姜斌，唐禹，包建榮，唐向宏，劉超

1 引言

水聲信道往往具有長時(shí)延及多徑衰落等特性，使接收信號(hào)易出現(xiàn)嚴(yán)重碼間串?dāng)_問題. 外加水聲信道窄帶特性，須采用有限訓(xùn)練序列來高質(zhì)量地恢復(fù)接收信號(hào)［1］. 因此，復(fù)用軟信息的聯(lián)合迭代信道估計(jì)的Turbo均衡受到了廣泛關(guān)注［2］. 在采用迭代信道估計(jì)的Turbo類算法［3］基礎(chǔ)上，引入了自優(yōu)化變步長控制因子，并內(nèi)嵌鎖相環(huán)，有效補(bǔ)償了多普勒效應(yīng)導(dǎo)致的相位偏移，較好改進(jìn)了信號(hào)抗干擾性能［4］. 其后，為了提高有限訓(xùn)練序列下的Turbo 均衡收斂性能，還可將信息塊劃分為多個(gè)傳輸子塊，復(fù)用每子塊的均衡或譯碼外信息，來提高均衡性能［5］. 最近，聯(lián)合范數(shù)約束的稀疏自適應(yīng)算法執(zhí)行稀疏信道識(shí)別的Turbo 均衡方法在水聲信道中得到測試：因基于稀疏范數(shù)的信道估計(jì)能更好地識(shí)別水聲稀疏信道，獲得了更優(yōu)接收性能［6］. 上述方案主要利用了基于迭代信道估計(jì)的精確線性均衡（Iterative Chan?nel Estimation Exact Linear Equalization，ICE-Exact-LE）. 但因需逐符號(hào)更新濾波系數(shù)，導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜度高. 為了降低時(shí)域Turbo 均衡計(jì)算量，出現(xiàn)了基于時(shí)不變?yōu)V波的軟反饋（Soft Feedback Equalization，SFE）Tur?bo均衡［7］. 但其存在初始化先驗(yàn)分布估計(jì)困難等問題.為此，出現(xiàn)了利用傳統(tǒng)線性均衡初始化參數(shù)，并分別估計(jì)因果和非因果的軟干擾消除的均衡（Soft Interference Cancellation Equalization，SICE）方法. 它利用時(shí)不變?yōu)V波系數(shù)處理接收信號(hào)，無需逐符號(hào)更新濾波系數(shù)，具有較低復(fù)雜度和良好性能增益［8］. 此外，將接收信號(hào)轉(zhuǎn)換至頻域處理亦獲得廣泛關(guān)注. 首先，出現(xiàn)了串行干擾消除（SIC）的頻域Turbo 均衡（Soft Interference Cancella?tion Frequency Domain Turbo Equalization，SIC-FDTE）.

該算法利用逐層遞進(jìn)方式處理水聲干擾，較好消除了水聲干擾. 但因需逐符號(hào)更新濾波系數(shù)，復(fù)雜度較高［9］. 為此，基于迭代信道估計(jì)的頻域判決反饋-頻域Turbo 均衡算法（Iterative Channel Estimation-Frequency Domain Decision Feedback-Frequency Domain Turbo Equalization，ICE-FDDF-FDTE）被提出［10］. 該類算法以信息塊為最小單位處理接收信號(hào)，具有低復(fù)雜度，加之復(fù)用譯碼外信息來執(zhí)行信道估計(jì)，可有效糾正水聲多普勒造成的相位偏移. 為了繼續(xù)提高頻域Turbo均衡性能，貝葉斯準(zhǔn)則的后驗(yàn)估計(jì)方法被用于頻域Turbo 均衡，且實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其有效提高均衡的優(yōu)異效果［11］.

近來，期望傳播（Expectation Propagation，EP）作為利用簡單分布近似復(fù)雜分布的機(jī)器學(xué)習(xí)方法在信號(hào)檢測方面獲得廣泛應(yīng)用［12］［13］. 塊期望傳播（Blok EP，BEP）均衡算法是最早針對(duì)強(qiáng)串?dāng)_信道的EP 輔助的Turbo 均衡算法［14］. 在強(qiáng)串?dāng)_信道下，BEP 算法性能優(yōu)于精確線性均衡（Exact Linear Equalization，Exact-LE）算法. 但因處理整個(gè)信息塊，復(fù)雜度過高. 為此，又出現(xiàn)了利用滑動(dòng)窗分解大矩陣的濾波期望傳播（EP-Filter Type，EP-FT）均衡［15］，降低計(jì)算量. 因此，為了保證較低復(fù)雜度和性能的折中，可將EP 與頻域均衡結(jié)合應(yīng)用于5G多用戶檢測等場合，較傳統(tǒng)檢測更優(yōu)［16］.

