盛旭高，于夢閣，*，劉加利

(1. 青島大學 機電工程學院，青島 266071；2. 中車青島四方機車車輛股份有限公司，青島 266111)

0 引 言

近年來，隨著我國高速鐵路技術及高速列車技術的迅猛發(fā)展，列車的運行速度不斷提升，運行速度的提升會導致氣動性能的惡化[1-3]。目前，國內外學者已在列車氣動特性的研究方面開展了大量工作，通過風洞試驗及數值仿真方法分析了車速、風速等對高速列車流場結構、氣動載荷及運行安全的影響[4-8]。而我國高速鐵路四通八達，縱橫交錯，其所經地帶不乏存在強降雨地區(qū)，在強降雨環(huán)境下，由于空氣中存在雨滴影響，車體周圍氣體的流動異常復雜，列車的氣動性能進一步惡化，同時雨滴降落至車體時還會對車體產生一定沖擊作用，影響列車的運行安全[9]。而降雨惡化列車氣動特性本質上屬于氣-液兩相流問題，常用的數值仿真方法大多為Euler-Lagrange方法和Euler-Euler方法，二者對空氣的建模均采用Euler方法，將空氣視為連續(xù)流體，用Navier-Stokes方程描述空氣隨時間及空間的變化，對雨滴的建模前者采用Lagrange方法，將雨滴視為相互離散的顆粒，后者采用Euler方法，將雨滴視為與空氣相互貫穿的連續(xù)流體。文獻[10-13]基于Euler-Lagrange方法建立強降雨環(huán)境列車空氣動力學模型，研究了強降雨環(huán)境列車空氣動力學特性，得到了不同工況下車體表面的壓力分布及列車的氣動力系數；文獻[14,15]基于Euler-Euler方法，研究了降雨環(huán)境下列車的氣動特性，發(fā)現降雨會使列車的側力及傾覆力矩增加。

由以上分析可知，目前強降雨對列車空氣動力學特性的研究尚處于起步階段，以往研究大多采用均一粒徑雨滴建立降雨環(huán)境，而實際降雨環(huán)境雨滴粒徑復雜多樣，此外，以往研究對車身所受雨載荷關注較少。為此，本文基于Marshall-Palmer雨滴譜，采用Euler-Lagrange方法建立降雨環(huán)境下高速列車空氣動力學模型，研究降雨對高速列車流場特性及氣動力特性的影響；基于能量守恒方法推導雨滴對列車的沖擊力計算公式，分析作用于列車的雨載荷特性。

1 數值計算方法

1.1 降雨環(huán)境模擬

強降雨環(huán)境下的高速列車流場是典型的多相流流場，進行多相流數值計算時，將空氣視為連續(xù)相，基于Euler方法進行建模，并根據相對運動原理將列車運行速度轉換為來流風速，采用定常不可壓縮雷諾時均Navier-Stokes方程描述氣體在空間上的變化，湍流模型采用SSTk-ω模型，其可實現從邊界層內部標準k-ω模型到邊界層外部高雷諾數k-ε模型的逐漸轉變，有較高的計算精度，數值計算時壓力速度耦合采用SIMPLE算法。將雨滴做為離散相，其在空氣中所占體積分數小于10%[11]，離散相雨滴基于Lagrange方法進行建模。通過相間耦合算法進行連續(xù)相空氣及離散相雨滴的迭代模擬，相間動量交換表達式為：

式中，μ為空氣黏度；C為雨滴阻力系數；Re為相對雷諾數； ρp為雨滴密度；ua為流體速度；up為雨滴速度；Fother為其他作用力；mp為雨滴質量流率； Δt為時間步長；D為雨滴粒徑，mm。

本文基于Marshall-Palmer雨滴譜建立降雨環(huán)境，采用雨滴粒徑，降雨強度，雨滴末速度等對雨滴進行降落控制，分析列車在強降雨環(huán)境下的雨載荷及氣動特性。Marshall-Palmer雨滴譜表達式為[16]：

