范林偉

在教學(xué)除法的初步認(rèn)識時，教師通常先以“平均分”引出除法，再輔以“包含除”來幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)除法的雙重意義的完整建構(gòu)。這樣“順應(yīng)式”的學(xué)習(xí)也能使學(xué)生理解其意義、感受其異同。那么，教學(xué)能否立足學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生進(jìn)行“同化式”的學(xué)習(xí)，在已有的知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上生長出新知呢？下面，筆者以特級教師朱國榮的“除法的初步認(rèn)識”一課為例，談?wù)剬ζ鋭?chuàng)新教學(xué)的學(xué)習(xí)與體會。

一、在前置練習(xí)中催生新知

教師利用前置練習(xí)“20個蘋果，每4個裝一盤，能裝幾盤”展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在對比與辨析中建立知識間的聯(lián)系。

教師出示作品1（如圖1）。

師：他用了什么方法解決了這個問題？在他畫的圖上能數(shù)出答案嗎？

師（小結(jié)）：他是用畫圖的方法來解決問題的，有5個4，就能裝成5盤。

依次出示作品2（如圖2）和作品3（如圖3）。

教師組織學(xué)生對作品進(jìn)行解讀，并相機(jī)板書：

加法：4+4+4+4+4=20（個）。

減法：20-4-4-4-4-4=0（個）。

師：在加法算式中，要加幾個4？在減法算式中，要減幾個4？

師：在他們的加法和減法算式中，你們能看出答案是幾盤嗎？

生：5盤。

師：誰上來圈一圈，5個4在哪里？

師（小結(jié)）：20里面有5個4，答案就是5盤。

師：在減法算式中，你看到5盤了嗎？

（學(xué)生回答后，教師圈出減法中的5個4）

師：同學(xué)們想一想，要求能裝幾盤就是求什么？

生：求能裝幾盤就是求20里面有幾個4。

師：在解決這個問題時，我們可以用畫圖的方法，也可以用加法或者減法。這兩個同學(xué)把畫圖的方法升級成了加法和減法，真的很厲害！你們還有別的方法嗎？

生：我用了除法。

生：我用了乘法。

【賞析】課始，教師利用前置練習(xí)生成的作品組織教學(xué)，從畫圖到算式，從直觀到抽象，引導(dǎo)學(xué)生在對作品的解讀中感受解決問題的不同策略。這一環(huán)節(jié)不僅激活了學(xué)生用同數(shù)連加、同數(shù)連減的方法來解決問題的經(jīng)驗(yàn)，而且還以直觀的圖示來支撐數(shù)學(xué)思考，以圈出相同數(shù)據(jù)這一動作為后續(xù)乘、除法的自然生長以及相互之間的類比、遷移做了鋪墊。

二、在方法的升級中構(gòu)建新知

師：想一想，這樣的加法算式升級之后會變成什么方法？

生：我覺得這樣的加法會升級成乘法。

師：5個4相加寫成乘法，你們會嗎？看！有個同學(xué)已經(jīng)寫好了！

教師出示作品4（如圖4）。

師：4×5=20（個），在他的這個算式里，你們能看到5盤在哪里嗎？用手指一指。

師：4×5=20，5是怎么想出來的？

生：想乘法口訣“四五二十”。

師：我們把加法升級好了，想一想減法怎么升級？猜猜看，減法升級之后會變成什么？

生：除法。

師：你會寫這個除法算式嗎，誰來寫一寫？

[學(xué)生板演：20÷4=5（盤），教師結(jié)合學(xué)生書寫的算式介紹除號和寫法，以及除法算式的讀法]

師：想一想這個算式求的是什么？

生：求20里面有幾個4。

師：這個算式的答案是5，又是怎么想出來的呢？

生：想“四五二十”就可以算出結(jié)果了。

[教師出示作品5（如圖5）]

師：看，昨天就有同學(xué)是這樣想的。同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了一種新的運(yùn)算方法——除法。（板書課題）接下來，老師想請大家用除法來解決問題。

……

【賞析】教師充分預(yù)設(shè)學(xué)情，鼓勵學(xué)生基于“同數(shù)連加可以寫成乘法算式”的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行遷移，生成出“同數(shù)連減可以寫成除法算式”。這一實(shí)踐為除法的產(chǎn)生開拓了一條新的途徑，為除法的生成尋找到了知識的源頭。在這一類比過程中，“加法升級為乘法”為學(xué)生提供了求簡的體驗(yàn)，為學(xué)生將“減法升級為除法”提供了心理上的準(zhǔn)備;“乘法口訣求商”，為學(xué)生獲得除法算式的結(jié)果提供了方法的支撐。整個教學(xué)過程如行云流水，朱老師既展示了除法算式的形成過程，又揭示了除法的本質(zhì)意義，還讓學(xué)生感受了除法的簡便性。

