唐海軍 胡蓉 劉雙 王佳佳 陳芳芳

摘 ? ? ?要 為了提高教育質(zhì)量，需要優(yōu)化教學(xué)方式，探索基于學(xué)科的課程綜合化教學(xué)。在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中實(shí)施主題式的教學(xué)，需要從STEAM教育理念入手，通過分析數(shù)學(xué)主題式教學(xué)的內(nèi)涵與特征，以及數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教科書中存在的主題，提出主題式教學(xué)策略。

關(guān) 鍵 詞 STEAM教育理念 ?高中數(shù)學(xué) ?學(xué)科整合 ?主題式教學(xué)

引用格式 唐海軍，胡蓉，劉雙，等.STEAM教育理念下高中數(shù)學(xué)主題式教學(xué)策略[J].教學(xué)與管理，2022（12）：94-98.

在技術(shù)創(chuàng)新日新月異和全球化面臨挑戰(zhàn)的時(shí)代，科學(xué)、技術(shù)、工程、藝術(shù)和數(shù)學(xué)（STEAM）綜合能力的培養(yǎng)變得非常重要[1]，是提高公民的個(gè)人學(xué)科素養(yǎng)，增強(qiáng)國際競爭力，成為負(fù)責(zé)任的公民的重要基礎(chǔ)。然而，最新的國際學(xué)生評(píng)估結(jié)果顯示，即使在歐洲、美國和澳大利亞等經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的國家，也有大約20%的學(xué)生缺乏足夠的數(shù)學(xué)或科學(xué)技能。這一趨勢(shì)突顯出STEAM教育方面迫切需要采取行動(dòng)，實(shí)現(xiàn)STEAM教育與學(xué)科教育的融合。以數(shù)學(xué)學(xué)科為例，雖然人們普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)是所有其他STEAM學(xué)科的基礎(chǔ)，但STEAM教育的理念對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科自身的教學(xué)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)到底有何啟發(fā)，卻鮮有論述。因此，從跨學(xué)科的STEAM教育視角審視數(shù)學(xué)的主題式教學(xué)活動(dòng)具有重要價(jià)值。

一、STEAM教育理念概述

STEAM教育是指解決問題時(shí)借鑒數(shù)學(xué)和科學(xué)的概念和程序，結(jié)合工程的團(tuán)隊(duì)合作和設(shè)計(jì)方法，并使用適當(dāng)?shù)募夹g(shù)，融合人文藝術(shù)內(nèi)容的教育形式[2]。STEAM教育作為一種跨學(xué)科教育形式，其核心價(jià)值在于教育要基于問題情境，引導(dǎo)學(xué)生突破學(xué)科的谷倉效應(yīng)，在多學(xué)科融合、多活動(dòng)支撐、多模態(tài)交互中培育學(xué)生問題解決能力、溝通協(xié)作能力以及探究創(chuàng)新的素養(yǎng)。

STEAM教育的核心理念影響著教師如何在學(xué)校分科課程中利用STEAM教育的優(yōu)勢(shì)，做到學(xué)科的取長補(bǔ)短，促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。首先，從概念上和本質(zhì)上講，STEAM是跨學(xué)科的。這種跨學(xué)科性質(zhì)可以概念化為“一種將個(gè)別學(xué)科聯(lián)系起來的整合方法，從而使學(xué)習(xí)變得相互聯(lián)系、集中、有意義，并與學(xué)習(xí)者相關(guān)”[3]。STEAM教育的關(guān)鍵是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，通過工程和藝術(shù)來解讀科學(xué)和技術(shù)。其次，從活動(dòng)方式看，高質(zhì)量的STEAM活動(dòng)都有三個(gè)必要的成分：一定有問題要解決;活動(dòng)一定涉及重要的數(shù)學(xué)問題;問題解決需要團(tuán)隊(duì)合作與利用多個(gè)學(xué)科的知識(shí)和方法[4]。G·Yakma指出高質(zhì)量的STEAM教育應(yīng)是立足于實(shí)際問題，學(xué)生通過協(xié)作和實(shí)踐完成項(xiàng)目與問題解決，從而提升綜合素養(yǎng)和問題解決能力[5]。最后，從學(xué)科融合看，Lyn D.English立足于21世紀(jì)技能，認(rèn)為學(xué)校教育不僅需要確保數(shù)學(xué)在STEAM環(huán)境中得到應(yīng)有的重視，而且需要為學(xué)生提供平等的機(jī)會(huì)來發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以便成功參與當(dāng)前和未來的世界發(fā)展。鑒于能力的培養(yǎng)，Lyn D.English提出了一些促進(jìn)跨學(xué)科的問題解決的建議，包括通過產(chǎn)生有創(chuàng)意的問題來確定內(nèi)容和過程的目標(biāo)，促進(jìn)對(duì)內(nèi)容的深入理解，發(fā)展一般技能和過程，以及培養(yǎng)跨學(xué)科建模能力[6]。

