豐 飛，傅雨晨，范 偉，馬 舉

（1.龍巖技師學院，福建 龍巖 364000；2.華僑大學機電及自動化學院，福建 廈門 361021）

隨著微納驅(qū)動、微機電控制驅(qū)動等技術(shù)的迅猛發(fā)展，高精度的微納驅(qū)動定位平臺［1-3］被廣泛應用于微生物操作臺、高精度加工臺和光學快速反射鏡等［4-8］。其中，壓電陶瓷作為微納驅(qū)動定位平臺的核心部件，其輸出位移不足幾十微米，存在一定的局限性。隨著對微位移放大機構(gòu)性能要求的提高，有必要研制新型的微位移放大機構(gòu)來對位移進行放大并傳輸［9-11］。基于柔性鉸鏈的微位移放大機構(gòu)能夠產(chǎn)生較大的輸出位移，因此受到了國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注［12-15］。倪迎雪等［16］研究了一種新型混合柔性鉸鏈的柔度，為該柔性鉸鏈的設計和優(yōu)化提供了理論依據(jù)。余躍慶等［17］設計了一種高精度的大變形柔性鉸鏈，通過仿真和試驗發(fā)現(xiàn)，用X形柔性鉸鏈替代傳統(tǒng)的剛性轉(zhuǎn)動副可以較大程度地提高并聯(lián)機器人的運動精度和綜合性能。張法業(yè)等［18］將柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)應用于光纖光柵加速度傳感器，大大提高了傳感器的橫向抗擾能力和靈敏度。Choi等［19］基于直圓形柔性鉸鏈設計和優(yōu)化了一種對稱式位移放大機構(gòu)。根據(jù)紅外光譜儀動鏡支撐機構(gòu)高精度、高帶寬的要求［20］，張明月等［21］采用平行簧片結(jié)構(gòu)設計了一種動鏡柔性支撐機構(gòu)。Wang等［22］基于直圓形柔性鉸鏈設計了一種三級混合式位移放大機構(gòu)并應用于微夾鉗，大大增大了微夾鉗的夾持行程。

為了解決微位移放大機構(gòu)鉸鏈單一、位移放大倍數(shù)偏小等缺陷，同時為了滿足壓電驅(qū)動系統(tǒng)高精度、大行程的輸出要求，筆者設計了一種三角混合兩級杠桿微位移放大機構(gòu)。首先，推導了微位移放大機構(gòu)的位移放大公式和放大比；其次，對兩級杠桿中支點鉸鏈的類型進行仿真對比，分析直圓形、直梁形、直圓長形鉸鏈對輸入載荷的敏感性；然后，利用有限元分析軟件進行微位移放大機構(gòu)靜力學和動力學仿真，將位移放大比的仿真值與理論值進行對比，來驗證理論推導的正確性；最后，對微位移放大機構(gòu)的相對寄生運動比和固定頻率進行計算和仿真，來驗證機構(gòu)設計的合理性和有效性。

1 三角混合兩級杠桿微位移放大機構(gòu)的設計

1.1 機構(gòu)的結(jié)構(gòu)設計及工作原理

三角混合兩級杠桿微位移放大機構(gòu)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。其主要由三角結(jié)構(gòu)、兩級杠桿結(jié)構(gòu)、定位板、壓電執(zhí)行器和若干定位銷組成。其中：2個三角結(jié)構(gòu)左右對稱分布，有利于提高位移放大倍數(shù)和輸出應力；壓電執(zhí)行器放置在2個三角結(jié)構(gòu)的正中間，其輸出端緊緊貼合兩側(cè)三角結(jié)構(gòu)的輸入端。

圖1 三角混合兩級杠桿微位移放大機構(gòu)的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of triangular hybrid two-stage lever micro-displacement amplification mechanism

