范珂華，查柏林，周 偉，王金金

(1.火箭軍工程大學 導彈工程學院， 西安 710025； 2.火箭軍裝備部裝備項目管理中心， 北京 100085)

1 引言

火箭發(fā)動機通過穩(wěn)定燃燒將自攜的推進劑化學能轉(zhuǎn)化為工質(zhì)內(nèi)能，高速排出產(chǎn)生反向推力，并產(chǎn)生巨大的射流噪聲。大型火箭發(fā)動機的燃氣射流噪聲級別可達170 dB，將對火箭發(fā)射結(jié)構(gòu)產(chǎn)生沖擊破壞并引發(fā)振動破壞，同時引起發(fā)射人員聽覺功能下降。為應對嚴峻的噪聲威脅，各國對射流噪聲進行了長期且廣泛的研究。19世紀60年代，Lighthill由流體力學基本方程出發(fā)，提出了Lighthill應力張量，建立了聲類比理論，標志著氣動聲學領域的開篇，為氣動聲學研究提供了理論依據(jù)；而后Curler 率先考慮固體表面對流動噪聲的影響，成功解釋了圓柱旋渦脫落引發(fā)的噪聲問題，但Curler理論并未涉及運動固體于流體中的邊界發(fā)聲問題；而Ffowcs Williams 和Hawking 應用廣義Green 函數(shù)方法，提出了FW-H模型，解決了上述Curler理論缺陷，推動力聲類比理論的進展及應用。理論建立后，國外許多研究人員進行了應用研究。Andersson首次利用有限體積法對馬赫數(shù)為0.75的射流外流場及聲場進行了LES數(shù)值模擬，并被試驗結(jié)果驗證，證明了有限體積法在噪聲計算中的可行性。Evren等利用大渦模擬研究了火箭發(fā)射過程中，焰流垂直沖擊平板的聲學特性，并驗證了一種空隙隔板的降噪方法。Wang等利用大渦模擬和FW-H方法預測了距機翼的不同距離航空發(fā)動機的噪聲，與試驗結(jié)果幾乎完全一致。而國內(nèi)自20世紀70年代也針對火箭發(fā)動機的射流噪聲問題進行了各種研究。馬大猷等提出了在聲速和亞聲速條件下，聲功率與氣室超壓的2.3次方成比例經(jīng)驗公式。張磊等通過數(shù)值模擬與試驗，研究了噴管尺寸對速燃固體火箭射流噪聲的影響。結(jié)果表明，噴管尺寸增大聲壓級增大，出口馬赫數(shù)相同的噴管聲壓級比較接近。何澤鵬等對亞音速自由射流噪聲進行了模擬研究。結(jié)果表明，噪聲受射流出口流速、理想膨脹狀態(tài)、出口馬赫數(shù)及雷諾數(shù)的影響，其主要沿射流軸線和射流剪切邊界層2個方向傳播。以上研究提出了CFD(computational fluid dynamics)和CAA(computational aero acoustics)方法的理論，并進行了應用驗證。

本文針對小型加長噴管模擬發(fā)動機，采用三維瞬態(tài)CFD/CAA的方法，應用大渦模擬和FW-H表面積分理論，分析了在總溫3 430 K，總壓1 MPa的工況下，射流噪聲場總聲壓級和頻域特性的空間分布。

2 物理模型與計算方法

2.1 物理模型

理想噴管射流場結(jié)構(gòu)如圖1所示?；鸺l(fā)動機產(chǎn)生的高溫高壓高速燃氣由噴管噴出后以湍流狀態(tài)向下游傳播，在接觸大氣后向四周進行擴散，與周圍介質(zhì)進行產(chǎn)生激烈的熱能和動能交換，隨著周圍介質(zhì)的不斷卷入，形成射流速度核心區(qū)，核心區(qū)側(cè)面是燃氣射流與周圍靜止大氣之間湍流剪切運動形成的含渦結(jié)構(gòu)的射流剪切邊界層，剪切流誘導產(chǎn)生氣動噪聲。

