王 鵬 劉建平 李大偉 孟 航 余 鑫

(1.中國三峽新能源（集團(tuán)）股份有限公司；2.華北電力大學(xué)新能源學(xué)院）

1 概述

隨著風(fēng)電產(chǎn)業(yè)發(fā)展，風(fēng)電機(jī)組單機(jī)容量與風(fēng)電場占地面積都在逐漸增大。在建成風(fēng)電基地中，風(fēng)電場的尾流最長可以延伸至數(shù)十公里，周邊上游風(fēng)電場產(chǎn)生的尾流效應(yīng)會對下游風(fēng)電場發(fā)電量產(chǎn)生顯著影響[1，2]。

下游大部分風(fēng)電機(jī)組處于上游機(jī)組的尾流中，相比于來流，尾流區(qū)風(fēng)速降低，湍流強(qiáng)度增加[3-6]，導(dǎo)致下游風(fēng)電機(jī)組發(fā)電量損失為10%～20%[7]。在過去的研究中，通過構(gòu)建不同的單臺機(jī)組尾流模型來研究風(fēng)電機(jī)組的尾流特性。Lissman[8]將Abramovitch 射流理論應(yīng)用于尾流建模，提出了單臺風(fēng)電機(jī)組MILLY 半經(jīng)驗尾流模型。Jensen[9-10]基于理想流體力學(xué)的質(zhì)量守恒方程，認(rèn)為尾流區(qū)截面上各處速度相等，提出Jensen 尾流模型，該模型具有較強(qiáng)魯棒性，在風(fēng)資源計算軟件中廣泛應(yīng)用。Frandsen[11]根據(jù)動量守恒定理提出了Frandsen尾流模型，該模型在尾流區(qū)假設(shè)的速度分布與Jensen尾流模型相同。文獻(xiàn)[12-14]基于能量守恒和高斯分布函數(shù)發(fā)展了二維Jensen 尾流模型。Bastankhah[15]采用動量定理和高斯分布函數(shù)發(fā)展了Frandsen 尾流模型的二維形式，在學(xué)術(shù)研究中得到了廣泛應(yīng)用。然而，以往尾流研究關(guān)注風(fēng)電機(jī)組尺度，目前缺少對風(fēng)電場尺度尾流效應(yīng)的相關(guān)研究。風(fēng)電場尺度尾流對局地平均風(fēng)速有較大影響。文獻(xiàn)[1]在中國新疆哈密的風(fēng)電場研究也發(fā)現(xiàn)，上游風(fēng)電場對下游鄰近風(fēng)電場年平均風(fēng)速有著較大影響，在盛行風(fēng)向和年平均風(fēng)速下，全場尾流一般在下游16.5km處恢復(fù)。此外，由于上游風(fēng)電場的影響，下游風(fēng)電場的尾流距離加倍。文獻(xiàn)[16]發(fā)現(xiàn)風(fēng)電場運行對局地邊界層氣象因素有一定影響。文獻(xiàn)[17]通過大渦模擬方法模擬大型風(fēng)電場，結(jié)果表明在風(fēng)電場下游10km 處風(fēng)速為來流風(fēng)速的90%左右。文獻(xiàn)[18]基于CFD方法提出了類Jensen風(fēng)電場尾流模型，但是對風(fēng)電場尾流模型各參數(shù)未做進(jìn)一步探究。

上述研究使風(fēng)電機(jī)組尾流模型得到了比較全面的完善，但是對風(fēng)電場尺度尾流效應(yīng)的研究卻較少。風(fēng)電大基地建設(shè)是目前風(fēng)電發(fā)展的趨勢，例如我國正在建設(shè)中的如烏蘭察布，酒泉風(fēng)電等風(fēng)電基地，尾流效應(yīng)問題對大基地的規(guī)劃提出了新的要求。為了解決這一問題，本研究將對風(fēng)電場尾流區(qū)流向平均風(fēng)速變化規(guī)律展開研究。首先，通過模擬風(fēng)電場尾流，探究風(fēng)電場下游風(fēng)速分布規(guī)律并提出類Jensen風(fēng)電場尾流模型；然后，探究風(fēng)電場尾流平均風(fēng)速變化與湍流強(qiáng)度及風(fēng)電機(jī)組排布疏密度的關(guān)系，并提出關(guān)于風(fēng)電場阻滯參數(shù)和湍流效應(yīng)參數(shù)的雙參數(shù)風(fēng)電場尾流模型；最后，根據(jù)我國西北某風(fēng)電基地風(fēng)電場的實測數(shù)據(jù)分析風(fēng)電場間尾流效應(yīng)，對所提風(fēng)電場尾流模型進(jìn)行驗證。所提風(fēng)電場模型模擬結(jié)果與實測結(jié)果相符合，能夠較好地表達(dá)風(fēng)電場尾流平均風(fēng)速的變化規(guī)律，對未來大型風(fēng)電基地宏觀規(guī)劃有指導(dǎo)意義。技術(shù)路線如圖1所示。

