張浩，胡昌華，杜黨波，裴洪，張建勛

1 引言

鋰電池以其充電速率快與使用壽命長等優(yōu)越性能被廣泛應(yīng)用于新能源汽車、通信設(shè)備與航空航天電子設(shè)備領(lǐng)域［1］. 然而，隨著鋰電池循環(huán)使用次數(shù)的累積，電池性能不可避免地發(fā)生衰退，最終導(dǎo)致系統(tǒng)無法正常工作甚至可能造成安全事故［2］. 因此，高效準(zhǔn)確的預(yù)測鋰電池的剩余壽命（Remaining Useful Life，RUL）具有重要的實(shí)際意義［3］.

通過預(yù)測鋰電池運(yùn)行過程中容量、阻抗等狀態(tài)的動(dòng)態(tài)變化可實(shí)現(xiàn)電池RUL 的預(yù)測［4］，現(xiàn)有鋰電池的RUL 預(yù)測方法主要包括基于模型的方法與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法兩類［5］. 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法無需根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)部復(fù)雜的退化機(jī)理而建立特定的預(yù)測模型，直接利用鋰電池循環(huán)充放電過程中的監(jiān)測數(shù)據(jù)來擬合電池性能的退化規(guī)律，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)鋰電池的RUL 預(yù)測［6，7］，相對基于模型的方法來說更具有普適性.

深度學(xué)習(xí)方法作為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的分支，以其強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理能力被廣泛應(yīng)用于鋰電池RUL 預(yù)測領(lǐng)域.Zhao 等［8］結(jié)合深度置信網(wǎng)絡(luò)與支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）實(shí)現(xiàn)了鋰電池容量退化的預(yù)測，并通過容量外推得到了電池RUL. 文獻(xiàn)［9］則進(jìn)一步考慮鋰電池循環(huán)使用過程中的放電電流與環(huán)境溫度對容量退化的影響，建立考慮外部狀態(tài)影響下的鋰電池容量與RUL 預(yù)測模型. Zhou 等［10］利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與SVM 實(shí)現(xiàn)了電池溫度至RUL 的預(yù)測. 文獻(xiàn)［11］同樣以電池溫度為基礎(chǔ)，但建立的模型為多通道神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容量預(yù)測模型，并綜合考慮充放電端電壓與電流在電池性能退化中的作用. 而Xu等［12］在文獻(xiàn)［10］的基礎(chǔ)上將電壓納入堆疊去噪自動(dòng)編碼器直接預(yù)測鋰電池的RUL. 然而上述文獻(xiàn)僅以一種內(nèi)部狀態(tài)（即容量或電池溫度）搭建鋰電池的RUL 預(yù)測模型，忽略了電池運(yùn)行過程中各內(nèi)部狀態(tài)的相互作用，因此難以充分利用各狀態(tài)所包含的壽命信息，一定程度上影響著預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性. 此外，在利用深度學(xué)習(xí)方法實(shí)現(xiàn)鋰電池的RUL預(yù)測時(shí)，多數(shù)文獻(xiàn)未對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行不確定性量化或量化的計(jì)算過于復(fù)雜.

綜上，針對現(xiàn)有RUL 預(yù)測方法中的問題與不足，本文充分考慮鋰電池循環(huán)使用過程中的容量、阻抗與溫度信息，以三種狀態(tài)數(shù)據(jù)為Bi?LSTM 網(wǎng)絡(luò)的輸入，其循環(huán)壽命為網(wǎng)絡(luò)輸出搭建鋰電池的RUL 預(yù)測模型. 同時(shí)，借鑒文獻(xiàn)［13］中Bayesian 變分推斷技術(shù)與dropout技術(shù)間的等價(jià)性，實(shí)現(xiàn)RUL 預(yù)測結(jié)果的不確定性量化；最后，通過Severson教授課題組的鋰電池?cái)?shù)據(jù)集對比驗(yàn)證了該模型的有效性.

2 基于Bi?LSTM 的鋰電池RUL預(yù)測模型

2.1 Bi?LSTM 模型

LSTM 網(wǎng)絡(luò)主要包含遺忘門、輸入門與輸出門三部分，分別表示為ft、it、ot. 網(wǎng)絡(luò)傳遞的途徑如式（1）所示.

