吳青 江蘇省南通師范學(xué)校第二附屬小學(xué)

在三年級(jí)學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法計(jì)算之后，蘇教版教材安排了一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課《有趣的乘法計(jì)算》，研究?jī)晌粩?shù)乘11和首同尾互補(bǔ)的乘法計(jì)算規(guī)律。考慮到首同尾互補(bǔ)的乘法計(jì)算規(guī)律比較復(fù)雜，學(xué)生理解的難度較大，因此筆者將它單獨(dú)作為一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，集中精力讓學(xué)生研究首同尾互補(bǔ)的計(jì)算規(guī)律。

一、教學(xué)內(nèi)容分析

（一）教材編排

在本課內(nèi)容學(xué)習(xí)之前，學(xué)生剛學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法計(jì)算，能夠比較熟練地用豎式來計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)。為了提高計(jì)算的速度和正確率，切實(shí)發(fā)展計(jì)算技能，學(xué)生都進(jìn)行了大量的豎式計(jì)算的練習(xí)。細(xì)細(xì)分析一道兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法豎式，會(huì)發(fā)現(xiàn)其中至少包含有十幾步表內(nèi)乘法或表內(nèi)加法的計(jì)算，只要其中有一步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，整道題就計(jì)算錯(cuò)了，所以豎式計(jì)算要求學(xué)生非常認(rèn)真、細(xì)心地完成，因此計(jì)算教學(xué)也在一定程度上培養(yǎng)了學(xué)生認(rèn)真、細(xì)致的數(shù)學(xué)品質(zhì)。

蘇教版教材在乘法計(jì)算單元的后面，接著安排本節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課，進(jìn)行計(jì)算規(guī)律的教學(xué)，是為了進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的計(jì)算技能嗎？教材在編排首同尾互補(bǔ)的乘法計(jì)算規(guī)律時(shí)，安排了觀察乘數(shù)的特點(diǎn)、列豎式計(jì)算、觀察乘積的規(guī)律、直接寫出得數(shù)并用豎式驗(yàn)證這四個(gè)步驟，學(xué)生在按照這四個(gè)步驟進(jìn)行觀察、分析、概括、操作之后，會(huì)逐步發(fā)現(xiàn)、掌握并能應(yīng)用乘法計(jì)算規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)本課的教學(xué)目標(biāo)。從教材的編排中可以看出，本節(jié)課并不只是讓學(xué)生掌握計(jì)算規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，還要讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、概括、驗(yàn)證規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。所以在課堂上，教師要關(guān)注探究的全過程，要讓學(xué)生能夠通過探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用規(guī)律。

（二）教法剖析

對(duì)于首同尾互補(bǔ)的計(jì)算規(guī)律，為了凸顯學(xué)生自主探究和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，有的教師采用了如下的教學(xué)方法：

課堂上首先進(jìn)行師生計(jì)算比賽，學(xué)生在驚訝老師能夠快速說出得數(shù)的同時(shí)，開始觀察并思考算式的規(guī)律，并嘗試著運(yùn)用自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來直接說出得數(shù)，答錯(cuò)的學(xué)生就繼續(xù)修改規(guī)律。經(jīng)過幾輪之后，有一小半的學(xué)生發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。于是教師讓學(xué)生進(jìn)行小組合作，讓知道規(guī)律的學(xué)生充當(dāng)小老師，去“教”那些還不會(huì)的學(xué)生，于是全班每一個(gè)學(xué)生都知道了規(guī)律。接下來就是根據(jù)規(guī)律進(jìn)行反復(fù)的計(jì)算練習(xí)，不斷地鞏固規(guī)律，提高計(jì)算的熟練程度。

在這個(gè)教學(xué)過程中，首同尾互補(bǔ)的乘法計(jì)算規(guī)律是由學(xué)生發(fā)現(xiàn)的，而且在小組合作的過程中，由會(huì)的學(xué)生充當(dāng)小老師，去“教”那些還不會(huì)的學(xué)生（其實(shí)就是把規(guī)律直接告訴他們）。經(jīng)過這樣的過程，所有的學(xué)生都能掌握首同尾互補(bǔ)的計(jì)算規(guī)律。這樣的教學(xué)過程，符合教材編排的原本意圖嗎？

很顯然，課堂上只是部分學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)了計(jì)算規(guī)律，其他學(xué)生都是由同伴“告知”的，甚至他們可能對(duì)規(guī)律本身沒有任何感覺，只是機(jī)械地記住這個(gè)規(guī)律，會(huì)用這個(gè)規(guī)律來快速得出首同尾互補(bǔ)的計(jì)算結(jié)果，他們的思維能力沒有得到任何的發(fā)展。這樣的教學(xué)方式，并不符合教材編排的意圖。

