◎ 何博 重慶交通大學河海學院

1.引言

河流含沙量是河床演變的重要影響因素，如何預測含沙量的變化情況，不僅對預測河床的變化發(fā)展有重要意義，同時，對防洪、灌溉、水資源綜合利用、水利工程建設和河流生態(tài)有著重要影響。傳統(tǒng)的河流含沙量的預測方法多借助于水保法、水文法、物理模擬法等。隨著神經(jīng)網(wǎng)絡和機器學習的發(fā)展，通過神經(jīng)網(wǎng)絡模型對河流含沙量進行預測已經(jīng)被部分學者所應用，且取得良好的效果。當前主要采用的泥沙預測神經(jīng)網(wǎng)絡模型包括，BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡（BPNN）、長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡模型（LSTM）、小波神經(jīng)網(wǎng)絡（WNN）以及各種改良后的網(wǎng)絡模型。

其中LSTM網(wǎng)絡模型由于其能夠?qū)W習并記憶長期的規(guī)律，因此被廣泛應用于時間序列的預測。門控循環(huán)單元（GRU）模型是LSTM模型的變體，其在LSTM模型的基礎上進行了簡化，提高了模型的訓練速度，同時保留了LSTM的預測效果。郭燕等人采用LSTM和GRU模型預測了洞庭湖水位，結果表明兩種模型都具有良好的預測效果。

本文分別采用不同模型對寸灘水文站含沙量序列進行訓練和預測，對預測結果進行了對比和誤差分析。并探討了通過考慮干支流來水改善模型輸入，提高預測模型的效果。

2.研究區(qū)域概況和數(shù)據(jù)

2.1 研究區(qū)域

寸灘站地處長江和嘉陵江交匯處下游7.5km（圖1），位于長江上游重慶至涪陵河段之間，是長江上游的重要控制水文站。即受到上游金沙江、岷江、沱江和嘉陵江各個長江支流的入?yún)R影響，同時也處在三峽變動回水區(qū)，受回水頂托影響。多年平均流量為3400億m，多年平均輸沙量為3.7億t。近年來，由于三峽大壩的修建和受到人類活動的影響，寸灘站的泥沙含量呈現(xiàn)出持續(xù)減小趨勢，輸沙量發(fā)生了高度改變。寸灘站處在三峽大壩庫區(qū)，其含沙量變化預測不僅對三峽泥沙問題有著重要影響，同時對長江上游航道維護、生態(tài)修復等方面有重要指導意義。寸灘站上游分別有北碚站、朱沱站、高場站，其中北碚站為嘉陵江出口水文控制站，朱沱站是長江進入重慶第一個水文控制站、高場站是岷江出口水文控制站。

圖1 研究區(qū)域

2.2 數(shù)據(jù)

選取1998年至2018年寸灘站流量序列和含沙量序列、朱沱站、高場站和北碚站流量序列為數(shù)據(jù)輸入。對寸灘站含沙量與寸灘流量、朱沱流量和高場流量進行相關性分析，相關系數(shù)計算如式1。

結果發(fā)現(xiàn)，寸灘站含沙量和寸灘站、朱沱站、高場站、北碚站流量相關性系數(shù)分別為0.77、0.76、0.65、0.54。通過相關性分析可知，寸灘站含沙量與四站流量有一定的相關性，其中與寸灘流量相關性最好，故以寸灘流量為模型主要輸入。

為了提高模型的訓練速率和預測精度，需要對數(shù)據(jù)進行標準化處理。標準化公式如式2所示。

3.模型方法

3.1 LSTM模型

LSTM（Long short-term memory）模型是一種特殊的RNN模型，由Hochreiter等人于1997年提出。模型為鏈式結構（圖2），由不同的Cell結構體相互串聯(lián)組成。在t節(jié)點時，Cell同時接收輸入特征X和的Cell狀態(tài)，通過內(nèi)部特有的“遺忘門”、“輸入門”和“輸出門”結構來對輸入信息進行選擇性的接收和去除，在對Cell狀態(tài)進行更新后輸出目標值H，并將更新后的狀態(tài)傳遞給Cell。通過不斷對Cell狀態(tài)的更新和傳遞，克服了傳統(tǒng)RNN模型輸入和輸入之間相互獨立的缺點，使得模型具有長期記憶功能。

圖2 LSTM模型結構

3.2 GRU 模型

GRU（Gate Recurrent Unit）模型是LST M模型的變體，由Cho等人于2014年提出。模型結構基本和LSTM模型相同，如圖3。其在LSTM的基礎上，將“遺忘門”、“輸入門”和“輸出門”變更為“更新門”和“重置門”。在節(jié)點時，更新門將Cell的狀態(tài)信息引入到Cell中，更新門的值越大說明傳入的狀態(tài)信息就越多。重置門對傳入的信息進行控制處理后，輸出當前的目標值H。相比于LSTM模型，GRU模型減少了模型輸入，提高了模型的訓練效率。

圖3 GRU模型結構

3.3 BPNN 模型

BPNN（Back Propagation Neuron NetWok）模型由Rumelhart等人于1987年提出，模型結構如圖4所示。模型分為輸入層、隱藏層和輸出層，每一層由不同數(shù)量的神經(jīng)元組成。通過建立反向誤差傳播修正機制，不斷修正各個神經(jīng)元之間的權重，使模型輸出結果越來越逼近真實值。