圖1 典型的噴管射流場結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic of the structure of fluidic injection

圖2給出了本文研究的圓管加長的收縮-擴張噴管(拉瓦爾噴管)流場噪聲計算域，共被劃分為3個區(qū)域：火箭發(fā)動機噴管區(qū)域、近場聲源區(qū)域、遠場流動區(qū)域。將坐標原點置于燃燒室入口圓心處，設定噴管出口直徑為基準長度，噴管外流域長度和寬度分別取80和30，聲源面寬度為8，長度為50。噴管具體尺寸如下：燃燒室入口半徑為23 mm，收縮段長度為44 mm，喉部半徑為2.5 mm，擴張段長度為13 mm，噴管出口直徑為12 mm，加長噴管長度為150 mm。

圖2 物理模型示意圖Fig.2 Geometry model

2.2 計算方法

CFD計算通常采用RANS(reynolds average navier-stokes)和LES湍流模型，但由于噪聲模擬需要計算方法能夠捕捉到微小的壓力脈動，而RANS方法對湍流脈動會進行時間平均處理，直接導致氣動噪聲計算結(jié)果不準確。因此，本文選用LES模型對計算域開展三維瞬態(tài)模擬，其核心思想是對于相對尺度較大的渦使用Navier-Stokes方程進行求解，而對于相對尺度較小的渦則通過建立亞格子模型(subgrid scale model,SGS)進行求解。SGS選用Smagorinshy渦粘模型。

為捕獲聲場數(shù)據(jù)，基于計算流場域中設定的聲源面，選用FW-H表面積分法進行聲學模擬求解，將流場的壓力脈動數(shù)據(jù)提取傳遞為遠場噪聲的聲源。FW-H方法采用無限制、無粘波動傳播，在波傳遞到表面的過程中減少了數(shù)值上的色散和耗散，其聲源面是一個封閉的表面。FW-H方程表達式如下：

FW-H方程右邊分別代表四級子、偶極子和單極子聲輻射。面積分為單極子、偶極子和積分面內(nèi)的四極子聲源相對應。四極子聲源是由Heaviside函數(shù)決定的，為體聲源。當高速燃氣噴射到靜止空氣中時，湍流產(chǎn)生大量的旋渦，方程右邊第一項中的應力張量發(fā)生變化，會產(chǎn)生四級子輻射源。

2.3 網(wǎng)格劃分及初始邊界條件

本文對流場計算域采用分塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分。為保證計算收斂性以及有效捕捉射流核心區(qū)及剪切層壓力脈動，對近壁面處和射流核心區(qū)進行網(wǎng)格加密處理。壁面網(wǎng)格的厚度為0.01 mm，無量綱數(shù)≈1。計算域的總網(wǎng)格數(shù)量為1 400萬，計算域網(wǎng)格如圖3所示。

圖3 計算區(qū)域網(wǎng)格劃分和邊界設置示意圖Fig.3 The grid division and boundary setting

由于噴管出口做復雜的湍流流動，為了簡化求解，進行以下合理的假設：燃氣射流不進行化學反應；將燃氣射流設定為可壓縮的理想氣體；周圍固壁對聲波無反射作用。結(jié)合實際工況設置入口邊界條件為：燃燒室左部為壓力入口Inlet 1，總壓設置為1 MPa，總溫設置為3 430 K；左側(cè)柱面入口邊界Inlet 2設置為壓力入口設置為111 325 Pa；設置柱面邊界Inlet 3為壓力遠場邊界，為101 325 Pa；設置遠場邊界為壓力出口Outlet 2，壓力設置為101 325 Pa，溫度設置為300 K；壁面Wall采用無滑移、絕熱壁面條件，壁面函數(shù)設置為標準壁面函數(shù)；內(nèi)部聲源面Ac-Source設置為Interface。

