陳巍　王青　朱貴博

摘要：采用離軸角度90°、口徑1 inch 的離軸拋物面作為樣品，比對了傳統(tǒng)零位干涉測量結果和非接觸式3D 非球面光學面形測量系統(tǒng)Luphoscan之間的差異。利用Zemax仿真了離軸拋物面六個維度的調(diào)整誤差對測量結果的影響，分析了離軸量誤差在兩種完全不同測量過程中的表現(xiàn)形式，解決了Luphoscan測量結果可用性問題。根據(jù)仿真結果搭建動態(tài)干涉儀的零位檢驗干涉光路，建立了離軸拋物面的六個維度調(diào)節(jié)標準流程，可快速消除調(diào)整誤差和離軸量誤差，多次復現(xiàn)性測試結果達到了pv=0.135λ的精度。

關鍵詞：離軸拋物面;無像差點法檢測;Luphoscan;動態(tài)干涉儀

中圖分類號： TN 206 文獻標志碼： A

Contrastive measurement of off-axis paraboloids

CHEN Wei，WANG Qing，ZHU Guibo

（School ofElectronic Engineering and Optoelectronic Technology， Nanjing University of Science and Technology， Nanjing 210094， China）

Abstract： An off-axis paraboloid with an off-axis angle of 45° and a diameter of 1 inch was used as the sample to compare the difference between the traditional null interferometric measurement results and the non-contact 3D aspheric optical surface shape measurement system Luphoscan. Zemax was used to simulate the influence of the adjustment errors of the six dimensions of the off- axis paraboloid on the measurement results. The expression of off-axis error in the two completely different measurement processes was analyzed， which solved the problem of the availability of Luphoscan measurement results. According to the? simulation results， the null test? interference optical path structure based on the dynamic interferometer was set up， and the six-dimensional adjustment? standard? process? of the? off-axis? paraboloid? was? established，? which? could? quickly eliminate the adjustment error and off-axis quantity error， and the repeatability test results reach the accuracy ofpv=0.135λ.

Keywords： off-axis paraboloid;stigmatic null test;Luphoscan;dynamic interferometer

引言

高精度的非球面光學元件在空間光學、空間激光通信、航空航天等領域發(fā)揮著重要的作用[1-3]。其中離軸非球面反射鏡是先進光學系統(tǒng)朝著小型化和高性能方向發(fā)展必不可少的組成部分，其應用有效避免光學系統(tǒng)中心遮攔并改善相應的衍射問題提高成像質(zhì)量，特別是其大離軸量反射鏡增加了工作焦距和光路折轉(zhuǎn)角度[4-5]。隨著光學先進制造中數(shù)控加工技術的日益發(fā)展，制造的多個階段均需要非球面的精密測量來指導和檢驗，對非球面檢測提出了更高的要求。干涉測量中的零位檢測法是非球面精密拋光階段的主要測量方法，具有高分辨率、高準確度、高靈敏度以及重復性好等優(yōu)點，已經(jīng)過長期的使用和驗證而獲得廣泛認同。而 Taylor Hobson 公司研制的Luphoscan是基于多波長干涉技術的非接觸三維形貌點掃描測量系統(tǒng)，它能夠?qū)崿F(xiàn)高精度、非接觸的光學元件面形測量，包括球面、非球面、自由曲面等。Luphoscan通過補償系統(tǒng)，實現(xiàn)了對測量傳感器的連續(xù)定位，并補償了 R 、Z 及 T軸的機械誤差，配合超高精度的多波長干涉?zhèn)鞲衅骷夹g[6-7]，解決了單波長測量連續(xù)陡度較大區(qū)域的相位模糊問題，保證了在整個區(qū)域的精度優(yōu)于50 nm。在實際應用中，Luphoscan的測量結果與干涉測量結果在平面、球面等簡單函數(shù)表面測量中具有極好的符合性，而在非球面測量中出現(xiàn)了較大的差異[8-10]，如在測量旋轉(zhuǎn)對稱拋物面以及離軸拋物面時，測量結果都會出現(xiàn)不同程度的像散。本文通過無像差點法和Luphoscan測量系統(tǒng)對離軸拋物面進行了對比測量，分析了離軸量誤差在兩種測量過程中的表現(xiàn)形式，解決了Luphoscan測量結果的可用性問題，并建立了無像差點法測量離軸拋物面的調(diào)節(jié)標準流程，可快速消除調(diào)整誤差和離軸量誤差。

