柯長仁， 張志忠， 劉迎澳， 張 祥， 何婷婷

(湖北工業(yè)大學(xué)土木建筑與環(huán)境學(xué)院， 湖北 武漢 430068)

自英國Ronan Point公寓1968倒塌事故以來，國內(nèi)外學(xué)者對連續(xù)倒塌課題開展了系列研究。以鋼筋混凝土為對象的研究有：易偉建等[1]對三分之一縮尺一榀4跨3層子構(gòu)件進(jìn)行了中柱失效工況下的擬靜力試驗。梁益等[2]通過參考DoD2005中的設(shè)計流程，對按我國規(guī)范設(shè)計一框架拆除構(gòu)件并進(jìn)行非線性動力分析，結(jié)果表明我國規(guī)范關(guān)于連續(xù)倒塌方面的規(guī)定還有待優(yōu)化。陳俊嶺等[3]對偶然事件下的框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了抗連續(xù)倒塌分析，并針對連續(xù)倒塌問題提出了一種改進(jìn)設(shè)計方法和一個抗倒塌評估標(biāo)準(zhǔn)。陸新征等[4]通過對國外拉結(jié)強(qiáng)度法在我國的不適用性和不足之處進(jìn)行分析，提出了改進(jìn)后的考慮空間傳力路徑等因素的拉結(jié)強(qiáng)度設(shè)計法。葉列平等[5]通過對比分析國內(nèi)外相關(guān)規(guī)范提出了關(guān)于我國RC框架結(jié)構(gòu)的幾種抗連續(xù)倒塌設(shè)計方法及相關(guān)構(gòu)造措施。何慶鋒等[6]研究了RC柱失效工況下，懸索作用效應(yīng)時梁柱子結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌能力，結(jié)果表明梁柱子結(jié)構(gòu)變形時會先形成拱作用機(jī)構(gòu)再形成懸索作用機(jī)構(gòu)。

在連續(xù)倒塌試驗中，資源使用較多，成本較高，難度較大，因此很多學(xué)者通過數(shù)值模擬的方式來進(jìn)行結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌研究。如：易偉建等[7]以一下層中柱失效工況下單層縮尺為1：2.34的2×2跨RC板柱結(jié)構(gòu)為例，進(jìn)行了連續(xù)倒塌模擬試驗，結(jié)果表明，樓板荷載主要通過板的撓度和膜的作用來傳遞，可通過完善的構(gòu)造措施保證RC板柱結(jié)構(gòu)在中柱失效后仍有足夠抗力抵抗連續(xù)倒塌。通過LS-DYNA，何慶鋒等[8]對沖擊作用進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，各框架梁在受力階段均出現(xiàn)拱效應(yīng)和懸挑效應(yīng)，配筋率與拱效應(yīng)呈負(fù)相關(guān)、和樓板承載力、耗能能力呈正相關(guān)。周育瀧等[9]通過分析樓板體系的微應(yīng)力機(jī)理，建立了拱壓機(jī)制下梁板子結(jié)構(gòu)體系抗連續(xù)倒塌的簡化分析模型，并通過與國內(nèi)外53個梁試件和梁板子結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比驗證了簡化模型的正確性。刁夢竹等[10]研究了一種可以高效準(zhǔn)確模擬RC樓板大變形力學(xué)行為的方法，為分析整體結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌提供了有力工具。基于多尺度模型，程小衛(wèi)等[11]的研究表明，撞擊對周圍結(jié)構(gòu)形成的初始損傷、初始位移和初始速度的影響不可忽略，該多尺度模型模擬準(zhǔn)確度較高且計算時間縮短了2/3，可以滿足結(jié)構(gòu)倒塌分析的需要。周云等[12]通過ABAQUS有限元軟件建立框架子結(jié)構(gòu)，在經(jīng)過Qian等的試驗數(shù)據(jù)驗證后，進(jìn)一步研究了考慮周邊結(jié)構(gòu)約束影響的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌性能，結(jié)果表明樓層數(shù)和框架承載力呈正相關(guān)。

但學(xué)界對樓層數(shù)、跨數(shù)及跨距等因素的研究較為缺乏。鑒于數(shù)值模擬研究的優(yōu)點，本文基于ABAQUS顯示模塊，建立了七個平面子結(jié)構(gòu)模型，在驗證模型正確性的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對模型進(jìn)行連續(xù)倒塌研究。