本文主要將結(jié)合EP 的Turbo 均衡算法擴(kuò)展至水聲通信實(shí)踐. 針對(duì)水聲通信帶限，稀疏及長時(shí)延特性，并考慮水聲實(shí)時(shí)性等需求，提出了一種基于EP 聯(lián)合迭代信道估計(jì)的頻域Turbo 均衡（Expectation Propagation（EP）based Iterative Channel Estimation of Frequency Do?main Turbo Equalization，EP-ICE-FDTE）算法. 信道估計(jì)為計(jì)算量小的選擇性迫零成比例歸一化最小均方（Selective Zero Attracting Improved Proportional Normal?ized Least Mean Square，SZA-IPNLMS）［17］. 因EP 算法迭代估計(jì)傳輸符號(hào)真實(shí)后驗(yàn)，將后驗(yàn)軟映射為符號(hào)，符號(hào)可靠度較高，從而該符號(hào)可充當(dāng)軟迭代信道估計(jì)的訓(xùn)練序列. 故信道估計(jì)隨EP 自迭代后驗(yàn)估計(jì)精度的提高而提高. 此外，為了降低系統(tǒng)時(shí)延，利用頻域均衡處理接收信號(hào)，EP 通過提高先驗(yàn)反饋符號(hào)及信道估計(jì)可靠性，從而提高接收信號(hào)的還原性能.

2 系統(tǒng)模型

針對(duì)單載波傳輸系統(tǒng)，設(shè)待傳輸信息塊數(shù)目為Kb，每個(gè)信息塊包含信息長度為N的信息序列b=[b1,b2,…,bN]T. 該信息序列經(jīng)編碼交織得碼字序列d.此后，經(jīng)交織得到碼字c. 再經(jīng)符號(hào)調(diào)制后，得到序列：x=[x1,x2,…xK]T，xk?A. 其中，A={α1,α2,…,αQ}表示調(diào)制符號(hào)映射集合，設(shè)xk對(duì)應(yīng)調(diào)制符號(hào)為αq，且對(duì)應(yīng)Mq位碼字其后，將調(diào)制符號(hào)與偽隨機(jī)序列組幀，將該信息序列調(diào)制到通帶，并利用換能器發(fā)射出去，并利用水聽器接收信號(hào).

設(shè)水聲信道階數(shù)為L，接收信號(hào)經(jīng)同步抽樣. 則第k個(gè)接收符號(hào)有下式：

其中，y=[y1,y2,…,yK]T為接 收信 號(hào)序 列，h=[h1,h2,…,hL]T為時(shí) 域信 道狀 態(tài)序 列 ，w=[w1,w2,…,wK]T為水聲信道噪聲序列，H=[H1,H2,…,Hk]T，Y=[Y1,Y2,…,Yk]T以及W=[W1,W2,…,WK]T主要由y，h和w做長為K的DFT 變換得到，則第k個(gè)頻率上的接收信號(hào)可表示為：

Yk=HkXk+Wk（2）

則EP-ICE-FDTE結(jié)構(gòu)如圖1所示.

在初始化EP-ICE-FDTE 時(shí)，先利用訓(xùn)練序列xts估計(jì)信道狀態(tài)信息，考慮水聲信道的長時(shí)延、稀疏及時(shí)變特性，采用計(jì)算量小、結(jié)構(gòu)簡單具有信號(hào)跟蹤特性的SZA-IPNLMS 執(zhí)行信道估計(jì)，得到水聲信道抽頭系數(shù)及傳輸噪聲?做DFT 變換得頻域信道系數(shù)；其后，將信道抽頭系數(shù)?輸入至頻域均衡（Frequency Domain Equalization，F(xiàn)DE）中處理接收信號(hào)y，利用EP 迭代估計(jì)傳輸符號(hào)分布. 再基于估計(jì)得到高可靠的后驗(yàn)均值，并執(zhí)行信道估計(jì)，因而EP 從符號(hào)分布及信道估計(jì)該兩方面提高FDE 的干擾消除能力；當(dāng)達(dá)到EP 優(yōu)化的最大迭代次數(shù)Smax，計(jì)算均衡外信息對(duì)數(shù)似然比LeE，并將其作為譯碼器先驗(yàn)LaE傳輸至譯碼器. 若未達(dá)最大Turbo 迭代次數(shù)Tmax，譯碼器生成譯碼先驗(yàn)對(duì)數(shù)似然比LaD，充當(dāng)EP自迭代模塊的先驗(yàn). 因有可靠先驗(yàn)輸入，基于EP 符號(hào)分布及信道估計(jì)精度亦隨之提高. 因此，頻域均衡干擾消除性能得到顯著提高. 重復(fù)上述步驟，當(dāng)達(dá)到最大Turbo迭代次數(shù)Tmax時(shí)，輸出譯碼比特b?.