機構(gòu)的工作原理如圖2所示。當壓電執(zhí)行器的輸入位移Δx對稱作用在輸入端2—3和12—13時，分別由1—2—3—4和11—12—13—14組成的三角結(jié)構(gòu)對Δx進行第1次放大；三角結(jié)構(gòu)的輸出端4—11與一級杠桿的輸入端5直接連接，所以一級杠桿的輸入位移近似為三角結(jié)構(gòu)的輸出位移，則Δx經(jīng)過一級杠桿10—5—6的第2次放大；輸出端6即為二級杠桿的輸入端7，Δx經(jīng)過二級杠桿8—7—9的第3次放大，最終在杠桿結(jié)構(gòu)末端9輸出位移ΔY。

圖2 三角混合兩級杠桿微位移放大機構(gòu)工作原理示意Fig.2 Schematic of working principle of triangular hybrid two-stage lever micro-displacement amplification mechanism

一級杠桿的輸入端與三角結(jié)構(gòu)的輸出端直接相連，大大減小了機構(gòu)的能量損失和位移損失。機構(gòu)的這種組合方式雖然不能保證去除非必要的寄生位移，但是可以在較小的結(jié)構(gòu)尺寸下得到較大的位移放大比，將輸入位移完成近似90°的轉(zhuǎn)向放大。

1.2 機構(gòu)參數(shù)分析

三角結(jié)構(gòu)和兩級杠桿結(jié)構(gòu)的工作原理如圖3所示。當壓電執(zhí)行器對三角結(jié)構(gòu)對稱輸入2個大小相同、方向相反的水平位移Δx后，會在其輸出端輸出一個垂直方向的位移Δy，三角結(jié)構(gòu)中的夾角α隨之減小為α-θ，其中θ為鉸鏈的彎曲角度。

圖3 三角結(jié)構(gòu)和兩級杠桿結(jié)構(gòu)工作原理示意Fig.3 Schematic of working principle of triangular structure and two-stage lever structure

由圖3可知：

式中：L1為上部三角結(jié)構(gòu)中2個鉸鏈之間的橫向距離，L2為上部三角結(jié)構(gòu)中2個鉸鏈之間的縱向距離；L為2個鉸鏈之間的距離。

則三角結(jié)構(gòu)的放大倍數(shù)K為：

由于柔性鉸鏈的彎曲變形較小，可以忽略鉸鏈彎曲變形帶來的位移變化，因此θ≈0°。根據(jù)等價無窮小法則，得：sinθ≈θ，，則式（4）為：

所設計的三角結(jié)構(gòu)沿中心線上下對稱，且下部三角結(jié)構(gòu)與固定板直接相連。根據(jù)疊加定理，可得三角結(jié)構(gòu)的總放大比K'為：

針對兩級杠桿結(jié)構(gòu)，定義2L3=2L4=2L5=L6，其中：L3為一級杠桿輸入點與支點鉸鏈之間的距離；L4為一級杠桿輸出點與支點鉸鏈之間的距離；L5為二級杠桿輸入點與支點鉸鏈之間的距離；L6為二級杠桿輸出點與支點鉸鏈之間的距離。則：

這是林書豪的綜藝導師首秀。其他導師一邊看選手激烈對決，一邊“插科打諢”制造笑料，林書豪卻專注著挑人。遇到實力派球員，他會送上一件代表晉級的球衣，即使面對發(fā)揮失常的選手，他也愿意“違反規(guī)則”，多給對方一次炫球技的機會。

式中：S1為一級杠桿的輸出位移；S2為二級杠桿的輸出位移。

因此，二級杠桿結(jié)構(gòu)的放大倍數(shù)K''為：

同時，由于三角結(jié)構(gòu)的輸出端直接與兩級杠桿結(jié)構(gòu)的輸入端相連，則微位移放大機構(gòu)的總放大倍數(shù)K理為：

所設計的三角混合兩級杠桿微位移放大機構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。其中：t為直圓形鉸鏈的中心厚度；R為直圓形鉸鏈的切口半徑；d為直圓形和直梁形鉸鏈的切口長度。

表1 三角混合兩級杠桿微位移放大機構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameters of triangular hybrid twostage lever micro-displacement amplification mechanism 單位：mm