圖4 BPNN模型

3.4 CNN 模型

CNN（Convolutional Neural Networks）模型由Waibel等人于1987年首先提出。一維CNN模型結果如圖5所示。其依靠卷積核的歷史感受能力，實現(xiàn)預測功能。模型分為輸入層、卷積層、池化層、輸出層。輸入層將數(shù)據(jù)序列輸入到模型，卷積層采用給定數(shù)量的卷積核對輸入序列進行特征抽取，池化層對抽取的特征進行子采樣和信息過濾，將多維度數(shù)據(jù)平展成一維數(shù)據(jù)，最后在輸出層輸出數(shù)據(jù)。

圖5 CNN模型

3.5 參數(shù)設置

模型主要參數(shù)設置如表1所示。激活函數(shù)統(tǒng)一為relu函數(shù)，訓練步數(shù)設置為100，模型訓練方法為隨機梯度下降算法（SGD），損失函數(shù)為均方誤差（MSE）。

表1 模型參數(shù)

3.6 驗證指標

選用決定系數(shù)R和均方誤差作為模型預測結果的驗證指標。其計算公式如式3、式4所示。

4.結果分析

4.1 預測結果

以寸灘站含沙量序列以及寸灘站、朱沱站、高場站、北碚站的流量序列作為輸入，對1998年1月1日至2014年9月30日序列進行訓練。對寸灘站2014年10月1日至2018年11月30日的次日含沙量進行預測，四種模型預測結果如圖6所示?？梢钥闯?，GRU和LSTM在總體上的預測效果好于BPNN和CNN。在波谷段，GRU和LSTM預測值能基本貼合實測值，而BPNN和CNN預測值存在波動偏差。在波峰段，4種模型都能檢測出波峰，但都存在一定程度的擬合過度。其中CNN對波峰的檢測效果最差，其對于2015年6月的含沙量峰值預測敏感度表現(xiàn)不足，對于2016年7月的峰值預測擬合過度。

圖6 不同神經(jīng)網(wǎng)絡含沙量預測結果

表2所示為4種模型的預測驗證指標?？梢钥闯觯珿RU預測結果的決定系數(shù)得分最高為0.69，CNN得分最低為0.56。GRU和LSTM預測結果的均方根誤差為0.015，比BPNN和CNN小0.003。結果表明，GRU和LSTM模型的預測性能明顯好于BPNN和CNN模型。

表2 預測性能指標

4.2 誤差分析

為進一步分析模型的誤差分布情況，根據(jù)預測結果分別計算每個樣本點的預測相對誤差，如圖7所示。

圖7 預測相對誤差分布圖

總體上看，各個模型的相對誤差分布密度從下往上擴散，呈現(xiàn)底部集中頭部分散。其中，BPNN和CNN的相對誤差擴散高于GRU和LSTM。同時可以看出，相對誤差的分布隨著枯水期和豐水期的交替，呈現(xiàn)出集中和分散的波動變化趨勢。因此，分別從枯水期（11月1日至4月30日）和豐水期（5月1日至10月30日）來對相對誤差進行統(tǒng)計分析，如圖8所示。

圖8 枯水期（左）和豐水期（右）相對誤差分布圖

可以看出，枯水期時相對誤差分布呈現(xiàn)正偏態(tài)分布。其中GRU和LSTM模型預測相對誤差分布范圍為0-3之間，BPNN和CNN相對誤差分布為0-6之間。豐水期時相對誤差分布為指數(shù)型分布，GRU和LSTM模型預測相對誤差分布范圍為0-2之間,BPNN和CNN相對誤差分布為0-5之間，模型豐水期預測相對誤差范圍小于枯水期。針對不同相對誤差分布所占比重進行分析如圖9所示。

圖9 枯水期（左）和豐水期（右）相對誤差分布比重

以GRU模型為例，預測相對誤差在0-0.5范圍內(nèi)的枯水期和豐水期數(shù)據(jù)比重分別為29%和50%，相對誤差大于1的數(shù)據(jù)比重分別為37%和23%，豐水期低誤差預測占比多于枯水期，高誤差預測占比少于枯水期。根據(jù)其他模型同樣可得出，枯水期含沙量預測相對誤差大于豐水期。對于枯水期的BPNN模型和CNN模型，其預測相對誤差大于2的占比高達48%和41%，預測性能表現(xiàn)較差。

4.3 考慮干支流來水影響

河道下游泥沙主要來源為上游干支流河床質(zhì)和沖瀉質(zhì)的輸移，寸灘站懸移質(zhì)泥沙主要來源于金沙江和嘉陵江，金沙江和嘉陵江來水大小將對寸灘泥沙含量產(chǎn)生影響。此前的泥沙含量預測模型只選取了預測站流量作為輸入，沒有考慮上游干支流來水影響。朱沱站、高場站和北碚站位于寸灘上游的干流和支流，本文引入三站流量序列作為模型的輸入，對模型輸入進行了改進，預測結果性能對比如表3所示?？梢钥闯?，改進輸入后的GRU模型R為0.69，LSTM為0.67，改進輸入前的GRU模型R為0.62，LSTM模型為0.65。說明考慮上游干支流來水影響后，模型的擬合程度得到了提升，同時減小了MSE，模型預測準確度得到了提高。

表3 考慮上游干支流來水對模型性能影響

5.結論

本文通過四種神經(jīng)網(wǎng)絡模型，預測了寸灘站未來1天的含沙濃度。對各個神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測性能進行了對比，并探討了誤差分布。結果表明，GRU模型和LSTM模型更適用于寸灘站含沙量預測，枯水期預測相對誤差大于豐水期。此外還發(fā)現(xiàn)，引入朱沱站、高場站和北碚站流量序列作為模型輸入能提高模型的預測精度。但由于缺乏實測數(shù)據(jù)資料和河流泥沙濃度變化本身的隨機性，對模型預測造成了一定影響。