齊彥昆，王 紅，何 勇，熊 律

（蘭州交通大學機電工程學院，甘肅 蘭州 730070）

在以維修成本和維修時間為導向的維修體系下，影響動車組預防性維修策略制定的因素越來越受到重視。維修場所作為承擔動車組檢修任務的基地，各部件的維修操作需依托其展開，且維修的效果、成本和時間與維修場所內(nèi)維修方式的選擇和維修任務的分配直接關聯(lián)。因此，如何考慮維修場所因素以統(tǒng)籌規(guī)劃維修策略，實現(xiàn)動車組維修成本和維修時間的優(yōu)化已成為亟待解決的問題。

目前，針對多部件系統(tǒng)的維修，主要通過對部件衰退過程的描述來判斷維修時機，并結合成組維修策略制定方案［1-4］。Fan等［5］針對部件維修時機離散化的現(xiàn)象，采用成組維修策略將各部件單獨的預防性維修計劃進行整合；Yang等［6］采取定周期的成組維修策略，既便于操作，又有效節(jié)約了停機成本；Shafiee等［7］采用更換的方式對部件進行成組維修，并在系統(tǒng)達到預定役齡時對其所有部件執(zhí)行更換操作。但是，文獻［5-7］均采用單一的維修方式，其維修策略不能較好地匹配動車組的多級維修機制。為此，王紅等［8］采取具有初級維修和高級維修的兩級非完美維修方式對動車組部件進行維修；劉志龍等［9］考慮不同維修方式下所需成本和維修效果的差異，基于效費比的概念對動車組部件的維修方式進行選擇。

現(xiàn)有維修策略的成本模型大多重點關注維修操作和停機損失所帶來的成本，但這并不全面。動車組的維修作業(yè)通常在動車所內(nèi)實施，需要提前準備設備、人員等維修資源。且有時為使部件恢復更佳的性能狀態(tài)，動車組須前往動車段維修，限于動車段數(shù)量較少且輻射范圍較廣，維修時需調(diào)動車組前往動車段所在地，此類操作均有相應成本產(chǎn)生。因此，忽略維修場所來衡量維修策略制定的經(jīng)濟性并不合理。

此外，在追求維修策略經(jīng)濟性的同時，也應盡可能地縮短維修時間［10-12］。狄鵬等［13］在制定維修策略時，將部件維修時間納入考慮，通過優(yōu)化機會維修閾值來獲取系統(tǒng)的最優(yōu)維修成本和可用度，但其對維修時間的研究停留在部件層面，缺乏對系統(tǒng)層維修時間的考慮。王正元等［14］將維修人員視為承擔部件維修任務的主體，通過對維修任務和維修人員的優(yōu)化匹配，實現(xiàn)了系統(tǒng)維修時間最短，但其并未考慮維修人員在不同維修方式下所需時間的差異。

為此，筆者提出了一種考慮維修場所的動車組多部件雙目標成組維修策略。首先，在預防性維修中采用兩級非完美維修方式，并引入維修場所對維修方式的約束，通過維修場所的選擇進一步選擇維修方式；然后，提出一種部件維修任務分配算法，通過對維修人員和部件維修任務的優(yōu)化匹配來實現(xiàn)系統(tǒng)維修時間最短；最后，將所提出的算法引入到遺傳算法中，以優(yōu)化求解動車組系統(tǒng)的維修成本和維修時間。

1 動車組系統(tǒng)維修問題描述與假設

以動車組多部件系統(tǒng)為研究對象，四級修運行里程區(qū)間為研究范圍。隨著運行里程的增加，動車組系統(tǒng)的部件會逐漸老化，有必要根據(jù)維修策略進入相應的維修場所實施維修作業(yè)。維修時因受到維修人員數(shù)量的限制，無法同時維修各部件，須將待維修部件分配至相關維修人員依次進行維修?；诖?，針對所研究的內(nèi)容，提出以下假設：

1）動車組系統(tǒng)的部件由全新狀態(tài)投入運行。

2）在維修方式上，采取具有初級維修和高級維修的兩級非完美維修方式。

3）維修時機選取動車組二、三級修里程點。由于各部件的二級修時機不同，為簡化模型，統(tǒng)一選取2×105km作為單位維修里程。

4）小修不改變部件的可靠度和衰退速率，僅消除部件的故障狀態(tài)。

5）部件維修流程工序規(guī)范化，維修時間和維修成本均為定值。

6）以“1 h”為單位維修時間。

2 動車組部件層預防性維修策略建模

2.1 可靠度閾值限制

為確保動車組系統(tǒng)的部件運行狀態(tài)良好，故障風險可控，設置部件j（j=1，2，…，m）的可靠度閾值為Rjmin。要求在動車組運行區(qū)間內(nèi)，各部件的時變可靠度Ri，j（i=1，2，…，n，j=1，2，…，m）均高于Rjmin，即滿足可靠度閾值限制，可表示為：