式中，xt表示t時(shí)刻神經(jīng)元的輸入，ht表示t時(shí)刻的輸出，ct表示當(dāng)前神經(jīng)元狀態(tài)，W，U為權(quán)重矩陣，b為偏置，σ為Sigmoid函數(shù)，⊙表示按元素乘積.

但LSTM 僅學(xué)習(xí)了過去狀態(tài)對當(dāng)前狀態(tài)的影響，忽略了未來狀態(tài)的作用，沒有充分利用時(shí)間序列的前后依賴性關(guān)系，對數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)能力有限. 而Bi?LSTM 網(wǎng)絡(luò)能同時(shí)學(xué)習(xí)過去與未來狀態(tài)對當(dāng)前狀態(tài)的作用，極大提高了模型對具有前后依賴關(guān)系的長序數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)能力.Bi?LSTM網(wǎng)絡(luò)通過前向?qū)优c后向?qū)涌瑟?dú)立地對時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并將兩層處理結(jié)果同時(shí)前饋到輸出層，能夠充分利用過去與未來時(shí)刻數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的壽命信息. 鑒于此，本文采用Bi?LSTM 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模，完整的Bi?LSTM 網(wǎng)絡(luò)前向與后向過程的輸出結(jié)果為式（2）所示.

Ht=h→t+h←t（2）

式中，h→t為最后一個(gè)前向?qū)拥妮敵?，h←t為最后一個(gè)后向?qū)拥妮敵?，Ht為網(wǎng)絡(luò)最終輸出.

2.2 基于Bi?LSTM 網(wǎng)絡(luò)的鋰電池RUL預(yù)測

本文的預(yù)測結(jié)構(gòu)如圖1 所示，首先采用獨(dú)立的Bi?LSTM?1 網(wǎng)絡(luò)提取三個(gè)內(nèi)部狀態(tài)的時(shí)序特征信息，再利用特征融合技術(shù)將三部分特征信息進(jìn)行拼接，最后將拼接的特征輸入到Bi?LSTM?2 網(wǎng)絡(luò)以實(shí)現(xiàn)考慮特征相關(guān)性的同時(shí)提取具有時(shí)間關(guān)系的深度特征.

圖1 基于Bi?LSTM網(wǎng)絡(luò)的鋰電池RUL預(yù)測模型

所提模型通過堆疊多個(gè)Bi?LSTM 網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)模型對數(shù)據(jù)間的相關(guān)性與時(shí)序依賴關(guān)系的學(xué)習(xí)，并通過一個(gè)全連接層與回歸層得到電池的RUL. 此外，本文選用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）與平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）兩個(gè)指標(biāo)對模型的性能進(jìn)行評估，其公式如下.

其中，m為數(shù)據(jù)總數(shù)，yi表示鋰電池第i個(gè)時(shí)刻真實(shí)的RUL表示模型在第i個(gè)時(shí)刻的RUL預(yù)測值.

2.3 預(yù)測結(jié)果不確定性量化

盡管基于Bi?LSTM 網(wǎng)絡(luò)的RUL 預(yù)測模型對時(shí)序數(shù)據(jù)具有強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力，能取得更高的預(yù)測精度，但該模型的預(yù)測結(jié)果僅為點(diǎn)估計(jì)而非區(qū)間估計(jì)，無法反映預(yù)測結(jié)果的不確定性. 為描述預(yù)測結(jié)果的不確定性，在模型中引入Bayesian神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［14］，將Bi?LSTM 網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)視為服從某種分布的隨機(jī)變量.X表示訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，Y表示相應(yīng)的真實(shí)RUL標(biāo)簽.

令隨機(jī)變量θ={W，b}表示模型的參數(shù)，其中W與b分別表示網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重與偏置向量.p(θ)表示參數(shù)θ的先驗(yàn)分布，q(θ)表示p(θ)的近似變分分布，通過最小化兩個(gè)分布間的Kullback?Leibler（KL）散度可得到最優(yōu)的近似分布. 考慮到神經(jīng)元數(shù)目較多時(shí)，求KL 散度較為復(fù)雜，利用dropout 技術(shù)與Bayesian 變分推斷間的等價(jià)性，在L2正則化條件下，將目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化為：

式（4）中，S為訓(xùn)練樣本的子集，p為子集的數(shù)目，H表示模型參數(shù)的總數(shù)，Y︵表示利用dropout 技術(shù)所獲得的模型輸出，λ表示正則化技術(shù)的衰減系數(shù).