圖1 基于EP聯(lián)合迭代信道估計(jì)的頻域Turbo均衡

3 稀疏信道估計(jì)

如上所述因水聲信道的長時(shí)延，時(shí)變稀疏特性，可利用SZA-IPNLMS 執(zhí)行稀疏信道估計(jì)，則信道估計(jì)更新表述為下式：

其中，|?|表示絕對(duì)值運(yùn)算，||?||1表示l1范數(shù)，||?||∞表示取∞范數(shù)，|?|p表示信道沖激響應(yīng)第p個(gè)抽頭系數(shù)，diag(?)表示對(duì)角化計(jì)算，ek為信道估計(jì)偏差，xk=[x1,x2,…,xL]T為訓(xùn)練序列或基于譯碼外信息軟映射符號(hào)序列，為第k時(shí)刻 的信 道估 計(jì)，hˉk=為基于抽頭系數(shù)幅度的范數(shù)約束調(diào)整因子，L為信道階數(shù)，μ為步長參數(shù)，α為調(diào)整因子，取值范圍[-1,1]，ε是避免分母為0 的參數(shù)，β為歸一化閾值，取值范圍[0,1]. 結(jié)合式（7）、式（8），不同于傳統(tǒng)基于l1范數(shù)的硬閾值約束，SZA-IPNLMS 依據(jù)歸一化幅度比例系數(shù)約束信道抽頭，避免了硬閾值造成有意義小抽頭系數(shù)完全迫零. 文獻(xiàn)［17］驗(yàn)證了SZA-IPNLMS 算法性能優(yōu)于傳統(tǒng)范數(shù)約束自適應(yīng)類算法. 故利用該算法來獲得更優(yōu)信道估計(jì).

因此，將k時(shí)刻的訓(xùn)練序列xk=[xts,1,xts,2,…,xts,L]T和譯碼器先驗(yàn)對(duì)數(shù)似然比軟映射得到的符號(hào)序列代入式（4），即可估得第k時(shí)刻信道抽頭系數(shù)基于對(duì)數(shù)似然比軟映射得到的符號(hào)序列執(zhí)行噪聲方差估計(jì)時(shí)，需消除均衡處理的估計(jì)偏差vk. 故根據(jù)文獻(xiàn)［4］，噪聲方差估計(jì)為：

其中，t表示Turbo迭代次數(shù)，t=1表示Turbo均衡初始迭代，Vk=diag(vk)，vk=1L×1-|xˉk|2，初始化噪聲方差估計(jì)時(shí)σ?2w=0.

4 基于EP聯(lián)合信道估計(jì)的頻域Turbo均衡

4.1 基于MMSE準(zhǔn)則的Turbo均衡

已知接收信號(hào)y，關(guān)于傳輸信號(hào)x的最大后驗(yàn)（Max?imum A Posteriori，MAP）估計(jì)有下式：

根據(jù)式（1）所示的線性模型，式（11）可改寫為：

傳統(tǒng)MAP 估計(jì)的計(jì)算復(fù)雜度過高，使線性估計(jì)最小均方（Minimum Mean Square Error，MMSE）方法獲得廣泛應(yīng)用. 為了求近似解，MMSE 準(zhǔn)則假設(shè)傳輸符號(hào)先驗(yàn)p(x)服從離散高斯分布. 故根據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則，后驗(yàn)分布p(x|y)估計(jì)為：

傳統(tǒng)線性MMSE 均衡，因無先驗(yàn)信息輸入，可直接假設(shè)p(x)~CN(0,)，且該處理方式對(duì)應(yīng)Turbo迭代初

始化處理.