由此，可以認(rèn)為STEAM教育的核心理念是以學(xué)習(xí)者為中心，學(xué)科整合為基礎(chǔ)，指向合作問題解決，進(jìn)而培育學(xué)習(xí)者的跨學(xué)科素養(yǎng)?？鐚W(xué)科素養(yǎng)被視為學(xué)習(xí)者在學(xué)科素養(yǎng)的基礎(chǔ)上形成的、超越特定領(lǐng)域、綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和思想方法解決問題所表現(xiàn)出來的必備品格和關(guān)鍵能力。這一核心理念對(duì)于學(xué)生的學(xué)科學(xué)習(xí)與課堂教學(xué)而言，是通過聚焦問題學(xué)習(xí)、深入理解、合作交互和成果導(dǎo)向四維度來實(shí)踐的（如圖1）。

圖1 ?STEAM教育理念模型

學(xué)科整合表現(xiàn)在教育理念上應(yīng)倡導(dǎo)學(xué)習(xí)者跨學(xué)科學(xué)習(xí)概念，注重學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)世界的相互聯(lián)系;培養(yǎng)學(xué)習(xí)者綜合素養(yǎng)技能與認(rèn)知，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的主動(dòng)探索及創(chuàng)新精神。問題學(xué)習(xí)，即立足于項(xiàng)目或問題的解決。通過解決問題的方式學(xué)習(xí)，是人類學(xué)習(xí)的源動(dòng)力，比如最早的人類為解決生存問題采用了播種和馴養(yǎng)牲畜，以確保食物的本地化供應(yīng)并導(dǎo)致了農(nóng)業(yè)的發(fā)端[7]。深入理解，是對(duì)STEAM教育中指向的問題進(jìn)行深度分析，在不同學(xué)科知識(shí)與方法之間尋找聯(lián)系，對(duì)其解決方案富有想象力的探求。深入理解項(xiàng)目所涉及的基本原理和概念，與其內(nèi)容和背景無關(guān)。合作交互，即STEAM的教育是以團(tuán)體為教學(xué)對(duì)象，協(xié)作探究、溝通表達(dá)，在認(rèn)知與社會(huì)互動(dòng)中完成課程的學(xué)習(xí)。問題解決與協(xié)作交流是培養(yǎng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)過程和解決問題的過程性標(biāo)準(zhǔn)之一。成果導(dǎo)向，即解決問題獲得一個(gè)相對(duì)于學(xué)習(xí)者而言的創(chuàng)新成品，這個(gè)成品可以是實(shí)物，如機(jī)器人、3D打印產(chǎn)品、科技論文、問題解決方案等。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，學(xué)習(xí)是以融會(huì)貫通的建模形式，將碎片化的工程技術(shù)、材料科學(xué)、藝術(shù)創(chuàng)造情境知識(shí)結(jié)合起來，制定出可操作性的問題解決方案。

二、高中數(shù)學(xué)主題式教學(xué)特征與主題

1.數(shù)學(xué)主題式教學(xué)的特征

數(shù)學(xué)主題式教學(xué)是指在教師的干預(yù)指導(dǎo)下，學(xué)生圍繞某一個(gè)或一系列具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，開展自主思考、合作探究、解決問題的一種教學(xué)形式。主題式教學(xué)表現(xiàn)出以下的特征：從教學(xué)方式看，圍繞一個(gè)主題采用項(xiàng)目活動(dòng)式、問題解決式、啟發(fā)探究式實(shí)施;從教學(xué)內(nèi)容看，聚焦于某一個(gè)微型的話題，或一系列的同一主題持續(xù)進(jìn)行;從思維角度看，主題式教學(xué)需要學(xué)生的高階思維參與（如創(chuàng)造性思維、批判性思維、元認(rèn)知與問題解決）。具有跨學(xué)科情境的主題無疑適合高中階段開展主題式教學(xué)，因?yàn)檫@樣的主題具有學(xué)科整合特性，能夠極大地滿足主題式教學(xué)的特征，使得參與者更方便地感悟到數(shù)學(xué)可以影響和促進(jìn)對(duì)其他學(xué)科基本思想與概念的理解，同時(shí)其他學(xué)科的滲透也能給予高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更多的啟示。如及時(shí)地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與科學(xué)、工程、技術(shù)與藝術(shù)之間的雙向聯(lián)系;認(rèn)識(shí)到技術(shù)在制作與使用輔助工具的過程中推動(dòng)著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);藝術(shù)對(duì)于數(shù)學(xué)而言，不再局限于數(shù)學(xué)的美學(xué)范疇，是培育數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的關(guān)鍵抓手。