圖1 本文技術(shù)路線Fig.1 The technical route of this paper

2 風(fēng)電場尾流探究

風(fēng)電場尾流的探究將以整個風(fēng)電場尾流區(qū)為研究對象，探究風(fēng)電場尾流區(qū)流向平均風(fēng)速的發(fā)展變化。本節(jié)根據(jù)模擬的風(fēng)電場尾流風(fēng)速分布特征，探究風(fēng)電場尾流平均風(fēng)速變化與湍流強(qiáng)度及風(fēng)電場疏密度的關(guān)系，最終建立風(fēng)電場半經(jīng)驗尾流數(shù)學(xué)模型。

2.1 風(fēng)電場尾流區(qū)風(fēng)速

本文構(gòu)建32 臺風(fēng)電機(jī)組的理想風(fēng)電場（風(fēng)輪直徑126m，輪轂高度90m），風(fēng)電機(jī)組橫向間距為7D，縱向間距為5D，布局形式如圖2 所示。使用工程尾流模型模擬風(fēng)電機(jī)組尾流，其中尾流速度模型采用BPA 尾流模型[15]，其基于軸對稱、自相似高斯分布的尾流速度虧損假設(shè)，根據(jù)質(zhì)量和動量守恒，忽略動量方程中的粘性和壓力項發(fā)展的二維尾流解析模型，在工程中得到廣泛的應(yīng)用。尾流疊加區(qū)域采用平方和疊加模型計算尾流速度[19]。設(shè)置入流風(fēng)速為9m/s，風(fēng)向為270°，環(huán)境湍流強(qiáng)度為6%。對風(fēng)電場下游輪轂高度處風(fēng)速采樣，風(fēng)速分布如圖3(a)所示。隨著與風(fēng)電場距離的增加風(fēng)速逐漸恢復(fù)，在下游4km處風(fēng)速分布呈現(xiàn)“頂帽”形狀。風(fēng)電場下游輪轂高度處流向平均風(fēng)速分布如圖3(b)所示（Uwf為風(fēng)電場尾流區(qū)流向平均風(fēng)速，U∞為來流風(fēng)速），風(fēng)電場下游1～2km范圍內(nèi)，Uwf逐漸恢復(fù)；在風(fēng)電場下游2km處，Uwf恢復(fù)至8.5m/s 左右；在風(fēng)電場下游2km 外，隨距離增加，Uwf增長速率減緩。

圖2 風(fēng)電場布局Fig.2 Layout of wind farm

圖3 風(fēng)電場尾流區(qū)輪轂高度處風(fēng)速分布Fig.3 Wind speed distribution at the hub height in the wake region of a wind farm

2.2 風(fēng)電場半經(jīng)驗尾流數(shù)學(xué)模型

如圖3(a)所示，風(fēng)電場尾流向下游發(fā)展一定距離后風(fēng)速分布呈現(xiàn)“頂帽”形狀，與Jensen尾流模型水平方向上假設(shè)的速度分布相似。圖3(b)所示的風(fēng)電場尾流區(qū)流向平均風(fēng)速變化規(guī)律與Jensen 尾流模型描述的流向尾流速度分布規(guī)律相似。因此，風(fēng)電場尾流區(qū)流向風(fēng)速的變化特征可通過類似于Jensen 尾流模型的形式描述，Jensen 尾流模型表達(dá)式如式（1）。根據(jù)Jensen 尾流模型引入風(fēng)電場阻滯參數(shù)Cwf，表示風(fēng)電場對來流風(fēng)的推力作用，其影響風(fēng)電場下游的風(fēng)速下降的程度；引入湍流效應(yīng)參數(shù)，表示風(fēng)電場尾流的擴(kuò)張程度，影響風(fēng)電場尺度尾流恢復(fù)。因此，風(fēng)電場半經(jīng)驗尾流數(shù)學(xué)模型（以下簡稱：風(fēng)電場尾流模型）表達(dá)式如式（2）所示。