當(dāng)執(zhí)行Turbo 迭代時(shí)，可將譯碼外信息充當(dāng)先驗(yàn)，提高均衡干擾消除能力. 關(guān)于譯碼外信息的對(duì)數(shù)似然比計(jì)算有下式：

其中，φj(?)表示映射符號(hào)x的第j位碼字，取“0”或“1”，δ(?)表示德爾塔函數(shù). 因已知先驗(yàn)分布pD(xk)，且呈離散分布，其分布的均值xˉk及方差vk由下式求得：由式（12），后驗(yàn)分布p(x|y)的矩計(jì)算為：其中，Σx=σ2xIK，Σx|y=ΓKIK，ΓK=diag([γ1,γ2,…,γK]T).因已知后驗(yàn)分布的矩，可設(shè)后驗(yàn)服從高斯分布，則輸出的均衡外信息為：

4.2 所提EP-ICE-FDTE算法

因傳輸符號(hào)的離散特性，真實(shí)后驗(yàn)服從非高斯分布造成難求解. 而MMSE 準(zhǔn)則假設(shè)后驗(yàn)滿足復(fù)高斯分布，造成了估計(jì)性能損失. EP 算法利用簡單的指數(shù)族分布來迭代近似復(fù)雜的后驗(yàn)分布. 即迭代優(yōu)化局部逼近全局真實(shí)后驗(yàn)值，提高了后驗(yàn)估計(jì)精度和均衡性能.

因Turbo 迭代提供可靠的譯碼外信息充當(dāng)均衡先驗(yàn)，根據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則，第l次EP 自迭代后驗(yàn)分布估計(jì)有下式：

其中，pl-1(y|x) 與均為 高斯 近似 因子，(x)∝CN(xˉ,v)，pl-1(y|x)∝CN(xe,ve)，l表示EP 算法自迭代次數(shù). 初始化迭代時(shí)即l=1時(shí)，因無邊緣分布信息輸入，此時(shí)，有：xe=0，ve=Inf. 即EP 自迭代初始迭代執(zhí)行的為Turbo 迭代過程，如3.1 小節(jié)所述. 當(dāng)l≠1 時(shí)，根據(jù)式（20），EP 第l次自迭代時(shí)，第k個(gè)符號(hào)為αq的后驗(yàn)概率為：

其中，Z= ∑αq?APl(y|xk=αq)P?l(αq)為歸一化因子，后驗(yàn)分布p?l(x|y)的均值x?k和方差γk，有：

因各個(gè)分布的方差在EP 自迭代優(yōu)化過程中，會(huì)出現(xiàn)因過擬合而導(dǎo)致為負(fù)的情況. 故取γk的平均，且有：

將式（22）估計(jì)得到的后驗(yàn)分布估計(jì)充當(dāng)訓(xùn)練序列，在一定信噪比下，可提高信道估計(jì)精度. 故改寫式（4），有：

其中，l表示的是當(dāng)前EP 自迭代次數(shù)，噪聲誤差σ?lw2估計(jì)有下式：

因后驗(yàn)分布已估計(jì)，可估計(jì)先驗(yàn)分布的均值和方差. 由式（20），優(yōu)化先驗(yàn)分布p(x)估計(jì)為：

根據(jù)高斯運(yùn)算準(zhǔn)則，先驗(yàn)分布p?l(xk)的均值和方差分別為：

其中，設(shè)置阻尼因子βd，不僅可有效避免方差數(shù)值為負(fù)，還可通過控制阻尼因子更新步長，來保證系統(tǒng)穩(wěn)定性.

其中，F(xiàn)為離散傅里葉變換矩陣，且有exp(-j2πmn/N)，m,n=1,2,…,K，設(shè)ek=[e1,e2,…,eL]T.為了簡化計(jì)算，可依據(jù)矩陣運(yùn)算及woodbury 求逆公式［18］，計(jì)算為：

該式即為基于MMSE 準(zhǔn)則估計(jì)后驗(yàn)分布

由式（28）及高斯運(yùn)算準(zhǔn)則，pl(y|x)的均值和方差可由式（29）求得：

最后，整個(gè)EP-ICE-FDTE 算法的流程見算法1所示.