通常采用Adam 優(yōu)化方法對目標(biāo)函數(shù)式（4）進(jìn)行優(yōu)化，當(dāng)獲得模型參數(shù)后驗(yàn)分布的最優(yōu)近似分布后，對新獲得的輸入樣本X*，模型RUL預(yù)測結(jié)果的分布為：

3 實(shí)例驗(yàn)證與結(jié)果分析

本文采用美國Severson 教授課題組的商用磷酸鐵鋰電池“2017?05?12”批次數(shù)據(jù)集［15］對模型的性能進(jìn)行驗(yàn)證. 數(shù)據(jù)集中部分電池由于儀器測量誤差等原因?qū)е滤@取的狀態(tài)數(shù)據(jù)存在較大波動(dòng). 為建立預(yù)測性能更好的RUL 預(yù)測模型，本文在實(shí)驗(yàn)中剔除狀態(tài)異常的電池?cái)?shù)據(jù)，保留變化趨勢符合實(shí)際的電池，以此數(shù)據(jù)搭建鋰電池的RUL 預(yù)測模型. 以剩余10 個(gè)電池中前9 個(gè)鋰電池的容量、阻抗與溫度為模型輸入，鋰電池的剩余使用周期數(shù)為輸出對模型進(jìn)行訓(xùn)練. 首先利用Min?Max 方法對電池容量、阻抗與溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理后，采用滑動(dòng)時(shí)間窗技術(shù)生成固定長度的訓(xùn)練樣本，其中滑動(dòng)時(shí)間窗長度設(shè)為10，步長設(shè)為1，將經(jīng)過上述預(yù)處理操作后的電池?cái)?shù)據(jù)輸入至模型中進(jìn)行訓(xùn)練.

設(shè)置不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時(shí)預(yù)測效果存在差異，為選擇合適模型進(jìn)行預(yù)測，需對不同超參數(shù)下的模型性能進(jìn)行對比. 利用滑動(dòng)時(shí)間窗技術(shù)處理原始數(shù)據(jù)后得到9216 個(gè)數(shù)據(jù)段，每個(gè)數(shù)據(jù)段具有10個(gè)充放電循環(huán)的數(shù)據(jù). 通過對比發(fā)現(xiàn)將模型的學(xué)習(xí)率設(shè)為0.01，Bi?LSTM?1 設(shè)為每層具有64個(gè)神經(jīng)元的雙隱藏層，Bi?LSTM?2則為具有64個(gè)神經(jīng)元的單隱藏層，最后的全連接層包含100個(gè)神經(jīng)元，訓(xùn)練epoch 為10000，每個(gè)epoch 包含90 個(gè)隨機(jī)的數(shù)據(jù)段，此時(shí)模型的RMSE最低，RUL預(yù)測精度最高.

圖2 固定參數(shù)與隨機(jī)參數(shù)模型的RUL預(yù)測結(jié)果及誤差

為了驗(yàn)證本文基于等價(jià)Bayesian 深度學(xué)習(xí)算法與Bi?LSTM網(wǎng)絡(luò)的鋰電池RUL預(yù)測方法的有效性，我們將固定Bi?LSTM 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)模型在第10 號(hào)電池的預(yù)測效果同本文方法進(jìn)行對比，其中開始預(yù)測時(shí)的真實(shí)RUL 為802 個(gè)循環(huán)周期. 當(dāng)鋰電池已運(yùn)行某個(gè)周期后，分別采用固定模型參數(shù)法與隨機(jī)參數(shù)法預(yù)測該電池還能有效工作的循環(huán)周期. 由于本文模型參數(shù)的隨機(jī)性與預(yù)測結(jié)果的唯一性，通過1000 次循環(huán)預(yù)測可得到1000 組鋰電池的RUL 預(yù)測值，每組包含802個(gè)預(yù)測循環(huán). 將模型權(quán)重與偏置分別視為服從高斯混合分布與高斯分布時(shí)，最終RUL 預(yù)測結(jié)果亦服從高斯分布［14］，根據(jù)802×1000 個(gè)RUL預(yù)測結(jié)果可得到802個(gè)點(diǎn)處的預(yù)測結(jié)果的均值μ與標(biāo)準(zhǔn)差σ，利用式（6）即可得到預(yù)測結(jié)果的95%置信區(qū)間，不同dropout 率下RUL 預(yù)測結(jié)果的95%置信區(qū)間如圖3所示.

