袁智強(qiáng) 譚奇

【摘 要】現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育技術(shù)在中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用越來越廣泛，然而相關(guān)的理論研究比較缺乏。學(xué)習(xí)科學(xué)為數(shù)學(xué)教育技術(shù)研究提供了寬廣的視野。活動理論、認(rèn)知負(fù)荷理論、TPACK理論和STEM教育理論等為數(shù)學(xué)教育技術(shù)研究提供了宏觀理論基礎(chǔ)。教師只有掌握相關(guān)的理論，才能有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)教育技術(shù)進(jìn)行課堂教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】活動理論;認(rèn)知負(fù)荷理論;整合技術(shù)的學(xué)科教學(xué)知識;STEM教育;動態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境

【中圖分類號】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2022）27-0007-05

【作者簡介】1.袁智強(qiáng)，湖南師范大學(xué)（長沙，410081）數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院副教授，教育學(xué)博士，碩士生導(dǎo)師;2.譚奇，湖南師范大學(xué)（長沙，410081）數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院碩士研究生。

當(dāng)代數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域已經(jīng)突破了傳統(tǒng)的“三論”——數(shù)學(xué)課程論、數(shù)學(xué)教學(xué)論和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論的范疇，還包括數(shù)學(xué)教育評價(jià)、數(shù)學(xué)教育技術(shù)、數(shù)學(xué)教師教育、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)資優(yōu)教育、數(shù)學(xué)教育哲學(xué)等。其中，數(shù)學(xué)教育技術(shù)是一個(gè)方興未艾的領(lǐng)域，主要研究現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育技術(shù)的開發(fā)、使用和評價(jià)的理論與實(shí)踐問題。具體涉及：信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)深度融合的基本理論研究，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育技術(shù)（如GeoGebra、幾何畫板、網(wǎng)絡(luò)畫板、圖形計(jì)算器等）在數(shù)學(xué)教與學(xué)中的應(yīng)用研究，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教材深度融合的比較研究，信息技術(shù)支持的數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)研究，數(shù)學(xué)教育技術(shù)使用效果的評價(jià)研究，人工智能背景下的數(shù)學(xué)教育研究，等等。

隨著時(shí)代的發(fā)展，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育技術(shù)在我國中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用越來越廣泛。[1]然而，相關(guān)理論研究的缺失在一定程度上影響了數(shù)學(xué)教育技術(shù)功效的發(fā)揮。20世紀(jì)90年代以來，學(xué)習(xí)科學(xué)研究的蓬勃發(fā)展為數(shù)學(xué)教育技術(shù)研究提供了理論基礎(chǔ)。[2]本文從學(xué)習(xí)科學(xué)的視角出發(fā)，介紹數(shù)學(xué)教育技術(shù)的相關(guān)理論，探討“怎樣用技術(shù)促進(jìn)有效的學(xué)習(xí)”這一問題，為信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)深度融合提供理論支持。

一、活動理論和認(rèn)知負(fù)荷理論

活動理論為深度融合信息技術(shù)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供了理論框架，而認(rèn)知負(fù)荷理論為判斷信息技術(shù)工具設(shè)計(jì)和運(yùn)用的合理性提供了基本依據(jù)。

活動理論的基本框架如圖1所示，它包括主體、客體、工具、規(guī)則、共同體和分工等基本要素。[3]根據(jù)活動理論，在分析深度融合信息技術(shù)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)，要關(guān)注作為主體的學(xué)生如何使用信息技術(shù)工具完成相關(guān)的數(shù)學(xué)任務(wù)、掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識。在此過程中，也要關(guān)注學(xué)習(xí)共同體中的其他成員——教師或其他學(xué)生分別發(fā)揮什么作用，以及學(xué)習(xí)共同體內(nèi)部遵循什么樣的活動規(guī)則。