式中：Li，j為部件j第i-1次至第i次預防性維修間的運行里程；λi，j(l)為部件j第i-1次至第i次預防性維修間的故障率函數(shù)；l為本次運行區(qū)間內(nèi)任意時刻對應的里程。

2.2 故障率演化建模

威布爾分布（Weibull distribution）廣泛應用于機械設備的可靠性計算，適用于描述機械設備的衰退過程。本文基于雙參數(shù)威布爾分布對動車組系統(tǒng)各部件的故障率演化規(guī)律進行描述。部件j由全新狀態(tài)投入運行至第1次預防性維修間的故障率函數(shù)λ1，j(l)可表示為：

式中：θj為部件j的形狀參數(shù)；ηj為部件j的生命特征參數(shù)。

為表征維修活動在故障率演化過程中所起的作用，Zhou等［15］結合文獻［16-17］提出了混合故障率演化模型，用于描述維修操作對故障率函數(shù)的影響，可表示為：

式中：bi，j、ai，j分別為部件j第i次預防性維修后的故障率遞增因子和役齡回退因子。

在維修方式上，本文在原有單級非完美維修的基礎上，結合我國動車組現(xiàn)行的多級修制，采用具有初級維修和高級維修的兩級非完美維修方式：將原屬于運用檢修的二級修視為初級維修，屬于定期檢修的三級修視為高級維修。因受維修設施、時間等因素的影響，高級維修的效果明顯優(yōu)于初級維修，如圖1所示。

圖1 初級維修與高級維修效果比較Fig.1 Comparison of effect of primary maintenance and advanced maintenance

為便于選擇，引入維修方式選擇因子χi，j：

根據(jù)選擇因子χi，j取值對部件采取相應的維修方式。由于維修方式不同，維修后部件的故障率遞增因子和役齡回退因子也不同，故對其進行修正：

3 動車組系統(tǒng)層維修策略研究

3.1 系統(tǒng)層維修模型

相較于傳統(tǒng)的機械系統(tǒng)，動車組系統(tǒng)維修策略的制定受多方面因素的影響。第一，在維修方式上，動車組具有多級修程，且各級修程的修復效果呈遞增趨勢；第二，在維修場所上，根據(jù)維修職能的不同，可分為動車所和動車段兩級，動車所僅有運用車間，動車段兼有運用車間與高級修車間；第三，維修場所對維修方式具有約束作用，即初級維修在運用車間實施，高級維修在高級修車間實施，可表示為：

式中：Su為第u次動車組系統(tǒng)停機時維修場所選擇因子；G為維修方式集，G1={0}，G2={0，1}，G3={0，1，2}。

綜合考量上述特點，本文采取間接成組維修策略，以L為單位運行里程，將動車組系統(tǒng)維修規(guī)劃期劃分為多段，動車組于每段單位運行里程末尾的節(jié)點處有維修的機會，各部件維修方式的選擇與該節(jié)點處維修場所的選擇有關。當動車組的累計運行里程達到四級修里程時，對動車組系統(tǒng)實施大修。如圖2所示，L，2L，…，qL為動車組維修時機。當運行里程為L時，動車組不前往維修場所，各部件不進行維修；當運行里程為3L時，動車組前往動車所，各部件選取G2中的維修方式；當運行里程為qL時，動車組前往動車段，各部件選取G3中的維修方式。

圖2 不同運行區(qū)間內(nèi)動車組系統(tǒng)的維修策略Fig.2 Maintenance strategy of electric multiple unit system in different operation intervals

3.2 系統(tǒng)維修成本

3.2.1 部件層維修成本

部件層維修成本主要包括預防性維修成本和故障小修成本。

綜上，動車組系統(tǒng)在維修規(guī)劃期內(nèi)的部件層維修成本Cg可表示為：

3.2.2 系統(tǒng)層維修成本

系統(tǒng)層維修成本Ch包括動車組前往動車段的調(diào)度成本、維修資源準備成本和維修人員雇傭成本，可表示為：

式中：ct為動車組前往動車段的調(diào)度成本；cpr為維修資源準備成本；cman為維修人員雇傭成本；nman為維修人員雇傭數(shù)量；fd、fs分別為動車組前往動車段、動車所的維修次數(shù)。