圖3 不同dropout率下RUL預(yù)測結(jié)果的95%置信區(qū)間

式中，n為樣本數(shù)，M為樣本均值.

從圖2（a）中可以直觀看出，隨機(jī)參數(shù)模型的預(yù)測均值與真實(shí)RUL 值更接近，擬合效果更好；圖2（b）展示了dropout率為0.1時(shí)兩種模型的預(yù)測誤差對比情況.隨機(jī)參數(shù)模型與固定參數(shù)模型的RMSE 均值分別為10.497 與12.383，二者的MAE 分別為6.262 與11.022，因此具有參數(shù)隨機(jī)性的模型預(yù)測精度更高. 此外，利用dropout技術(shù)等價(jià)地實(shí)現(xiàn)RUL預(yù)測結(jié)果的不確定性量化時(shí)，不同dropout 率對RUL 預(yù)測結(jié)果的不確定性影響不同. 為探究不同dropout 率下RUL 預(yù)測的差異性表現(xiàn)，此處 以dropout 率分 別等 于0.1、0.2、0.3 時(shí)為 例進(jìn) 行展示.

從圖3 可以直觀發(fā)現(xiàn)，隨著dropout 率的增大，RUL預(yù)測結(jié)果95%置信區(qū)間的寬度逐漸增大，與預(yù)測結(jié)果的不確定性呈正相關(guān)，即dropout 率的增大將提高模型訓(xùn)練過程中隨機(jī)丟失信息的比例，因而增加了預(yù)測結(jié)果的不確定性. 此外，不確定性的增加將使初始階段的置信區(qū)間寬度增加，從而使預(yù)測區(qū)間更容易包含真實(shí)的RUL，即一定程度上提高了預(yù)測初始時(shí)刻RUL 的準(zhǔn)確性. 表1為第10個(gè)電池運(yùn)行了600個(gè)、700個(gè)與800個(gè)循環(huán)后RUL 預(yù)測結(jié)果95%置信區(qū)間的寬度，可以明顯發(fā)現(xiàn)，隨著dropout 率的增大，置信區(qū)間的寬度隨之增大，進(jìn)一步驗(yàn)證了RUL 預(yù)測結(jié)果的不確定性與dropout率間的正相關(guān)關(guān)系.

表1 不同dropout率下置信區(qū)間寬度

基于1000 組RUL 預(yù)測值在MATLAB 中利用核密度估計(jì)函數(shù)可得到預(yù)測結(jié)果的概率密度分布（Probabil?ity Density Function，PDF），圖4 為不同dropout 率下第600個(gè)循環(huán)RUL預(yù)測結(jié)果的PDF.

圖4 不同dropout率下第600個(gè)循環(huán)RUL的PDF

如圖4 所示，當(dāng)dropout 率增大時(shí)，第600 個(gè)循環(huán)RUL 預(yù)測結(jié)果PDF 的高度隨之減小，寬度相反隨之增大，即隨著dropout率的增加，RUL預(yù)測結(jié)果的不確定性增加.RUL 預(yù)測結(jié)果的不確定性直接影響著設(shè)備健康管理活動(dòng)的合理性與科學(xué)性，較小不確定性有助于精準(zhǔn)制定設(shè)備的維修策略. 但過度追求較小不確定性可能會(huì)造成預(yù)測結(jié)果無法較好反映實(shí)際工程中測量誤差與個(gè)體差異性等各類不確定因素的問題. 為保證RUL預(yù)測精度的同時(shí)考慮RUL 預(yù)測結(jié)果的不確定性，本文從集合{0，0.05，0.1，0.2，0.3}中選擇dropout 率進(jìn)行分析，不同dropout 率下RUL 預(yù)測結(jié)果的RMSE 如表2所示.