在分析信息技術(shù)工具設(shè)計(jì)和運(yùn)用的合理性時(shí)，可以采用認(rèn)知負(fù)荷理論。[4]對于一個(gè)深度融合信息技術(shù)的數(shù)學(xué)課堂環(huán)境，在學(xué)習(xí)者和學(xué)習(xí)任務(wù)已經(jīng)確定的情況下，要恰當(dāng)運(yùn)用信息技術(shù)減少外在認(rèn)知負(fù)荷，增加相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷，即發(fā)揮注意分散效應(yīng)、感覺通道效應(yīng)、瞬時(shí)信息效應(yīng)、信息冗余效應(yīng)、分離元素效應(yīng)、想象效應(yīng)、集體工作記憶效應(yīng)等認(rèn)知負(fù)荷效應(yīng)在此過程中的重要作用。例如，基于注意分散效應(yīng)，教師要把一個(gè)數(shù)學(xué)問題的互補(bǔ)文字和圖形信息放在同一個(gè)界面上，并且不要相距太遠(yuǎn);基于感覺通道效應(yīng)，教師可以借助信息技術(shù)同時(shí)呈現(xiàn)包含相同信息的聲音和圖片、或同時(shí)呈現(xiàn)聲音和文字，但不宜同時(shí)呈現(xiàn)相同信息的圖片和文字;基于瞬時(shí)信息效應(yīng)，教師要在黑板上寫下重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容（例如定理、公式或法則等）;基于信息冗余效應(yīng)，教師不應(yīng)在電腦屏幕上同時(shí)呈現(xiàn)兩種相互包含的、不必互相參考就能夠理解的信息，也不要在電腦屏幕上呈現(xiàn)一些與所講授的內(nèi)容無關(guān)的信息;基于分離元素效應(yīng)，教師不應(yīng)把所有內(nèi)容一次性呈現(xiàn)在電腦屏幕上，而要按順序依次呈現(xiàn)相關(guān)內(nèi)容;基于想象效應(yīng)，教師在演示某種技術(shù)操作之前，要留給學(xué)生思考的時(shí)間;基于集體工作記憶效應(yīng)，教師可以組織學(xué)生以小組為單位開展計(jì)算機(jī)支持的協(xié)作學(xué)習(xí);等等。

二、TPACK理論

數(shù)學(xué)等學(xué)科教師除了具備各科通用的信息技術(shù)知識以外，還應(yīng)該具備學(xué)科教育技術(shù)知識。例如，GeoGebra、幾何畫板、網(wǎng)絡(luò)畫板等數(shù)學(xué)教育技術(shù)的基礎(chǔ)知識和基本操作技能。然而，研究者普遍認(rèn)為，單純擁有技術(shù)知識并不能確保教師把課上好。

21世紀(jì)初，教育技術(shù)研究者和學(xué)科教育研究者開始從教師所掌握知識的角度探討“怎樣用技術(shù)促進(jìn)有效的學(xué)習(xí)”這一問題，其中影響較大的教師知識框架是“整合技術(shù)的學(xué)科教學(xué)知識框架”（Technological Pedagogical Content Knowledge，簡稱 TPACK，見下頁圖2），它包括技術(shù)知識、教學(xué)法知識和學(xué)科內(nèi)容知識等三類核心知識，學(xué)科教學(xué)知識、整合技術(shù)的教學(xué)法知識、整合技術(shù)的學(xué)科內(nèi)容知識和整合技術(shù)的學(xué)科教學(xué)知識等四類復(fù)合知識。此外，還有一類知識為“境脈知識”。[5]

TPACK框架對于設(shè)計(jì)技術(shù)支持的教師專業(yè)發(fā)展項(xiàng)目有指導(dǎo)作用，但在具體的課堂教學(xué)中應(yīng)用起來并不方便。本文第一作者提出了TPACK核心要素模型（見下頁圖3），用于刻畫教師在課堂中使用信息技術(shù)進(jìn)行有效教學(xué)時(shí)所需要的核心知識成分。它包括以下四個(gè)核心要素：（1）信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)整合的統(tǒng)領(lǐng)性觀念;（2）信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)整合的課程資源和課程組織知識;（3）信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)整合的教學(xué)策略和教學(xué)表征知識;（4）信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)整合的學(xué)生理解和學(xué)生誤解知識。[6][7]

在TPACK理論的發(fā)展過程中，一直存在著兩種不同的認(rèn)識論——整合觀和轉(zhuǎn)化觀。整合觀認(rèn)為，TPACK是由各知識成分混合而成的;而轉(zhuǎn)化觀則認(rèn)為，TPACK是一種新的知識形式，不能用“各部分之和”加以解釋。TPACK框架被認(rèn)為是整合觀的典型代表，而轉(zhuǎn)化觀的典型代表是整合信息技術(shù)的學(xué)科教學(xué)知識（Information and Communications Technology- Technological Pedagogical Content Knowledge，簡稱ICT-TPCK）模型。（見圖4）整合信息技術(shù)的學(xué)科教學(xué)知識（ICT-TPCK）可以定義為把信息技術(shù)工具及其教學(xué)功效、教學(xué)法、學(xué)科內(nèi)容、學(xué)習(xí)者和境脈知識融會貫通形成的一種獨(dú)特的知識。它是一種轉(zhuǎn)化的知識體系，是有關(guān)如何在特定的境脈中針對特定的學(xué)習(xí)者，以一種能夠彰顯信息技術(shù)附加值的方式轉(zhuǎn)化學(xué)科內(nèi)容和教學(xué)法的知識，它也是教師為了使用信息技術(shù)進(jìn)行有效教學(xué)而需要發(fā)展的能力。[8]