4.3 計(jì)算復(fù)雜度分析

均衡算法復(fù)雜度分析主要從均衡濾波系數(shù)、符號(hào)估計(jì)、均衡外信息及后驗(yàn)信息出發(fā)，統(tǒng)計(jì)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算次數(shù)［11］. 設(shè)EP自迭代的次數(shù)為Smax，符號(hào)長度即DFT長度為K. 時(shí)域Turbo 均衡為降低計(jì)算復(fù)雜度，利用滑動(dòng)窗處理接收信號(hào)，Turbo 均衡前饋及反饋濾波長度分別為Nw，1，Nw，2，Nw，1，Nw，2設(shè)置與信道階數(shù)L有關(guān)，總長度為Nw=Nw，1+Nw，2+1. 因傳，統(tǒng)迭代信道估計(jì)復(fù)用譯碼先驗(yàn)更新信道狀態(tài)，因此計(jì)算量為KL；而EP-ICE-FDTE自迭代復(fù)用式（22）估得的執(zhí)行信道估計(jì)，計(jì)算量為KLSmax，因此本文所提方法較傳統(tǒng)迭代信道估計(jì)計(jì)算量多（Smax-1）K. 因此，本文EP-ICE-FDTE 與其它算法的計(jì)算復(fù)雜度比對(duì)如表1所示：

如表1所示，均衡方案的計(jì)算復(fù)雜度主要與數(shù)據(jù)序列的長度K及信道階數(shù)L有關(guān). 計(jì)算量主要利用數(shù)值模擬及控制變量的方法得到圖2、圖3，圖2為L=100時(shí)，不同方案計(jì)算量與K的關(guān)系，從圖中可見，計(jì)算量隨數(shù)據(jù)序列的長度增加而增加，但頻域的計(jì)算量顯著低于時(shí)域均衡. 其中，ICE-Exact-LE 因逐符號(hào)更新濾波系數(shù)，計(jì)算量最高，而ICE-SICE 按信息塊更新濾波抽頭系數(shù)，計(jì)算量較低. 此外，根據(jù)圖2，采用信息塊的頻域均衡計(jì)算量顯著低于時(shí)域均衡. 圖3 為K=1024 時(shí)，計(jì)算量與L的關(guān)系，時(shí)域均衡的Nw隨L增加而增加，ICE-Exact-LE的逐符號(hào)處理計(jì)算量最高，ICE-SICE 為時(shí)不變?yōu)V波，從而計(jì)算量較ICE-Exact-LE 有顯著地降低. 但信道具有高時(shí)延特點(diǎn)時(shí)，ICE-SICE 的計(jì)算量顯著高于頻域方案.最后，對(duì)比了EP-ICE-FDTE 及ICE-FDDF-FDTE 性能.因本方案采用自迭代符號(hào)和信道估計(jì)，則EP-ICEFDTE 的計(jì)算量高于ICE-FDDF-FDTE. 但在長時(shí)延，高速率水聲通信環(huán)境中，EP-ICE-FDTE 的計(jì)算量顯著低于時(shí)域均衡方案.

表1 不同均衡算法均衡接收符號(hào)的計(jì)算復(fù)雜度

圖2 均衡計(jì)算量與信息序列長度關(guān)系

圖3 均衡計(jì)算量與信道階數(shù)關(guān)系

5 實(shí)驗(yàn)仿真

5.1 時(shí)不變水聲信道性能測試

為驗(yàn)證所提方法性能，利用文獻(xiàn)［19］給出信號(hào)頻率為2 kHz，利用射線模型計(jì)算200 m 水深的三種信道參數(shù)，如下表2所示：

表2 水聲信道參數(shù)設(shè)置[19]

仿真數(shù)據(jù)為二進(jìn)制隨機(jī)數(shù)據(jù)，經(jīng)生成多項(xiàng)式為［5，7］的卷積碼編碼的待傳輸數(shù)據(jù)長度為4096. 利用16 位正交幅度調(diào)制（Quadrature Amplitude Modulation，QAM）調(diào)制編碼比特，得到長度為1024 的符號(hào)序列. 訓(xùn)練序列采用m 序列，訓(xùn)練序列長度的設(shè)置與信道階數(shù)有關(guān)，設(shè)發(fā)射端帶傳輸幀數(shù)為100，信號(hào)傳輸信噪比為2 dB至14 dB 且間隔為2 dB，接收端信道估計(jì)SZA-IPNLMS 的步長參數(shù)μ=0.3，調(diào)整因子α=0.5，ε避免因分母為0造成算法停止迭代的較小正值，取ε=1×e－7，β為篩選小抽頭系數(shù)的閾值，取β=0.1；EP-ICE-FDTE的最大自迭代次數(shù)Smax為3，阻尼系數(shù)βd為0.7×0.9s，時(shí)域均衡的滑動(dòng)窗長度亦與信道階數(shù)有關(guān).