（三）明確目標(biāo)

計(jì)算教學(xué)，需要算理和算法并重，不僅要掌握算法，能夠運(yùn)用算法熟練地進(jìn)行計(jì)算；更要理解算理，知道這樣計(jì)算的依據(jù)，從而確保計(jì)算的正確。算理和算法是計(jì)算教學(xué)的兩大支柱，缺一不可。

在本課的教學(xué)過程中，學(xué)生通過對(duì)算式的觀察、分析，發(fā)現(xiàn)首同尾互補(bǔ)的計(jì)算規(guī)律，這個(gè)過程是在“找規(guī)律”，通過對(duì)首同尾互補(bǔ)乘法算式中數(shù)據(jù)的分析，尋找計(jì)算規(guī)律，總結(jié)算法。當(dāng)學(xué)生掌握了算法之后，教師也不能忽視算理，在學(xué)生能夠理解的范圍內(nèi)，讓他們明白，首同尾互補(bǔ)的乘法計(jì)算為什么會(huì)有這樣的規(guī)律。只有理解了算理，才能對(duì)算法有更加深刻的認(rèn)識(shí)，這樣學(xué)生對(duì)首同尾互補(bǔ)乘法計(jì)算規(guī)律的認(rèn)識(shí)將不僅僅停留在“找規(guī)律”的數(shù)字游戲上，而是深入精髓，深刻理解。

數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，形成基本技能，更重要的，是要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。由于本課是一節(jié)教學(xué)計(jì)算規(guī)律的數(shù)學(xué)活動(dòng)課，所以應(yīng)該區(qū)別于單純的計(jì)算教學(xué)，需要相對(duì)弱化計(jì)算技能的訓(xùn)練，而適當(dāng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。那么這節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課，需要培養(yǎng)學(xué)生的什么能力呢？教師可以讓學(xué)生通過對(duì)首同尾互補(bǔ)計(jì)算規(guī)律的探究，經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的一般過程，讓學(xué)生在探究的過程中，初步掌握數(shù)學(xué)研究的方法。而教材中對(duì)于兩個(gè)計(jì)算規(guī)律的探究安排，也注意到了這一點(diǎn)，讓學(xué)生觀察、猜想、應(yīng)用、驗(yàn)證，只不過這幾個(gè)步驟都相對(duì)比較簡(jiǎn)略，在教學(xué)中容易“走過場(chǎng)”。教師可以適當(dāng)完善探究的過程，讓學(xué)生完整地經(jīng)歷數(shù)學(xué)的探究歷程，掌握數(shù)學(xué)研究的方法。

二、教學(xué)方法初探

通過上面的分析可以看出，本課教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的全過程，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)研究的一般方法。因此筆者準(zhǔn)備讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察-猜想-驗(yàn)證-探究-應(yīng)用-拓展”這幾個(gè)環(huán)節(jié)，從而對(duì)數(shù)學(xué)研究的方法有一個(gè)完整的體驗(yàn)。

（一）師生比賽，激趣導(dǎo)入

計(jì)算比較枯燥，嚴(yán)格的數(shù)學(xué)探究對(duì)學(xué)生思維的要求也比較高，為了避免課堂氣氛沉悶，在課堂的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，可以創(chuàng)設(shè)師生比賽的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

幻燈片逐題顯示首同尾互補(bǔ)的乘法算式，學(xué)生用計(jì)算器計(jì)算，教師直接口答結(jié)果。當(dāng)學(xué)生還在計(jì)算器上按鍵時(shí)，教師就已經(jīng)把答案報(bào)出來了，而且竟然和計(jì)算器得到的結(jié)果完全相同。學(xué)生感到非常驚訝，非常佩服老師。人腦和計(jì)算器的比拼，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，把學(xué)生的注意力吸引到計(jì)算上來，從而迫切地想要研究得數(shù)的規(guī)律。這樣，在課堂的一開始，就充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促使學(xué)生情緒高漲地投入到課堂探究之中。

（二）觀察比較，提出猜想

數(shù)學(xué)研究，有很強(qiáng)的針對(duì)性和目的性，我們?cè)谥盅芯恳?guī)律之前，首先需要明確研究對(duì)象，然后才能集中精力進(jìn)行研究。因此本課在研究乘法算式得數(shù)的規(guī)律之前，教師首先需要讓學(xué)生明確算式本身的特點(diǎn)，知道我們是在研究什么算式，而不能盲目地展開研究，導(dǎo)致得出的規(guī)律張冠李戴。