將L1、L2的值代入式（12），可得該微位移放大機構(gòu)的理論總位移放大比為30.000。

1.3 兩級杠桿支點鉸鏈的對比分析

對兩級杠桿支點的鉸鏈類型進行對比分析，以找到對輸入載荷具有更強敏感性的鉸鏈結(jié)構(gòu)。根據(jù)表1的鉸鏈參數(shù)值，選擇3種應用最廣泛的鉸鏈結(jié)構(gòu)，分別為直圓形、直圓長形和直梁形鉸鏈。鉸鏈材料為錳鋼，其密度為7 800 kg/m3，楊氏模量為210 GPa，泊松比為0.30，屈服極限為784 MPa。利用ANSYS軟件對采用上述3種支點鉸鏈的兩級杠桿機構(gòu)進行不同輸入載荷下最大應力、最大輸出位移的有限元分析，仿真結(jié)果如表2所示。其中，當輸入載荷為2.0 MPa時，機構(gòu)最大應力和最大輸出位移如圖4所示。

表2 三角混合兩級杠桿微位移放大機構(gòu)在不同輸入載荷下最大應力、最大輸出位移的有限元仿真結(jié)果Table 2 Finite element simulation results of maximum stress and maximum output displacement of triangular hybrid two-stage lever micro-displacement amplification mechanism under different input loads

圖4 輸入載荷為2.0 MPa時三角混合兩級杠桿微位移放大機構(gòu)的最大應力和最大輸出位移Fig.4 Maximum stress and maximum output displacement of triangular hybrid two-stage lever micro-displacement amplification mechanism with input load of 20 MPa

由表2和圖4可知：兩級杠桿機構(gòu)的最大應力均出現(xiàn)在鉸鏈結(jié)構(gòu)中厚度最小的中心處；同時，隨著輸入載荷的增大，支點鉸鏈的類型會對機構(gòu)的輸出位移產(chǎn)生一定的影響。其中，采用直圓形鉸鏈的機構(gòu)在不同輸入載荷下的最大應力和最大輸出位移均是最小的，當輸入載荷為2.0 MPa載荷時，其最大應力僅為472.36 MPa，而采用其他2種鉸鏈的機構(gòu)的最大應力也沒有超過錳鋼的屈服極限。采用直圓長形和直梁形鉸鏈的機構(gòu)的最大位移分別是采用直圓形鉸鏈機構(gòu)的1.505倍和1.554倍，說明在滿足屈服極限的前提下，直圓長形和直梁形鉸鏈對輸入載荷的敏感性更強。此外，隨著輸入載荷的增大，各最大應力和最大輸出位移之間的差值越來越大。為了得到最佳的位移放大效果，采用敏感性更強的直梁形鉸鏈作為兩級杠桿結(jié)構(gòu)的支點鉸鏈。

2 三角混合兩級杠桿微位移放大機構(gòu)的靜力學和動力學仿真

2.1 靜力學仿真

為了驗證三角混合兩級杠桿微位移機構(gòu)的結(jié)構(gòu)合理性，對機構(gòu)進行靜力學仿真。在Solidworks軟件中建立機構(gòu)的三維實體模型，在其定位板上設置若干定位銷，使機構(gòu)盡可能在X、Y兩個方向產(chǎn)生位移；機構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)設置如表1，機構(gòu)的厚度為8 mm，鉸鏈材料的設置與理論分析時相同。采用ANSYS軟件對機構(gòu)模型進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格大小為2 000 μm，并設定壓電執(zhí)行器的輸出位移為20 μm，即Δx=10 μm；對機構(gòu)的應力和總輸出位移進行有限元仿真，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 Δx=10 μm時三角混合兩級杠桿微位移放大機構(gòu)的應力云圖和總輸出位移Fig.5 Stress nephogram and total output displacement of triangular hybrid two-stage lever micro-displacement amplification mechanism when Δx=10 μm