式中，N(D)為雨滴密度；N0為濃度，取常數值8000；λ為尺度參數，表達式為：

式中，R為降雨強度，mm/h。

雨滴在空氣中降落時受重力、曳力與浮力的影響，其降落速度會逐漸達到穩(wěn)定狀態(tài)，雨滴粒徑不同，雨滴末速度也有所不同，雨滴末速度的表達式為[17]：

式中，Vp為雨滴末速度，m/s。

1.2 雨載荷計算

列車在強降雨環(huán)境下行駛時，一方面，車體受空氣的作用力，即氣動力，由于降雨影響，氣體的流動較無雨環(huán)境相比會有所不同，因此列車所受的氣動力較無雨環(huán)境相比也會有所不同。另一方面，車體受雨滴的沖擊力，即雨載荷，雨滴在下落過程會以一定角度及速度撞擊車體，對車體產生沖擊作用。

假設雨滴撞擊車體時無蒸發(fā)、無濺射，且撞擊車體后速度為零，則在降雨時間段 τ內，落至車體的所有雨滴對車體的沖量和為：

式中，I為降雨時間段 τ內落至車體的所有雨滴對車體沖量的矢量和；fj(t)為第j個雨滴撞擊車體表面不同時刻的瞬時受力矢量；n為降雨時間 τ內落至車體的雨滴個數； λj為第j個雨滴的撞擊時間，即雨滴從接觸車體開始至速度降為零的時間間隔。

雨滴對車體的沖擊力即車體所受雨載荷，其表達式為：

式中，Fw為車體所受的雨載荷矢量。

由動量定理可知，雨滴對車體的沖量與雨滴的動量變化量相等，即：

式中，P為降雨時間 τ內落至車體所有雨滴動量變化量的矢量和，其表達式為：

式中，mj為第j個雨滴的雨滴質量；Vj為第j個雨滴接觸車體時刻的瞬時速度矢量。

由式（5～8）可得，列車所受的雨載荷可表示為：

為定量分析空氣對列車運行的影響，可采用氣動阻力系數和氣動升力系數進行描述，其表達式如式（10、11）所示，式中氣動阻力及氣動升力通過CFD軟件計算所得。為定量分析雨滴對列車運行的影響，可采用定義的雨載荷系數進行描述，定義的雨載荷系數表達式如式（12、13）所示，式中縱向雨載荷及垂向雨載荷由式（9）計算所得。式（9）中降雨時間、雨滴質量、雨滴速度及雨滴數量是由Fluent軟件對雨滴跟蹤捕捉所得。

式中，Cd、Cl分別為氣動阻力系數、氣動升力系數；Fd、Fl分別為氣動阻力、氣動升力；Cwd、Cwl分別為縱向雨載荷系數、垂向雨載荷系數；Fwd、Fwl分別為縱向雨載荷、垂向雨載荷；ρ為空氣密度，1.225 kg/m3；u為車速，數值模擬時通過相對運動原理將其轉化為來流風速；A為列車正投影面積，11.19 m2。

2 計算模型與驗證

2.1 計算模型

由于兩相流計算量較大，相間耦合計算較為復雜，因此為簡化計算量，計算模型采用1.5車編組的某CRH動車組幾何外形，并考慮了風擋與轉向架等重要部件，該類模型被應用于EN 14067-6 2010標準中[18]。計算域示意圖如圖1所示，長900 m，高30 m，寬60 m，列車底部距地面0.376 m，列車運行方向前端面設置為速度入口，后端面設置為壓力出口，左側、右側及頂面設置為對稱邊界，底面設置為無滑移壁面。考慮到計算過程將車速轉化為來流風速，防止雨滴在來流風驅使下無法落至車身表面，因此列車距速度入口需留有足夠長距離，使得雨滴合理落至車身。

圖1 計算域（單位：m）Fig. 1 Computational domain setup (unit:m)

列車車體外表面采用三角形網格，計算域內部空間采用四面體網格，共計1200萬網格，車體外表面設置10層邊界層，邊界層第一層高度為0.01 mm，增長率為1.2，此網格參數設置已經進行了網格無關性檢驗[11,19]，此處不再詳細展開。圖2為列車流線型頭型及轉向架的面網格示意圖。