綜上，維修規(guī)劃期內(nèi)動車組系統(tǒng)的總維修成本C可表示為：

3.3 系統(tǒng)維修時間

部件維修時間是指各部件根據(jù)維修計劃進行預防性維修所需的時間。部件j第i次預防性維修所需的時間ti，j可表示為：

在動車所（段）內(nèi)，維修作業(yè)通常由維修人員操作實施。通過對待維修部件依次進行維修，達到部件可靠度回升的效果。但限于維修人員數(shù)量往往小于待維修部件數(shù)量，不同部件的維修作業(yè)不能在同一時間段內(nèi)進行，需分配給不同的維修人員；動車組系統(tǒng)的維修時間以最后完成維修作業(yè)的時間為準。鑒于所研究動車組系統(tǒng)中的部件數(shù)量有限，雇傭2名維修人員即可在較短時間內(nèi)完成維修任務。則動車組系統(tǒng)第u次停機時的維修時間Tu為：

其中：

式中：tu，1、tu，2分別為動車組系統(tǒng)第u次停機時維修人員 1和維修人員2完成維修作業(yè)所需的時間；tj1，1、tj2，2分別為分配給維修人員1和維修人員2的待維修部件j1、j2的維修時間；v、w分別為分配給維修人員1和維修人員2的待維修部件數(shù)量。

綜上，維修規(guī)劃期內(nèi)動車組系統(tǒng)的總維修時間T為：

式中：f為動車組系統(tǒng)停機次數(shù)，f=fs+fd。

3.4 目標函數(shù)

以維修成本和維修時間最小為優(yōu)化目標，構建動車組多部件雙目標成組維修優(yōu)化模型：

在保證動車組系統(tǒng)各部件的時變可靠度高于可靠度閾值以及各部件維修在動車組維修時機上實施的前提下，對動車組系統(tǒng)進行多部件雙目標成組維修。

4 動車組多部件雙目標成組維修模型求解

4.1 基于動態(tài)規(guī)劃的系統(tǒng)維修時間求解

當2名維修人員同時完成維修作業(yè)，即不存在一維修人員等待另一維修人員的現(xiàn)象時，維修時間Tu最優(yōu)。但因受待維修部件數(shù)量和不同部件維修時間差異的影響，Tu的最優(yōu)解的實現(xiàn)具有未知性。為獲得動車組多部件雙目標成組維修模型的實際解，從維修人員等待時間最小化的角度出發(fā)，將min(Tu)轉(zhuǎn)化為min(|tu，1-tu，2|)進行求解，如圖3所示。

圖3 動車組系統(tǒng)部件維修任務分配方案Fig.3 Maintenance task allocation scheme of electric multiple unit system components

基于上述分析，采取動態(tài)規(guī)劃算法中的求子集和方法進行求解。然而，與傳統(tǒng)求解思路不同的是，本文中維修任務分配問題的目標具有未知性。因此，應先從理論最優(yōu)解，即tu，1-tu，2=0 附近尋求實際最優(yōu)解，然后利用逆推法獲得分配方案，具體流程如下。

步驟1 根據(jù)部件維修方式的選擇確定部件的維修時間，并按維修時間長短對待維修部件依次排序；

步驟2 將優(yōu)化目標由min(Tu)轉(zhuǎn)化為min(|tu，1-tu，2|)；

步驟4 根據(jù)動態(tài)規(guī)劃算法原理，構建邏輯判斷矩陣并進行決策；

步驟5 尋求是否存在滿足目標的方案，若存在，則執(zhí)行步驟6，否則令ta=ta+tt(tt為單位維修時間，本文取tt=1 h)，并返回步驟4；

步驟6 采取逆推法求解具體分配方案，并輸出系統(tǒng)維修時間Tu。

將基于動態(tài)規(guī)劃的部件維修任務分配算法引入到遺傳算法中，用于計算動車組系統(tǒng)的維修時間。

4.2 基于遺傳算法的維修模型確定

考慮到維修場所對部件維修方式的影響，采取整數(shù)規(guī)劃來描述維修模型，但該模型的求解復雜程度較高，且優(yōu)化目標不單一，若采取傳統(tǒng)的運籌學優(yōu)化方法，則難以在短時內(nèi)獲得可行較優(yōu)解。因此，本文采取多目標遺傳算法進行求解。

1）編碼與初始化種群。

為描述維修場所對維修方式的約束，將種群中每條染色體分為兩部分：前半部分用于記錄動車組對維修場所的選擇，稱為維修場所染色體；后半部分用于記錄部件對維修方式的選擇，稱為維修方式染色體。維修場所染色體中的基因個數(shù)o為：

式中：Lmax為動車組系統(tǒng)維修規(guī)劃期內(nèi)的總運行里程。

維修方式染色體中基因個數(shù)e=oj。由于染色體基因以整數(shù)形式表示，采取實值編碼法對染色體基因進行編碼?；诰S修場所對維修方式的約束，隨機生成染色體以組成初始化種群，用于求解動車組系統(tǒng)維修模型，如表1所示。

