周 瑜, 孫明瑋, 張建宏, 劉樂華, 陳增強

超空泡航行器滑行力模型分析與改進

周 瑜1, 孫明瑋1, 張建宏2, 劉樂華2, 陳增強1

(1. 南開大學 人工智能學院, 天津, 300350; 2. 中國航天科工集團有限公司 北京機電工程研究所, 北京, 100074)

Dzielski基準模型和擴展模型被廣泛應用于超空泡航行器控制問題的研究, 但對此類模型之間的差異性與合理性的綜合分析較少。針對此, 文中首先通過數值仿真得到Dzielski基準模型和擴展模型的狀態(tài)響應與滑行力變化曲線, 對比分析了此類模型間的差異性與合理性。仿真結果表明, 空泡記憶效應會引起滑行力峰值的降低, 空泡偏移會輕微影響空泡與航行器的碰撞時間和滑行力的大小。其次, 對Balas模型中不合理的滑行力計算公式進行了改進。最后, 在Mao模型的基礎上, 提出了一種新的模型, 并仿真驗證了所提模型的合理性。文中研究可為后續(xù)超空泡航行器控制系統(tǒng)設計提供參考。

超空泡航行器; 滑行力; 動力學模型; 記憶效應

0 引言

超空泡航行器通過通氣空化產生一個完整的空泡將其包裹起來, 使航行器的大部分表面與水隔離, 極大地減小了航行器在水中運動時所受到的阻力, 實現了100 m/s量級的航行速度, 具有重要的研究價值和廣闊的應用前景[1]。與常規(guī)的全沾濕航行器相比, 超空泡航行器有其獨特性。在重力或外界擾動作用下, 航行器與空泡壁發(fā)生碰撞, 此時空泡壁會對航行器產生一個反作用力, 稱為滑行力[2]。滑行力是影響航行器穩(wěn)定性的關鍵因素。空泡每個橫截面的中心以及形狀變化是由歷史時刻空化器經過此中心時的狀態(tài)決定的, 這被稱為空泡的“記憶效應”, 因此超空泡航行器本身屬于時滯系統(tǒng)[3]。除此之外, 空泡還會在重力以及空化器偏轉作用下產生偏移。

在超空泡流體動力學機理研究基礎上, Dzi- elski等[4]提出的超空泡航行器基準模型被廣泛引用[5]; Mao等[6]在Dzielski模型基礎上考慮了空泡記憶效應, 提出了帶有時延的模型; Balas等[7]在Dzielski模型基礎上提出了另一種時延形式的模型; 呂瑞等[8]在Dzielski模型基礎上考慮了空泡偏移影響, 提出了具有空泡偏移的模型; 王京華等[9]同時考慮了空泡記憶效應和空泡偏移, 進一步完善了超空泡航行器模型。然而, 眾多的改進模型在提出之時, 往往只簡單地說明該模型考慮了何種情形然后直接對控制器進行設計, 模型改進之處對原始系統(tǒng)的影響闡述并不充分。為探究Dzielski基準模型及其改進模型的差異性與合理性, 文中通過MATLAB軟件對上述所有模型進行開環(huán)仿真, 分別得到狀態(tài)和滑行力的變化曲線, 綜合分析了模型之間的差異性, 并得出一般規(guī)律; 同時修正了Balas時延模型中不合理的滑行力計算公式, 在Mao時延模型基礎上進一步考慮空泡偏移影響, 提出了新的超空泡模型, 并與王京華模型進行對比。文中所涉及的超空泡航行器模型的拓撲圖如圖1所示。

圖1 超空泡航行器模型拓撲圖

1 超空泡航行器基準模型

Dzielski于2003年提出了一種超空泡航行器基準模型。相比于六自由度模型, Dzielski模型既能充分反映被控對象主要特性又相對簡潔, 因此得到廣泛的研究[10-15]。

Dzielski模型的數學表達式為

相對浸入深度與浸入角是影響滑行力的關鍵物理量, 不同超空泡模型之間的差異也主要體現在二者的描述上, Dzielski模型中計算相對浸入深度與浸入角公式分別為

圖2 基準模型狀態(tài)變化曲線

圖3 基準模型滑行力變化曲線

由圖中可看出, 基準模型在開環(huán)情況下是不穩(wěn)定的, 其狀態(tài)變量和滑行力在短時間內都快速振蕩發(fā)散。起初滑行力為0, 在0.12 s時產生一個負值滑行力, 此時航行器與空泡下壁發(fā)生碰撞?；辛ζ仁购叫衅鳌皬棥被乜张葜? 滑行力變?yōu)?。由于滑行力較大, 航行器在慣性作用下向上運動繼而碰撞到空泡上壁, 產生一個更大的滑行力, 如此循環(huán)往復, 在無控情況下航行器終將發(fā)散。