表2 不同dropout率下RUL預(yù)測結(jié)果的RMSE

從表2 中可以看出dropout 率設(shè)為0.1 時(shí)，RUL 預(yù)測結(jié)果的RMSE 最小. 此外，圖3 進(jìn)一步驗(yàn)證了dropout 率為0.1 的合理性與優(yōu)越性，能夠充分反映實(shí)際中各類不確定因素的影響.

為驗(yàn)證本文考慮電池阻抗與溫度后建立的Bi-LSTM 模型的優(yōu)越性，引入七種方法與本文方法進(jìn)行對比分析，其中主要包含GRU、Bi?GRU、LSTM、Bi?LSTM四種針對時(shí)序數(shù)據(jù)具有強(qiáng)大學(xué)習(xí)能力的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，再分別考慮每種網(wǎng)絡(luò)是否融入電池阻抗、溫度實(shí)現(xiàn)鋰電池的RUL 預(yù)測，共八種RUL 預(yù)測方法分別記為方法1~8，方法1~4 為四種網(wǎng)絡(luò)僅根據(jù)電池退化容量對鋰電池RUL 進(jìn)行預(yù)測，方法5~8 為四種網(wǎng)絡(luò)考慮電池容量、阻抗與溫度后進(jìn)行RUL 預(yù)測，需要說明的是方法8 即為本文方法. 此外，方法1~7同樣采用dropout深度學(xué)習(xí)技術(shù)對RUL 預(yù)測結(jié)果的不確定性進(jìn)行量化，并選擇RMSE、MAE 與循環(huán)1000 次預(yù)測時(shí)間三種指標(biāo)對RUL預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評估，對比結(jié)果如表3所示.

表3 八種方法的RUL預(yù)測結(jié)果性能指標(biāo)對比

從表3 的對比結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在所有模型中，本文方法即考慮電池退化過程中的容量、阻抗與溫度三種狀態(tài)對電池RUL 的影響，并基于等價(jià)Bayesian 變分推斷技術(shù)與Bi?LSTM 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模時(shí)，RUL 預(yù)測的RMSE與MAE 均為最小. 但本文方法的預(yù)測時(shí)間并非最短，主要由網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度與輸入變量的個(gè)數(shù)兩方面因素造成，結(jié)構(gòu)越復(fù)雜且考慮內(nèi)部狀態(tài)的因素越多，模型預(yù)測時(shí)間越長. 此外，相對于方法1、3、5、7，方法2、4、6、8 在預(yù)測時(shí)對數(shù)據(jù)兩個(gè)方向上的時(shí)間相關(guān)性進(jìn)行了學(xué)習(xí)，因此其RMSE 與MAE 更小. 方法1~4 的RMSE 與MAE均大于對應(yīng)的方法5~8，進(jìn)一步論證在進(jìn)行鋰電池的RUL 預(yù)測時(shí)，融入電池阻抗、溫度等多種狀態(tài)后得到的RUL 預(yù)測結(jié)果精度更高. 綜上，本文方法預(yù)測性能更優(yōu)，且能考慮各種隨機(jī)因素的影響，對RUL 預(yù)測的不確定性進(jìn)行度量，并可提供RUL 預(yù)測結(jié)果的PDF，為設(shè)備開展維修活動(dòng)提供理論支撐.

4 結(jié)論

高效準(zhǔn)確地預(yù)測鋰電池的RUL 在電池的健康管理系統(tǒng)中發(fā)揮著越來越重要的作用. 本文提出了一種融合多個(gè)內(nèi)部狀態(tài)的鋰電池RUL 預(yù)測方法，以電池容量、阻抗與溫度為核心，直接實(shí)現(xiàn)三種電池狀態(tài)至RUL 的預(yù)測，最后基于Bayesian 變分理論與dropout 技術(shù)間的等價(jià)性對RUL 預(yù)測結(jié)果的不確定性進(jìn)行量化. 并將本文的RUL 預(yù)測結(jié)果同四種引入深度學(xué)習(xí)模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證了本文方法的有效性與優(yōu)越性.