表1 用于求解動車組系統(tǒng)維修模型的初始化種群Table 1 Initialized population for solving electric multiple unit system maintenance model

2）交叉與變異。

在交叉操作中，維修場所染色體與維修方式染色體均采取單點交叉法。任意選取種群中2個個體作為父代個體，對2個父代個體相同位置之后的基因進行交換，進而產(chǎn)生新的子代個體。

在變異操作中，維修場所染色體與維修方式染色體均采取單點變異法，當變異位置x位于維修場所染色體時，維修場所染色體的變異位置x對應的基因根據(jù)式（7）重新生成，且對應的維修方式染色體基因根據(jù)式（8）重新生成。當變異位置x位于維修方式染色體時，因受維修場所染色體的約束，變異位置對應的基因在維修方式集G中重新選擇生成。

3）選擇。

對滿足維修優(yōu)化模型約束條件的個體，根據(jù)支配概念，以秩的大小對種群快速排序，將秩為1的非支配個體留存組成精英種群。當種群迭代至規(guī)定值時輸出Pareto最優(yōu)集。

5 實例分析

動車組某機械系統(tǒng)由7個部件串聯(lián)組成，各部件的參數(shù)根據(jù)文獻［18-20］設定，如表2所示。

表2 動車組某機械系統(tǒng)各部件的參數(shù)Table 2 Parameters of each component of electric multiple unit mechanical system

圖4 不同種群代數(shù)下動車組某機械系統(tǒng)維修方案的優(yōu)化解對比Fig.4 Comparison of maintenance scheme optimization solutions of electric multiple unit mechanical system under different population generations

為驗證考慮維修場所的必要性，對2種維修方案進行對比分析。其中方案1不考慮維修場所，從部件層角度出發(fā)，對各部件的維修時機與維修方式進行優(yōu)化；方案2為考慮維修場所。2種維修方案的優(yōu)化結果如表3所示。

表3 動車組某機械系統(tǒng)不同維修方案的優(yōu)化結果對比Table 3 Comparison of optimization results of different maintenance schemes for electric multiple unit mechanical system

由表3可知：相較于方案1，方案2能較好地歸并部件的維修時機，減少動車組前往維修場所的次數(shù)，且方案2的維修方式較為集中，即部件的高級維修操作大多在同一維修時機進行，進而減少了動車組前往動車段維修的次數(shù)，降低了系統(tǒng)層維修成本。

從維修成本和維修時間的角度分析，方案2的總維修成本比方案1降低了14.3%，這主要是因為方案2的系統(tǒng)層維修成本優(yōu)勢明顯，較方案1的降低了46.2%。此外，方案2的維修時間比方案1縮短了16.7%。

綜上所述，考慮維修場所的方案2的維修成本和維修時間均優(yōu)于方案1，驗證了考慮維修場所因素制定維修策略的優(yōu)越性。

表4所示為方案1和方案2中不同維修時機下該動車組機械系統(tǒng)的維修時間。分析表4可知，方案2中部件的維修時機較為集中，在部件維修任務分配算法下能以較短的時間完成維修任務。

表4 基于不同方案的動車組某機械系統(tǒng)維修時間Table 4 Maintenance time of electric multiple unit mechanical system based on different schemes

為驗證所提出的部件維修任務分配算法的有效性，以方案2中第8次維修時機為例，對待維修部件與維修人員的匹配問題進行分析。第8次維修時機下待維修部件維修時間的集合X8={17 h，25 h，9 h，31 h，5 h，10 h，15 h}。圖 5 為基于本文算法的該動車組機械系統(tǒng)第8次維修時機的部件分配方案。通過與枚舉法對比，發(fā)現(xiàn)基于本文算法的部件分配方案與枚舉法的結果完全一致，驗證了所提出算法的有效性。

6 結 論

1）考慮到維修場所對維修方式的約束作用，運用遺傳算法對維修場所和維修方式進行優(yōu)化選擇，克服了以往動車組系統(tǒng)維修模型中各部件維修時機離散化與維修方式差異化的不足，從而減少了動車組系統(tǒng)的維修成本和維修時間。

2）提出了一種部件維修任務分配算法，實現(xiàn)了維修人員和部件維修任務的優(yōu)化匹配，使得動車組系統(tǒng)維修時間最短。

3）本文以動車組系統(tǒng)為研究對象制定維修策略，但受研究層次的局限性，策略制定方不能從全局角度統(tǒng)籌規(guī)劃動車組維修策略。今后應將研究對象進一步擴展至動車組車隊，從車隊運維的角度進行研究，使動車組維修計劃更全面且可協(xié)調(diào)。