1 結(jié)構(gòu)模型設(shè)計

1.1 PKPM建模

基于我國現(xiàn)行混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范，采用PKPM軟件設(shè)計一三層4×2跨RC框架結(jié)構(gòu)，見圖1中Z-1模型，并計算得到配筋信息。并基于模型Z-1設(shè)計樓層數(shù)對照組模型Z-2和模型Z-3、跨數(shù)對照組模型Z-4和模型Z-5、跨距對照組模型Z-6和模型Z-7，見圖1和表1。

圖 1 平面子結(jié)構(gòu)模型

表1 平面子結(jié)構(gòu)模型參數(shù)

1.2 設(shè)計參數(shù)

總信息：首層和其余層層高分別為4.2 m和3.3 m。結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)取1.0。未拆除的柱全部假定理想固定于地面。

材料信息：框架各構(gòu)件混凝土均用C30，各構(gòu)件受力鋼筋及箍筋均選用HRB400。

荷載信息：樓面恒載、活載分別為8 kN/m2、2 kN/m2，屋面恒載、活載分別為8.5 kN/m2、2.5 kN/m2。

地震信息：抗震設(shè)防烈度取7度，地震加速度值取0.10 g，框架抗震等級取三級。

風(fēng)荷載信息：修正后基本風(fēng)壓取0.75 kN/m2。

荷載分項系數(shù)：恒載、活載分項系數(shù)分別取1.3、1.5；組合值系數(shù)、重力荷載代表值系數(shù)、準(zhǔn)永久值系數(shù)、頻遇值系數(shù)分別為0.7、0.5、0.5和0.6。

2 ABAQUS顯式建模方法

2.1 材料本構(gòu)

1)混凝土本構(gòu)

結(jié)構(gòu)設(shè)計及建模分析過程中只涉及C30一種混凝土，其本構(gòu)模型取GB 50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[13]中的混凝土本構(gòu)關(guān)系，關(guān)系式見式1：

(1)

式中：dc、αc分別為單軸受壓損傷演化參數(shù)和應(yīng)力-應(yīng)變參數(shù)；Ec為彈性模量；fc,r、εc,r為單軸抗壓強(qiáng)度代表值和相應(yīng)的峰值壓應(yīng)變；σ、ε分別為單軸受壓應(yīng)力、應(yīng)變。

2)鋼筋本構(gòu)

因模型模擬加載過程考慮鋼筋彈性階段、屈服平臺階段以及強(qiáng)化階段的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，如圖2所示。故取規(guī)范中有屈服點的鋼筋的本構(gòu)關(guān)系式，關(guān)系式見式2：

(2)

式中：Es為彈性模量；εy、fy分別為屈服應(yīng)變、屈服強(qiáng)度；fy,r、fst,r分別為屈服強(qiáng)度代表值、極限強(qiáng)度代表值。

圖 2 鋼筋本構(gòu)模型

2.2 拆除構(gòu)件法及其分析流程

當(dāng)結(jié)構(gòu)受到非預(yù)期荷載作用，從正常使用狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榫植渴顟B(tài)時，失效構(gòu)件將因承載力喪失而退出工作。此時，剩余的結(jié)構(gòu)將從原來的平衡狀態(tài)中退出，并嘗試尋找其他的傳力路徑，以達(dá)到新的平衡狀態(tài)，若剩余結(jié)構(gòu)無有效傳力路徑，結(jié)構(gòu)便會倒塌。而拆除構(gòu)件法會拆除豎向受力構(gòu)件，拆除后再分析并判斷剩余結(jié)構(gòu)是否會倒塌，如果剩余結(jié)構(gòu)會倒塌，則增強(qiáng)構(gòu)件拆除后替代傳力路徑的抗力，并再次拆除構(gòu)件分析，直至在構(gòu)件拆除后替代傳力路徑足以抵抗連續(xù)倒塌為止。拆除構(gòu)件法的優(yōu)點是只考慮構(gòu)件失效后剩余結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，而無需考慮導(dǎo)致構(gòu)件失效的原因，所以具有較普遍的適用性。

下面以圖3所示平面框架為例介紹拆除構(gòu)件法的步驟：1)分析中柱拆除前的結(jié)構(gòu)，得到中柱拆除前的豎向力。2)拆除中柱并代以力N，此時圖3a與圖3b結(jié)構(gòu)靜力等效。3)將力N在一定時間內(nèi)減小到0，如圖3c所示，并計算分析中柱拆除后剩余結(jié)構(gòu)的動力效應(yīng)。

