吳孫勇，李東升，薛秋條，孫希延，蔡如華

1 引言

傳統(tǒng)雷達(dá)目標(biāo)跟蹤算法［1］是對(duì)雷達(dá)天線(xiàn)掃描的單幀數(shù)據(jù)進(jìn)行的，為了保證檢測(cè)過(guò)程中較低的虛警率，通常采用較高的檢測(cè)門(mén)限得到目標(biāo)點(diǎn)跡信息后再進(jìn)行目標(biāo)航跡跟蹤，而弱目標(biāo)的回波通常低于門(mén)限，這可能會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)丟失，發(fā)生漏檢；如果設(shè)置較低的門(mén)限，則會(huì)使得虛警率增高，目標(biāo)的航跡無(wú)法維持. 為解決上述問(wèn)題，方法之一是采用檢測(cè)前跟蹤（Track-Before-Detect，TBD）［2，4］算法. 該算法根據(jù)空間中目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性和連續(xù)幾幀目標(biāo)回波數(shù)據(jù)時(shí)間上的關(guān)聯(lián)性，對(duì)多幀數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合處理，并通過(guò)多幀能量累積實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測(cè)和跟蹤. 傳統(tǒng)的TBD 方法包括動(dòng)態(tài)規(guī)劃［5，6］、Hough 變換［7，8］等. 但這些方法一方面計(jì)算量大、算法復(fù)雜度高，另一方面只適用于線(xiàn)性高斯模型. 貝葉斯框架下的粒子濾波［9，12］TBD（Particle Filter TBD，PF-TBD）算法可以解決非線(xiàn)性和非高斯的問(wèn)題，從而在微弱目標(biāo)檢測(cè)跟蹤領(lǐng)域得到了快速發(fā)展.

PF-TBD方法的局限在于沒(méi)有對(duì)目標(biāo)的出現(xiàn)（新生）和消失（死亡）建模，因此在處理目標(biāo)數(shù)目未知且變化的時(shí)候會(huì)導(dǎo)致算法復(fù)雜度急劇增大，濾波器性能存在一定局限性. 基于隨機(jī)有限集（Random Finite Set，RFS）理論［13］的多目標(biāo)跟蹤算法可以解決目標(biāo)時(shí)變，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)不確定性和檢測(cè)不確定性的問(wèn)題. 概率假設(shè)密度（Proba?bility Hypothesis Density，PHD）濾波器［14］是一種基于隨機(jī)有限集理論的多目標(biāo)貝葉斯濾波算法，PHD濾波表示的是多目標(biāo)后驗(yàn)概率密度的一階統(tǒng)計(jì)矩，在遞歸過(guò)程中傳遞PHD，PHD 濾波具有計(jì)算復(fù)雜度低，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn).PHD 濾波器一經(jīng)提出就成為了研究熱點(diǎn)，研究表明PHD 濾波器尤其適用于雜波密集且目標(biāo)隨時(shí)間變化的多目標(biāo)場(chǎng)景；VO 等人給出了PHD 濾波器的序貫蒙特卡洛（Sequence Monte Carlo，SMC）實(shí)現(xiàn)［15］和高斯混合（Gaussian Mixture，GM）實(shí)現(xiàn)［16］. 文獻(xiàn)［17］首次將SMCPHD濾波器用于紅外圖像多目標(biāo)TBD中，利用序貫性蒙特卡洛技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)未知目標(biāo)數(shù)的弱小多目標(biāo)檢測(cè)跟蹤；文獻(xiàn)［18］提出基于平滑的PHD-TBD 算法，減少了PHDTBD算法的目標(biāo)數(shù)估計(jì)起伏；文獻(xiàn)［19］解決了當(dāng)目標(biāo)數(shù)過(guò)多時(shí)PHD-TBD 雜波數(shù)不服從泊松分布的假設(shè). 文獻(xiàn)［20］對(duì)噪聲進(jìn)行泊松化，設(shè)計(jì)出一種能解決多目標(biāo)TBD問(wèn)題的PHD濾波器. 目前PHD-TBD算法常常是處理紅外圖像多目標(biāo)檢測(cè)跟蹤，對(duì)于將PHD 理論運(yùn)用在雷達(dá)TBD領(lǐng)域還存在諸多困難之處.

