王 坤

(中交第三航務(wù)工程局有限公司寧波分公司，浙江寧波 315200)

1 引 言

近年來，隨著社會經(jīng)濟發(fā)展與城市建設(shè)不斷推進，各種高層、超高層建筑物也不斷涌現(xiàn)出來。在建造和長期的使用過程中，這些高層建筑物由于受到施工荷載、人為因素、地殼運動、冰雹降雨等惡劣天氣因素影響，建筑物結(jié)構(gòu)會發(fā)生細微的變形。隨著時間的積累，這些變形可能會對人民群眾的生命財產(chǎn)安全造成嚴重的威脅。在此情況下，實時、高精度的建筑物變形監(jiān)測對于建筑物安全事故的有效避免顯得十分重要[1]。作為3S核心技術(shù)之一，GNSS技術(shù)以自動化程度高、成本低等優(yōu)勢，近年來被廣泛應(yīng)用于建筑物變形監(jiān)測中，并且可以對建筑物進行全天候、全天時的變形監(jiān)測[2]。

建筑物變形監(jiān)測為獲取準確、可靠的包含變形信息的原始數(shù)據(jù)打下了基礎(chǔ)，但考慮如何通過這些采集到的數(shù)據(jù)獲取建筑物的變形趨勢，表現(xiàn)變形監(jiān)測的意義與作用也非常重要。目前，建筑物變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的處理方法較多，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、卡爾曼濾波模型、回歸模型等[3]。但是單一算法構(gòu)成的預(yù)測模型穩(wěn)定性與精度不高，因此又有學者提出將多種預(yù)測模型進行組合得到組合預(yù)測模型，試驗表明，組合模型預(yù)測處理得到的結(jié)果比單一的預(yù)測模型更好。文獻[4]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與灰色模型進行結(jié)合，取得的預(yù)測效果較好。國內(nèi)相關(guān)學者根據(jù)變形監(jiān)測的時間序列變化特征，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，并經(jīng)過案例分析證明了各自模型的預(yù)測精確度。然而這些研究對于有變形時間序列的隨機波動性分析較為不足，當數(shù)據(jù)數(shù)目較小、短時間數(shù)據(jù)波動性較大時，其預(yù)測結(jié)果易陷入局部最小，從而導致預(yù)測結(jié)果誤差偏大。

因此，本文提出將灰色系統(tǒng)理論與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論相結(jié)合，構(gòu)建組合模型，在對建筑物變化特性分析的基礎(chǔ)上，應(yīng)用灰色預(yù)測模型對建筑物變形時間序列優(yōu)先預(yù)測，降低其隨機波動性。隨后應(yīng)用分步式小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型進行預(yù)測，通過高層建筑物變形監(jiān)測數(shù)據(jù)對組合模型的穩(wěn)定性與有效性進行檢驗，分析預(yù)測結(jié)果的精度和準確度。

2 灰色系統(tǒng)理論

灰色系統(tǒng)理論是對原始數(shù)據(jù)變化隨機性的一種弱化，包括系統(tǒng)預(yù)測法、拓撲預(yù)測法、數(shù)列預(yù)測法等[5]。針對建筑物變形監(jiān)測的特點，本文選取數(shù)列預(yù)測法進行變形預(yù)測，并且考慮到GM(1，1)模型在變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的優(yōu)勢，選擇GM(1，1)模型進行建筑物變形預(yù)測。

1)假設(shè)有一原始觀測數(shù)據(jù)：X(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，...，x(0)(n)}，x(0)(n)表示第n期觀測值。

2)通過對原始觀測數(shù)據(jù)進行累加，得到新的數(shù)列：X(1)={x(1)(1)，x(1)(2)，...，x(1)(n)}。

3)緊鄰均值生成序列：z(1)(k)=1/2[x(1)(k)+x(1)(k-1)]，k=2，3，...，n，得到新數(shù)列：z(1)={z(1)(2)，z(1)(3)，...，z(1)(n)}。

4)通過對新序列構(gòu)建白化方程，得到：

(1)

(2)

求解白化方程，得到：

(3)

3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述

作為一種對大腦處理信息方式的模擬，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過學習訓練，在背景信息較弱的情況下，通過描述輸入數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，可以表現(xiàn)強大的能力。當變形因素錯綜復雜，導致變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的診斷或預(yù)報不能通過準確的力學或者數(shù)學進行表示時，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行預(yù)測，就可表現(xiàn)其強大的優(yōu)勢。