2 考慮空泡時延的超空泡航行器模型

根據空泡截面的獨立擴張原理, 空泡每個橫截面的中心以及擴張規(guī)律是由歷史時刻空化器經過此中心時的狀態(tài)決定的, 與空化器在此瞬間之前或之后的狀態(tài)無關[16]。計算空泡半徑、半徑變化率、彈體在空泡中的位置關系, 需根據歷史時刻的運動參數進行計算, 因此超空泡航行器本質為一個時滯系統(tǒng)。

Balas等[7]在Dzielski模型基礎上提出了另外一種帶有時延的模型, 與Mao時延模型的主要區(qū)別在于浸入角計算方面。

Balas時延模型的浸入角公式為

Balas時延模型開環(huán)仿真如圖4和圖5所示。可以看出, 滑行力變化始終處在一定范圍內并沒有發(fā)散, 0.55～0.85 s之間出現一段無死區(qū)振蕩, 與基準模型有很大差異, 因此Balas時延模型不能反映超空泡航行器在水中實際運行狀態(tài)。根據文獻[18]對浸入角的描述, 將式(8)改為

得到Balas時延修正模型, 該修正模型將原來式(8)中垂直速度改為了深度的導數。

Mao時延模型與修正后的Balas時延模型的開環(huán)仿真對比如圖6和圖7所示?？梢钥闯? 經過修正后的Balas時延模型與Mao時延模型的狀態(tài)變化基本重合, 首次出現滑行力的時間和幅值都非常接近, 但隨著時間推移、系統(tǒng)發(fā)散, 2個模型間差異也因此變得越來越大。與基準模型相比, 加入時延之后的超空泡模型, 其深度變化呈現單調趨勢。由于考慮空泡時延和引入俯仰角, 相對浸入深度和浸入角計算結果幅值降低, 進而使得滑行力峰值明顯降低。

圖4 Balas時延模型狀態(tài)變化曲線

圖5 Balas時延模型滑行力變化曲線

圖6 時延模型狀態(tài)變化對比曲線

圖7 時延模型滑行力變化對比曲線

3 考慮空泡偏移的超空泡航行器模型

空泡在重力作用下會發(fā)生向上漂移, 空化器的偏轉也會直接影響到空泡中軸線的變化。呂瑞等[8]引用Logvinovich工作, 給出了空泡偏移的預測公式, 提出考慮了空泡偏移的超空泡模型。重力作用下空泡上飄修正值

空化器偏轉引起空泡軸線偏移修正值

呂瑞模型與基準模型的主要區(qū)別在于浸入深度的計算方面, 呂瑞模型中浸入深度表達式

呂瑞模型于基準模型的開環(huán)對比仿真如圖8和圖9所示?？梢钥闯? 空泡偏移改變了空泡形態(tài), 導致滑行力出現時間提前, 滑行力峰值減小。相比于記憶效應, 空泡偏移對超空泡航行器的作用效果不明顯。

4 同時考慮空泡時延與偏移的超空泡模型

王京華等[9]在研究中同時考慮了空泡偏移和空泡記憶效應。由于重力引起的空泡偏移不受時延影響, 因此在王京華模型中, 重力引起的偏移公式仍采用式(10)形式。考慮空泡記憶效應情況下, 空化器偏轉引起空泡軸線偏移修正值為

圖8 呂瑞模型與基準模型狀態(tài)變化對比曲線

圖9 呂瑞模型與基準模型滑行力變化對比曲線

浸入角公式變?yōu)?/p>

王京華模型本質上是在Balas修正時延模型基礎上考慮空泡偏移, 2種模型開環(huán)對比仿真如圖10和圖11所示。仿真結果顯示, 王京華模型有明顯超前?？张萜剖购叫衅髋c空泡下壁之間距離減小, 因此碰撞時間提前, 這與第3節(jié)中呂瑞模型和基準模型對比分析中得到的空泡偏移對系統(tǒng)影響的結論一致。