雷達(dá)量測(cè)方程中，來(lái)自目標(biāo)的電磁能量散射的復(fù)雜性和未知時(shí)變的因素，目標(biāo)的振幅可能在掃描之間突然改變，振幅起伏由均勻分布的相位和Swerling 模型模擬的幅度決定［12］. 對(duì)于幅度起伏目標(biāo)數(shù)目不發(fā)生改變的檢測(cè)跟蹤常見(jiàn)的處理方式是在PF-TBD 下進(jìn)行的，但由于振幅參數(shù)是未知的，似然函數(shù)并不能直接從量測(cè)方程中獲得；求解未知振幅似然常見(jiàn)的解決方案［9，21，22］是對(duì)復(fù)量測(cè)進(jìn)行取模處理；對(duì)于這種徹底拋棄相位的解決方法，有兩種策略處理幅度起伏，一種是對(duì)幅度起伏密度的整體似然函數(shù)邊緣化［21］；另一種是獨(dú)立邊緣化每個(gè)位置的似然［22］，后者可以求得Swerling 0，1，3 類(lèi)型的封閉形式解［23］. 無(wú)論哪種方法，都徹底丟棄相位的空間相干性，文獻(xiàn)［24］表明相位的丟失會(huì)導(dǎo)致濾波器靈敏度的損失. 為了避免這種損失，Davey 等人［24］提出在單目標(biāo)Swerling 0 模型中，直接邊緣化整個(gè)復(fù)量測(cè)的似然.Lepoutre等人［25］在其基礎(chǔ)上推導(dǎo)了單目標(biāo)Swerling 1，3 型復(fù)似然的封閉形式；對(duì)于目標(biāo)數(shù)目不發(fā)生改變的多目標(biāo)跟蹤情況，給出了Swerling 1 下封閉形式，及Swerling 0，3 類(lèi)型的近似解以降低計(jì)算成本.李渝等人利用復(fù)似然比改進(jìn)粒子濾波下目標(biāo)的實(shí)時(shí)檢測(cè)前跟蹤［26］. 對(duì)于幅度起伏目標(biāo)數(shù)目發(fā)生改變的PHDTBD 算法通常是在平方量測(cè)下進(jìn)行常幅值目標(biāo)的檢測(cè)與跟蹤［27，29］，基于平方量測(cè)似然的Swerling 0 模型需多次進(jìn)行貝塞爾函數(shù)運(yùn)算，這會(huì)增加算法的復(fù)雜度. 平方量測(cè)忽略了相位信息會(huì)直接影響目標(biāo)跟蹤性能；在強(qiáng)度不同的目標(biāo)同時(shí)存在且距離較近時(shí)，PHD-TBD 算法對(duì)較弱目標(biāo)的檢測(cè)會(huì)受到較強(qiáng)目標(biāo)的影響，使得目標(biāo)數(shù)目估計(jì)錯(cuò)誤，目標(biāo)航跡無(wú)法維持；傳統(tǒng)的PHD-TBD濾波假定新生目標(biāo)先驗(yàn)分布信息是已知的，而在真實(shí)情況下，目標(biāo)可能出現(xiàn)在場(chǎng)景中的任何位置，此時(shí)傳統(tǒng)的PHD-TBD濾波器將不再適用.

針對(duì)上述問(wèn)題，本文基于文獻(xiàn)［25］的思想提出了雷達(dá)起伏目標(biāo)PHD-TBD 算法，檢測(cè)和跟蹤低信噪比下的多個(gè)不同慢起伏（Swerling 0，1，3）的微弱目標(biāo)，對(duì)于PHD-TBD 算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，最重要的是似然函數(shù)的計(jì)算，在以往情況下，假設(shè)似然函數(shù)服從高斯分布即可，但是目標(biāo)起伏過(guò)程中需要對(duì)未知參數(shù)邊緣化，所獲得的似然函數(shù)不再是一般的高斯分布；通過(guò)邊緣化處理未知時(shí)變的振幅信息，給出幅度起伏下PHD 濾波的SMC兩種不同似然比的實(shí)現(xiàn). 在起伏多目標(biāo)中，強(qiáng)度較弱目標(biāo)的檢測(cè)會(huì)受到較強(qiáng)目標(biāo)的影響，設(shè)置閾值使其在同一強(qiáng)度下進(jìn)行估計(jì)；當(dāng)起伏目標(biāo)似然比出現(xiàn)無(wú)窮大時(shí)，為維持目標(biāo)航跡跟蹤，將預(yù)測(cè)先驗(yàn)信息代替更新后驗(yàn). 對(duì)于場(chǎng)景內(nèi)新生目標(biāo)先驗(yàn)信息未知的問(wèn)題，將量測(cè)區(qū)域進(jìn)行劃分，利用前一時(shí)刻的量測(cè)似然比來(lái)新生目標(biāo). 仿真實(shí)驗(yàn)表明，三類(lèi)起伏目標(biāo)在復(fù)似然比PHDTBD 算法下的檢測(cè)和跟蹤性能比幅度似然比有明顯的提高，且運(yùn)行速度更快.