2.數(shù)學(xué)課程與教材中的跨學(xué)科整合主題

反映STEAM教育理念的學(xué)科整合教學(xué)在美國比其他國家更為普遍，并在該國得到了大力提倡。STEAM學(xué)科之間的聯(lián)系已經(jīng)在2000年《學(xué)校數(shù)學(xué)的原則和標(biāo)準(zhǔn)》中進(jìn)行了描述，其中要求學(xué)生解決在數(shù)學(xué)和其他環(huán)境中出現(xiàn)的問題。2010年的《共同核心國家標(biāo)準(zhǔn)》證實(shí)了這一觀點(diǎn)，并建議數(shù)學(xué)課程應(yīng)讓學(xué)生為解決日常生活、社會(huì)和工作中出現(xiàn)的問題做好準(zhǔn)備。近年來，由于對(duì)STEAM學(xué)科重要性的認(rèn)識(shí)提高，人們也將重點(diǎn)放在改善分離學(xué)科的教學(xué)上，尤其是科學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)科。STEAM學(xué)科融合的理念同樣也在我國高中數(shù)學(xué)課程改革中體現(xiàn)出來?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出高中數(shù)學(xué)課程的設(shè)置旨在為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展和終身學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，課程內(nèi)容具有基礎(chǔ)性、選擇性和發(fā)展性的特征，因此，在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容中也已經(jīng)體現(xiàn)出跨學(xué)科融合現(xiàn)象，比如與物理學(xué)的聯(lián)系，相關(guān)主題分布見表1。

由表1可以看出，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中在必修和選修系列課程中也提出了較多的與物理學(xué)主題相關(guān)的情境要求。比如，在選擇性必修中，建議將一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用與物理情境結(jié)合起來開展教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程，從而更好地與大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容銜接。為了貫徹?cái)?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，出版社在教科書編寫上也呈現(xiàn)出學(xué)科整合的導(dǎo)向，例如高中數(shù)學(xué)人教版教科書（2019版）必修第一冊(cè)中的“函數(shù)”主題就有較多的科學(xué)、工程與技術(shù)主題，為數(shù)學(xué)教師實(shí)施跨學(xué)科主題教學(xué)提供了豐富的素材（見表2）。

三、STEAM教育理念融入數(shù)學(xué)主題式教學(xué)的策略

學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)是使學(xué)生能夠模擬、處理和提煉超出他們所學(xué)范圍的問題，幫助他們組織和整合數(shù)學(xué)思維。為加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知，培育學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，以及增強(qiáng)其問題解決能力和跨學(xué)科素養(yǎng)，教師應(yīng)從STEAM教育理念入手，圍繞數(shù)學(xué)中存在的跨學(xué)科主題，通過確定主題、深度理解、合作指導(dǎo)與成果產(chǎn)出開展主題式的教學(xué)活動(dòng)。

1.確定適應(yīng)問題的主題

雖然不是所有的數(shù)學(xué)內(nèi)容都應(yīng)該通過問題解決來教授，但設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)學(xué)生認(rèn)知要求有一定挑戰(zhàn)性的跨學(xué)科主題，以及非結(jié)構(gòu)化的問題，有助于培養(yǎng)高中生有效問題解決能力與數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，這將是關(guān)系主題式教學(xué)有意義實(shí)施的前提。對(duì)于如何確定一個(gè)適應(yīng)性的主題，可以從以下這些方面著手。

（1）立足學(xué)生主體地位

在跨學(xué)科的主題下，學(xué)生問題解決就不是簡單地獲得數(shù)學(xué)結(jié)果，而是應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)展一種更富有成效的數(shù)學(xué)方式來思考給定的綜合情境，經(jīng)歷解決問題的過程或生成問題解決的策略。把學(xué)生放在學(xué)習(xí)的中心，鼓勵(lì)他們提供、設(shè)計(jì)、參與有意義且有挑戰(zhàn)性的主題情境，可以積累更高層次的認(rèn)知推理經(jīng)驗(yàn)。