三、在知識運(yùn)用中豐富意義

1.出示問題

30個小朋友做游戲，每5個人一組，能分成幾組？

師：能分成幾組就是求什么？

生：就是求30里面有幾個5。

（學(xué)生列式計(jì)算）

師：要知道30÷5等于幾，應(yīng)該怎么想？

生：要想“五六三十”就知道答案了。

師：這個問題你們還愿意用畫圖的方法來解決嗎？愿意用減法來解決嗎？如果用減法算式應(yīng)該怎么列式？誰來說一說！要減幾個5？

生：這樣寫太麻煩了，還是除法簡單。

2.出示問題

求12里面有幾個4？

師：想一想，求12里面有幾個4應(yīng)該怎么列式？

生（齊）：12÷4。

師：接下來，老師給大家?guī)讉€生活中的問題，請你們想一想這里哪些問題可以用12÷4來解決，還有哪些問題不是求12里面有幾個4，不能用12÷4來解決。

（1）有12顆糖，每人分4顆，可以分給幾人？

（2）有12顆糖，吃掉4顆，還剩下幾顆？

（3）有12顆糖，平均分給4個人，每人分幾顆？

（學(xué)生四人小組討論，分享想法）

生：第2個問題不可以用12÷4=3。吃掉4顆應(yīng)該用減法，不能用除法。

師：為什么用減法呢？

生：吃掉就是從12顆里拿掉4顆。

……

【賞析】通過對同類問題的分析和生活情境的辨析，學(xué)生再次感受除法的簡便性，深入理解除法的意義。同時，進(jìn)一步使學(xué)生理解“只減一次用減法”“同數(shù)連減可以用除法”。當(dāng)然，除法的意義包括“包含除”與“平均分”兩類，“同數(shù)連減用除法”是從包含除的角度切入的，學(xué)生比較容易理解。但是，“平均分”如何納入這一結(jié)構(gòu)呢？學(xué)生理解就有了一定的難度，于是朱老師就依托有趣的分糖游戲，巧妙地幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)理解，完成除法意義的雙重建構(gòu)。

3.游戲環(huán)節(jié)

師：我們先來看看第1題，它是在求12里面有幾個4嗎？（是的）那第3題是不是也在求12里面有幾個4呢？（等待）看來這個問題有點(diǎn)難，我們來做個游戲好嗎？

（教師選擇4名學(xué)生上臺演示分糖過程）

師：12顆糖，平均分給4個小朋友，怎么分？

生：每人分3顆。

生：一顆一顆地分，如果分完之后還有多，再一顆一顆地分，直到分完為止。

師：有4個同學(xué)，我一次先拿幾顆糖出來分？（4顆）這算是分了一次，分完了嗎？（沒有）現(xiàn)在誰知道，一共能分幾次？

生：3次。

師：你們怎么知道一共能分3次，怎么想出來的？

生：三四十二。

師：總共有幾顆糖？每人分一顆，一次分幾顆？12里面有幾個4？

生：12里面有3個4。

師（小結(jié)）：第2題不用能12÷4，第1、3兩題都可以用12÷4，因?yàn)樗鼈兌际窃谇?2里面有幾個4。

4.練習(xí)鞏固

教師出示習(xí)題：有□顆糖，平均分給6人，每人分幾顆？

師：有18顆糖，平均分給6人，每人分幾顆？

生：每人分到3顆。

師：想一想，除法算式應(yīng)該怎么列式？

生：18÷6=3（顆）。

生：有42顆糖，平均分給6人，每人分幾顆？

生：每人分到7顆，列式是42÷6=7（顆）。

師（小結(jié)）：今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你們對除法有什么新的認(rèn)識？

生：除法是減法的簡便運(yùn)算。

生：除法就是把乘法倒過來，

師：你們還有別的問題想問嗎？

生：有沒有除法口訣？

師：你們覺得除法要不要編口訣，有沒有必要？

生：不需要除法口訣，因?yàn)槌朔谠E就能解決除法的問題。

【賞析】教學(xué)中，教師通過現(xiàn)場的分糖游戲，使學(xué)生見證“每人分1顆，分一次要4顆，分3次才能分完，即12里面有3個4”。這樣，巧妙地將“平均分”與“包含除”統(tǒng)一起來，使學(xué)生感悟到這也是“同數(shù)連減”，從而建立對平均分的認(rèn)識。然后，教師及時地借助開放性的練習(xí)鞏固知識，讓學(xué)生深入理解除法的意義及其求商的方法。在課堂小結(jié)中，我們也能發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于除法的意義的理解是十分豐富的，既感受到除法的簡便性，又感受到了除法與乘法之間的互逆關(guān)系。

四、在對比練習(xí)中感受區(qū)別

1.有12根香蕉，每3根裝一盤，能裝幾盤？

2.有12根香蕉，吃掉3根，還剩幾根？

3.有12根香蕉，平均分給3只小猴，每只小猴分幾根？

（學(xué)生列式計(jì)算，教師逐題反饋）

師：想一想，在解決第1題和第3題時需要注意什么？

生：單位不一樣。

【賞析】教師再次運(yùn)用對比練習(xí)，組織學(xué)生在獨(dú)立解決問題的過程中深化對除法意義的理解，同時依托對單位名稱的辨析，使他們體會“包含除”與“平均分”之間的差異。

整節(jié)課，朱老師始終立足學(xué)生視角進(jìn)行教學(xué)，循序漸進(jìn)地幫助學(xué)生建構(gòu)新知。他首先依托前置練習(xí)診斷學(xué)習(xí)起點(diǎn)，使學(xué)生不斷體會連減的過程。然后，以“同數(shù)連加升級成乘法”為切入點(diǎn)，激活學(xué)生“同數(shù)連減升級成除法”的意識，使學(xué)生感悟到“求一個數(shù)里面有幾個幾可以用除法表示”。同時，朱老師創(chuàng)設(shè)分糖果的游戲來引領(lǐng)學(xué)生突破關(guān)于平均分的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，感受平均分也可以用除法計(jì)算。教學(xué)中，朱老師設(shè)計(jì)了針對性的練習(xí)來鞏固學(xué)生關(guān)于除法的認(rèn)識，使學(xué)生深刻體會到“除法是同數(shù)連減的簡便運(yùn)算”“除法是乘法的逆運(yùn)算”，還通過對單位名稱的比較使學(xué)生體會了除法的雙重意義之間的聯(lián)系與區(qū)別。

（作者單位：浙江師范大學(xué)附屬嘉善實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

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