劉興邦, 付朝陽(yáng), 劉錚, 平雙瑞

(西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 陜西 西安 710072)

近年來(lái),隨著電推進(jìn)技術(shù)的迅速發(fā)展以及在國(guó)家碳中和、碳達(dá)峰的大背景下,新型飛機(jī)面向多電甚至全電飛機(jī)發(fā)展,這將大大減小飛機(jī)中對(duì)于液壓、氣壓、機(jī)械傳動(dòng)設(shè)備的使用。與此同時(shí)具有體積小、質(zhì)量輕、高功率密度等諸多優(yōu)點(diǎn)的永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)將越來(lái)越多地應(yīng)用于飛機(jī)電動(dòng)化領(lǐng)域。在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中,由于非線性等特性,PMSM容易受到系統(tǒng)參數(shù)變化和外界因素的干擾,控制性能不理想[1-2]。為了提高電機(jī)的利用價(jià)值和控制效果,越來(lái)越多的控制方法被應(yīng)用于PMSM控制系統(tǒng)中?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制因其魯棒性強(qiáng),通過(guò)切換項(xiàng)實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能,對(duì)于受到的外界干擾反映不敏感,成為了當(dāng)前PMSM控制中的研究熱點(diǎn)[3-4]。

文獻(xiàn)[5-7]提出了全局終端滑?？刂破?削弱了系統(tǒng)抖振,但無(wú)法避免奇異問(wèn)題且沒(méi)有對(duì)擾動(dòng)量做到觀測(cè)和反饋補(bǔ)償,當(dāng)系統(tǒng)受到較大干擾時(shí)無(wú)法保證系統(tǒng)的控制精度。針對(duì)終端滑?？刂茻o(wú)法避免奇異性問(wèn)題,文獻(xiàn)[8]將自適應(yīng)模糊控制與終端滑模面相結(jié)合設(shè)計(jì)出新型速度控制器,減小了系統(tǒng)抖振,解決了奇異問(wèn)題,但所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)中需要對(duì)含噪聲的電流進(jìn)行微分求解,因此減小了系統(tǒng)的魯棒性。文獻(xiàn)[9]提出了非奇異終端滑模面,有效地避免了系統(tǒng)的奇異性問(wèn)題,但設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)仍然存在嚴(yán)重的抖振問(wèn)題。文獻(xiàn)[10]采用非奇異快速終端滑模面,有效地加快了系統(tǒng)的收斂速度,同時(shí)避免了系統(tǒng)中出現(xiàn)奇異問(wèn)題,但無(wú)法保證系統(tǒng)受擾動(dòng)時(shí)的穩(wěn)定運(yùn)行。無(wú)位置傳感器的使用能夠降低系統(tǒng)的復(fù)雜度,相比位置傳感器具有更高的安全性和經(jīng)濟(jì)性,受到越來(lái)越多學(xué)者的廣泛關(guān)注。為了對(duì)轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行跟蹤,文獻(xiàn)[11]提出了反電勢(shì)估計(jì)法,避免了因?qū)顟B(tài)量微分而產(chǎn)生的大量噪聲干擾,但對(duì)于參數(shù)擾動(dòng)和外界干擾并未做任何補(bǔ)償,影響了系統(tǒng)的控制精度。為了避免對(duì)噪聲信號(hào)的放大,文獻(xiàn)[12]使用了跟蹤微分器,做到了轉(zhuǎn)子位置的精確跟蹤,削弱了系統(tǒng)的抖振,但系統(tǒng)受擾動(dòng)時(shí)仍無(wú)法做到精確跟蹤。

為此,本文設(shè)計(jì)了基于非奇異終端滑模面的速度環(huán)控制器,采用非奇異終端滑模面有效地避免了奇異問(wèn)題,針對(duì)外界擾動(dòng)導(dǎo)致系統(tǒng)控制精度降低等問(wèn)題,將擾動(dòng)觀測(cè)器估計(jì)出的擾動(dòng)量實(shí)時(shí)反饋到速度控制器中,提升了系統(tǒng)的抗干擾能力。針對(duì)位置傳感器安全性、可靠性等問(wèn)題,設(shè)計(jì)了一種滑模位置觀測(cè)器,實(shí)現(xiàn)了位置信息的精準(zhǔn)跟蹤。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