由圖5（a）可知，當輸入位移為10 μm時，機構(gòu)的最大應力出現(xiàn)在二級杠桿的支點鉸鏈處，為383.95 MPa，且小于錳鋼的屈服極限。因此，所設計的微位移放大機構(gòu)在形變的過程中受到的應力不會超過屈服極限，不會發(fā)生斷裂。同時可以看到，由于機構(gòu)中三角結(jié)構(gòu)對稱設置，三角結(jié)構(gòu)的應力也近似呈對稱分布，從而保證了機構(gòu)的穩(wěn)定性，有利于機構(gòu)的運行。

2.2 動力學仿真

通過對微位移放大機構(gòu)的靜力學仿真，可以分析機構(gòu)在一定輸入位移下的靜態(tài)響應，而動力學仿真則用來評價機構(gòu)的動態(tài)性能。其常用的評價指標有固有頻率、轉(zhuǎn)動剛度和轉(zhuǎn)動應力等，其中固有頻率對機構(gòu)的驅(qū)動控制精度和動態(tài)響應能力有較大的影響。利用ANSYS軟件進行機構(gòu)固有頻率的動力學仿真。取前6階模態(tài)進行分析，參數(shù)設置同上。機構(gòu)前6階模態(tài)及對應的固有頻率如圖6和表3所示。

圖6 三角混合兩級杠桿微位移放大機構(gòu)前六階模態(tài)Fig.6 The first six modes of triangular hybrid two-stage lever micro displacement amplification mechanism

表3 三角混合兩級杠桿微位移放大機構(gòu)的固有頻率Table 3 Natural frequency of triangular hybrid two-stage lever micro displacement amplification mechanism 單位：Hz

由圖6可知：機構(gòu)的第1階模態(tài)與機構(gòu)的正常運動狀態(tài)基本對應，基本上沒有發(fā)生平面的扭曲變形；從第2階模態(tài)開始，三角結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了不同程度的扭曲，在第2，3，4階模態(tài)三角結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了擠壓變形，兩級杠桿結(jié)構(gòu)也開始逐漸發(fā)生扭曲變形；從第5階模態(tài)開始兩級杠桿結(jié)構(gòu)出現(xiàn)明顯的向平面單側(cè)的翻轉(zhuǎn)變形，三角結(jié)構(gòu)輕微翻轉(zhuǎn)；相比第5階模態(tài)，在第6階模態(tài)2種結(jié)構(gòu)的翻轉(zhuǎn)幅度有所減小，但仍然存在一定程度的平翻轉(zhuǎn)現(xiàn)象，表明該機構(gòu)容易在較高階模態(tài)下發(fā)生一定程度的偏離平面的振動。

由表3可知，機構(gòu)的固有頻率在第5階模態(tài)發(fā)生了驟變，導致機構(gòu)開始向平面外翻轉(zhuǎn)。

綜上可知，第1階模態(tài)的305.90 Hz是仿真條件下最理想的固有頻率，此時機構(gòu)具有較強的抗干擾能力和較好的動力學性能。

3 結(jié) 論

1）設計了一種三角混合兩級杠桿微位移放大機構(gòu)。對其兩級杠桿結(jié)構(gòu)中的支點鉸鏈類型進行了對比分析，結(jié)果表明，直梁形鉸鏈對輸入載荷的敏感性較強。并在此基礎(chǔ)上，通過理論推導和有限元仿真得到了微位移放大機構(gòu)的位移放大比分別為30.000和27.132，相對誤差僅為9.56%。

2）通過機構(gòu)靜力學和動力學仿真得到機構(gòu)的相對寄生運動比為0.348 2，第1階固有頻率最佳，表明機構(gòu)具有較小的寄生位移、較強的抗干擾能力和較好的動力學性能，該結(jié)構(gòu)是有效、可行的。研究結(jié)果為壓電驅(qū)動器或快速反射鏡支撐結(jié)構(gòu)實現(xiàn)大量程的位移輸出提供了一定的理論指導。