首先，對(duì)比了不同信道估計(jì)方案下的均衡性能. 測試信道為信道3，傳輸速率為200 symbol/s，信道階數(shù)L=90，訓(xùn)練序列長度為128. 初始化Turbo 迭代時(shí)，此時(shí)無譯碼外信息充當(dāng)EP 先驗(yàn)，因此，基于訓(xùn)練序列的信道估計(jì)與基于譯碼先驗(yàn)的迭代信道估計(jì)性能保持一致.而所提信道估計(jì)方案復(fù)用式（22）、式（24）估得高可靠后驗(yàn)符號(hào)充當(dāng)訓(xùn)練序列，基于式（25）、式（26）獲取更優(yōu)信道估計(jì). 因此，如圖4 所示，初始Turbo 迭代時(shí)，當(dāng)誤碼率為10-2，本文方案較基于訓(xùn)練序列信道估計(jì)方案有0.6 dB 性能增益. 隨Turbo 迭代的執(zhí)行，譯碼器基于均衡外信息利用信道編碼特性輸出高可靠的譯碼外信息，根據(jù)式（21），有效提高了EP 后驗(yàn)估計(jì)精度. 因此，當(dāng)誤碼率為10-3時(shí)，基于EP 迭代信道估計(jì)較基于訓(xùn)練序列及傳統(tǒng)迭代信道估計(jì)分別有2.5 dB 及1 dB 性能增益. 故基本方案能有效提高性能.

圖4 不同信道估計(jì)的誤碼率曲線

在準(zhǔn)靜止水聲信道環(huán)境下，EP-ICE-FDTE 與基于迭代信道估計(jì)的頻域Turbo均衡方案性能比對(duì)如圖5所示，信道為信道1 及信道2，傳輸速率為200 symbol/s 及500 symbol/s，信道階數(shù)為25 和48，則訓(xùn)練序列長度分別為48和64. 圖5（a）、圖5（b）的多普勒頻移fd=0 Hz，圖5（c）、圖5（d）的多普勒頻移fd=20 Hz. 初始化迭代，因無符號(hào)先驗(yàn)輸入，此時(shí)均衡接收信號(hào)退化為傳統(tǒng)MMSE線性均衡. EP-ICE-FDTE 不同于其他均衡方案，利用MMSE 準(zhǔn)則估得的后驗(yàn)估計(jì)后，利用式（35）、式（36）估計(jì)邊緣分布的均值和方差，并基于式（22）和式（23）迭代地更新符號(hào)后驗(yàn)估計(jì). 同時(shí)，復(fù)用式（22）后驗(yàn)符號(hào)，并基于式（25）及式（26）優(yōu)化信道估計(jì)，再利用式（28）及式（29）更新符號(hào)先驗(yàn)信息. 因信道估計(jì)及符號(hào)估計(jì)可靠度提高，式（35）干擾消除性能得到顯著改進(jìn)；而當(dāng)達(dá)到最大Turbo 迭代次數(shù)時(shí)，因譯碼器提供可靠均衡先驗(yàn)信息，故提高了式（21）后驗(yàn)分布估計(jì)精度，因而EPICE-FDTE 保持性能優(yōu)勢. 故如圖5 所示，初始化迭代時(shí)，EP-ICE-FDTE 的性能要顯著優(yōu)于其他頻域均衡方案. 當(dāng)達(dá)到最大的Turbo 迭代次數(shù)，誤碼率為10-3且fd=0 Hz 時(shí)，在信道1，EP-ICE-FDTE 較ICE-FDDF-FDTE 及ICE-LE-FDTE分別有約2.2 dB及4 dB性能增益. 在信道2，EP-ICE-FDTE 較ICE-FDDF-FDTE 及ICE-LE-FDTE 分別有2.7 dB 及5.2 dB 的性能增益. 當(dāng)達(dá)到最大的Turbo迭代次數(shù)，誤碼率為10-3且fd=20 Hz 時(shí)，在信道1，EPICE-FDTE 較ICE-FDDF-FDTE，ICE-LE-FDTE 分別 有3.4 dB 及6.8 dB 性能增益. 在信道2，EP-ICE-FDTE 較ICE-FDDF-FDTE，ICE-LE-FDTE 分別有2.1 dB 及4.6 dB性能增益. 綜上所述，EP-ICE-FDTE 較傳統(tǒng)方案，有更優(yōu)的干擾消除性能，且具有對(duì)多普勒頻移敏感度低的優(yōu)點(diǎn).