式中，k*為尾流擴(kuò)張系數(shù)；CT為風(fēng)電機(jī)組推力系數(shù)；D為風(fēng)輪直徑；Uwf為風(fēng)電場下游x位置處的尾流平均風(fēng)速；Cwf為風(fēng)電場阻滯參數(shù)；為湍流效應(yīng)參數(shù)；S為風(fēng)電場縱向?qū)挾取?/p>

2.3 風(fēng)電場尾流數(shù)學(xué)模型參數(shù)化研究

在風(fēng)電場中，湍流影響尾流的恢復(fù)，當(dāng)湍流強(qiáng)度越大時，促使尾流與自由流的混合更劇烈，使得尾流風(fēng)速恢復(fù)得更快[20]。另一方面，風(fēng)電場中風(fēng)電機(jī)組排布的疏密度也會影響風(fēng)電場尾流的大小，當(dāng)風(fēng)電場中風(fēng)電機(jī)組布置的越密集，風(fēng)電場尾流就越嚴(yán)重。本小節(jié)將通過分析湍流強(qiáng)度和風(fēng)電場疏密度對風(fēng)電場尾流區(qū)風(fēng)速的變化規(guī)律，討論湍流強(qiáng)度和風(fēng)電場疏密度與風(fēng)電場尾流模型阻滯參數(shù)Cwf和湍流效應(yīng)參數(shù)的關(guān)系。

本文中以風(fēng)電場內(nèi)風(fēng)電機(jī)組風(fēng)輪掃掠面積之和與風(fēng)電場面積的比值來量化風(fēng)電場疏密度，風(fēng)電場機(jī)組布置的越密集,則疏密度越大。計算方法如式(3)：

式中，為電場疏密度；Dt為第t臺機(jī)組風(fēng)輪直徑；T為風(fēng)電場機(jī)組數(shù)量；A為風(fēng)電場面積。

模擬不同湍流強(qiáng)度下和不同風(fēng)電場疏密度下的風(fēng)電場流場，采樣風(fēng)電場下游多個位置輪轂高度處平均風(fēng)速，得到風(fēng)電場下游輪轂高度處平均風(fēng)速變化率與風(fēng)電場下游距離的關(guān)系。通過非線性擬合得到風(fēng)電場阻滯參數(shù)Cwf和湍流效應(yīng)參數(shù)。其中設(shè)置入流風(fēng)速為9m/s，風(fēng)向為270°，湍流強(qiáng)度自4%到9%每次遞增1%，共6 種情況，疏密度分別為0.052，0.042，0.035 和0.03共4種情況。

湍流強(qiáng)度為6%時不同疏密度風(fēng)電場下游流向平均風(fēng)速變化率如圖4所示。當(dāng)風(fēng)電場機(jī)組布置的越稀疏，疏密度減小，湍流效應(yīng)參數(shù)隨之減小同時風(fēng)電場阻滯參數(shù)Cwf隨疏密度的減小而增加。

圖4 不同疏密度下的風(fēng)電場下游流向平均風(fēng)速變化規(guī)律Fig.4 Variation of mean wind speed in downstream direction of wind farms with different densities

分別模擬上述24 種工況，模擬結(jié)果如圖5 所示。圖5(a)顯示風(fēng)電場阻滯參數(shù)Cwf受到風(fēng)電場疏密度和湍流強(qiáng)度TI 的協(xié)同影響，風(fēng)電場阻滯參數(shù)Cwf與風(fēng)電場疏密度線性相關(guān)，關(guān)系曲線斜率隨湍流強(qiáng)度TI變化，與縱軸的幾乎一致，可認(rèn)為其截距相等。因此，風(fēng)電場阻滯參數(shù)Cwf與疏密度關(guān)系可以通過式(4)來描述，通過線性擬合得到參數(shù)kd=-8.26，ε=3.29，b=0.331。

圖5 風(fēng)電場疏密度與湍流強(qiáng)度對風(fēng)電場模型參數(shù)影響規(guī)律Fig.5 The influence law of wind farm density and turbulence intensity on the parameters of wind farm model

式中，kd，ε，b為經(jīng)驗參數(shù)；TI為湍流強(qiáng)度。

圖5(b)顯示湍流強(qiáng)度TI和風(fēng)電場疏密度對湍流效應(yīng)參數(shù)的協(xié)同影響，湍流效應(yīng)參數(shù)與湍流強(qiáng)度TI線性相關(guān)，其相關(guān)關(guān)系受疏密度影響較小。因此，湍流效應(yīng)參數(shù)與湍流強(qiáng)度TI關(guān)系可以通過式(5)來描述，通過線性擬合得到參數(shù)kti=5.175，δ=0.314。