2 模型與背景

2.1 隨機(jī)有限集下的多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題

有N(k)個(gè)目標(biāo)xk,1,…xk,N(k)，多目標(biāo)狀態(tài)Xk表示為RFS［13］：

Xk={xk,1,xk,2,…,xk,N(k)}?F(X) （1）

其中，F(xiàn)(X)為X的空間有限子集. 多目標(biāo)狀態(tài)集Xk包括目標(biāo)存活RFS，新生RFS以及衍生RFS.k時(shí)刻目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程為：

xk,i=fk-1(xk-1,i) +vk-1,i（2）

假定在時(shí)刻k，在狀態(tài)空間

Zk={zk,1,zk,2,…,zk,M(k)}?F(Z) （3）

其中，F(xiàn)(Z)為Z的空間有限子集.

2.2 隨機(jī)有限集下多目標(biāo)貝葉斯濾波及PHD濾波

假設(shè)k-1 時(shí)刻多目標(biāo)后驗(yàn)fk-1|k-1(Xk-1|Z1：k-1)已知，給定k時(shí)刻的新量測(cè)Zk及歷史量測(cè)Z1：k-1={Z1,Z2,…,Zk-1}，則多目標(biāo)貝葉斯濾波器預(yù)測(cè)和更新步驟如下［13］：

預(yù)測(cè)：

更新：

其中πk|k-1(Xk|Xk-1) 表示多目標(biāo)轉(zhuǎn)移概率密度，pk(Zk|Xk)表示多目標(biāo)獲取傳感器量測(cè)的多目標(biāo)似然函數(shù)，且：

是狀態(tài)空間X的有限子集F(X)上函數(shù)f的集積分.

盡管多目標(biāo)貝葉斯遞歸公式中涉及集積分等計(jì)算量大的問(wèn)題，但基于RFS 的PHD 濾波算法通過(guò)傳遞多目標(biāo)后驗(yàn)概率密度分布的一階矩，將多目標(biāo)狀態(tài)空間簡(jiǎn)化為單目標(biāo)狀態(tài)空間，很大程度上減少計(jì)算復(fù)雜度，則PHD濾波的預(yù)測(cè)和更新方程如下［13］：

其中b(?)和γ(?)表示k時(shí)刻目標(biāo)新生和衍生的PHD；κk(z)是虛警強(qiáng)度，pD,k(?)是目標(biāo)狀態(tài)的檢測(cè)概率.

在式（8）中，pD,k(?)是與目標(biāo)狀態(tài)相關(guān)的檢測(cè)概率；對(duì)于TBD 算法而言，在更新步驟之前沒(méi)有檢測(cè)過(guò)程，假設(shè)量測(cè)值包含所有的目標(biāo)信息；因此pD,k(x) ≡1，所以更新式（8）的方程變?yōu)椋?/p>

另外，TBD 算法中，目標(biāo)不會(huì)影響場(chǎng)景內(nèi)所有像素，直接使用p( |ZkXk)會(huì)導(dǎo)致計(jì)算效率很低；定義似然比為目標(biāo)存在似然p1( |ZkXk)與目標(biāo)不存在似然p0(Zk)的比值［24］：

故對(duì)于TBD 算法，式（8）中的似然利用式（10）的似然比來(lái)替代.