學(xué)生通過對(duì)給出的這些乘法算式進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)它們的共同特點(diǎn)：兩個(gè)乘數(shù)的十位數(shù)字都相同，個(gè)位數(shù)字相加都是10，此時(shí)引出“首同尾互補(bǔ)”的名稱?？紤]到首同尾互補(bǔ)的算式比較特殊，學(xué)生可能無法一下子明確算式的特點(diǎn)，因此筆者安排了一個(gè)單項(xiàng)練習(xí)，讓學(xué)生把算式補(bǔ)充完整，使它們成為首同尾互補(bǔ)的乘法算式：

34×（ ）

85×（ ）

（ ）×13

6（ ）×（ ）2

（ ）9×2（ ）

通過這個(gè)單項(xiàng)練習(xí)，學(xué)生對(duì)首同尾互補(bǔ)乘法算式的特點(diǎn)有了清晰的認(rèn)識(shí)，更加明確了將要研究的對(duì)象，同時(shí)也為后面列舉算式進(jìn)行驗(yàn)證做好知識(shí)上的準(zhǔn)備。

接下來就讓學(xué)生以小組合作的方式研究首同尾互補(bǔ)乘法算式得數(shù)的規(guī)律，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，逐步概括出乘積的末兩位是“尾數(shù)之積”，前兩位是“首位數(shù)字乘比首位數(shù)字大一的數(shù)”。對(duì)于這個(gè)規(guī)律，學(xué)生描述的語言是口語化的，不夠簡(jiǎn)潔。此時(shí)告訴學(xué)生，數(shù)學(xué)語言講究的是精煉、簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確，用盡可能少的文字或符號(hào)表達(dá)盡可能豐富的內(nèi)容。所以需要對(duì)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行再次提煉，從而概括出規(guī)律：“首位乘以大一數(shù)，尾數(shù)之積后面接”?？谠E式的規(guī)律讀起來朗朗上口，方便記憶，同時(shí)也能讓學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)學(xué)語言的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美。

（三）多次驗(yàn)證，確認(rèn)規(guī)律

由于剛才只是根據(jù)幾道算式就概括出了計(jì)算規(guī)律，此時(shí)還不知道這個(gè)規(guī)律對(duì)于其它首同尾互補(bǔ)的乘法算式是不是也同樣成立，所以現(xiàn)在還只是猜想，接下來需要進(jìn)行驗(yàn)證。

課堂上筆者安排了兩次驗(yàn)證：第一次是根據(jù)給出的幾道乘法算式，讓學(xué)生直接寫出乘積，再用計(jì)算器算一下，驗(yàn)證得數(shù)是否正確；第二次是讓每個(gè)學(xué)生自己寫幾道首同尾互補(bǔ)的乘法算式進(jìn)行驗(yàn)證。通過兩輪驗(yàn)證，從而明確剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的。

（四）深入探究，追根溯源

上面的驗(yàn)證過程，是讓學(xué)生列舉一些具體實(shí)例來判斷規(guī)律是否正確，但是不管我們?cè)鯓恿信e，都不可能窮盡所有的對(duì)象，這種列舉方法其實(shí)是不完全歸納。不完全歸納法并不符合數(shù)學(xué)的邏輯嚴(yán)密性要求，不是嚴(yán)格的演繹推理。不完全歸納得出的結(jié)論可能是正確的，但也有可能是錯(cuò)誤的。所以對(duì)于數(shù)學(xué)家來說，通過不完全歸納得到規(guī)律之后，還必須進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明。只有經(jīng)過演繹推理證明得到的結(jié)論，才是正確的，才能進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用和拓展。

因此在驗(yàn)證之后，筆者告訴學(xué)生，剛才我們通過“觀察-猜想-驗(yàn)證”這幾個(gè)環(huán)節(jié)，只是發(fā)現(xiàn)了這個(gè)規(guī)律“是什么”，但是真正的數(shù)學(xué)家還要繼續(xù)深入探究下去，研究“為什么”會(huì)有這樣的規(guī)律，從而把數(shù)學(xué)探究引向深處。接下來就和學(xué)生一起進(jìn)行深入探究，在學(xué)生能夠理解的范圍內(nèi)，研究為什么首同尾互補(bǔ)的乘法計(jì)算會(huì)有這樣的規(guī)律。

1.從數(shù)形結(jié)合的角度進(jìn)行探究

比如要計(jì)算36×34，可以根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，把這個(gè)乘法算式轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為36 和34，那么它的面積就是36×34。再把長(zhǎng)方形分割成四個(gè)小長(zhǎng)方形（如圖1），這四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積分別是30×30、30×6、30×4 和6×4。接下來再把左下角的小長(zhǎng)方形③移到②的旁邊（如圖2）。