1 失調(diào)誤差引入波像差的理論分析

對于無像差點法檢測離軸拋物面，如果拋物面處于理想位置，檢測結果中僅包含元件面形誤差，而拋物面任意維度與理想位置存在偏差時，測量結果中均會引入失調(diào)誤差，失調(diào)示意圖如圖1所示。

圖1中，干涉儀發(fā)出的平行光一部分經(jīng)標準鏡頭會聚于共焦位置 F處，繼續(xù)傳播至拋物面上反射，最后經(jīng)平面鏡反射原路返回形成測試光，而另一部分經(jīng)標準鏡頭參考反射面反射返回形成參考光，參考光與測試光發(fā)生干涉。無像差點法中測試光為非法線方向入射，而圖1右半部分Luphoscan測量時探頭始終垂直于待測件并作螺旋運動，即測試光均為法線方向入射。

無像差點法光路存在轉(zhuǎn)折，存在干涉儀光軸方向和拋物面光軸方向，如圖1中所示按拋物面的光軸方向定義坐標軸。旋轉(zhuǎn)對稱拋物面存在五個維度的調(diào)節(jié)，分別是沿著 X、Y、Z 軸的位移Dx 、 Dy 、Dz，以及分別繞著 X、Y軸的旋轉(zhuǎn)? x 、 y ，根據(jù)單個光學表面偏心系統(tǒng)理論可知[11-12]，在存在Dx 、Dy 、Dz以及 x 、 y調(diào)整誤差的情況下，拋物面母鏡檢測系統(tǒng)波像差公式為[13-15]

其中：δr為任意點的位移矢量; N為任意點的單位法向量; I 為入射光線的單位向量;被檢離軸非球面母鏡數(shù)學表達式為

其中： p2= x2+ y2表示母鏡口徑內(nèi)任意點與幾何中心的距離; c 為頂點曲率，則該面上任一點的單位法向量可表示為

根據(jù)位移矢量坐標關系有

將式（2）、（3）、（4）代入式（1），并將檢測系統(tǒng)的光瞳從母鏡變換到子鏡，出瞳變換圖如圖2所示，子鏡中心 O點到母鏡中心 P點的X、Y方向距離分別為hx、hy，利用出瞳變換矩陣[16]，得到離軸拋物面檢測系統(tǒng)波像差為

其中： r2= x2+ y2 ，即子鏡上一點到中心 O 點的距離。由式（5）可知，對于離軸拋物面Dx 、Dy 、Dz、 x 、 y共同作用于彗差和像散項，并且像散項為主要誤差項。

2 無像差點法的仿真與實驗

2.1 無像差點法Zemax仿真

預先利用Zemax對離軸拋物面的無像差點法測量進行了仿真實驗。采用會聚光入射的干涉腔布局方式，仿真測試光路圖如圖3所示。干涉儀模型為簡化模型，標準鏡頭最后一個面為參考反射面，部分光束從該面反射返回形成參考光。在未添加任何調(diào)整誤差時，干涉圖為零條紋圖，分別在各個維度添加少量調(diào)整誤差，各維度的表述基于圖3中轉(zhuǎn)折后的坐標系，觀察干涉圖的變化以及 Zernike 彗差和像散項系數(shù)的變化，圖4所示為各維度調(diào)整誤差對像差的影響，其中：線性關系曲線對應中間的縱軸;非線性關系曲線對應右邊的次縱軸。