如何將TPACK理論應(yīng)用于課堂教學(xué)實(shí)踐呢？融合了TPACK框架和ICT-TPCK模型的“整合技術(shù)的學(xué)科教學(xué)知識實(shí)踐模型”（Technological Pedagogical Content Knowledge-Practical，簡稱TPACK-P[9]，見下頁圖5）為此提供了行動指南。該模型同時(shí)考慮了教師的知識和經(jīng)驗(yàn)，涉及五個(gè)教學(xué)領(lǐng)域（學(xué)習(xí)者、學(xué)科內(nèi)容、課程設(shè)計(jì)、課堂教學(xué)、評價(jià)）和八個(gè)知識維度（使用信息技術(shù)理解學(xué)生、使用信息技術(shù)理解內(nèi)容、設(shè)計(jì)信息技術(shù)融入的課程、使用信息技術(shù)表征、使用信息技術(shù)融入的教學(xué)策略、信息技術(shù)融入教學(xué)管理、信息技術(shù)融入教學(xué)境脈、使用信息技術(shù)評價(jià)學(xué)生）。在課堂實(shí)踐過程中，教師首先需要考慮如何借助信息技術(shù)工具的功效，把學(xué)科內(nèi)容轉(zhuǎn)化成強(qiáng)有力的教學(xué)表征形式;然后考慮如何調(diào)整這種教學(xué)表征，使之與學(xué)習(xí)者的特定需求相匹配;接下來需要在課堂中運(yùn)用各種教學(xué)方法和教學(xué)策略進(jìn)行教學(xué)。

三、STEM教育理論

近年來，以STEM（Science，Technology，Engineering，Mathematics）教育為代表的跨學(xué)科教學(xué)和學(xué)習(xí)方式受到教育界的空前重視。究竟什么是STEM教育？目前學(xué)術(shù)界并沒有形成統(tǒng)一的認(rèn)識。我們認(rèn)為，STEM教育是一種涉及科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)等學(xué)科領(lǐng)域的教學(xué)和學(xué)習(xí)模式，它包括分科式STEM教育和整合性STEM教育。其中，分科式STEM教育包括分學(xué)科STEM教育和多學(xué)科STEM教育;整合性STEM教育包括跨學(xué)科STEM教育和超學(xué)科STEM教育。[10]

在上述STEM教育模式中，跨學(xué)科STEM教育模式尤其值得關(guān)注。筆者所在的課題組在實(shí)踐探索的基礎(chǔ)上逐漸形成了一種動態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境支持的跨學(xué)科STEM教學(xué)模式。（見圖6）

動態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境是一種方便用戶創(chuàng)造數(shù)學(xué)對象并且對其進(jìn)行動態(tài)操作的計(jì)算機(jī)環(huán)境。主流的動態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境包括GeoGebra、幾何畫板、卡氏幾何畫板、網(wǎng)絡(luò)畫板等軟件，以及嵌入了相關(guān)軟件的硬件設(shè)備和網(wǎng)絡(luò)環(huán)境。動態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境支持的跨學(xué)科STEM教學(xué)模式，以活動理論為理論基礎(chǔ)，以培養(yǎng)核心素養(yǎng)為教學(xué)目標(biāo)，以“引入—探究—解釋—工程—精致—評價(jià)”為操作程序，以動態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境為實(shí)現(xiàn)條件，以扎實(shí)理解教學(xué)框架為教學(xué)評價(jià)工具。基于問題的學(xué)習(xí)、基于探究的學(xué)習(xí)、基于設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)和基于協(xié)作的學(xué)習(xí)是動態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境支持的跨學(xué)科STEM教學(xué)的關(guān)鍵特征。

“促進(jìn)教師跨學(xué)科教學(xué)能力提升”是教育部實(shí)施“全國中小學(xué)教師信息技術(shù)應(yīng)用能力提升工程2.0”的主要措施之一，要求“發(fā)掘中小學(xué)基于信息技術(shù)支持的跨學(xué)科教學(xué)優(yōu)秀經(jīng)驗(yàn)”“開展信息技術(shù)支持的跨學(xué)科教學(xué)培訓(xùn)”“打造一批基于信息技術(shù)開展跨學(xué)科教學(xué)的骨干教師”[11]?？梢?，在實(shí)踐教學(xué)中，“信息技術(shù)”和“跨學(xué)科”是STEM教育的精髓。因此，我們提出“以信息技術(shù)支持的跨學(xué)科教育為切入點(diǎn)，培養(yǎng)社會需要的創(chuàng)新型人才”[12]的主張，而動態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境支持的跨學(xué)科STEM教學(xué)模式為數(shù)學(xué)教師的跨學(xué)科教學(xué)提供了行動指南。