本文采用表貼式永磁同步電機(jī)(SPMSM),并運(yùn)用矢量控制中id=0的控制方法,此時(shí)PMSM在αβ坐標(biāo)系中的電壓方程為

(1)

式中:Ls為定子電感;R為繞組電阻;Eα,Eβ為αβ軸反電動(dòng)勢(shì)。將(1)式進(jìn)行變化可得到

(2)

而在dq坐標(biāo)系中的電壓方程為

(3)

式中：ψd,ψq為dq坐標(biāo)系下的磁鏈;Pn為磁極對(duì)數(shù),其表達(dá)式為

(4)

電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程為

(5)

式中：ωm為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;ψf為永磁體的磁鏈;B為阻尼系數(shù);J為折合到轉(zhuǎn)子上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2 PMSM控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 非奇異終端滑模的速度環(huán)控制器設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)滑模控制中,由于線性滑模面的使用,誤差無(wú)法在有限的時(shí)間內(nèi)收斂到零。為此一些學(xué)者設(shè)計(jì)了采用非線性滑模面的終端滑模控制器。但終端滑模面存在奇異問(wèn)題。因此本文設(shè)計(jì)出了非奇異終端滑模速度控制器,保證系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)收斂為零的同時(shí),又避免系統(tǒng)出現(xiàn)奇異問(wèn)題[13]。在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中SPMSM系統(tǒng)容易受到外部負(fù)載擾動(dòng)的影響,為此本文在設(shè)計(jì)的速度環(huán)控制器中引入擾動(dòng)變量,將擾動(dòng)量反饋到速度環(huán)中以抵消實(shí)際運(yùn)行中這些變量對(duì)系統(tǒng)所產(chǎn)生的影響。

對(duì)(5)式進(jìn)行變化得到

(6)

式中,f(t)為外部擾動(dòng)量。為了方便控制器的設(shè)計(jì),定義SPMSM的中間狀態(tài)變量為

(7)

式中，ωr為給定轉(zhuǎn)速。對(duì)(7)式求導(dǎo)可得

(8)

選取Feng等[9]設(shè)計(jì)的滑模面s為

(9)

式中,β>0;p0>q0為正奇數(shù)。因此對(duì)滑模面求一階導(dǎo)后不存在負(fù)指數(shù)冪次項(xiàng),避免了奇異性問(wèn)題。對(duì)(9)式求導(dǎo)可得

(10)

本文采用指數(shù)趨近律,將(6)式、(8)式代入(10)式中,得到速度控制器的表達(dá)式為

(11)

運(yùn)用Lyapunov函數(shù)驗(yàn)證所設(shè)計(jì)速度控制器的穩(wěn)定性,可定義Lyapunov函數(shù)為

(12)

對(duì)(12)式求導(dǎo),并將(6)式、(8)式、(11)式代入,得

(13)

式中,ε1>0,q1>0。因此,可判別出所設(shè)計(jì)的非奇異終端滑?？刂破魇欠€(wěn)定的?；？刂浦卸墩袷沟孟到y(tǒng)的抗干擾能力顯著提升,但也會(huì)影響系統(tǒng)的控制精度。為減小系統(tǒng)抖振,采用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù),得到新的控制律如(14)式所示,速度環(huán)控制原理圖如圖1所示。

(14)

圖1 擾動(dòng)前饋速度環(huán)控制原理圖

2.2 擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)擾動(dòng)觀測(cè)器能夠?qū)ο到y(tǒng)受到的擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè),并補(bǔ)償?shù)较到y(tǒng)中,保持系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行,能夠提高系統(tǒng)的抗干擾能力和控制精度。擾動(dòng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)思路是用估計(jì)值與實(shí)際值之間的誤差對(duì)擾動(dòng)估計(jì)值進(jìn)行修正。即