圖11 王京華模型和Balas修正模型滑行力變化對比曲線

新模型與王京華模型的開環(huán)對比仿真如圖12和圖13所示。

圖12 王京華模型與新模型狀態(tài)變化對比曲線

圖13 王京華模型與新模型滑行力變化對比曲線

在初始階段, 2種模型的狀態(tài)和滑行力的變化規(guī)律一致, 數值近似。隨著時間推移, 2種模型都呈現發(fā)散趨勢。若在受控情況下, 保持較小的垂直速度和俯仰角, 此時2種模型可以視為等價模型。

5 結束語

文章針對面向控制的主流超空泡航行器模型通過MATLAB進行開環(huán)仿真, 探究了模型的差異性和合理性并得到一般性規(guī)律: 空泡記憶效應會引起滑行力峰值降低, 空泡偏移會輕微影響泡體之間碰撞時間和滑行力大小。其次, 對Balas時延模型中不合理的滑行力計算公式進行修正, 使Balas時延模型得到進一步完善。最后, 在Mao時延模型基礎上, 考慮空泡偏移, 得到一個新模型, 新模型與王京華模型性質接近, 具有同樣研究價值。

文中超空泡航行器的建模均基于體坐標系原點位于空化器中心處的情形, 針對體坐標系建立在航行器重心處的各種模型, 其差異性與合理性有待進一步研究分析。通過仿真分析得到的空泡記憶效應與空泡偏移引起滑行力變化的一般規(guī)律, 其背后的作用機理仍有待于進一步理論分析與驗證。

[1] 王改娣. 超空泡魚雷技術特點分析[J]. 魚雷技術, 2007, 15(5): 2-4.

Wang Gai-di. Analysis of Technical Features of Supercavitating Torpedoes[J]. Torpedo Technology, 2007, 15(5): 2-4.

[2] 張珂, 李鵬, 王志, 等. 超空泡航行體尾部滑行力實驗研究[J]. 船舶力學, 2020, 24(1): 8-17.

Zhang Ke, Li Peng, Wang Zhi, et al. Experimental Study of Planing Force on Supercavitating Vehicle Tail[J]. Jou- rnal of Ship Mechanics, 2020, 24(1): 8-17.

[3] 龐愛平, 何朕, 鈔凡, 等. 超空泡航行體時滯特性分析[J]. 控制工程, 2019, 26(12): 2241-2245.

Pang Ai-ping, He Zhen, Chao Fan, et al. Time Delay Analysis for Supercavitating Vehicles[J]. Control Engi- neering of China, 2019, 26(12): 2241-2245.

[4] Dzielski J, Kurdila A. A Benchmark Control Problem for Supercavitating Vehicles and an Initial Investigation of Solutions[J]. Journal of Vibration and Control, 2003, 9(7): 791-804.

[5] 劉偉, 范輝, 呂建國, 等. 超高速水下航行器控制方法研究熱點綜述[J]. 水下無人系統(tǒng)學報, 2019, 27(4): 369-378.

Liu Wei, Fan Hui, Lü Jian-guo, et al. Review of Research Hotspots of Superspeed Undersea Vehicle Control Methods[J]. Journal of Unmanned Undersea Systems, 2019, 27(4): 369-378.

[6] Mao X, Wang Q. Nonlinear Control Design for a Supercavitating Vehicle[J]. IEEE Transactions on Control Sys- tems Technology, 2009, 17(4): 816-832.

[7] Balas G J, Bokor J, Vanek B, et al. Control of High-Speed Underwater Vehicles[M]//Control of Uncertain Systems: Modelling, Approximation and Design. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 2006: 25-44.

[8] 呂瑞, 魏英杰, 于開平, 等. 超空泡航行體的增益自適應全程滑?？刂破髟O計[J]. 振動與沖擊, 2011, 30(3): 34-37.

Lü Rui, Wei Ying-jie, Yu Kai-ping, et al. Design of Gain Adaptive Global Sliding Mode Controller for Supercavitating Vehicle[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011, 30(3): 34-37.

[9] 王京華, 魏英杰, 于開平, 等. 基于空泡記憶效應的水下超空泡航行體建模與控制[J]. 振動與沖擊, 2010, 29(8): 160-163.

Wang Jing-hua, Wei Ying-jie, Yu Kai-ping, et al. Modeling and Control of Underwater Supercavitating Vehicle Based on Memory Effect of Cavity[J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(8): 160-163.