2.3 雷達(dá)量測(cè)模型

傳統(tǒng)的雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)跟蹤問(wèn)題中，首先對(duì)每一幀回波數(shù)據(jù)進(jìn)行閾值處理以形成點(diǎn)跡信息，然后對(duì)超過(guò)閾值的點(diǎn)跡信息進(jìn)行關(guān)聯(lián)、濾波等處理，最后獲得目標(biāo)的航跡，從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的跟蹤. 對(duì)于這種先檢測(cè)后跟蹤的方法，適用于信噪比較高或目標(biāo)回波幅度較大的情況. 如圖1（a）所示，目標(biāo)的強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于雜波的強(qiáng)度，通過(guò)設(shè)置較大的閾值可以將目標(biāo)與雜波分離. 對(duì)于低信噪比或目標(biāo)回波信號(hào)較弱的情況下，目標(biāo)回波湮沒(méi)在噪聲雜波中，如圖1（b）所示，采用單幀過(guò)門(mén)限的檢測(cè)方法，門(mén)限過(guò)高會(huì)造成目標(biāo)漏檢，而門(mén)限過(guò)低會(huì)造成虛警率增高，目標(biāo)航跡無(wú)法維持.

雷達(dá)傳感器接收的量測(cè)值由距離匹配濾波和自適應(yīng)波束形成后的距離和方位組成. 給定目標(biāo)狀態(tài)xk,i，量測(cè)值z(mì),k(l,m)由以下非線(xiàn)性方程給出［25］：

其中，h()l,m(xk,i)表示以目標(biāo)位置(xk,i,yk,i)為中心的第i個(gè)目標(biāo)的模糊函數(shù)，nk是均值為0，協(xié)方差為復(fù)高斯Γ的量測(cè)噪聲；φk,i是[0,2π)上均勻分布的相位，ρk,i是由Swerling模型表示的幅度：

（1）在Swerling 0中，ρk,i無(wú)起伏，等于未知參數(shù)ρi：

pSw0(ρk,i)=ρi（12）

（2）對(duì)于Swerling 1，幅度ρk,i服從瑞利分布，且

（3）起伏類(lèi)型為Swerling 3，ρk,i服從四個(gè)自由度的

圖1 不同信噪比下目標(biāo)回波

從而k時(shí)刻的量測(cè)可以表示為RFS：Zk=1,…,Nr,m=1,…,Nθ}. 其中，Nr為距離分辨單元的個(gè)數(shù)，Nθ為方位分辨單元的個(gè)數(shù).

雷達(dá)在極坐標(biāo)中定義區(qū)域[rmin,rmax]×[θmin,θmax].考慮對(duì)于距離，假定發(fā)射的脈沖是帶寬B和持續(xù)時(shí)間Te的線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)，距離模糊函數(shù)由文獻(xiàn)［20］給出：

其中，|τl|=2(rk-r)l/c，c是電磁波速度；rk=

在接收端，雷達(dá)由線(xiàn)性相控陣組成，其中Na根天線(xiàn)的間距是是載波頻率的波長(zhǎng). 則方位模糊函數(shù)由文獻(xiàn)［25］給出：

其中：表示角度分辨率

距離方位單元(l,m)中的總體模糊函數(shù)由乘積

3 不同幅度起伏下似然比的計(jì)算

3.1 幅度起伏情況下幅度似然比的計(jì)算

量測(cè)方程式（11）不僅與目標(biāo)擴(kuò)散有關(guān)，還取決于未知參數(shù)相位φk,i和幅度ρk,i，故不能直接計(jì)算目標(biāo)存在的似然p(Zk|xk). 常用的策略是考慮復(fù)量測(cè)的模平方量|Zk|2，噪聲協(xié)方差矩陣為Γ=2σ2INc，INc是Nc維的單位方陣；

其中，I0(?)是第一類(lèi)修正的貝塞爾函數(shù).γl為非中心參數(shù)：

對(duì)于目標(biāo)不存在時(shí)的似然p(|Zk|2)有：

對(duì)式（17）積分邊緣化幅度和相位后，除以式（19）即可得幅度似然比. 下面給出不同幅度起伏類(lèi)型下目標(biāo)存在的幅度似然比.