(15)

式中,K為擾動(dòng)觀測(cè)器增益。根據(jù)先驗(yàn)知識(shí),擾動(dòng)量的變化是緩慢的,即

(16)

可以得到觀測(cè)擾動(dòng)量的誤差為

(17)

對(duì)(17)式求導(dǎo),并將(16)式代入,得

(18)

通過(guò)對(duì)(18)式變換得到觀測(cè)誤差的動(dòng)態(tài)方程為

(19)

通過(guò)設(shè)計(jì)K的值,可以使得擾動(dòng)估計(jì)值按照指數(shù)形式逼近于擾動(dòng)真實(shí)值,即擾動(dòng)誤差將趨近于零。在(15)式中的狀態(tài)變量速度信號(hào)求取導(dǎo)數(shù)的過(guò)程中會(huì)放大許多噪聲信號(hào),因此無(wú)法直接求取導(dǎo)數(shù)。在觀測(cè)擾動(dòng)變量中,通過(guò)引入中間量Z,避免噪聲信號(hào)的放大,令中間變量為Z=f(t)-Kωm,得到擾動(dòng)觀測(cè)器為

(20)

圖1為根據(jù)(20)式所設(shè)計(jì)的擾動(dòng)前饋速度環(huán)控制原理框圖。

2.3 滑模位置觀測(cè)器設(shè)計(jì)

根據(jù)(2)式得到估計(jì)式

(21)

式中,Vα,Vβ為反電動(dòng)勢(shì)的估計(jì)值。構(gòu)造位置觀測(cè)器的狀態(tài)變量為

(22)

設(shè)計(jì)的滑模面為

s=x1+cx2

(23)

對(duì)(23)式求導(dǎo),得到

(24)

Zeq=Es-Vs=Rx1-cLx1

(25)

式中,Es=[Eα,Eα]T;Vs=[Vα,Vα]T;Zeq=[Zα,Zβ]T。為了減小抖振,引入指數(shù)趨近律,構(gòu)造的位置觀測(cè)器為

Zeq=-Ls[ε2sgn(s)+q2s+cx1]+Rx1

(26)

運(yùn)用Lyapunov函數(shù)驗(yàn)證所設(shè)計(jì)位置觀測(cè)器的穩(wěn)定性,再定義Lyapunov函數(shù)為

(27)

對(duì)(27)式求導(dǎo),并將(24)式、(26)式代入可得

(28)

式中,ε2>0,q2>0。容易驗(yàn)證

(29)

因此可判別出本文設(shè)計(jì)的滑模位置觀測(cè)器是穩(wěn)定的。轉(zhuǎn)子位置估計(jì)式為

(30)

轉(zhuǎn)速的估計(jì)值為

(31)

設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

3 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

在MATLAB/Simulink中搭建控制系統(tǒng),驗(yàn)證本文提出的控制策略的有效性。仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)表

本文所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)的參數(shù)為:p0=7;q0=5;ε1=200;q=300;β=5;K=800。傳統(tǒng)滑模控制器的參數(shù)為:c=50;ε=200;q=300。

3.1 速度環(huán)控制器性能

將傳統(tǒng)滑模控制器與本文設(shè)計(jì)的非奇異終端滑?？刂破鬟M(jìn)行仿真對(duì)比。電機(jī)運(yùn)行的額定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min,在0.2 s時(shí)刻加入10 N·m的轉(zhuǎn)矩。圖3為2種不同策略下電機(jī)的響應(yīng)速度曲線。對(duì)比可知,傳統(tǒng)滑?？刂葡到y(tǒng)在啟動(dòng)時(shí)超調(diào)量為37.4%,本文設(shè)計(jì)的系統(tǒng)無(wú)明顯超調(diào)。同時(shí),本文提出的方法具有更快的響應(yīng)速度,當(dāng)系統(tǒng)受到外部擾動(dòng)時(shí),傳統(tǒng)滑?？刂葡到y(tǒng)的轉(zhuǎn)速下降約為140 r/min,本文提出的改進(jìn)滑模控制轉(zhuǎn)速下降約為34.38 r/min,能夠有效降低擾動(dòng)帶給系統(tǒng)的波動(dòng)。