3.1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，引入小波理論，通過小波理論中的尺度因子與平移因子，同時利用小波函數(shù)代替神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中隱含層的激勵函數(shù)，提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合能力和收斂能力，從而構(gòu)成一種新的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型主要由3部分構(gòu)成：一是輸入層，二是隱含層，三是輸出層，通過激勵函數(shù)傳遞各節(jié)點之間的信息。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型不同的是，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型利用小波函數(shù)代替激勵函數(shù)，信號向前傳播，與誤差反向傳播同時進行。本文使用的Morlet小波函數(shù)可表示為[7]：

(4)

式中：α為尺度因子，β為平移因子，f(x)為加權(quán)和。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出層可表示為：

(5)

式中：m表示輸出層節(jié)點數(shù)，h(i)表示第i個隱含層的節(jié)點輸出，wik表示隱含層到輸出層的權(quán)值。為了使小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的輸出值向期望的輸出值不斷逼近，利用梯度修正法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和小波基函數(shù)參數(shù)進行不斷修正。下列步驟為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法訓練流程：

1)網(wǎng)絡(luò)初始化。隨機初始化網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)重wik、wjk以及伸縮因子ak、平移因子bk，同時對學習效率進行設(shè)置。

2)樣本分類處理。樣本分為兩個部分，分別為訓練樣本和測試樣本，對訓練樣本進行歸一化處理后輸入網(wǎng)絡(luò)，并對網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的精度進行測試。

3)網(wǎng)絡(luò)訓練。將訓練值輸入網(wǎng)絡(luò)模型中，計算期望輸出值與預(yù)測輸出值和輸出值之間的誤差。誤差符合要求后，將預(yù)測值與權(quán)值輸出。

4)權(quán)值修正。經(jīng)過步驟3)后計算誤差，如果誤差不符合要求，則需對小波函數(shù)參數(shù)與網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進行修正，使預(yù)測值向期望輸出值不斷逼近。重復修正過程，直至誤差符合要求為止。

5)完成訓練獲取預(yù)測值后，對預(yù)測值進行反歸一化處理，得到最終預(yù)測值。

3.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型類型

根據(jù)形式，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可分為兩大類：一是輔助式小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與小波分析分離。此時二者的關(guān)系是緊密聯(lián)系且相互獨立的，使用小波分析預(yù)處理數(shù)據(jù)，發(fā)揮小波分析的去噪功能。將去噪后的數(shù)據(jù)作為輸入值輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，小波分析的作用就是為模型去除噪聲；二是嵌入式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，此時小波分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)緊密聯(lián)系在一起。使用小波函數(shù)替換激勵函數(shù)，同樣使用小波函數(shù)的平移因子與伸縮因子代替隱含層閾值及輸入層到隱含層的權(quán)值。

4 實例分析

4.1 數(shù)據(jù)介紹

造成建筑物變形的因素有地殼運動、人為使用因素、氣候因素等，故建筑物的變形通常是非線性、非穩(wěn)定性的隨機變形，并且具有不確定性和微弱性的特點。文獻[8]在對變形監(jiān)測數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上對建筑物的變形進行分類，分為復雜變化型、勻速-增速型和減速-勻速型。其中復雜變化型會產(chǎn)生隨機的位移突變，對此變形進行預(yù)測取得的效果較差；勻速-增速型和減速-勻速型變形較為平穩(wěn)，伴隨著一定的規(guī)律，對此類變形預(yù)測得到的結(jié)果精度較高。為了更好地驗證本文提出預(yù)測模型的有效性，選擇復雜變化型建筑物作為形變數(shù)據(jù)進行試驗。圖1所示為中交第三航務(wù)工程局有限公司承建的銀川文化園項目融媒大廈(94.7 m高)頂變形監(jiān)測點T1連續(xù)30期位移變形曲線，可以看出建筑變形曲線為復雜變化型，由于尚未結(jié)束施工，因此建筑的變形具有復雜性和不穩(wěn)定性。

圖1 融媒大廈30期形變數(shù)據(jù)曲線Fig.1 Deformation data curve of 30 phases

4.2 灰色—小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

小波分析可以對非線性函數(shù)進行很好的逼近，在時域與頻域上的局部化相當明顯?？梢岳眯〔ǚ治鰧ι窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)點進行強化，更加適應(yīng)快速變化函數(shù)與局部非線性函數(shù)的學習。