對(duì)于Swerling 0：

在Swerling 1的情況下，修正文獻(xiàn)［25］可得

當(dāng)目標(biāo)幅度起伏類(lèi)型是Swerling 3 時(shí)，結(jié)合文獻(xiàn)［23］可推導(dǎo)出Swerling 3幅度似然比為：

3.2 幅度起伏情況下復(fù)似然比的計(jì)算

利用量測(cè)平方計(jì)算似然比并不是最佳的，因?yàn)樗鼪](méi)有考慮復(fù)振幅的空間相干性以及該方法需假設(shè)噪聲協(xié)方差為Γ=2σ2INc. 為了避免這些缺點(diǎn)，文獻(xiàn)［24，25］考慮了相位的空間相干性，并且可以處理空間相關(guān)噪聲. 復(fù)似然比的計(jì)算不僅提高了目標(biāo)檢測(cè)跟蹤的性能，而且有效降低了計(jì)算復(fù)雜度.

通過(guò)量測(cè)方程式（11）可計(jì)算p(Zk|Xk,ρk,1：Nk,φk,1：Nk)［25］：

其中

對(duì)于目標(biāo)不存在時(shí)：

似然比L(Zk|xk,ρk,1：Nk,φk,1：Nk)由式（23）除以式（24）可得；再通過(guò)對(duì)參數(shù)ρk,1：Nk,φk,1：Nk上邊緣化，有：

在Swerling 0中：

其中，ρk是常數(shù).

當(dāng)目標(biāo)幅度起伏類(lèi)型是Swerling 1時(shí)：

對(duì)于Swerling 3：

4 算法實(shí)現(xiàn)

4.1 自適應(yīng)新生幅度起伏PHD-TBD粒子濾波實(shí)現(xiàn)

對(duì)于k-1 時(shí)刻，用一組帶權(quán)重的粒子代表PHD的后驗(yàn)密度，即：

4.1.1 預(yù)測(cè)

預(yù)測(cè)的粒子：

其中，

ps,k(是狀態(tài)為的目標(biāo)從時(shí)間k-1 到時(shí)間k的存活概率；sk|k-1()是狀態(tài)為xk-1的衍生概率密度；是新生概率密度.

4.1.2 自適應(yīng)新生

一般來(lái)說(shuō)，PHD 濾波器的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)假設(shè)新生分布γk(x(i)k)是已知的，但當(dāng)先驗(yàn)知識(shí)未知或低信噪比環(huán)境下，先驗(yàn)信息已知的PHD-TBD算法并不適用，PHD-TBD可能由于連續(xù)的誤檢而不能初始化目標(biāo). 通常的策略是將新生分布覆蓋整個(gè)狀態(tài)空間，然而這種方式需要大量的粒子來(lái)表示具有SMC實(shí)現(xiàn)的新生模型，這是極其低效的，尤其對(duì)于場(chǎng)景很大的時(shí)候［30］. 為克服新生先驗(yàn)的不足，提出一種基于劃分量測(cè)區(qū)域似然比的自適應(yīng)新生分布.

首先，對(duì)于目標(biāo)跟蹤區(qū)域進(jìn)行劃分，將目標(biāo)場(chǎng)景等分為幾個(gè)小場(chǎng)景；其次在不同的小場(chǎng)景上進(jìn)行量測(cè)挑選；然后對(duì)于每個(gè)挑選的量測(cè)在其附近生成目標(biāo)狀態(tài)的位置信息，由于本文討論的傳感器接收的是目標(biāo)的距離和方位信息，故目標(biāo)狀態(tài)的速度信息在一定的范圍內(nèi)均勻生成；在低信噪比的情況下，目標(biāo)信號(hào)較強(qiáng)的位置不一定是真實(shí)值產(chǎn)生的，為降低雜波對(duì)初始粒子選取的影響，在每次新生粒子后都進(jìn)行似然比的計(jì)算，即賦予每個(gè)粒子權(quán)重；最后重采樣挑選出真實(shí)目標(biāo)附近的粒子. 記自適應(yīng)新生分布為這里給出其算法步驟：

4.1.3 更新

PHD的更新用SMC可以表示為：

其中，Zkxk)不一樣. 注意，由量測(cè)方程可知，目標(biāo)的回波信號(hào)為sinc 函數(shù)，此時(shí)的目標(biāo)存在位置的似然比會(huì)很高；又當(dāng)目標(biāo)幅度起伏時(shí)，回波信號(hào)的強(qiáng)度各不相同，為解決這種情況下的多目標(biāo)的跟蹤問(wèn)題，文獻(xiàn)［31］提出對(duì)數(shù)似然比的方法將目標(biāo)存在位置的似然比降低. 在本文中，為降低算法的復(fù)雜度，同時(shí)解決不同強(qiáng)度的目標(biāo)匹配跟蹤，將似然比大于閾值ThL的都賦值為最高似然比.