（2）借鑒國外經(jīng)驗(yàn)

在國際上，跨學(xué)科主題在有關(guān)國家的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中早已有融合的嘗試。法國《高中數(shù)學(xué)大綱》明確指出要將數(shù)學(xué)與物理等學(xué)科聯(lián)系起來，并強(qiáng)調(diào)教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際應(yīng)用相互聯(lián)系，通過學(xué)生的探究來發(fā)現(xiàn)大千世界的奧妙。例如讓學(xué)生構(gòu)造矩形板上的氣缸來探究頭發(fā)衍射的厚度，可通過測(cè)量來培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和分析數(shù)據(jù)的能力，并把統(tǒng)計(jì)與物理聯(lián)系起來，而在思考如何確定頭發(fā)直徑的近似范圍時(shí)，又把線性函數(shù)與物理聯(lián)系起來[8]。

（3）挖掘數(shù)學(xué)教材

在國內(nèi)的人教B版2019年高中數(shù)學(xué)教科書必修第二冊(cè)“4.1.2指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖象”的情境與問題中出現(xiàn)的“碳14問題”，就是一個(gè)能夠引發(fā)學(xué)生想法和挑戰(zhàn)欲望的主題。從STEAM視角，圍繞放射性物質(zhì)衰變這一科學(xué)主題，教師在課后組織學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)的探究過程，設(shè)計(jì)一系列的科學(xué)探究主題和問題串，碳14是什么？碳14方法的起源、用途是什么？碳14與我們的函數(shù)學(xué)習(xí)有什么關(guān)系？你們能夠?qū)⒎派湫晕镔|(zhì)的衰變模型建構(gòu)出來嗎？這不但加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)模型的理解，而且通過科學(xué)事實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)與人文素養(yǎng)。

2.促進(jìn)對(duì)內(nèi)容的深入理解

在確定了創(chuàng)意問題之后，就需要對(duì)主題采取深度的學(xué)習(xí)，對(duì)問題與學(xué)科知識(shí)、跨學(xué)科聯(lián)系有更深刻的理解。雖然工作和生活中出現(xiàn)的許多問題只需要基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，但重要的是，這些知識(shí)需要更為流利地涌現(xiàn)、使用和應(yīng)用[9]。這就需要學(xué)生豐富對(duì)代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)據(jù)分析等主題的深入理解，并培養(yǎng)他們將這些理解應(yīng)用于各種數(shù)學(xué)和真實(shí)問題的技能。

（1）深入理解基本原理和概念

在數(shù)學(xué)的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)中，重要的是深入理解基本原理和概念，需要學(xué)生先認(rèn)識(shí)到這一主題內(nèi)的問題有待學(xué)習(xí)的必要性。例如，在初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)，為什么高中還要學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程、不等式。教材上更多地是從數(shù)學(xué)內(nèi)部去體現(xiàn)，如要求二次函數(shù)的最值、要為后面學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性做鋪墊。如果教師能夠結(jié)合實(shí)際生活場景，引導(dǎo)學(xué)生把二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型，在刻畫現(xiàn)實(shí)世界的最優(yōu)化方面有著廣泛地應(yīng)用，例如工程視角、花壇噴水池的設(shè)計(jì)、商品銷售等。比如學(xué)校商店的松餅銷售問題[10]，賣松餅活動(dòng)給學(xué)生們介紹了二次函數(shù)，并描述了在這種情況下使用函數(shù)的方式，為復(fù)習(xí)以前遇到的函數(shù)詞匯（如系數(shù)、變量和指數(shù)）提供了機(jī)會(huì)。學(xué)生不僅可以利用相關(guān)的情境來應(yīng)用和模擬二次函數(shù)，而且用二次方程和函數(shù)來決定賣松餅的定價(jià)和策略，以獲取銷售的最大利益。