圖 3 拆柱步驟示意圖

本文采取非線性靜力法分析，荷載采取如下組合：2(1.2D+0.5L)。其中，2為動力放大系數(shù)，D、L分別為恒載和活載。采用變形破壞準(zhǔn)則作為判定平面子結(jié)構(gòu)是否倒塌的標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)為失效構(gòu)件豎向位移是否超過凈跨的五分之一。

2.3 驗證分析

易偉建[1]等進(jìn)行了縮尺的RC一榀框架結(jié)構(gòu)倒塌試驗。采用式1與式2的材料本構(gòu)與建模方法建立與易偉建試驗尺寸相同的有限元模型，采取同樣加載方式并將模擬結(jié)果與易偉建試驗結(jié)果進(jìn)行對比分析，以此核驗本文材料本構(gòu)關(guān)系選取的合理性和建模方法的正確性。結(jié)果如圖4所示?？梢?，模擬與試驗總體擬合良好，最大誤差發(fā)生在位移410 mm處，最大誤差為9%。

圖 4 中柱荷載-豎向位移曲線

3 非線性靜力計算及結(jié)果分析

3.1 不同樓層數(shù)的平面子結(jié)構(gòu)模型對比分析

模型Z-1、Z-2和Z-3的跨距均為5000 mm，故達(dá)到其變形破壞準(zhǔn)則的中柱豎向位移為920 mm。圖5給出了模型Z-1、Z-2和Z-3的荷載-豎向位移曲線。由圖5中曲線結(jié)合混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計相關(guān)理論可知，在加載初期，模型Z-1、Z-2、Z-3位移變化相對不大，此時為彈性工作階段，對應(yīng)上圖5中Ⅰ階段。隨著繼續(xù)加載，失效跨梁上混凝土開始出現(xiàn)裂縫，塑性鉸逐漸形成，對應(yīng)上圖5中Ⅱ階段，Ⅱ階段結(jié)束時，失效跨梁底部受拉鋼筋進(jìn)入屈服狀態(tài)，梁上混凝土出現(xiàn)局部破壞。三個子結(jié)構(gòu)結(jié)束Ⅱ階段的荷載不同是因為Ⅱ階段屬于梁機(jī)制工作階段，在梁機(jī)制下，結(jié)構(gòu)剛性節(jié)點以彎矩形式承擔(dān)部分外荷載，從而減小中柱所受軸力，達(dá)到減小中柱豎向位移的效果。而模型Z-3、Z-1、Z-2剛性節(jié)點數(shù)量依次等量遞增，所以模型Z-3、Z-1、Z-2結(jié)束Ⅱ階段所需達(dá)到的荷載也呈等量遞增規(guī)律。Ⅱ階段結(jié)束后，曲線切線斜率顯著減小，隨著繼續(xù)加載，位移出現(xiàn)相對大幅變化，這是因為Ⅲ階段中柱左右兩跨梁端混凝土被壓碎，與此同時梁端受彎承載力基本喪失，梁機(jī)制失效，失效跨進(jìn)入懸鏈線機(jī)制工作階段，Ⅲ階段結(jié)束時，受拉鋼筋被拉斷，梁上部受壓鋼筋作為替代傳力路徑轉(zhuǎn)為受拉狀態(tài)，至此，模型Z-3、Z-1、Z-2位移均達(dá)到920 mm，滿足變形破壞準(zhǔn)則，判定結(jié)構(gòu)倒塌(圖6)。模型Z-1、Z-2和Z-3的峰值荷載分別為357 kN、470 kN和245 kN，差距較大；所需的分析時間分別為18.3 s、18.2 s和18.4 s，差距較小?？梢?，在中柱失效工況下模型Z-2的抗連續(xù)倒塌能力是模型Z-1的1.3倍、是模型Z-3的1.9倍。所以在五柱四跨結(jié)構(gòu)形式下，樓層數(shù)的提高有助于提高結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌能力。

