劉炳文，龍志文

無界函數(shù)的一個實例

劉炳文1，龍志文2

（1. 嘉興學(xué)院 數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，浙江 嘉興 314001；2. 湖南人文科技學(xué)院 數(shù)學(xué)與金融學(xué)院，湖南 婁底 417000）

無界函數(shù)；黎曼函數(shù)；區(qū)間

通過討論，分析學(xué)生容易錯誤認(rèn)為“閉區(qū)間上的無界函數(shù)必在其子區(qū)間上有界”的原因．事實上，學(xué)生在中學(xué)階段接觸的函數(shù)多為初等函數(shù)，而初等函數(shù)往往具有上述性質(zhì)，所以學(xué)生容易在定勢思維的影響下產(chǎn)生誤解，如何消除這些定勢思維的負(fù)面影響，這就要求學(xué)生透徹理解一些具體的非初等函數(shù)，如黎曼函數(shù)[3-8]，狄利克雷函數(shù)[9-10]等的豐富數(shù)學(xué)內(nèi)涵．只有融會貫通地理解了函數(shù)的概念、性質(zhì)、極限及連續(xù)性等諸多知識后，才能真正明白這些非初等函數(shù)為什么不是初等函數(shù)，從而領(lǐng)會其深刻的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，進(jìn)而真正地認(rèn)識到高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中各個知識點的重要性．

[1] 同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系．高等數(shù)學(xué)[M]．7版．北京：高等教育出版社，2014．

[2] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系．?dāng)?shù)學(xué)分析[M]．5版．北京：高等教育出版社，2019．

[3] 閆現(xiàn)杰，宋延樂．黎曼函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用[J]．齊齊哈爾大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2018，34（5）：5-7．

[4] 何越．狄利克雷函數(shù)與黎曼函數(shù)的性質(zhì)[J]．河南教育學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版）：2013（4）：25-27．

[5] 黃慧，陳輝．黎曼函數(shù)的極大性及其應(yīng)用[J]．大學(xué)數(shù)學(xué)，2010，26（6）：64-66．

[6] 張麗，劉淳安．黎曼函數(shù)的性質(zhì)及其證明[J]．寶雞文理學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2002，22（2）：125-126．

[7] 王家軍，戶青文．黎曼函數(shù)的推廣及性質(zhì)[J]．河南師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），1998（2）：17-18．

[8] 顧云龍．談?wù)劺杪瘮?shù)的幾個性質(zhì)[J]．曲阜師院學(xué)報（自然科學(xué)版），1982（4）：36-38．

[9] 余戡．兩類狄利克雷判別法的推廣[J]．赤峰學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2018，34（7）：5-6．

[10] 林藝，李軍．狄利克雷函數(shù)的應(yīng)用研究[J]．青島職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2005，18（1）：57-58．

An example of unbounded function

LIU Bingwen1，LONG Zhiwen2

（1. School of Data Science，Jiaxing University，Jiaxing 314001，China；2. School of Mathematics and Finance，Hunan University of Humanities，Science and Technology，Loudi 417000，China）

A general elementary function is at most unbounded in the domain of finite point in a finite interval．Based on Riemannian function，an function of unbounded on any subinterval of [0，1] is constructed and several elementary proofs are given．

unbounded function；Riemann function；section

1007-9831（2022）04-0075-03

O171∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.04.015

2021-10-10

嘉興學(xué)院教研課題（數(shù)學(xué)分析（002CD1904-5-B21836））

劉炳文（1971-），男，湖南常德人，教授，博士，從事微分方程與動力系統(tǒng)研究．E-mail：liubw007@aliyun.com