（2）重建數(shù)學(xué)概念與應(yīng)用

實(shí)施數(shù)學(xué)的跨學(xué)科主題教學(xué)，需要學(xué)生具備概括深層概念知識(shí)的能力，能夠從數(shù)學(xué)聯(lián)系的思想對(duì)數(shù)學(xué)概念與應(yīng)用的本質(zhì)進(jìn)行再加工。比如“對(duì)數(shù)”內(nèi)容，課標(biāo)要求學(xué)生理解對(duì)數(shù)的概念和運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)等知識(shí)目標(biāo)。教師使用人教A版教科書必修第一冊(cè)中的習(xí)題4.4“聲強(qiáng)級(jí)問題”這一主題，有助于學(xué)生思考為什么需要學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)，為什么要學(xué)習(xí)10底的常用對(duì)數(shù)。聲強(qiáng)級(jí)L（單位分貝，dB）與聲強(qiáng)I（單位：瓦/米2）的函數(shù)關(guān)系滿足L=10lg（I/10-12）。

然而，聲強(qiáng)級(jí)與聲強(qiáng)為什么是一種以常用對(duì)數(shù)表示的函數(shù)關(guān)系？為什么要用聲強(qiáng)級(jí)而不是聲強(qiáng)表示聲音的響度？這就需要教師有意識(shí)指導(dǎo)學(xué)生跨學(xué)科去思考解決這些疑問。在物理學(xué)中，描述聲音強(qiáng)弱的客觀物理量是聲強(qiáng)，能夠引起人的聽覺的最低聲強(qiáng)是10-12瓦/米2。實(shí)驗(yàn)研究表明，人的聽覺對(duì)聲音強(qiáng)弱的感覺是基本符合對(duì)數(shù)規(guī)律，與聲強(qiáng)的對(duì)數(shù)成正比的，即客觀聲強(qiáng)增大10倍，人的主觀感覺是增大1倍;客觀聲強(qiáng)增大100倍，人的主觀感覺只增大2倍……因此，為了簡便計(jì)算就用對(duì)數(shù)函數(shù)模型建立了“聲強(qiáng)級(jí)”的概念。教科書中是直接呈現(xiàn)聲強(qiáng)級(jí)的對(duì)數(shù)公式，若教師能引導(dǎo)學(xué)生課后去查詢和學(xué)習(xí)聲學(xué)相關(guān)資料，則有助于他們進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算原理，體會(huì)“對(duì)數(shù)”源于生活中大數(shù)運(yùn)算的準(zhǔn)確度、速度的提升和計(jì)算方法的改進(jìn)等現(xiàn)實(shí)需要。

3.實(shí)施合作問題解決的指導(dǎo)

（1）教師干預(yù)指導(dǎo)的必要性

在過去的幾十年里，無論是在課程內(nèi)還是在課程之外，合作解決問題的一般技能和過程受到了廣泛的關(guān)注。在工作場所，成功的工程師或技術(shù)人員使用數(shù)學(xué)來更好地理解其所處的工作系統(tǒng)，比如在野外安裝通訊基站的工程人員，必須要考慮到信號(hào)覆蓋面更廣和便于操作維護(hù)等因素來確定最佳的安裝地點(diǎn)。為解決現(xiàn)實(shí)問題，他們相互協(xié)商，用數(shù)學(xué)知識(shí)來化解難題。而在學(xué)校，教師在主題式教學(xué)中起到關(guān)鍵作用。當(dāng)學(xué)生理解主題之后，嘗試解決問題時(shí)不可避免存在各樣的困難，教師通過安排學(xué)生像成人那樣合作解決問題、社會(huì)化學(xué)習(xí)、交流與溝通、批判與質(zhì)疑、探索與反復(fù)。這也是回應(yīng)我國《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中提及的中學(xué)生通過自主探索、合作研究來論證數(shù)學(xué)結(jié)論與解決問題的要求。

（2）教師干預(yù)指導(dǎo)的步驟

學(xué)生參與主題式學(xué)習(xí)可能會(huì)遇到錯(cuò)誤，遇到小組的認(rèn)知沖突、人際沖突，遇到觀點(diǎn)的分歧和爭議。如人教B版高中數(shù)學(xué)必修5.2“探究活動(dòng)：由編號(hào)樣本估計(jì)總數(shù)及其模擬”。生活中，為了便于管理，人們經(jīng)常會(huì)對(duì)人或物進(jìn)行連續(xù)編號(hào)?！熬幪?hào)問題”在實(shí)際的科學(xué)、工程情境中是有戰(zhàn)略意義的。不同學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“編號(hào)”活動(dòng)與相應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)也就有了不同層次的理解。教師教學(xué)首先需要學(xué)生清楚活動(dòng)的目標(biāo)、規(guī)則;再安排學(xué)生與其他同學(xué)分工合作，尋找生活中有連續(xù)編號(hào)的實(shí)例，獲取適當(dāng)容量的編號(hào)樣本，討論估計(jì)總數(shù)的多種方法;最后，小組需要將探究活動(dòng)填寫在教科書所提供的記錄表上。在此過程中，教師要深入到小組觀察與干預(yù)指導(dǎo)，即時(shí)評(píng)估指導(dǎo)效果與主題教學(xué)的效果。設(shè)計(jì)與組織實(shí)施合作解決問題的教學(xué)強(qiáng)調(diào)的是培養(yǎng)學(xué)生“帶走的能力”，而不是“背不動(dòng)的書包”，這也是STEAM教育的意義之所在。