圖4為噪聲采集點分布圖，圖中各點分布在不同的射流軸線夾角以及距噴管出口距離處。

圖4 噪聲采集點位置分布示意圖Fig.4 Sketch map of noise receivers

3 流場結(jié)果及分析

3.1 穩(wěn)態(tài)流場特性

為驗證網(wǎng)格加密的有效性和減少數(shù)值求解的收斂時耗，在進行瞬態(tài)計算前，利用Standard-模型進行了穩(wěn)態(tài)計算，將穩(wěn)態(tài)計算結(jié)果作為瞬態(tài)流場計算的初始條件。

圖5為穩(wěn)態(tài)計算流場結(jié)果。在圖5(a)中，燃氣通過噴管后的溫度在2 000 K以下，射流核心區(qū)存在交替的低溫區(qū)，根據(jù)流體動力學知識可知該位置處于膨脹波區(qū)，核心區(qū)的溫度梯度較大，而射流外部區(qū)域相對較小。圖5(b)中，射流在加長噴管內(nèi)保持1 800 m/s以上的流速，與圖1射流結(jié)構(gòu)布局基本一致。速度和溫度核心區(qū)均以小擴張角的喇叭形區(qū)域內(nèi)分布，未溢出加密的柱形區(qū)域，驗證了網(wǎng)格加密區(qū)域的空間有效性。

圖5 穩(wěn)態(tài)計算流場分布云圖Fig.5 Steady jet flow field result

3.2 瞬態(tài)流場特性

基于前述穩(wěn)態(tài)結(jié)果，應用LES Smagorinshy模型進行了瞬態(tài)流場計算，時間步長設置為10s。為弱化穩(wěn)態(tài)結(jié)果的影響，設置時間步=4 000，使得Δ>7.5，為噴管出口速度，為整體流場長度。經(jīng)過6 000核時計算得到如下流場分布結(jié)果。

由圖6(a)可以看出：燃氣射流的靜壓在流經(jīng)擴張段后基本穩(wěn)定在小范圍內(nèi)波動，說明壓力的傳播容易耗散。而瞬態(tài)溫度場如圖6(b)和速度場如圖6(c)存在明顯的射流核心區(qū)，但瞬態(tài)流場并集中在射流中心軸線區(qū)域，而在射流核心區(qū)的外緣明顯可見渦的形成、發(fā)展和耗散過程。

4 射流聲學結(jié)果與分析

脈動壓力是流場壓力的時間導數(shù)，也是評判噪聲傳播的重要依據(jù)，根據(jù)圖7的分布情況，可以觀察到波向遠場傳播，而振幅在徑向方向衰減。這是球面擴散和數(shù)值色散的結(jié)果，這表明需要一個聲學求解器來求解遠場噪聲水平。

圖6 瞬態(tài)流場云圖Fig.6 Transient jet flow field result

圖7 脈動壓力云圖Fig.7 Fluctuant pressure

4.1 聲壓級分布分析

聲壓則定義為′=-，式中為瞬時壓強；為平均壓強。聲壓級(sound pressure level,SPL)定義為

=20lg(′)

式中:′為當?shù)氐膲毫_動；為參考壓強，對于空氣，=2.0×10Pa。

而總聲壓級(overall sound pressure level,OASPL)則定義為如下公式。

表1為各采集點的噪聲總聲壓級，由表中數(shù)據(jù)可知，各接收點的OASPL大為123.6 dB，在為30°，為200 mm處，最小為102.7 dB位于在為90°，為600 mm處，總聲壓級均在100 dB以上。