圖4中（a）、（b）、（c）、（d）、（e）、（f）分別為繞 Z傾斜、繞 X傾斜、繞 Y傾斜、Z 方向偏心、 X方向偏心、 Y方向偏心對像差系數(shù)的影響。由圖4（a）和圖4（b）看出，繞 Z 軸的傾斜和繞 X軸的傾斜主要分別產(chǎn)生了0°像散、45°像散，但圖4（c）繞 Y軸的傾斜，即自旋方向，產(chǎn)生的主要是彗差;從圖4（d）和圖4（e）看出 Z 方向偏心（離焦）和 Y方向偏心主要分別產(chǎn)生了X方向彗差、 Y方向彗差，并且從圖4（f）看到， X方向的偏心對像差的影響結果非常小。同時從圖中可以看到較大的像差項與調(diào)整誤差呈線性關系，而極小量的誤差項與調(diào)整誤差呈現(xiàn)二次方關系。

2.2 無像差點法實驗

如圖5所示為無像差點法測量離軸拋物面實物圖，用到的元件有口徑1 inch、離軸角度90°、焦距127 mm（離軸量）的拋物面， f/3的標準鏡頭、標準平晶，實驗裝置有新型動態(tài)干涉儀、二維調(diào)整架、五維調(diào)整架。圖6所示為粗調(diào)過程光斑變化圖，（a）、（b）、（c）、（d）分別對應每一步粗調(diào)后對應的光斑圖。

實驗步驟分為粗對準和精調(diào)兩大步驟。實驗中所用的新型動態(tài)干涉儀具有對點功能，方便粗對準過程的調(diào)節(jié)。粗對準的步驟：1）采用對點器觀察離軸拋物面和平面反射鏡形成的返回焦點聚焦光斑，需要與干涉儀會聚焦點重合，反射光斑此時會帶有明顯的隨機離軸像散特點，即傾斜的長條光斑（圖6（a）），在調(diào)整離焦的時候，出現(xiàn)兩個方向長條光斑交替出現(xiàn)的現(xiàn)象;2）較大的離軸量通過平移/傾斜調(diào)整消除需要花費較多時間，因此第二步可以進行離軸拋物面的面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，配合反射鏡的二維傾斜調(diào)整，使得像散光斑的長條變短，方向達到橫平豎直（圖6（b））;3）通過調(diào)整動態(tài)干涉儀（或者離軸拋物面）單個方向（X或 Y）平移，并配合以平面反射鏡的傾斜，使得光斑形狀進一步變?yōu)閳A形（圖6（c））。粗對準完成后，干涉圖也已基本變成圓形，干涉圖存在明顯的像散（圖6（d）），此時的干涉圖可以進行初步測試。接下通過波前測試結果進行精調(diào)，將測量模式設置為連續(xù)測量，可以實時動態(tài)檢測到調(diào)節(jié)的結果。

精調(diào)的步驟：1）調(diào)節(jié)拋物面的 Z 方向平移和俯仰，將其稱為一個調(diào)節(jié)對，或者調(diào)節(jié)拋物面的 Y方向平移和傾斜。例如可以嘗試先調(diào)節(jié) Z 方向使得干涉條紋變密、中心偏移，接著調(diào)節(jié)俯仰進行補償，使得干涉條紋中心繼續(xù)回到中央。觀察測試結果的pv值或者像散項判斷調(diào)節(jié)方向是否正確，像散項如果變大則往相反方向調(diào)節(jié)。重復此步驟，直到像散項值收斂，此時需要換拋物面的 Y方向平移和傾斜進行調(diào)節(jié)，同樣重復上面的步驟。兩個調(diào)節(jié)對的反復調(diào)節(jié)至收斂后，像散項基本上收斂至0.03個λ。2）精調(diào)拋物面的自旋維度，由于使用的是不帶旋轉(zhuǎn)的五維調(diào)整架，無法通過拋物面調(diào)節(jié)自旋，但可以調(diào)節(jié)動態(tài)干涉儀的 Y方向平移和俯仰在達到此目的，使得像散以及pv值進一步變小。3）此時的干涉圖存在明顯的離焦，調(diào)節(jié)動態(tài)干涉儀的 Z 方向離焦使得干涉條紋變直。適當調(diào)節(jié)拋物面的Z 方向平移或者 Y方向平移，使得干涉條紋數(shù)目變少接近至零條紋。