利用K-means 方法對(duì)重采樣后的粒子進(jìn)行聚類(lèi)劃分，考慮到本文低信噪比和幅度起伏的情況，每次聚類(lèi)后刪除權(quán)重和低于門(mén)限Thk?means的粒子群；將權(quán)重和高于門(mén)限Thk?means的粒子群視為估計(jì)的目標(biāo)狀態(tài).

對(duì)于不同幅度起伏類(lèi)型和似然比，LSw( |

4.2 幅度起伏PHD-TBD SMC實(shí)現(xiàn)

算法2 給出幅度起伏PHD-TBD SMC 實(shí)現(xiàn)的偽代碼.

5 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文算法的有效性，我們將評(píng)估不同PHDTBD 策略對(duì)Swerling 0，1，3 類(lèi)型目標(biāo)的檢測(cè)性能. 考慮一個(gè)二維運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景，每個(gè)目標(biāo)的狀態(tài)定義為xk=[xk,x?k,yk,y?k]T，其中(xk,yk)和(x?k,y?k)分別是笛卡爾坐標(biāo)系下目標(biāo)的位置和速度；位置(xk,yk)在極坐標(biāo)p=[rmin,rmax]×[θmin,θmax]場(chǎng)景內(nèi)，rmin,rmax和θmin,θmax分別為最小和最大目標(biāo)范圍和方位；目標(biāo)狀態(tài)按勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)演化：

xk=Fxk-1+vk-1（36）

傳感器掃描時(shí)間間隔T=1 s接收100幀圖像，其中：

過(guò)程噪聲vk-1服從高斯分布，其協(xié)方差為

噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σv=5 m，目標(biāo)存活的概率為ps,k(x)=0.98.

對(duì)于目標(biāo)速度(x?k,y?k)在區(qū)域C上：

其中，vmin=200 m/s，vmax=800 m/s.

表3給出所需雷達(dá)和模擬場(chǎng)景具體的參數(shù).

表3 模擬數(shù)值

評(píng)估算法性能采用最優(yōu)子模式分配距離［33］（Opti?mal Sub Pattern Assignment，OSPA），OSPA 度量可以評(píng)估多目標(biāo)濾波器的目標(biāo)個(gè)數(shù)估計(jì)誤差和目標(biāo)位置估計(jì)誤差，給定兩個(gè)有限集X={x1,x2,…,xm} 和Y={y1,y2,…,yn}，OSPA定義如下：

其中 ，dC(X,Y)=min{C,db(X,Y)}，db(X,Y)=p，C>0為截?cái)鄥?shù)，用于懲罰目標(biāo)個(gè)數(shù)的估計(jì)偏差，p為階數(shù)，用于懲罰多目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)偏差.

在本文仿真實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置p=3，C=1000. OSPA 值越小，表明目標(biāo)數(shù)目和狀態(tài)估計(jì)越準(zhǔn)確. 假設(shè)總共有五個(gè)目標(biāo)，初始狀態(tài)見(jiàn)表4，其中圖2 為目標(biāo)真實(shí)運(yùn)行軌跡圖.

表4 目標(biāo)初始狀態(tài)

圖2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的真實(shí)軌跡

5.1 同一信噪比下不同幅度起伏的自適應(yīng)新生算法性能仿真

在SNR=7 dB，每幀新生粒子數(shù)2000，利用50 次蒙特卡洛仿真，在不同幅度起伏下，對(duì)比算法仿真. 結(jié)果如圖3~5所示.