本文使用嵌入式小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對建筑物變形進行預(yù)測，選取的小波函數(shù)為Morlet函數(shù)。在使用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)測前，首先使用GM(1，1)預(yù)處理數(shù)據(jù)，降低建筑物變形數(shù)據(jù)的隨機波動性。將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)作為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入數(shù)據(jù)，期望數(shù)據(jù)為原始觀測數(shù)據(jù)。使用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行試驗數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡(luò)初始化、樣本分類處理、網(wǎng)絡(luò)訓練以及權(quán)值修正后，得到最終預(yù)測值，通過預(yù)測結(jié)果分析模型的有效性與準確度。

4.3 模型預(yù)測評價指標

為了對本文提出的組合模型的有效性和可靠性進行檢驗，將平均絕對誤差(MAE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)、均方根誤差(RMSE)、相對誤差q作為模型預(yù)測結(jié)果的評價指標[9-10]，分別表示為：

(6)

(7)

(8)

(9)

表1 模型精度評定標準Tab.1 Evaluationstandardofmodelaccuracy精度等級相對誤差q一級0.01二級0.05三級0.10四級0.20

4.4 結(jié)果分析

將前24期數(shù)據(jù)作為訓練樣本，后6期數(shù)據(jù)作為期望值，與預(yù)測值進行對比。圖2和圖3分別是灰色模型，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及灰色—小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果對比曲線和相對誤差對比曲線，表2和表3分別是三種模型的預(yù)測結(jié)果對比和精度統(tǒng)計。

圖2 三種模型預(yù)測結(jié)果對比Fig.2 Comparison of prediction results of the three models

圖3 三種模型預(yù)測結(jié)果相對誤差Fig.3 Relative error of prediction results of the three models

從表2可以看出，灰色—小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測值與真實值更加接近，預(yù)測殘差值比灰色模型預(yù)測殘差更小，表現(xiàn)出比灰色模型、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型更加優(yōu)越的預(yù)測效果。

表2 三種模型預(yù)測結(jié)果對比Tab.2 Comparisonofpredictionresultsofthreemodels期數(shù)實測值/mm灰色模型預(yù)測值/mm殘差值/mm小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值/mm殘差值/mm灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值/mm殘差值/mm2533.0334.01-0.9833.76-0.7333.27-0.242634.3535.2-0.8535.02-0.6734.48-0.132735.7236.35-0.6335.140.5835.340.382836.5637.23-0.6736.050.5136.150.412938.5739.61-1.0439.36-0.7938.73-0.163039.1540.11-0.9638.330.8238.580.57

從圖2可以看出，灰色模型的缺點在于隨著時間的推移，預(yù)測結(jié)果偏離真實值更大，預(yù)測精度越來越低，灰色—小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對這種問題有了較好的改善。表3為模型預(yù)測結(jié)果精度統(tǒng)計。

表3 模型預(yù)測結(jié)果精度統(tǒng)計Tab.3 Predictionaccuracystatisticsofthreemodels模 型MAE/mmMAPE/mmRMSE/mm灰色模型0.85500.02360.8691小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型0.68330.01890.6922灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型0.31500.00860.3506

從圖3和表3可以看出，灰色—小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的相對殘差都在-0.01～0.01之間，符合一級精度的要求。對于非線性數(shù)據(jù)的整體預(yù)測精度來說，灰色—小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果的平均絕對誤差、平均絕對百分比誤差、均方根誤差都低于其他兩種模型，預(yù)測結(jié)果更好。

通過對預(yù)測結(jié)果進行分析，結(jié)果表明，灰色—小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型在對建筑物偏移數(shù)據(jù)的預(yù)測中精度更加穩(wěn)定，預(yù)測準確度更高，能夠更好地預(yù)測建筑物的變化趨勢。

5 結(jié)束語

本文在傳統(tǒng)預(yù)測模型的基礎(chǔ)上提出了灰色—小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并且使用建筑物變形數(shù)據(jù)對灰色—小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型與灰色預(yù)測模型和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果進行對比。試驗結(jié)果表明，三種預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果與真實觀測值相近，但是相比于灰色預(yù)測模型與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，灰色—小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度與穩(wěn)定性更高?；疑〔ㄉ窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果的相對殘差在-0.01～0.01之間，符合精度要求?；疑〔ㄉ窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型更能反映建筑物變形趨勢，可為建筑物變形監(jiān)測提供有效參考。