圖1 根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想把乘法算式轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形面積

圖2 把左下角的小長(zhǎng)方形③移到②的旁邊

在圖2中，上面一行的三個(gè)小長(zhǎng)方形①、②和③組成了一個(gè)大長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)是30+6+4，寬是30，面積是(30+6+4)×30=(30+10)×30=40×30，40和30都是整十?dāng)?shù)，它們的乘積是4×3個(gè)百，所以36×34乘積的前兩位就是4×3=12，這就是“首位乘以大一數(shù)”。最下面這個(gè)最小的長(zhǎng)方形④的面積是6×4，這是兩個(gè)乘數(shù)個(gè)位數(shù)字的乘積，比100 小，因此乘積的后兩位就是6×4=24，也就是“尾數(shù)之積”。

從數(shù)形結(jié)合的角度，利用長(zhǎng)方形的面積可以解釋首同尾互補(bǔ)的乘法計(jì)算規(guī)律。

2.從計(jì)算的過程進(jìn)行探究

對(duì)于兩位數(shù)乘11 的乘法計(jì)算，就是通過乘法豎式來分析計(jì)算規(guī)律的。但是對(duì)于首同尾互補(bǔ)來說，從豎式計(jì)算上卻無法進(jìn)行清晰、簡(jiǎn)潔的解釋，所以必須另辟蹊徑。

我們現(xiàn)在采用的是豎式計(jì)算，而以前則可以通過“鋪地錦”的方法來進(jìn)行計(jì)算。比如68×62，我們可以采用圖3所示的鋪地錦方法進(jìn)行計(jì)算，得到68×62=4216。

圖3 “鋪地錦”的計(jì)算方法

在上面的圖4中，左上角方格中的數(shù)據(jù)36是兩個(gè)乘數(shù)十位數(shù)字相乘得到的（6×6），即“首位之積”。右下角方格中的數(shù)據(jù)16是兩個(gè)乘數(shù)個(gè)位數(shù)字相乘得到的（8×2），即“尾數(shù)之積”。接下來重點(diǎn)分析陰影部分兩個(gè)方格中的數(shù)據(jù)12 和48，它們涉及到乘積的十位和百位。12=6×2，48=6×8，它們的和為12+48＝6×2+6×8＝6×(2+8)＝6×10＝60。60 中的0 在乘積的十位上，對(duì)乘積的末兩位沒有影響，因此乘積的末兩位仍然是8×2＝16，即末兩位是“尾數(shù)之積”。60 中的6 在乘積的百位上，再加上首位之積36，那么乘積的前兩位就是36+6＝6×6+6＝6×7，即“首位乘以大一數(shù)”。

圖4 用“鋪地錦”來解釋規(guī)律

通過對(duì)鋪地錦計(jì)算過程的分析，可以很好地理解首同尾互補(bǔ)乘法計(jì)算的規(guī)律。

3.兩種探究方法的對(duì)比

面積法和鋪地錦法都可以解釋首同尾互補(bǔ)乘法的計(jì)算規(guī)律，但這兩種探究方法還是有許多不同之處的。首先，從研究的角度來看，面積法是采用數(shù)形結(jié)合的思想來進(jìn)行研究，而鋪地錦法則是從計(jì)算的過程入手直接進(jìn)行研究。其次，從涉及到的知識(shí)內(nèi)容來看，面積法需要用到長(zhǎng)方形的面積知識(shí)，所以要等到學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形面積之后才能進(jìn)行教學(xué)，而蘇教版在排版時(shí)，把長(zhǎng)方形的面積排在乘法計(jì)算單元的后面，而且間隔了好幾個(gè)單元，因此按照正常的教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行教學(xué)時(shí)，無法利用面積法來進(jìn)行探究；而鋪地錦的計(jì)算方法，蘇教版教材在乘法單元已經(jīng)向?qū)W生作了介紹，所以利用鋪地錦的知識(shí)來進(jìn)行探究更為方便。第三，從思維的角度來看，面積法借助幾何圖形來探究計(jì)算規(guī)律，要求學(xué)生具有一定的幾何直觀能力；鋪地錦法直接從計(jì)算的過程來進(jìn)行分析，對(duì)抽象思維能力的要求較高。

總體看來，兩種方法各有特點(diǎn)，教學(xué)時(shí)可以根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的方法進(jìn)行探究。但筆者覺得，采用鋪地錦的方法來進(jìn)行探究，更加符合教材安排的順序，更能凸顯本課教學(xué)的目的，也更能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