圖3 Swerling 0下復(fù)似然比和幅度似然比算法對(duì)比圖

圖3（a）對(duì)比了Swerling 0 下幅度似然比和復(fù)似然比對(duì)應(yīng)的OSPA，由圖可知，從目標(biāo)出現(xiàn)到目標(biāo)消失，復(fù)似然比的OSPA 比幅度似然比低. 在新生目標(biāo)出現(xiàn)的時(shí)候，OSPA 會(huì)突然增大，這是因?yàn)樽赃m應(yīng)新生算法是利用前一時(shí)刻量測(cè)導(dǎo)致的，具有一定的延后性. 由圖3（b）可知，兩種方法下的平均勢(shì)估計(jì)比較接近. 復(fù)似然比與幅度似然比在常幅值下的效果差異不是很明顯，但是復(fù)似然比平均運(yùn)行一次的時(shí)間為139 s，幅度似然比平均運(yùn)行一次的時(shí)間為1281 s，幅度似然比的運(yùn)行時(shí)間差不多是復(fù)似然比的9.22倍.

圖4（a）表示Swerling 1 下PHD 濾波下復(fù)似然比與幅度似然比的OSPA 對(duì)比圖，由圖可知復(fù)似然比對(duì)目標(biāo)位置信息的估計(jì)比幅度似然比效果好，由圖4（b）可知，造成幅度似然比OSPA 過(guò)高的原因主要是對(duì)于目標(biāo)勢(shì)的估計(jì)，幅度似然比在起始過(guò)程中會(huì)估計(jì)較多的錯(cuò)誤位置信息，且這些誤檢大多在雷達(dá)邊緣，幅度似然比損失的目標(biāo)相位信息導(dǎo)致在估計(jì)時(shí)刻無(wú)法達(dá)到目標(biāo)最大勢(shì)；在Swerling 1 下的幅度似然比估計(jì)效果不佳. 復(fù)似然比平均運(yùn)行一次的時(shí)間為132 s，而幅度似然比平均運(yùn)行一次的時(shí)間為347 s.

圖5表示，在Swerling 3條件下，PHD-TBD復(fù)似然比對(duì)比幅度似然比損失最小.Swerling 3 描述的是由很多較弱的散射體和一個(gè)特別強(qiáng)的散射體構(gòu)成的目標(biāo)特性. 對(duì)于Swerling 3來(lái)說(shuō)，如果粒子權(quán)重和無(wú)窮大，則保持粒子狀態(tài)不變，用一個(gè)盡可能小的數(shù)代替粒子權(quán)重，這樣做雖然解決了粒子和無(wú)窮大而導(dǎo)致目標(biāo)航跡無(wú)法延續(xù)的問(wèn)題，但舍棄了目標(biāo)狀態(tài)的更新，對(duì)于目標(biāo)數(shù)目的估計(jì)以及狀態(tài)的估計(jì)都會(huì)造成影響. PHD 下Swer?ling 3復(fù)似然比平均運(yùn)行一次的時(shí)間為177 s，而幅度似然比平均運(yùn)行一次的時(shí)間為452 s.

圖4 Swerling 1下復(fù)似然比和幅度似然比算法對(duì)比圖

圖5 Swerling 3下復(fù)似然比和幅度似然比算法對(duì)比圖

綜合圖2~圖5，PHD-TBD 幅度起伏算法需要經(jīng)過(guò)多幀跟蹤估計(jì)，才能檢測(cè)到目標(biāo)；同時(shí)前一時(shí)刻的自適應(yīng)新生，目標(biāo)有延后效應(yīng)，因此目標(biāo)在首次出現(xiàn)的時(shí)候，OSPA 會(huì)增大，但隨著多幀積累，PHD-TBD 幅度起伏能實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)數(shù)目的估計(jì). 在信噪比是7dB 的情況下，基于PHD 幅度起伏的檢測(cè)前跟蹤算法復(fù)似然比方法比幅度似然比方法更有優(yōu)勢(shì)，且復(fù)似然比比幅度似然比方法能更快地估計(jì)到目標(biāo).

5.2 不同信噪比下幅度起伏的自適應(yīng)新生算法性能仿真

在SNR=7 dB和SNR=5 dB，每幀新生粒子數(shù)2000，在不同幅度起伏下，對(duì)比算法仿真. 結(jié)果如圖6~8所示.