圖2 列車面網格Fig. 2 Train surface mesh

2.2 降雨平面

進行強降雨環(huán)境數值模擬時，需設置降雨平面，降雨平面設置于列車頂部10 m處，與計算域頂面大小相等且平行。降雨平面如圖3所示，其分為A、B兩個區(qū)域，A區(qū)域對應灰色面積，B區(qū)域對應黃色面積，圖中虛線是列車在該降雨平面的投影位置，A區(qū)域面積相對較大，共設置51540個雨滴入射點，入射點密度相對較小，B區(qū)域面積相對較小，共設置80000個雨滴入射點，入射點密度相對較大，每一入射點每次噴射30個雨滴粒包，每一雨滴粒包需給定雨滴粒徑、雨滴末速度及質量流率。本文降雨環(huán)境共設置30種雨滴粒徑以代表降雨環(huán)境直徑0～6 mm的雨滴，如表1所示。雨滴末速度由式（4）取得，雨滴總質量流率通過Marshall-Palmer雨滴譜計算獲得，并根據雨滴入射點的疏散程度均勻分配給每一雨滴粒包。降雨平面如此劃分既可節(jié)省計算資源，也使得雨滴合理的充斥計算域空間，相間動量源項得以充分合理交換，同時貼切了實際降雨環(huán)境，使落至車身的雨滴更為密集，更為合理的覆蓋車身。圖4為基于Marshall-Palmer雨滴譜計算的單位體積空氣中的雨滴數量，從圖4可以看出，降雨強度越大，空氣中的雨滴數就越多，同一降雨強度下隨著雨滴粒徑的增大，空氣中的雨滴數隨之減小。

圖3 降雨平面（單位：m）Fig. 3 Rainfall plane view (unit: m)

表1 雨滴粒徑分組Table 1 Raindrop groups with different diameters

圖4 單位體積空氣中雨滴數量Fig. 4 The number count of raindrops per unit volume of air

2.3 計算驗證

為保證計算結果的準確性，需對計算模型進行驗證，由于高速列車在強降雨環(huán)境下的實車試驗難度較大，因此目前強降雨環(huán)境下高速列車的試驗數據尚未發(fā)表。本文通過對比無雨環(huán)境來流風速60 m/s的風洞試驗數據驗證其計算模型的有效性，圖5給出了車速60 m/s時頭車氣動阻力系數的數值模擬迭代曲線，由圖5可以看出計算結果已經收斂，其平均值為0.138，而風洞試驗的頭車氣動阻力系數為0.145[20]，誤差為4.8%，滿足工程計算需求。

圖5 氣動阻力系數迭代曲線Fig. 5 Iterative curve of drag coefficient

3 計算結果分析

本文通過Fluent軟件開展不同車速、不同降雨強度下的高速列車空氣動力學數值模擬。數值模擬時列車運行速度取值為：250、300、350 km/h，降雨強度取值為：0、100、300、500 mm/h。

圖6為車速350 km/h、降雨強度100 mm/h時的雨滴運動軌跡圖，從圖中可以看出，雨滴的降落軌跡錯綜復雜，各不相同，與實際降雨環(huán)境較為貼近，且整個車身皆處于降雨環(huán)境中，保證了計算域取值的合理性。由于數值模擬時根據相對運動原理將列車車速轉化為來流風速，使得雨滴進入計算域后，受來流風影響，以一定角度及速度降落，部分雨滴落至車身表面，對車身產生一定沖擊作用。

圖6 降雨環(huán)境Fig. 6 Illustration of rainfall environment

圖7為單位時間落至頭車車身的雨滴質量，從圖7可以看出，車速一定時，單位時間落至車身的雨滴質量隨降雨強度的增大而增大。降雨強度一定時，單位時間內落至車身的雨滴質量隨車速的增大而增大，這是由于降雨強度相同時，車速越快，單位時間內落至車身的雨滴數量越多，從而單位時間內落至車身的雨滴質量越大。

