荀燕琴，任國鳳，王愛珍，付建梅

新工科背景下工程數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革

荀燕琴，任國鳳，王愛珍，付建梅

（忻州師范學(xué)院 電子信息科學(xué)與技術(shù)系，山西 忻州 035000）

基于新工科背景對高水平工程人才的培養(yǎng)要求，研究了作為工程基礎(chǔ)課程的工程數(shù)學(xué)的教學(xué)改革問題．基于新時期對課程的要求，對課程內(nèi)容和教學(xué)方法進(jìn)行改革，從新工科培養(yǎng)要求進(jìn)行教學(xué)實例及仿真的融合，根據(jù)新工科的內(nèi)涵引領(lǐng)立德樹人，引入學(xué)習(xí)與思考、辯證發(fā)展等思政元素．通過新工科背景下的教學(xué)改革，不僅解決了教師教的困難，更解決了學(xué)生學(xué)的困難的問題，有效提升了學(xué)生的理論學(xué)習(xí)及實踐應(yīng)用能力，使之成為新時期合格的工程技術(shù)人才．

工程數(shù)學(xué)；教學(xué)方法；新工科；課程思政

為推動新工程建設(shè)及工程教育改革創(chuàng)新，2017年2月以來教育部先后主持開展多場研討會，形成了“復(fù)旦共識”“天大行動”和“北京指南”，并發(fā)布了一系列政策文件[1]．2018年10月，教育部、工業(yè)和信息化部、中國工程院聯(lián)合發(fā)布《關(guān)于加快建設(shè)發(fā)展新工科實施卓越工程師教育培養(yǎng)計劃2.0的意見》[2]，進(jìn)一步將新工科建設(shè)提到了新高度．

工程數(shù)學(xué)是工科專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程[3]，承接于公共基礎(chǔ)課程高等數(shù)學(xué)，擴(kuò)展至許多專業(yè)的專業(yè)必修課程，如通信工程專業(yè)的信號與系統(tǒng)和數(shù)字信號處理，物理專業(yè)的電磁場理論、流體力學(xué)，自動化專業(yè)的自動控制理論[4-5]等．教師應(yīng)積極進(jìn)行教學(xué)改革，努力提高課堂質(zhì)量，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)新能力．本文以陸慶樂等編寫的教材《工程數(shù)學(xué)·復(fù)變函數(shù)》[6]為例闡述相關(guān)教學(xué)改革問題．

1　課程內(nèi)容改革

工程數(shù)學(xué)課程對于工科類專業(yè)的重要性顯而易見，但是其課程難度也讓很多學(xué)生望而卻步，工程數(shù)學(xué)一直是掛科率較高的科目之一，學(xué)生普遍反映課程難且不容易掌握．隨著學(xué)院對課程的優(yōu)化，工程數(shù)學(xué)的課時數(shù)量被削減，如何在有限的課時內(nèi)實現(xiàn)課程內(nèi)容有效的講授，是課程改革所面臨的一個難題．

1.1　根據(jù)內(nèi)容側(cè)重點精練課程

在教學(xué)過程中要精練課程內(nèi)容，工程數(shù)學(xué)是偏重應(yīng)用的工程類數(shù)學(xué)，因此在數(shù)學(xué)中偏重的理論推導(dǎo)在這里可以忽略或者概述．如2.2節(jié)中函數(shù)解析的充要條件，學(xué)習(xí)的目的是為了利用定理去判定函數(shù)的解析性，因此在這里大篇幅的定理證明過程被忽略，但是在解析性的充分性證明過程中推理出了復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，因此綜合考慮，在講解此部分內(nèi)容時，根據(jù)函數(shù)解析性定義推理證明定理的必要性的過程可以忽略，而充分性的證明則需要詳細(xì)描述，以此向?qū)W生展示導(dǎo)數(shù)公式．其他相關(guān)內(nèi)容側(cè)重處理案例見表1．

表1　內(nèi)容側(cè)重處理案例

通過對課本知識點的詳細(xì)研究及側(cè)重點處理，可以有效地精練課程內(nèi)容．

1.2　根據(jù)例題梳理章節(jié)內(nèi)容

在授課過程中，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)及思考能力，通過一些例題對一個知識點進(jìn)行擴(kuò)張，并且連接相關(guān)的知識點，進(jìn)一步壓縮課程，同時提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率．