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)教師怎樣用教育技術(shù)促使學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)？一方面，應(yīng)該堅(jiān)持“有所為，有所不為”。也就是說，當(dāng)面臨一個(gè)需要講授的數(shù)學(xué)課題時(shí)，先要考慮它是否適合使用技術(shù)進(jìn)行教學(xué)，哪些具體的知識點(diǎn)可以實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)的深度融合。對于沒有必要使用技術(shù)進(jìn)行教學(xué)的課題，應(yīng)該堅(jiān)持使用傳統(tǒng)的教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)。對于確定使用技術(shù)進(jìn)行教學(xué)的課題，要選取恰當(dāng)?shù)男畔⒓夹g(shù)工具和資源，認(rèn)真分析它們的教學(xué)潛能。在課堂教學(xué)中采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)配置和利用模式，遵循合理的教學(xué)規(guī)則，開展有效的課堂交流活動。另一方面，應(yīng)該堅(jiān)持“理論引路”?；顒永碚摗⒄J(rèn)知負(fù)荷理論、TPACK理論和STEM教育理論等為數(shù)學(xué)教育技術(shù)研究提供了宏觀理論基礎(chǔ)，為信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合提供了理論指引。中小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該掌握基本的數(shù)學(xué)教育技術(shù)理論，將其應(yīng)用于信息技術(shù)支持的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)、實(shí)施和評價(jià)的過程中;通過實(shí)踐檢驗(yàn)和發(fā)展這些理論，促進(jìn)我國信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合和創(chuàng)新發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

[1]張志勇.高中數(shù)學(xué)可視化教學(xué)：原則、途徑與策略——基于GeoGebra平臺[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2018（7）：21-24，28.

[2]尚俊杰，裴蕾絲，吳善超.學(xué)習(xí)科學(xué)的歷史溯源、研究熱點(diǎn)及未來發(fā)展[J].教育研究，2018（3）：136-145，159.

[3]呂巾嬌，劉美鳳，史力范.活動理論的發(fā)展脈絡(luò)與應(yīng)用探析[J].現(xiàn)代教育技術(shù)，2007（1）：8-14.

[4]SWELLER J，VAN MERRI?NBOER J， PAAS F.Cognitive Architecture and Instructional Design：20 Years Later[J].Educational Psychology Review，2019（31）：261-292.

[5]KOEHLER M，MISHRA P.What is Technological Pedagogical Content Knowledge？[J].Contemporary Issues in Technology and Teacher Education，2009，9（1）：60-70.

[6]袁智強(qiáng)，李士锜.數(shù)學(xué)師范生整合技術(shù)的學(xué)科教學(xué)知識（TPACK）發(fā)展研究——以“正態(tài)分布”為例[J].電化教育研究，2013（3）：107-113.

[7]袁智強(qiáng).數(shù)學(xué)師范生整合技術(shù)的學(xué)科教學(xué)知識發(fā)展研究[M].北京：科學(xué)出版社，2016：5.

[8]ANGELI C，VALANIDES N.Epistemological and Methodological Issues for the Conceptualization，Development，and Assessment of ICT-TPCK：Advances in Technological Pedagogical Content Knowledge（TPCK）[J].Computers & Education，2009，52（1）：154-168.

[9]YEH Y-F，HSU Y-S，WU H-K，et al. Developing and Validating Technological Pedagogical Content Knowledge-Practical（TPACK-Practical） through the Delphi Survey Technique[J]. British Journal of Educational Technology， 2014，45（4）：707-722.

[10]袁智強(qiáng).交叉融合的STEM教育：背景、內(nèi)涵與展望[J].教育研究與評論：中學(xué)教育教學(xué)，2019（3）：32-37.

[11]教育部.教育部關(guān)于實(shí)施全國中小學(xué)教師信息技術(shù)應(yīng)用能力提升工程2.0的意見[EB/OL]（2019-03-20）[2019-03-21].http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A10/s7034/201904/t20190402_376

493.html.

[12]袁智強(qiáng)，MILNER-BOLOTIN M.基于TPACK理論的學(xué)科教育技術(shù)課程研究及啟示——以英屬哥倫比亞大學(xué)《運(yùn)用技術(shù)教數(shù)學(xué)與科學(xué)》課程為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020（1）：23-28.