圖7 雨滴質量Fig. 7 Raindrops mass

圖8給出了車速250 km/h及降雨強度為100、300、500 mm/h時的頭車車身表面雨滴濃度分布，從圖8中可以看出，車速一定時，隨著降雨強度增大，車身表面的雨滴濃度逐漸增大，這是由于降雨強度的增大會導致單位時間內落至車身的雨滴數量及雨滴質量增大，從而雨滴濃度增大。

圖8 雨滴濃度分布Fig. 8 Raindrop concentration distribution contour

圖9為車速250 km/h及降雨強度為0 、100、300、500 mm/h時列車流線型頭型的風壓分布，從圖9中可以看出，最大風壓位于流線型頭型的鼻尖處，且隨著降雨強度的增大，流線型頭型的正壓增大。

圖9 壓力分布Fig. 9 Pressure distribution contour

圖10給出了列車頭車雨載荷系數隨降雨強度及車速的變化規(guī)律，圖中垂向雨載荷系數的負號代表力的方向豎直向下。由圖10可以看出，車速相同時，頭車縱向雨載荷系數及垂向雨載荷系數均隨降雨強度的增大而增大，這是由于降雨強度增大導致單位時間內落至車身的雨滴質量增大，從而雨載荷增大，雨載荷系數也增大。降雨強度相同時，頭車縱向雨載荷系數及垂向雨載荷系數均隨車速的增大而減小。

圖10 雨載荷系數Fig. 10 Rain load coefficient

圖11給出了列車頭車氣動阻力系數及氣動升力系數隨降雨強度及車速的變化規(guī)律，圖中氣動升力系數的負號代表力的方向豎直向下。從圖11可以看出，車速相同時，頭車的氣動阻力系數及氣動升力系數均隨降雨強度的增大而增大。這是由于空氣中存在雨滴影響，氣體的流動較無雨環(huán)境發(fā)生了變化，對列車的沖擊作用更強，致使氣動阻力系數及氣動升力系數升高。降雨強度相同時，頭車的氣動阻力系數及氣動升力系數均隨車速的增大而減小。

圖11 氣動力系數Fig. 11 Aerodynamic coefficient

圖12給出了列車頭車雨載荷系數與氣動力系數之比，從圖12可以看出，車速相同時，縱向雨載荷系數與氣動阻力系數之比及垂向雨載荷系數與氣動升力系數之比均隨降雨強度的增大而增大。降雨強度相同時，縱向雨載荷系數與氣動阻力系數之比及垂向雨載荷系數與氣動升力系數之比均隨車速的增大而減小。降雨強度達到500 mm/h時，縱向雨載荷系數與氣動阻力系數之比超出20%。

圖12 雨載荷系數與氣動力系數之比Fig. 12 Ratio of rain load coefficient to aerodynamic coefficient

4 結 論

本文采用Marshall-Palmer雨滴譜，基于Euler-Lagrange方法建立了降雨環(huán)境高速列車空氣動力學模型，研究了強降雨環(huán)境下高速列車運行的氣動特性及雨載荷特性，主要研究結論如下：

1）列車正壓最大位置位于鼻尖處，車速一定時，隨著降雨強度越大，列車鼻尖處的正壓逐漸增大。

2）車速相同時，頭車縱向雨載荷系數及垂向雨載荷系數均隨降雨強度的增大而增大，降雨強度相同時，頭車縱向雨載荷系數及垂向雨載荷系數均隨車速的增大而減小。

3）車速相同時，頭車的氣動阻力系數及氣動升力系數均隨降雨強度的增大而增大。降雨強度相同時，頭車的氣動阻力系數及氣動升力系數均隨車速的增大而減小。

4）車速相同時，縱向雨載荷系數與氣動阻力系數之比及垂向雨載荷系數與氣動升力系數之比均隨降雨強度增大而增大。降雨強度相同時，縱向雨載荷系數與氣動阻力系數之比及垂向雨載荷系數與氣動升力系數之比均隨車速的增大而減小。