圖 5 模型Z-1、Z-2和Z-3的中柱荷載-豎向位移曲線

圖 6 模型Z-1、Z-2和Z-3的變形圖

3.2 不同跨數(shù)的平面子結(jié)構(gòu)模型對比分析

模型Z-1、Z-4和Z-5的跨距均為5000 mm，故達(dá)到其倒塌變形準(zhǔn)則的中柱豎向位移為920 mm。由圖7可知，在失效跨梁底部受拉鋼筋屈服前，即Ⅰ-Ⅱ階段，模型Z-1、Z-4和Z-5荷載-豎向位移曲線差距較小，說明跨數(shù)的變化對Ⅰ-Ⅱ階段平面子結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌能力影響較小。在Ⅲ階段，模型Z-4達(dá)到相同豎向位移所需的荷載始終高于模型Z-1和模型Z-5，而模型Z-1和模型Z-5之間差別較小，這是由于在梁機(jī)制逐漸失效、懸鏈線機(jī)制開始工作至結(jié)構(gòu)倒塌這一過程中，模型Z-4的空腹機(jī)制作用開始凸顯并始終比模型Z-1和模型Z-5的空腹機(jī)制產(chǎn)生的抗力稍強(qiáng)。但結(jié)構(gòu)上部梁產(chǎn)生的空腹機(jī)制在子結(jié)構(gòu)模型抗連續(xù)倒塌全過程中作用有限。從圖7來看，三條曲線整體擬合度較高(圖8)。模型Z-1、Z-4和Z-5峰值荷載分別為357 kN、362 kN和362 kN，差距較??；所需的分析時間分別為18.3 s、18.4 s和18.3 s，差距較小。可見，在三層五柱四跨平面子結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，增加或減少兩跨對子結(jié)構(gòu)整體抗連續(xù)倒塌能力影響不大。

圖 7 模型Z-1、Z-4和Z-5的中柱荷載-豎向位移曲線

圖 8 模型Z-1、Z-4和Z-5的變形圖

3.3 不同跨距的平面子結(jié)構(gòu)模型對比分析

模型Z-1、Z-6和Z-7的跨距分別為5000 mm、6000 mm和4000 mm，故達(dá)到其變形破壞準(zhǔn)則的中柱豎向位移分別為920 mm、1120 mm和720 mm。由圖9中Ⅰ-Ⅱ階段曲線顯示，隨著子結(jié)構(gòu)跨距的增加，梁機(jī)制提供的抗力大幅下降，在Ⅱ階段末，模型Z-1的荷載承受能力為模型Z-7的61%，模型Z-6的荷載承受能力僅為模型Z-7的27%，這是由于跨距增加，梁端彎矩抵抗外荷載能力大幅下降，導(dǎo)致作用在中柱上的軸力大幅增加，從而使中柱豎向位移大幅增加。在Ⅲ階段，三條曲線曲率相近，差距較小。模型Z-1、Z-6和Z-7倒塌峰值荷載分別為357 kN、246 kN和505 kN(圖10)，可見，模型Z-7的抗連續(xù)倒塌能力最強(qiáng)，是模型Z-1的1.4倍、模型Z-6的2倍；所需的分析時間分別為18.3 s、16 s和22.5 s，模型Z-7延性最好，是模型Z-1的1.2倍、模型Z-6的1.4倍。故模型跨距增加會顯著降低結(jié)構(gòu)抗倒塌能力，跨距減小會顯著提高結(jié)構(gòu)抗倒塌能力。

圖 9 模型Z-1、Z-4和Z-5的中柱荷載-豎向位移曲線

圖10 模型Z-1、Z-6和Z-7的變形圖

4 結(jié)論

從結(jié)構(gòu)尺度研究了樓層數(shù)、跨數(shù)和跨距三個因素對結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌能力的影響，結(jié)論如下：

1)樓層數(shù)與結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌抗力呈顯著正相關(guān)，由于樓層數(shù)的增加引起結(jié)構(gòu)剛性節(jié)點增多，從而梁機(jī)制的抗力得到了顯著提高，四層的模型Z-2比三層模型Z-1的峰值荷載提高了32%、比二層模型Z-3提高了92%。

2)跨數(shù)因素對結(jié)構(gòu)抗倒塌能力影響較小，六跨模型Z-4比四跨模型Z-1的峰值荷載僅提高了1%、與二跨模型Z-5的峰值荷載相等。

3)跨距與結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌抗力呈顯著負(fù)相關(guān)，跨距為4000 mm的模型Z-7比跨距為5000 mm的模型Z-1的峰值荷載提高了41%、比跨距為6000 mm的模型Z-6的峰值荷載提高了105%。且模型Z-7的倒塌時間比模型Z-1提高了23%、比模型Z-6提高了41%。

4)樓層數(shù)和跨距引起的結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌能力的變化，本質(zhì)在于結(jié)構(gòu)倒塌過程中梁機(jī)制提供的抗力大小的變化，而結(jié)構(gòu)剛性節(jié)點的數(shù)量和抗彎能力是提高梁機(jī)制的抗力的重要因素。