由此可見，在授課過程中可以根據(jù)知識點的相關(guān)性，進(jìn)一步梳理知識點，提高授課的效率．

總而言之，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)目的，有效處理教學(xué)內(nèi)容，做到有的放矢；根據(jù)知識點的融會貫通，處理及總結(jié)相關(guān)知識點，有效壓縮教學(xué)內(nèi)容，同時提高教學(xué)效率，滿足新時期對課程的優(yōu)化要求．

2　教學(xué)方法及教學(xué)手段改革

2.1 教學(xué)方法改革

在教學(xué)過程中要注重教學(xué)方法，在精練課程內(nèi)容的基礎(chǔ)上提高教學(xué)效率．在授課過程中可以采用對比法、討論法、自主學(xué)習(xí)法等提高教學(xué)效率．

在教學(xué)過程中通過復(fù)變函數(shù)和實變函數(shù)的對比，可以有效地提高課程的教學(xué)效率，相關(guān)知識點案例見表2．

表2　復(fù)變函數(shù)和實變函數(shù)相關(guān)知識對比

2.2　教學(xué)手段改革

工程數(shù)學(xué)課程的主要特點在于其理論性強(qiáng)、內(nèi)容抽象、概念定理繁多、各章節(jié)的前后聯(lián)系密切、解題的方法和技巧都有針對性等[7]．傳統(tǒng)的課堂教學(xué)以講授為主，教與學(xué)的過程較為枯燥．傳統(tǒng)方法是讓學(xué)生進(jìn)行純粹數(shù)學(xué)理論知識的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，相對比較枯燥乏味，學(xué)生不容易學(xué)，教師不容易教．為了加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有必要進(jìn)行教學(xué)改革，充分結(jié)合先進(jìn)技術(shù)和仿真工具，開展研究性教學(xué)．

2.2.1在理論課程講授中加入Matlab仿真 在新工科背景下，將Matlab仿真應(yīng)用于課程教學(xué)，可以將數(shù)學(xué)知識和學(xué)生將要學(xué)習(xí)的專業(yè)課程聯(lián)系起來，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的針對性，加深學(xué)生對理論及算法的理解，提高其實踐能力．在章節(jié)的講解中，通過Matlab的應(yīng)用，提高學(xué)生對課程的興趣，通過鮮活的實例加深對晦澀的理論知識的掌握．

解求復(fù)變函數(shù)極限的Matlab程序為：

syms z complex

z0=1+1i*2；

fz=z^2；

Subs（fz，z，z0）．

運行結(jié)果為：ans=-3+4i．

[R，P，K]=residue（[2，-1，1][1，-1]）

%R表示留數(shù)；P表示極點位置；K表示直接項．

運行結(jié)果為：R=2 P=1 K=2．

求積分的Matlab程序為：

W=2*PI*I*2．

運行結(jié)果為：W=0+12.57i．

解求Laplace變換的Matlab程序為：

syms t s a b，f=exp（（-b）*t）*sin（a*t），F(xiàn)=laplace（f，t，s）．

運行結(jié)果為：

f=sin（a*t）/exp（-b*t）；

F=a/（（b+s）^2+a^2）．

2.2.2在授課過程中引入應(yīng)用實踐復(fù)變函數(shù)及積分變換是電子專業(yè)的一門學(xué)科基礎(chǔ)課，后繼課程為信號與系統(tǒng)、通信原理等電子專業(yè)核心課程．課程開設(shè)的目的是深化本專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，擴(kuò)大學(xué)生的數(shù)學(xué)知識面，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和解決實際問題的能力，為本專業(yè)的后續(xù)課程作準(zhǔn)備．在授課過程中，通過聯(lián)系后續(xù)課程的實際問題解決，深化學(xué)生對工程數(shù)學(xué)中理論的理解，同時可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

案例1在實際應(yīng)用中，電路問題等均可建模成常系數(shù)微分方程．在求解常系數(shù)微分方程時，可以用laplace變換求解方程的系統(tǒng)函數(shù)，進(jìn)而求解系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布和幅頻特性曲線．