式中，kti，δ為經(jīng)驗參數(shù)。

根據(jù)式(2)、式(4)和式(5)，風(fēng)電場半經(jīng)驗尾流數(shù)學(xué)模型表達(dá)式如式(6)：

3 算例分析

在我國西北地區(qū)由于風(fēng)資源豐富，且主導(dǎo)風(fēng)向單一，沿主導(dǎo)風(fēng)向排布眾多風(fēng)電場，位于下游前期建設(shè)的風(fēng)電場將受到上游風(fēng)電場的尾流影響。本節(jié)首先根據(jù)我國西北某風(fēng)電基地中兩座風(fēng)電場實測數(shù)據(jù)，分析主導(dǎo)風(fēng)向下風(fēng)電場間尾流效應(yīng)。然后，基于實測數(shù)據(jù)驗證本文提出的風(fēng)電場尾流模型。

3.1 基于實測數(shù)據(jù)風(fēng)電場間尾流效應(yīng)分析

該基地主導(dǎo)風(fēng)向為西北風(fēng)和東南風(fēng)，由B1、B5 和B4 風(fēng)電場構(gòu)成風(fēng)電場群局部，基本布局形式和主導(dǎo)風(fēng)向如圖6所示。當(dāng)風(fēng)向為120°和300°左右時，機(jī)組間距較大，場內(nèi)尾流損失較小，風(fēng)電場間尾流影響最顯著。因此，對B1風(fēng)電場和B4風(fēng)電場的測風(fēng)塔數(shù)據(jù)和SCADA數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗后，篩選上游風(fēng)電場輪轂高度處入流風(fēng)速大于4m/s，平均風(fēng)向為120°或300°的風(fēng)況（數(shù)據(jù)分辨率為10min，采樣時長為4h）得到4個代表時段風(fēng)速時間序列（其中代表時段1 平均風(fēng)向為300°，其余代表時段平均風(fēng)向為120°）。如圖7 所示，代表時段的風(fēng)速時間序列反映出了風(fēng)電場尾流從上游風(fēng)電場傳遞到下游的時移特性，此外，上下游風(fēng)電場風(fēng)速的變化趨勢基本一致，存在顯著的風(fēng)速差。

圖6 風(fēng)電場群布局Fig.6 Layout of wind farm clusters

圖7 不同代表時段上下游風(fēng)電場風(fēng)速波動比較Fig.7 Comparison of wind speed fluctuation of upstream and downstream wind farms in different representative periods

為進(jìn)一步定量分析風(fēng)電場間尾流效應(yīng)，計算不同代表時段B1和B4風(fēng)電場的時間段內(nèi)的平均風(fēng)速，通過上下游風(fēng)電場平均風(fēng)速的相對誤差表示風(fēng)電場間的尾流損失。計算公式如下式(7)。

式中，Loss為風(fēng)電場間尾流損失比率，uup為上游風(fēng)電平均風(fēng)速，udown為下游風(fēng)電場平均風(fēng)速。4 個代表時段的風(fēng)電場平均風(fēng)速和風(fēng)電場間尾流損失如表1 所示。在主導(dǎo)風(fēng)向下該風(fēng)電場群上游兩座風(fēng)電場造成的尾流損失約為20%。相比于代表時段1，其他代表時段的平均尾流損失減小了4%。在代表時段1 風(fēng)況下，風(fēng)電場B4與風(fēng)電場B5的流向間距較小，風(fēng)電場B5的尾流效應(yīng)對風(fēng)電場B1 影響更顯著；代表時段2，3 和4 風(fēng)況下，風(fēng)電場B1與風(fēng)電場B5的流向間距較大，相較于代表時段1，風(fēng)電場B5的尾流效應(yīng)對風(fēng)電場B4影響較小。

表1 不同代表時段的風(fēng)電場風(fēng)況和風(fēng)電場間尾流效應(yīng)造成的平均風(fēng)速損失Tab.1 Wind conditions of wind farms in different representative periods and average wind speed loss caused by wake effects between wind farms

3.2 風(fēng)電場尾流模型驗證

本文通過風(fēng)電場尾流模型模擬不同風(fēng)況，計算下游風(fēng)電場入流風(fēng)速，并使用相對誤差作為檢驗?zāi)Ｐ蜏?zhǔn)確度的指標(biāo)。相對誤差的定義如下式(8)：

