王 虎, 余 強, 李學博, 王 姝

(長安大學 汽車學院,陜西 西安 710064)

在現(xiàn)代車輛控制中,若可以準確地實時估計整車質量和道路坡度這2個重要參數(shù),則許多車輛控制策略能夠得到改進,進而提高車輛的性能。整車質量會隨乘客數(shù)量和載貨質量變化,尤其是重型汽車,其質量變化能夠達到400%[1],而質量的變化對許多主動安全控制系統(tǒng)有著重要影響。隨著智能駕駛水平的不斷提高,整車質量和坡度的精確辨識能有效地改善包括自適應巡航控制系統(tǒng)(adaptive cruise control,ACC)、自動緊急制動系統(tǒng)(automatic emergency braking,AEB)等先進駕駛輔助系統(tǒng)(advanced driving assistant system,ADAS)的性能,為駕駛員提供更加安全和方便的駕駛體驗[2]。此外精確的質量和坡度對剩余續(xù)駛里程的預測、換擋質量和坡度對剩余續(xù)駛里程的預測及換擋策略的優(yōu)化而言,都是必不可少的。

整車質量和道路坡度的估計方法通常分為基于傳感器的方法和基于模型的方法[1]?；趥鞲衅鞯姆椒ㄐ枰谲囕v上使用額外的傳感器,從而估計1個或多個參數(shù),如道路坡度可以通過傾角傳感器或加速度傳感器間接測量[3]；但這些方法所需要的設備比較昂貴,不適合量產(chǎn)車使用,因此基于模型的方法受到了更多的關注?；谀Ｐ偷姆椒ɡ密囕v縱向動力學模型和通過控制器局域網(wǎng)絡(controller area network,CAN)獲取相關數(shù)據(jù),如發(fā)動機扭矩、轉速、車輛速度和變速器傳動比等,建立狀態(tài)方程,并采用各種算法對整車質量和道路坡度參數(shù)進行估計。

目前,在整車質量和道路坡度估計方面,國內外學者已經(jīng)提出了多種方法,大體可以分為以下2類。

(1) 同步估計方法,即同時估計這2個參數(shù)。文獻[4]提出了基于穩(wěn)態(tài)卡爾曼濾波的車輛質量與道路坡度估計;文獻[5]提出了基于擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter,EKF)的車輛質量與道路坡度估計;文獻[6]提出了基于多遺忘因子最小二乘法的整車質量和道路坡度同時估計方法;文獻[7]采用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(feedforward neural network, FFNN)對整車質量和道路坡度進行估計。

(2) 分步估計方法。文獻[8]建立雙層估計器結構對整車質量和道路坡度進行估計,第1層對整車質量、輪胎慣性矩和平路坡度等慢變參數(shù)進行估計,第2層將第1層的估計量作為已知參數(shù)對不平路面的坡度等快變參數(shù)進行實時估計;文獻[9]提出了用于估計整車質量和道路坡度的自適應分級(two-stage)估計器,第1階段利用自適應參數(shù)估計器得到整車質量,并作為第2階段自適應非線性快變系統(tǒng)估計器的常數(shù)輸入對道路坡度進行估計;文獻[10]提出了一種適用于商用車質量估計的雙層結構估計器,第1層基于加速度傳感器信號采用最小二乘法對坡度進行估計,其中考慮了商用車懸架變形對其估計值的影響，第2層將第1層估計得到的坡度值作為觀測量之一,采用EKF對整車質量和坡度進行估計。

對于雙遺忘因子遞歸最小二乘法(recursive least square with multiple forgetting factors,RLS-MFF)、EKF和無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter,UKF)3種常見的算法,在整車質量和道路坡度這2個變化速率不同的參數(shù)估計中,RLS-MFF采用2個遺忘因子淡化2個參數(shù)的歷史數(shù)據(jù)對估計結果的影響[11],通過遞推關系得到下一時刻的估計值;而2種濾波算法采用狀態(tài)方程,通過上一時刻狀態(tài)變量的估計值和當前狀態(tài)變量的測量值得到當前狀態(tài)變量的估計值[5],估計過程中EKF需要對非線性系統(tǒng)進行線性化,而UKF通過無跡變換(unscented transform,UT)避免了這個步驟。RLS-MFF中遺忘因子的取值直接影響估計效果的好壞,EKF中線性化會引起誤差,而UKF沒有以上問題,屬于精度相對較高的算法。