圖1　系統(tǒng)的零極點分布

圖2　系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線

案例2在語音信號的處理中可以利用傅氏變換進(jìn)行信號的分析．通過語音的傅里葉變換，可以將時域信號轉(zhuǎn)換到頻域進(jìn)行分析．

原始語音信號見圖3a，經(jīng)過傅里葉變換之后的頻譜見圖3b，其表示各頻率分量的大小，同時還可以得到語譜圖（見圖3c），其表示信號頻率分量隨時間的變化規(guī)律，反映了語音信號的動態(tài)頻譜特性．

圖3　語音信號的處理

3　課程思政

思政教育符合新工科背景下的內(nèi)涵引領(lǐng)，在課程中融入思政教育不僅可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以提升學(xué)生的思想道德修養(yǎng)[8-9]．

3.1 授課中滲透學(xué)習(xí)和思考的辯證關(guān)系

學(xué)習(xí)與思考、勤學(xué)與善思是相互聯(lián)系和相輔相成的，只有把學(xué)習(xí)和思考緊密結(jié)合起來，才能學(xué)到切實有用的知識．孔子曰：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆．”這句名言深刻道出了學(xué)習(xí)與思考的辯證關(guān)系，告戒我們學(xué)習(xí)要防止“學(xué)而不思”和“思而不學(xué)”這2種現(xiàn)象．學(xué)習(xí)的過程實際是一個不斷思考認(rèn)知的過程，如果沒有思考，再好的知識也難以吸收，正所謂“不深思則不能造于道，不深思而得者，其得易失”．

在復(fù)變函數(shù)中，復(fù)變函數(shù)積分和留數(shù)定理都是用來求解積分的．對于第三章來說，求解閉合曲線積分有柯西古薩基本定理、柯西積分公式、高階導(dǎo)數(shù)公式，每個公式有各自的使用條件和范圍，對于實際復(fù)雜積分式，通常不能直接套用某個公式，需要進(jìn)行思考，選擇部分分式或者其它形式化成公式形式，才可以應(yīng)用．又如留數(shù)定理公式，其實質(zhì)是應(yīng)用復(fù)合閉路定理，相當(dāng)于第三章的延伸，運用其求解積分只需求出被積函數(shù)在奇點處的留數(shù)即可．在實際求解中，選擇哪種方法去求解，都需要在熟悉理論的基礎(chǔ)上勤于思考和總結(jié)．

在-函數(shù)的引入過程中，根據(jù)實際物理現(xiàn)象中在某個瞬間給系統(tǒng)某個輸入這種情況建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)實際并不存在這樣的函數(shù)，因此有了特殊函數(shù)即-函數(shù)．所學(xué)的知識來源于生活，包括牛頓定理的引入也是由于蘋果的落地現(xiàn)象，在生活中要善于思考，善于發(fā)現(xiàn)問題．同時，-函數(shù)的引入對于求解類似問題提供了數(shù)學(xué)模型，便于類似問題的求解．

在教學(xué)過程中，時刻提醒學(xué)生要勤于思考，善于發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，才能學(xué)有所成．

3.2 授課過程中滲透辯證發(fā)展觀念

結(jié)合我國實際和時代條件，學(xué)習(xí)和運用辯證唯物主義世界觀和方法論，要學(xué)習(xí)掌握認(rèn)識和實踐辯證關(guān)系的原理，堅持實踐第一的觀點，不斷推進(jìn)實踐基礎(chǔ)上的理論創(chuàng)新．因此在課程中可以滲透辯證發(fā)展觀念，理論實踐結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新．

案例3在課程中學(xué)過fourier變換及其應(yīng)用，為什么還需要學(xué)習(xí)Laplace變換？fourier變換和Laplace變換是什么關(guān)系？

工程數(shù)學(xué)相關(guān)思政案例見表3．

表3　工程數(shù)學(xué)中的課程思政

4 結(jié)語

新工科是基于國家戰(zhàn)略發(fā)展新需求、國際競爭新形勢、立德樹人新要求而提出的我國工程教育改革方向，其內(nèi)涵是以立德樹人為引領(lǐng)，以應(yīng)對變化、塑造未來為建設(shè)理念，以繼承與創(chuàng)新、交叉與融合、協(xié)調(diào)與共享為主要途徑，以新理念、新模式培養(yǎng)未來多元化、創(chuàng)新型、具有可持續(xù)競爭力的卓越工程人才[10-11]．在實際授課中，注意理論與實際的結(jié)合可以提升學(xué)生的工程處理能力，提高授課效率；同時課程中引入思政元素，提升學(xué)生的思想道德修養(yǎng)．