式中，e為相對誤差；us為風(fēng)電場尾流模型模擬結(jié)果；um為下游風(fēng)電場實測結(jié)果。

為了簡化計算過程，本文將表1中代表時段的平均風(fēng)向和風(fēng)電場平均風(fēng)速作為該時段的代表風(fēng)況。首先，根據(jù)平均風(fēng)向確定風(fēng)電場的相對位置，并計算風(fēng)電場的寬度S，將上游風(fēng)電場平均風(fēng)速作為風(fēng)電場尾流模型的入流風(fēng)速U∞；然后，根據(jù)式(3)計算三座風(fēng)電場的疏密度，并統(tǒng)計不同代表時段的湍流強(qiáng)度TI得到不同風(fēng)況下的風(fēng)電場參數(shù)，如表2 所示。最后，通過風(fēng)電場尾流模型（模型參數(shù)如表3所示）與尾流疊加模型（在尾流疊加區(qū)域采用平方和疊加模型）計算出下游風(fēng)電場的入流風(fēng)速作為模擬結(jié)果。

根據(jù)表2 和表3 中的參數(shù)設(shè)定，對4 個代表時段風(fēng)況進(jìn)行模擬得到模擬結(jié)果，并根據(jù)式(8)計算模型的準(zhǔn)確度。如表4 所示，4 個代表風(fēng)況下風(fēng)電場模擬結(jié)果均大于實測風(fēng)速，低估了風(fēng)電場尾流損失，但模擬結(jié)果的平均相對誤差約為8.5%，其中代表時段3風(fēng)況下模型誤差最小僅為5.1%。因此，本文所提風(fēng)電場尾流模型能夠較好地表達(dá)風(fēng)電場尾流平均風(fēng)速變化規(guī)律。

表3 風(fēng)電場尾流模型基本參數(shù)Tab.3 Basic parameters of wind farm wake model

表4 不同風(fēng)況下風(fēng)電場尾流模型模擬結(jié)果與準(zhǔn)確度Tab.4 Simulation results and accuracy of wind farm wake model under different wind conditions

4 結(jié)論

本研究首先通過模擬結(jié)果，揭示了風(fēng)電場下游輪轂高度處流向風(fēng)速變化規(guī)律，建立了雙參數(shù)類Jensen風(fēng)電場半經(jīng)驗尾流數(shù)學(xué)模型，揭示了風(fēng)電場湍流強(qiáng)度和布機(jī)疏密度對模型參數(shù)的影響規(guī)律，基于實測數(shù)據(jù)對所提出的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了驗證。主要結(jié)論如下：

1）我國北方某風(fēng)電基地實測數(shù)據(jù)表明：主導(dǎo)風(fēng)向下，上游風(fēng)電場尾流會造成下游風(fēng)電場顯著的平均風(fēng)速損失（1～2m/s），損失比率約為15%～20%；

2）建立了風(fēng)電場阻滯參數(shù)與湍流效應(yīng)參數(shù)的雙參數(shù)類Jensen 風(fēng)電場尾流模型，通過模擬發(fā)現(xiàn)：a)湍流強(qiáng)度對湍流效應(yīng)參數(shù)有顯著的影響，當(dāng)湍流強(qiáng)度越大時，風(fēng)電場湍流效應(yīng)參數(shù)越大；b)湍流強(qiáng)度與風(fēng)電場疏密度協(xié)同影響風(fēng)電場阻滯參數(shù)，當(dāng)風(fēng)電場中機(jī)組布置的越密集，風(fēng)電場阻滯參數(shù)越大，但湍流強(qiáng)度越大時，風(fēng)電場阻滯參數(shù)越小。

3）基于實測數(shù)據(jù)對所提風(fēng)電場尾流模型進(jìn)行驗證，所提風(fēng)電場模型模擬結(jié)果與實測結(jié)果的相對誤差約為8.3%，能夠較好地表達(dá)風(fēng)電場尾流平均風(fēng)速的變化規(guī)律，對未來大型風(fēng)電基地宏觀規(guī)劃具有指導(dǎo)意義。

本文取得了一定研究成果，但還存在不足之處。本文中所提模型僅考慮平坦地形，對于復(fù)雜地形還需要進(jìn)一步研究。此外，未來將結(jié)合風(fēng)電場尾流區(qū)實測數(shù)據(jù)對風(fēng)電場尾流模型做進(jìn)一步探究。

致謝：本工作得到了中國長江三峽集團(tuán)有限公司科研項目資助（合同編號：63010037）