由圖8總聲壓級-角度曲線可知，隨著射流軸線夾角的增大，OASPL總體呈現(xiàn)下降趨勢，且折線斜率越來越大，并在50°～60°達到最大，而在靠近90°折線變緩，斜率變小，總聲壓級下降變緩。在<400 mm的近噴口區(qū)域，噪聲在射流軸線方向上的傳播占據(jù)主導了地位，因此隨增大，OASPL隨之變小，近軸線方向OASPL越大。但在>400 mm的接收點簇在<40°方向OASPL逐漸增大，而后又變小，最終導致在40°方向時OASPL最大。這是因為噪聲沿剪切層法向和射流軸線方向的傳播耦合作用。綜上OASPL在空間上均表現(xiàn)出指向性。

表1 總聲壓級分布表(dB)Table 1 The OASPL of each receiver

圖8 總聲壓級-角度曲線Fig.8 OASPL for different receiver angles

圖9為總聲壓級-距離曲線，由圖9可知，隨著的增大各個方向的總聲壓級曲線都呈下降趨勢，越靠近噴管出口總聲壓級越大，這是因為球面波傳播到更大的空間，能量被分散給更多的介質(zhì)，使得接收點的總聲壓級減??；而圖9中各段折線的斜率逐漸減小，對于越大的距離，對于增加相同的半徑，包絡面周長的相對變化變小。因此聲壓級減小變緩。

4.2 頻域分布分析

在射流噪聲的研究中，除總聲壓級，噪聲的頻率特性也是重點分析的內(nèi)容。在得到較為穩(wěn)定的瞬態(tài)流場解后，使用FW-H聲學方程同步對流場數(shù)據(jù)進行轉(zhuǎn)換，得到噴管的聲學特征分布。通過FFT(fast fourier transform)對采集到的數(shù)據(jù)進行頻域特性分析。圖10所示為振幅-頻率偏移曲線，在等距離變角度采集點的噪聲頻譜分布呈現(xiàn)出一致性，振幅分布主要在3 000～7 000 Hz范圍內(nèi)，峰值頻率分布介于4 000～5 000 Hz之間，而振幅也隨角度的增大而減小。

圖9 總聲壓級-距離曲線Fig.9 OASPL for different receiver distances

圖10 振幅-頻率偏移曲線Fig.10 Amplitude-frequency migration diagram

圖11為80°方向上距噴管出口不同距離的得到的頻譜數(shù)據(jù)偏移曲線，由圖中可以看出頻率分布具有寬頻性，而在間隔100 mm的接收點的聲壓頻譜分布是：隨著頻率的增加聲壓逐漸緩慢增大，而后緩慢減小，最大聲壓的頻率分布在4 500 Hz附近。

圖11 聲壓-頻率偏移曲線Fig.11 SPL-frequency offset diagram

表2給出各個采集點的聲壓峰值頻率。由表2可知：空間各采集點聲壓峰值頻率最小為4 085 Hz和最大為4 875 Hz，極差為790 Hz，峰值頻率的平均值為4 401.4 Hz，相對偏差為18.0%。對于整體的求解頻率范圍相對偏差為7.9%。對于整個寬頻域而言，聲壓峰值頻率表現(xiàn)出了明顯空間一致性，并沒有出現(xiàn)明顯的指向性。

表2 各采集點聲壓峰值頻率Table 2 The peak frequency for receiver SPL

5 結(jié)論

本文以額定工況下的小型模擬火箭發(fā)動機為研究對象，采用三維瞬態(tài)CFD/CAA的方法，基于LES模型和FW-H表面積分理論，對噴管射流噪聲場總聲壓級和頻域特性的空間分布開展了全面分析，得到如下結(jié)論：

1) 壓力的時間導數(shù)云圖可以表征噪聲的傳播方向，但由于球面擴散和數(shù)值色散，不能清晰表征遠場噪聲；

2) OASPL隨著距離的增大而減小，且距離越大減幅越小；

3) OASPL在空間上表現(xiàn)出指向性，在<400 mm時，OASPL越靠近射流軸線越大，在>400 mm時，OASPL在40°方向上最大；

4) 噪聲頻率分布具有寬頻性，而聲壓峰值頻率分布具有空間一致性，在各個采集點均在4 000～5 000 Hz。