新工科類的高技術(shù)人才是時代對當(dāng)代大學(xué)生的要求，復(fù)變函數(shù)與積分變換課程作為工科課程的基礎(chǔ)理論課程，也應(yīng)該順應(yīng)發(fā)展趨勢，對工程數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行全方位改革，將新工科理念融入課堂教學(xué)，真正培養(yǎng)具有科學(xué)素養(yǎng)和全面發(fā)展的專業(yè)型工程類人才，提高時代競爭力．

[1] 蔡敏，張東立．應(yīng)用型本科高校工程數(shù)學(xué)課程的教改研究[J]．教師，2020（23）：58-59．

[2] 宋述芳，呂震宙，張偉偉，等．“新工科”建設(shè)背景下工程數(shù)學(xué)教育改革探索研究[J]．科教文匯（上旬刊），2019（6）：68-71．

[3] 彭慧春，李繼清，宋曉漓．新工科背景下多學(xué)科交叉探究式數(shù)學(xué)教學(xué)模式的探討[J]．教育現(xiàn)代化，2018，5（50）：169-171．

[4] 王洋，董良杰，于春海．“工程數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)改革的研究[J]．農(nóng)業(yè)網(wǎng)絡(luò)信息，2017（8）：99-101．

[5] 楊威，高淑萍，陳懷琛，等．新工科背景下線性代數(shù)教學(xué)改革與探索：以國家精品在線開放課程《實用大眾線性代數(shù)》為例[J]．高教學(xué)刊，2020（5）：8-12．

[6] 陸慶樂，王綿森．工程數(shù)學(xué)·復(fù)變函數(shù)[M]．4版．高等教育出版社，1996．

[7] 楊文霞，何朗，劉揚．新工科背景下工程數(shù)學(xué)課程群教學(xué)改革與實踐：以武漢理工大學(xué)為例[J]．大學(xué)教育，2020（1）：25-27．

[8] 吳旭．新工科建設(shè)背景下工程數(shù)學(xué)教學(xué)改革與探索[J]．教育教學(xué)論壇，2019（30）：88-89．

[9] 申立平，吳延紅．案例教學(xué)法在工程數(shù)學(xué)課程改革中的研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（21）：27．

[10] 劉三明．將思政教育融入應(yīng)用工程數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的探索[J]．教育教學(xué)論壇，2020（22）：346-347．

[11] 高明．高等數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)探索[J]．天津市教科院學(xué)報，2019（3）：60-66．

Teaching reform of engineering mathematics under the background of new engineering education

XUN Yanqin，REN Guofeng，WANG Aizhen，F(xiàn)U Jianmei

（School ofElectronic Information Science and Technology，Xinzhou Normal University，Xinzhou 035000，China）

Based on the training requirements of the new engineering background for high-level engineering talents， the teaching reform of engineering mathematics as a basic engineering course was studied．Based on the requirements of the course in the new era，reform the course content and teaching methods，integrate the teaching examples and simulation from the training requirements of the new engineering education，guide the establishment of morality and talents according to the connotation of the new engineering education，and introduce the ideological and political elements of learning and thinking，dialectical development and so on．Through the teaching reform under the background of new engineering education，it can not only solve the difficulties of teachers′ teaching，but also solve the difficulties of students′ learning，effectively improve students′ abilities of theoretical learning and practical application，enable students to become qualified engineering and technical talents in the new era.

engineering mathematics；teaching method；new engineering education；curriculum thought and politics

1007-9831（2022）04-0070-06

O174.5∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.04.014

2021-10-19

忻州師范學(xué)院教學(xué)改革創(chuàng)新項目（JGYB202006）；山西省高等學(xué)校教學(xué)改革創(chuàng)新項目（J2021572）

荀燕琴（1988-），女，山西臨汾人，講師，碩士，從事信號處理、智能算法研究．E-mail：361942664@qq.com