圖5 EP-ICE-FDTE與對(duì)照頻域均衡方案的性能對(duì)比

圖6 為EP-ICE-FDTE 與基于迭代信道估計(jì)的時(shí)域均衡方案的性能比對(duì)圖. 其中，信道環(huán)境為信道1，fd=20 Hz，此時(shí)時(shí)域均衡前饋濾波長度為28，反饋濾波長度為13，初始化Turbo 迭代，因EP 自迭代優(yōu)化，根據(jù)式（22）和式（23）準(zhǔn)確估計(jì)后驗(yàn). 因此，EP-ICE-FDTE 優(yōu)于ICE-Exact-LE 及ICE-SICE. 同時(shí)，當(dāng)達(dá)到最大的Turbo迭代次數(shù)時(shí)，譯碼器輸出先驗(yàn)可靠度較高. 而且，根據(jù)式（21），本方案還提高了后驗(yàn)分布估計(jì)精度. 故如圖6所示，當(dāng)誤碼率為10-3時(shí)，EP-ICE-FDTE 較ICE-Exact-LE及ICE-SICE方案分別有1.6 dB及2.2 dB性能增益.

圖6 EP-ICE-FDTE與對(duì)照時(shí)域均衡方案的性能對(duì)比

5.2 時(shí)變水聲信道性能測試

為了驗(yàn)證水聲信道下均衡算法性能，利用美國西北大學(xué)Milica Stojanovic 教授的課題組所提出的時(shí)變水聲信道模型［20］來測試Turbo 均衡的性能. 該模型能較好模擬實(shí)際水聲環(huán)境，在射線模型基礎(chǔ)上引入水面、水底不均勻性，船體運(yùn)動(dòng)及水面波動(dòng)特性，得到隨觀測時(shí)刻變化的水聲信道. 水聲信道環(huán)境參數(shù)設(shè)置參照文獻(xiàn)［21］的MACE’10（Mobile Acoustic Communications Ex?periment in 2010）參數(shù)設(shè)置，具體參數(shù)設(shè)置如表3.

表3 時(shí)變水聲信道參數(shù)設(shè)置

表3參數(shù)模擬了兩船體存在相對(duì)漂移的通信環(huán)境.此處，多普勒頻移為10 Hz. 采用現(xiàn)有淺海時(shí)變水聲信道模型［20］，得到時(shí)變水聲信道幅度和時(shí)延關(guān)系參數(shù)分別如下圖7（a）和圖7（b）所示. 該水聲信道隨觀測時(shí)刻變化而變化，且因水面、水底多次反射，使水聲信道如圖7（a）、圖7（b）所示為稀疏多徑信道，x軸表示信號(hào)到達(dá)接收端的時(shí)延τ，單位ms，最大時(shí)延為25 ms，y軸表示觀測時(shí)刻t，單位s，最大觀測時(shí)刻為100 s，圖7（a）的z軸以及圖7（b）的色區(qū)表示信道歸一化幅度，設(shè)信道階數(shù)為148，故符號(hào)傳輸速率為5920 symbol/s.

首先，設(shè)發(fā)射端待傳輸?shù)木幋a比特總數(shù)為204800.該編碼比特由生成多項(xiàng)式為［5，7］的卷積碼編碼信息比特得到，利用正交相移鍵控（Quadrature Phase Shift Keying，QPSK）調(diào)制，得102400 的符號(hào)序列. 然后按長度為1024 劃分?jǐn)?shù)據(jù)幀，得100 幀數(shù)據(jù)，并在每幀前插入長度為200 的訓(xùn)練序列. 該訓(xùn)練序列由長度為400 的m序列經(jīng)QPSK 調(diào)制生成. 在傳輸過程中，設(shè)信道在一幀內(nèi)保持不變，時(shí)變信道隨信息塊索引變化而變化. 在接收端利用不同的均衡方案處理接收信號(hào)，時(shí)域均衡前饋濾波長度為150，反饋長度為45，且其它參數(shù)保持不變. 最后，得到頻域均衡與時(shí)域均衡方案誤碼率性能分別如圖8、圖9所示.