圖6 Swerling 0類(lèi)型不同信噪比下復(fù)似然比和幅度似然比算法對(duì)比圖

由圖6 可知，Swerling 0 下信噪比為5 dB 的幅度似然比是幾乎完全無(wú)法正確的估計(jì)，而5 dB 的復(fù)似然比跟蹤性能良好；復(fù)似然比的跟蹤效果在信噪比降低的情況所受影響不大.

由圖7 可知，起伏類(lèi)型是Swerling 1 的情況下，降低信噪比會(huì)導(dǎo)致幅度似然比的目標(biāo)個(gè)數(shù)估計(jì)在初始時(shí)刻增大，而相比于復(fù)似然比，目標(biāo)的個(gè)數(shù)估計(jì)與目標(biāo)位置的估計(jì)對(duì)于整個(gè)時(shí)刻而言所受影響不大.

由圖8 可知，Swerling 3 下復(fù)似然比目標(biāo)個(gè)數(shù)估計(jì)會(huì)隨著信噪比的降低而導(dǎo)致目標(biāo)個(gè)數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確，會(huì)產(chǎn)生一定的漏檢，但相比于幅度似然比所引起的誤差，復(fù)似然比對(duì)于信噪比降低產(chǎn)生的影響是較小的.

圖7 Swerling 1類(lèi)型不同信噪比下復(fù)似然比和幅度似然比算法對(duì)比圖

圖8 Swerling 3類(lèi)型不同信噪比下復(fù)似然比和幅度似然比算法對(duì)比圖

目標(biāo)姿態(tài)相對(duì)于雷達(dá)發(fā)生變化時(shí)，雷達(dá)到目標(biāo)的距離和時(shí)間也將發(fā)生變化，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)雷達(dá)橫截面（Ra?dar Cross Section，RCS）隨著時(shí)間推移而起伏，RCS 的起伏會(huì)降低檢測(cè)概率，RCS 表示目標(biāo)返回到雷達(dá)的回波信號(hào)的幅度. 而目標(biāo)幅度起伏流行的表示方法是Swer?ling 描述的統(tǒng)計(jì)模型，對(duì)于Swerling 0，RCS 是一個(gè)常數(shù)，典型類(lèi)型如金屬圓球；對(duì)于Swerling 1，目標(biāo)RCS 在一次天線(xiàn)波束掃描期間時(shí)完全相干，掃描間的脈沖不相干，典型的類(lèi)型如前向觀(guān)察的小型噴氣飛機(jī)等；對(duì)于Swerling 3，情況與Swerling 1 一樣，只是概率密度不同，典型的類(lèi)型如螺旋槳推進(jìn)飛機(jī)，直升機(jī)等. Swerling 2和Swerling 4 類(lèi)型分別考慮了與Swerling 1 和Swerling 3相同的概率密度，但起伏速度較快，在本文不予考慮.在實(shí)際情況下，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)姿態(tài)隨時(shí)會(huì)發(fā)生改變，本文考慮不同幅度起伏類(lèi)型，模擬不同情況下的多目標(biāo)運(yùn)動(dòng)，并給出算法實(shí)現(xiàn)，體現(xiàn)了PHD-TBD 濾波中考慮相位信息的復(fù)似然比優(yōu)勢(shì)，而對(duì)于先驗(yàn)信息未知時(shí)，所提自適應(yīng)新生算法也能很好地跟蹤迭代.

6 結(jié)論

本文對(duì)雷達(dá)幅度起伏弱小目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行了深入分析和研究，將PHD 濾波的思想應(yīng)用在檢測(cè)前跟蹤上，給出PHD-TBD幅度起伏兩種似然比的序貫性蒙特卡洛算法實(shí)現(xiàn)，完善了基于PHD 濾波的檢測(cè)前跟蹤算法；同時(shí)利用貝葉斯思想，考慮先驗(yàn)未知的情形，提出一種量測(cè)劃分區(qū)域自適應(yīng)新生的算法. 針對(duì)幅度起伏在PHD 濾波下可能出現(xiàn)的問(wèn)題也做了進(jìn)一步詳細(xì)的說(shuō)明. 仿真實(shí)驗(yàn)表明，在PHD-TBD目標(biāo)幅度起伏的情形下，復(fù)似然比比幅度似然比能更準(zhǔn)確更快地發(fā)現(xiàn)和估計(jì)目標(biāo).