（五）實(shí)踐應(yīng)用，拓展引申

數(shù)學(xué)知識(shí)相互之間的聯(lián)系錯(cuò)綜復(fù)雜，交織成一個(gè)龐大的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。我們?cè)谶M(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，需要對(duì)知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣?、引申，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的相互聯(lián)系。本課在研究了首同尾互補(bǔ)的計(jì)算規(guī)律之后，筆者進(jìn)行了兩次拓展引申。首先讓學(xué)生計(jì)算下面幾道題：

45×45＝

43×47＝

42×48＝

41×49＝

很顯然，這幾道題都符合首同尾互補(bǔ)的算式特征，學(xué)生能夠很快得到答案。接下來讓學(xué)生將第二行開始的每個(gè)算式都分別與第一個(gè)算式進(jìn)行比較，觀察兩個(gè)乘數(shù)分別是由45 加上（或減去）多少，最后的乘積比第一題的2025 減少多少，乘積減少的數(shù)值和兩個(gè)乘數(shù)加上（或減去）的數(shù)值有什么關(guān)系，從而得出下面的算式：

(45-1)×(45+1)＝2025-1×1

(45-2)×(45+2)＝2025-2×2

(45-3)×(45+3)＝2025-3×3

(45-4)×(45+4)＝2025-4×4

草兒的心里懷了春以后，終于敢走向牧兒，和牧兒打招呼，和牧兒說話了。那聲音極為害羞，兩個(gè)人的對(duì)話也富有了韻味。

此時(shí)，到初中才會(huì)學(xué)到的和差公式已經(jīng)呼之欲出了，不過現(xiàn)在沒有必要揭示和差公式，只是讓學(xué)生體會(huì)首同尾互補(bǔ)計(jì)算規(guī)律的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的千變?nèi)f化。

通過這幾個(gè)算式的對(duì)比，學(xué)生還能發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)數(shù)的和固定時(shí)，這兩個(gè)數(shù)越接近，它們的乘積也就越大。如果已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形和正方形的面積，那么此時(shí)還可以和長(zhǎng)方形的面積結(jié)合起來，得出這樣的結(jié)論：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)固定時(shí)，長(zhǎng)和寬越接近，它的面積越大。

本題既是首同尾互補(bǔ)計(jì)算規(guī)律的實(shí)踐運(yùn)用，同時(shí)也是一次多角度、多維度的拓展引申，讓學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)相互之間的復(fù)雜聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的奧秘。

第二次拓展是在本課結(jié)束的時(shí)候，筆者先出示兩個(gè)首同尾互補(bǔ)的算式（26×24，38×32），然后把個(gè)位和十位上的數(shù)字交換位置（62×42,83×23），讓學(xué)生觀察現(xiàn)在的這些算式有什么特點(diǎn)。在學(xué)生說出尾同首互補(bǔ)的特征之后，讓學(xué)生思考，對(duì)于尾同首互補(bǔ)的乘法，又會(huì)有怎樣的規(guī)律呢？然后讓學(xué)生按照今天課堂上的研究過程，課后自己進(jìn)行研究。

這個(gè)拓展延伸，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的千變?nèi)f化，感受知識(shí)之間千絲萬縷的聯(lián)系。同時(shí)安排學(xué)生課后自己進(jìn)行探究，不僅鞏固了本課的研究方法，同時(shí)也讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的探究過程有更加深刻的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真探索、勇于鉆研的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

在本課教學(xué)中，學(xué)生在探究首同尾互補(bǔ)乘法計(jì)算規(guī)律的過程中，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)研究的完整過程，他們不僅僅通過觀察、猜想、驗(yàn)證得到了計(jì)算規(guī)律，還嘗試著進(jìn)行深入探究，研究為什么會(huì)有這樣的規(guī)律，從而使得數(shù)學(xué)的研究深入精髓，更加嚴(yán)密。在研究的過程中，學(xué)生也對(duì)數(shù)學(xué)的研究方法有了一定的了解，課后讓他們自己研究尾同首互補(bǔ)的乘法規(guī)律，則可以促使學(xué)生進(jìn)一步鞏固課上所掌握的數(shù)學(xué)研究方法。

當(dāng)然，只靠這一節(jié)課的教學(xué)就想讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)研究的方法，這是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。在平時(shí)的教學(xué)中，我們需要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，經(jīng)常有意識(shí)地進(jìn)行數(shù)學(xué)研究方法的滲透，多創(chuàng)造讓學(xué)生進(jìn)行研究的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷數(shù)學(xué)的研究過程，那么他們就會(huì)逐步掌握數(shù)學(xué)研究的方法。