采集數(shù)據(jù)，進行消常數(shù)項、傾斜項和離焦項處理，圖7（a）為干涉圖，7（b）為波面圖，表1為測量結果 Zernike 系數(shù)前幾項，測量結果pv=0.137λ，像散項Astig=0.024λ，多次重復性測量結果pv的均方根值為pv=0.135λ。測量結果包含了標準鏡頭的誤差和平面鏡的誤差，標準平晶的pv值優(yōu)于1/40λ，標準鏡頭pv值優(yōu)于1/20λ，該干涉條紋圖將近零條紋，離軸量誤差與調(diào)整誤差均已消除掉，可直接分辨出拋物面的表面形貌，對比解包后的波面圖，均能明顯看到拋物面加工留下的車痕。

3? Luphoscan測量離軸拋物面

Luphoscan作為輪廓測量儀的一種，測量面形誤差的原理是通過在理論坐標系中測量實點的坐標，然后與理論坐標相比較計算獲得面形誤差。Luphoscan在測量離軸拋物面時需要將母鏡曲率半徑、離軸角度、口徑、測量分辨率等參數(shù)輸入到離軸拋物面的 sag 表計算軟件中，得到該離軸拋物面的理論設計點云。

理想情況下測量坐標系 X軸為離軸位置處的切線， Y軸通過該離軸處的坐標。Luphoscan測量里離軸拋物面的情形如圖8所示，利用配置的工裝水平夾持住離軸拋物面。由于離軸拋物面 Y方向的對稱性很容易將 Y方向的傾斜與偏心誤差調(diào)整掉，接著粗調(diào) X方向的傾斜，通過測量離軸拋物面小區(qū)域的 sag 值的方式精調(diào)X方向的傾斜和偏心誤差，直至 sag 與理論設計相吻合，但是實際拋物面存在離軸量誤差，使得 X方向調(diào)平、調(diào)心后依然存在偏心和傾斜誤差。隨后探頭沿著理論設計的曲線做螺旋運動，始終垂直于測量表面，依次測量各個點的實際偏差值，即離散的離軸拋物面面形數(shù)據(jù)。測量結果如圖9所示，所包含的額外誤差是離軸量誤差直接或間接引入的，簡單地通過 Zernike 多項式擬合消像散無法得到實際的面形。

無像差點法測量的是實際離軸量下的面形參數(shù)，假設干涉儀測量出來的數(shù)據(jù)是理想的絕對面形，測量結果記為Win，實際離軸量的離軸拋物面矢高分布記為S ac，則（Win+ S ac）即為世界坐標上的矢高值，同時根據(jù)干涉儀的 CCD 像素大小可以計算獲得世界坐標的 X分量和 Y分量;將 X軸方向傾斜角誤差記為 y，偏心誤差記為d，故有傾斜和偏心的點云數(shù)據(jù)，如式（6）所示

將式（6）的點云數(shù)據(jù)擬合成曲面，運用合適的算法計算理論設計點云的每個點到該曲面的垂直距離，將該過程記為映射 G，最終的Luphoscan測量數(shù)據(jù)記為WLu，則存在如下關系

最后，對Luphoscan測量與干涉儀的測量比對如表2所示。

4 結論

本文采用傳統(tǒng)無像差點法和Luphoscan對離軸拋物面進行了對比測量，無像差點法測量結果無明顯像差，而Luphoscan測量結果存在明顯像散項。無像差點法檢測離軸拋物面時，調(diào)節(jié)拋物面姿態(tài)時，總是會朝著減小彗差和像散項的方向調(diào)節(jié)，而離軸量誤差可以看作是 X方向和 Z方向偏心誤差的疊加，必然會引入像散和彗差。實驗調(diào)節(jié)過程中，人為將離軸量誤差視為調(diào)整誤差將其調(diào)整消除，故傳統(tǒng)的無像差點法測量方式無法檢測到離軸量誤差，但是該測量方式可以精密測量實際離軸量的拋物面。由于Luphoscan在測量時沿著理論設計曲線做螺旋運動，測量的是理論值與實際的偏差，故最終測量的結果包含了離軸量誤差，解決了Luphoscan測量結果的可用性問題，后續(xù)可通過分析其中像差項逆推求取離軸量誤差，恢復實際離軸拋物面的絕對測量。

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（編輯：錢紫衡）