圖7 歸一化稀疏時(shí)變水聲信道幅度的沖擊響應(yīng)圖

圖8、圖9 分別為本方案與基于迭代信道估計(jì)的頻域及時(shí)域均衡方案的誤碼曲線對(duì)比圖. 初始迭代，盡管無先驗(yàn)信息輸入，EP-ICE-FDTE 基于式（22）、式（23）迭代地估計(jì)真實(shí)后驗(yàn)分布，復(fù)用后驗(yàn)符號(hào)基于式（25）、式（26）有效提高信道估計(jì)精度，并采用式（28）、式（29）更新先驗(yàn)估計(jì). 因此，式（35）干擾消除性能得到提升，外加EP 的自迭代優(yōu)化也會(huì)不斷提升式（35）的性能. 因此，如圖8、圖9 所示，初始Turbo 迭代時(shí)，所提EP-ICEFDTE顯著優(yōu)于頻域及時(shí)域均衡方案. 隨著Turbo迭代，譯碼器利用信道編碼糾錯(cuò)特性，提供可靠的先驗(yàn)符號(hào)，使式（21）初始先驗(yàn)分布可靠度逼近真實(shí)先驗(yàn)，提高后驗(yàn)估計(jì)可靠度，以增加干擾消除性能. 當(dāng)誤碼率為10-3時(shí)，如圖8、圖9 所示，所提方案較ICE-FDDF-FDTE，ICE-LE-FDTE，ICE-Exact-LE 及ICE-SICE 等方案分別約有1.3 dB、2.1 dB、1.5 dB 及0.5 dB 的性能增益. 因此，所提方案較傳統(tǒng)基于迭代信道估計(jì)的Turbo 均衡，有更優(yōu)的干擾消除性能.

為了對(duì)比所提方案與ICE-SICE 的性能，圖10 給出了在不同信噪比、迭代次數(shù)的誤碼率曲線. 由圖10 得，所提EP-ICE-FDTE 的誤碼率始終低于ICE-SICE，顯示出所提EP-ICE-FDTE性能更優(yōu).

圖9 本文算法與對(duì)照時(shí)域均衡算法的性能對(duì)比

圖10 迭代次數(shù)與誤碼率的關(guān)系

在圖10 中，當(dāng)SNR 為7 dB 及8 dB 時(shí)，使接收信號(hào)恢復(fù)誤碼率低于10-2及10-3，所提方案僅需2~3 次，而ICE-SICE 需5、6 次. 原因是EP-ICE-FDTE 利用EP 自迭代地估計(jì)后驗(yàn)，提高了式（37）均衡外信息估計(jì)精度，使該均衡外信息充當(dāng)譯碼先驗(yàn)信息，有效提高了譯碼輸出可靠度. 同時(shí)，使EP-ICE-FDTE收斂次數(shù)較ICE-SICE更少，且誤碼平層更低. 故EP-ICE-FDTE具有收斂速度快等優(yōu)勢. 根據(jù)4.3 小節(jié)計(jì)算量分析，EP-ICE-FDTE 計(jì)算量 為6.47×105~9.71×105，ICE-SICE 計(jì)算 量為6.47×107~9.71×107. 因此，EP-ICE-FDTE 較時(shí) 域均 衡ICESICE有數(shù)十倍的計(jì)算量降低.

表4 不同均衡方法CPU運(yùn)行時(shí)間

為了相對(duì)評(píng)估所提EP-ICE-FDTE 均衡效率，仿真測量了Intel i5-8250U 微機(jī)平臺(tái)上時(shí)變水聲信道下均衡一幀接收信號(hào)的平均時(shí)間，如表4 所示. 從中可見，EPICE-FDTE因自迭代運(yùn)算，計(jì)算量略高于傳統(tǒng)頻域Turbo均衡，但均衡效率較ICE-SICE 提高了7~8 倍，較ICEExact-LE提高了2×103倍.

6 總結(jié)

本文主要提出了一種基于EP 符號(hào)后驗(yàn)估計(jì)的聯(lián)合軟迭代信道估計(jì)的頻域Turbo 均衡方案. 在頻域Turbo均衡基礎(chǔ)上，它利用EP算法迭代估計(jì)傳輸符號(hào)后驗(yàn)值，以逼近真實(shí)后驗(yàn). 同時(shí)，利用EP 后驗(yàn)軟映射符號(hào)的SZA-IPNLMS 更新信道新信息，通過優(yōu)化信道估計(jì)和先驗(yàn)符號(hào)估計(jì)，有效提高了水聲接收機(jī)性能. 通過綜合分析計(jì)算量，所提算法具有較低計(jì)算復(fù)雜度. 因此，在實(shí)踐中，可適應(yīng)低時(shí)延等需求. 此外，利用靜止水聲和時(shí)變水聲信道模型，還得出所提方案較傳統(tǒng)方案有更好干擾消除能力和更快收斂速度等優(yōu)勢. 因此，本方案可為水聲通信系統(tǒng)的接收機(jī)設(shè)計(jì)提供新思路，較好地應(yīng)用于水下航行器及水聲傳感網(wǎng)絡(luò)等應(yīng)用.