圖3 2種控制策略下轉(zhuǎn)速響應(yīng)

圖4為2種不同策略下q軸電流響應(yīng)曲線,由圖4可以看出,當(dāng)系統(tǒng)受到外部擾動(dòng)時(shí),本文提出的滑?？刂苢軸電流相比傳統(tǒng)滑?？刂品椒ㄊ茇?fù)載擾動(dòng)影響較小,能夠快速達(dá)到系統(tǒng)給定轉(zhuǎn)矩。

圖4 2種控制策略下q軸電流

3.2 擾動(dòng)測(cè)器性能

對(duì)設(shè)計(jì)的擾動(dòng)觀測(cè)器模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證,0.2 s時(shí)突然加入10 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。圖5為外部擾動(dòng)估計(jì)值與實(shí)際值的響應(yīng)曲線,圖6為擾動(dòng)估計(jì)誤差曲線。由圖可以看出,本文設(shè)計(jì)的擾動(dòng)觀測(cè)器能快速地跟蹤系統(tǒng)所受到的外部擾動(dòng)量,0.2 s時(shí)當(dāng)系統(tǒng)受到外界負(fù)載突然擾動(dòng)時(shí),所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器能夠迅速地跟蹤擾動(dòng)量的變化, 可將更精確的擾動(dòng)估計(jì)量前饋至非奇異終端滑模速度控制器,減小了系統(tǒng)的抖振,增強(qiáng)了系統(tǒng)的抗干擾能力。

圖5 擾動(dòng)量估計(jì)與實(shí)際值對(duì)比曲線

圖6 負(fù)載擾動(dòng)的估計(jì)誤差

3.3 位置觀測(cè)器性能

圖7為本文設(shè)計(jì)的滑模位置觀測(cè)器對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的估計(jì)值與實(shí)際轉(zhuǎn)速的響應(yīng)曲線,本文所設(shè)計(jì)的滑模觀測(cè)器不需要使用低通濾波器,避免了因相位延遲而增加的相位補(bǔ)償環(huán)節(jié),能夠?qū)﹄姍C(jī)的轉(zhuǎn)速做到精確的跟蹤,系統(tǒng)受到擾動(dòng)時(shí)也能夠精確跟蹤轉(zhuǎn)速,且跟蹤誤差較小。

圖8為系統(tǒng)在0.2～0.26 s之間轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)值跟蹤情況。圖9為0.2～0.26 s之間轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差曲線圖。

由圖8～9可知,本文設(shè)計(jì)的滑模位置觀測(cè)器對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子實(shí)際位置具有很好的跟蹤效果,同時(shí)沒(méi)有發(fā)生相位延遲。

圖7 2種控制策略轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線 圖8 實(shí)際位置與估計(jì)位置曲線 圖9 位置估計(jì)誤差曲線

圖10為三相電流曲線圖,可以看出,各相電流波形為理想的正弦波。

圖10 三相電流曲線

4 結(jié) 論

本文提出擾動(dòng)觀測(cè)器與非奇異終端滑?？刂破飨嘟Y(jié)合的控制策略,使得SPMSM控制系統(tǒng)能在有限時(shí)間內(nèi)收斂,在受到外部干擾時(shí),轉(zhuǎn)速波動(dòng)很小,具有較強(qiáng)的魯棒性。所設(shè)計(jì)的滑模位置觀測(cè)器能實(shí)時(shí)精確地跟蹤位置信息,在受到擾動(dòng)時(shí),系統(tǒng)跟蹤誤差很小。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文提出的控制策略能夠有效提高系統(tǒng)控制精度,減小系統(tǒng)的抖振,縮短系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間,證明了所設(shè)計(jì)控制策略的可行性。