本文通過車輛縱向動力學模型,設計基于UKF的整車質量和道路坡度聯(lián)合估計器,并通過CarSim中建立的車輛、道路模型得到試驗數(shù)據(jù)傳輸至MATLAB,并將得到的離線估計結果與RLS-MFF和EKF算法的估計結果進行對比。

1 車輛縱向動力學模型

汽車加速上坡行駛過程中的受力情況分析如圖1所示。

圖1 汽車加速上坡受力分析

(1)

根據(jù)汽車理論中相關公式,車輛的縱向動力學方程可寫為:

(2)

其中:Ttq為發(fā)動機轉矩;ig為變速器的傳動比;i0為主減速器的傳動比;ηT為傳動系的機械效率;r為車輪半徑;g為重力加速度;f為滾動阻力系數(shù);α為坡道角;CD為空氣阻力系數(shù);A為迎風面積;ρ為空氣密度;v為行駛速度[11]。

根據(jù)我國公路路線設計規(guī)范,一般道路的坡度均較小[12],此時sinα≈tanα=i,cosα≈1,故(2)式可寫為:

(3)

其中,i為道路坡度。

2 UKF算法

2.1 UKF算法

卡爾曼濾波器用反饋控制的方法估計過程狀態(tài)，即濾波算法估計過程中某一時刻的狀態(tài),然后以(含噪聲的)測量變量的方式獲得反饋[4]。在幾何上,卡爾曼濾波器可以看作狀態(tài)變量在由觀測生成的線性空間上的射影,因此對于非線性系統(tǒng)濾波問題,卡爾曼濾波不再適用。常用的EKF是利用線性化技巧將非線性系統(tǒng)濾波問題轉化為近似的線性濾波問題,一般圍繞濾波值將非線性函數(shù)通過泰勒展開并保留一階近似項得到,但此過程必定會引入線性化誤差,且線性化假設不成立時可能會造成濾波器發(fā)散。UKF采用卡爾曼線性濾波框架,對于一步預測方程,使用UT來處理均值和協(xié)方差的非線性傳遞問題。UKF是對函數(shù)的概率密度分布進行近似,從而逼近狀態(tài)的后驗概率密度,沒有忽略高階項,因此對于非線性分布的統(tǒng)計量有較高的計算精度,克服了前2種濾波的缺陷[13],而相對于RLS-MFF,UKF只用到上一時刻的狀態(tài)而不需要之前所有的狀態(tài),不用淡化歷史數(shù)據(jù)的影響。

2.2 UKF算法實現(xiàn)

非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計模型可以通過狀態(tài)空間方程的形式來表示,包括狀態(tài)方程和觀測方程,其離散化后的方程形式為:

(4)

其中:f為非線性狀態(tài)方程函數(shù);h為非線性觀測方程函數(shù);xk為k時刻的狀態(tài)向量;zk為k時刻的觀測向量;uk為k時刻的輸入向量;Wk、Vk分別為過程噪聲向量和觀測噪聲向量。

(5)

觀測方程為:

(6)

設Wk具有協(xié)方差矩陣Q,Vk具有協(xié)方差R。UKF算法的流程[14]如圖2所示。

圖2 UKF算法流程

UT變換方程為:

(1) 計算2n+1個Sigma點。計算公式為：

(7)

(2) 計算這些采樣點相應的權值。計算公式為：

(8)

其中:下標m表示均值;下標c表示協(xié)方差;n=3;λ=a2(n+κ)-n，a的選取控制了Sigma點的分布狀態(tài),通常選取較小的正值10-4≤a≤1,本文取a=0.01，κ為待選參數(shù),通常n+κ=3;β為一個非負的權系數(shù),它可以合并高階項的動差,對于服從高斯分布的狀態(tài)變量,β=2是最優(yōu)的[13]。

時間更新方程為:

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

測量更新方程為：

(16)

(17)

(18)

3 仿真實驗

采用計算機虛擬仿真試驗對3種同步估計算法性能進行對比。在CarSim中建立車輛、道路模型并完成車輛模擬仿真試驗,通過接口將包括車速、發(fā)動機轉矩、變速器擋位、實時坡度在內的數(shù)據(jù)傳輸至MATLAB。同時,為了反映更加真實的估計效果,參考CAN總線數(shù)據(jù)采集的實際情況,在MATLAB環(huán)境中對車速與發(fā)動機轉矩數(shù)據(jù)分別加入高斯白噪聲,最終完成實時估計,仿真原理圖如圖3所示。

圖3 仿真原理圖

其余車輛模型中的參數(shù)均視為已知參數(shù),具體見表1所列。

表1 車輛參數(shù)