4.形成多樣的學(xué)習(xí)成果形態(tài)

STEAM教育理念之一是跨學(xué)科的應(yīng)用，這種應(yīng)用呈現(xiàn)出可視化成果產(chǎn)出的特征。STEAM教育活動(dòng)的成果更多是“物化”的，如智能機(jī)器人、設(shè)計(jì)的產(chǎn)品。然而對(duì)于STEAM教育理念視角下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，主題學(xué)習(xí)成果的反應(yīng)更要聚焦在數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)上。

（1）學(xué)生獲得跨學(xué)科解決問題的思想

學(xué)習(xí)者能夠應(yīng)用相互滲透的視角看待諸多領(lǐng)域，而不是水果拼盤式的聚合，如認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與藝術(shù)有交集，藝術(shù)與數(shù)學(xué)能夠融合在一起，二者在人類思維上是互為補(bǔ)充的。

（2）學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)模型表征問題

現(xiàn)行的中學(xué)數(shù)學(xué)課程及教科書中也將數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)作為培育核心素養(yǎng)的一個(gè)重要維度。其中，函數(shù)模型是應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)模型之一。很多的實(shí)際問題一旦被識(shí)別為函數(shù)關(guān)系，就可以通過研究函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)模型解決問題。比如高中人教B版中編排的用分段函數(shù)描述階梯水價(jià)、階梯電價(jià)制度;用二次函數(shù)建模尋找最佳的蘋果出售時(shí)間點(diǎn)。

（3）學(xué)生能提出解決問題的優(yōu)化方案

北師大版初中9年級(jí)教科書中，通過要求學(xué)生比較哪一個(gè)梯子更陡的活動(dòng)，引入銳角三角函數(shù)中正切知識(shí)的學(xué)習(xí)。教學(xué)中借助不同的樓梯情境，學(xué)生小組經(jīng)歷觀察、思考、交流、猜測(cè)、驗(yàn)證等探究環(huán)節(jié)。雖然從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度，學(xué)生可以認(rèn)識(shí)到正切被用于刻畫樓梯的坡度或陡度，但從STEAM這種視角來看，樓梯模型可與高中的斜率、斜面、重力和做功等靜力學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來，也可以利用變化率來理解工程環(huán)境中坡度和陡度的概念。在這種情況下，與變化率相關(guān)的正切、斜率等知識(shí)對(duì)于理解樓梯結(jié)構(gòu)、道路結(jié)構(gòu)和車輛安全下坡等工程問題至關(guān)重要，從而使得學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)是優(yōu)化設(shè)計(jì)、刻畫現(xiàn)實(shí)世界極為重要的工具。

總之，融入STEAM教育理念對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了許多挑戰(zhàn)，但將當(dāng)前的教育范式轉(zhuǎn)變?yōu)镾TEAM教育視角，在數(shù)學(xué)教學(xué)中嵌入學(xué)科整合的實(shí)踐活動(dòng)，包括基于問題的學(xué)習(xí)、基于項(xiàng)目的學(xué)習(xí)、科學(xué)探究和工程設(shè)計(jì)，是最有可能增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)識(shí)校外世界運(yùn)作方式，并幫助學(xué)生發(fā)展以明智的方式應(yīng)對(duì)社會(huì)變化和挑戰(zhàn)的知識(shí)和能力。

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[作者：唐海軍（1982-），男，四川南充人，四川文理學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，副教授，貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，博士生;胡蓉（1985-），女，四川南充人，四川文理學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，副教授，碩士;劉雙（1990-），女，四川達(dá)州人，四川文理學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，助教，碩士;王佳佳（1993-），女，四川達(dá)州人，四川文理學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，助教，碩士;陳芳芳（1989-），女，四川達(dá)州人，四川文理學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，助教，碩士。]

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