[10] 李陽, 劉明雍, 張小件. 基于自適應RBF神經網絡的超空泡航行體反演控制[J]. 自動化學報, 2020, 46(4): 734-743.

Li Yang, Liu Ming-yong, Zhang Xiao-jian. Adaptive RBF Neural Network Based Backstepping Control for Supercavitating Vehicles[J]. Acta Automatica Sinica, 2020, 46 (4): 734-743.

[11] 韓云濤, 程章龍, 李盼盼, 等. 超空泡航行體LPV魯棒變增益控制[J]. 華中科技大學學報, 2017, 45(7): 127-132.

Han Yun-tao, Cheng Zhang-long, Li Pan-pan, et al. Robust Variable Gain Control for Supercavitating Vehicles Base on LPV[J]. Journal Huazhong University of Science & Technology, 2017, 45(7): 127-132.

[12] Zhao X, Ye X, Liu Y, et al. Boundary Sliding Mode Controller Design for Supercavitating Vehicles[C]//Procee- dings of 2017 IEEE International Conference on Mechatronics and Automation. Takamatsu, Japan: IEEE, 2017, 1245-1249.

[13] Wang J, Liu Y, Cao G, et al. Design of RBF Adaptive Sliding Mode Controller for Supercavitating Vehicle[J]. IEEE Access(2169-3536), 2021, 9: 1-11.

[14] 韓云濤, 許振, 白濤, 等. 基于時滯特性的超空泡航行體預測控制[J]. 華中科技大學學報, 2020, 48(7): 52-57.

Han Yun-tao, Xu Zhen, Bai Tao, et al. Predictive Control of Supercavitating Vehicle Based on Time Delay Characteristics[J]. Journal Huazhong University of Science & Technology, 2020, 48(7): 52-57.

[15] Guo J, Balachandran B, Abed E H. Dynamics and Control of Supercavitating Vehicles[J]. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 2008, 130(2): 1-11.

[16] 宋書龍, 萬亞民, 李建辰, 等. 一種基于獨立膨脹原理的三維超空泡形態(tài)計算方法[J]. 水下無人系統(tǒng)學報, 2019, 27(1): 51-58.

Song Shu-long, Wan Ya-min, Li Jian-chen, et al. A Calculation Method of Three-Dimensional Supercavity Shape Based on the Principle of Independent Expansion[J]. Jo- urnal of Unmanned Undersea Systems, 2019, 27(1): 51-58.

Guo模型中系數矩陣元素表達式及取值

定義常數

得到空泡半徑及空泡半徑變化率公式

Analysis and Improvement of Supercavity Vehicle Planing Force Model

ZHOU Yu1, SUN Ming-wei1, ZHANG Jian-hong2, LIU Le-hua2, CHEN Zeng-qiang1

(1. College of Artificial Intelligence, Nankai University, Tianjin 300350, China; 2. Beijing Institute of Mechanical and Electrical Engineering, China Aerospace Science and Industry Corporation Limited, Beijing 100074, China)

The Dzielski benchmark and extended models have been widely applied in the study of supercavity vehicle control problems. At present, there are few comprehensive analyses of the differences between and rationale behind these models. In this study, these aspects were comparatively analyzed using numerical simulations of the state response and planing force of these models. The simulation results demonstrate that the cavity memory effect can reduce the peak value of the planing force, and cavity shift can affect the collision time and peak value of the planing force. Second, the unreasonable formulation of the planing force in the Balas model was improved. Finally, a new model is proposed based on the Mao model and its effectiveness is verified using numerical simulation. The comprehensive analysis and combination of supercavity vehicle models provide a reference for the design of a supercavity vehicle control system.

supercavity vehicle; planing force; dynamic model; memory effect

周瑜, 孫明瑋, 張建宏, 等. 超空泡航行器滑行力模型分析與改進[J]. 水下無人系統(tǒng)學報, 2022, 30(2): 157-164.

TJ630.1; U661.1

A

2096-3920(2022)02-0157-08

10.11993/j.issn.2096-3920.2022.02.003

2021-05-28;

2021-06-27.

國家自然科學基金項目(62073177; 61973175; 51777013).

周 瑜(1996-), 男, 在讀碩士, 主要研究方向為超空泡航行器建模與控制.

(責任編輯: 楊力軍)