為了驗證在不同道路狀況下估計算法的性能,在CarSim中分別構建定坡度道路與變坡度道路,在2種道路條件下進行3種估計算法的對比分析。

車輛由車速為0開始以固定節(jié)氣門開度(0.13)加速,期間未進行換擋與制動操作。

在RLS中,整車質量與道路坡度所對應的遺忘因子λ1、λ2分別設為1和0.6。在EKF和UKF中,過程噪聲協(xié)方差矩陣Q設為diag[10-41 10-4],測量噪聲協(xié)方差R設為0.1。

3.1 定坡度道路

定坡度道路由一段平路與一段固定坡度(約5.7°)的上坡路組成,兩者之間通過緩變坡度平滑過渡。仿真時長為30 s,數(shù)據(jù)采樣頻率為10 Hz。仿真模擬得到的車速和發(fā)動機轉矩如圖4所示。

圖4 定坡度道路試驗結果

3種同步估計算法在定坡度道路下的整車質量與道路坡度估計結果及誤差如圖5所示。從圖5可以看出,RLS-MFF、EKF和UKF算法對整車質量與道路坡度的估計結果與真實值都較為一致。對于EKF和UKF算法,道路坡度值會在估計初期出現(xiàn)較大的波動,這是由整車質量的預設初始值與真實值存在一定的偏差所導致,隨著質量收斂到真實值(約2 s時),道路坡度估計誤差也逐漸變小趨于穩(wěn)定;當坡度發(fā)生變化時,EKF和UFK的坡度估計值存在一定的遲滯,而RLS-MFF算法的估計結果始終與真實值偏差較小。3種算法對于整車質量的估計都有一定誤差,其中EKF算法表現(xiàn)最好,RLS-MFF算法表現(xiàn)較差。

圖5 定坡度道路估計結果及誤差對比

3.2 變坡度道路

變坡度道路中,坡度由0°開始進行無規(guī)則地連續(xù)變化,最大坡度達到約10°,仿真過程中的車速與發(fā)動機轉矩如圖6所示。

3種同步估計算法在變坡度道路下的整車質量與道路坡度估計結果及誤差如圖7所示。從圖7可以看出,RLS-MFF、EKF和UKF算法對整車質量與道路坡度的估計結果都存在較小的誤差。在連續(xù)的坡度變化中道路坡度估計的誤差會出現(xiàn)上下波動,且隨著算法的運行誤差逐漸減小,其中UKF算法表現(xiàn)介于RLS-MFF和EKF算法之間。對于整車質量的估計UKF算法相較于定坡度道路表現(xiàn)更好,更加逼近真實值。

圖6 變坡度道路試驗結果

圖7 變坡度道路估計結果及誤差對比

3.3 估計精度與實時性分析

為了更加直觀地對比3種估計算法在整車質量和道路估計方面的性能,從估計精度和實時性2個角度進行定量分析。選擇均方根誤差(root mean square error,RMSE)與平均絕對誤差(mean absolute error,MAE)作為估計精度的量化分析指標,其計算公式分別為:

(19)

(20)

選擇單次迭代時間作為算法實時性的量化分析指標,即每進行一次迭代計算得到當前這一時刻估計值所用時間的平均值。本文將每種算法分別運算10次取平均值,作為最終評價指標。所用計算機CPU型號為Intel Core i5-3230M(主頻為2.60 GHz),運行內存為6 GiB,運算環(huán)境為MATLAB R2016a。

3種算法在變坡度道路上的估計誤差和運算時間統(tǒng)計見表2所列。算法精度方面,3種算法均存在較小的誤差,RLS-MFF算法所估計的坡度誤差最小,質量誤差最大,小于5%;UKF的質量估計誤差與EKF相差甚小,但坡度估計的精度明顯優(yōu)于EKF。實時性方面,RLS-MFF的運算時間最短,UKF運時間最長,單次迭代時間為1.223 6×10-4s,滿足估計算法的實時性要求。

表2 估計誤差和運算時間

4 結 論

(1) 本文提出了基于UKF整車質量與道路坡度的估計算法,以車輛縱向動力學模型為基礎,推導系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程,并給出UKF算法的流程圖及相應的公式。

(2) 利用CarSim/Simulink聯(lián)合搭建的仿真平臺比較了3種算法的估計效果,并利用RMSE與MAE評價算法的計算精度,利用單次迭代時間評價算法的實時性。結果表明UKF算法在估計精度方面表現(xiàn)良好,實時性較差,但能夠滿足算法的實時性要求,其估計結果可用于進一步的車輛控制當中。