張 丹, 梁建通, 宋海升, 李孝偉, 謝少榮

水下拖曳系統(tǒng)臨界運動特性快速確定方法

張 丹1, 2, 梁建通1, 宋海升2, 李孝偉1, 2, 謝少榮2

(1. 上海大學(xué) 力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院, 上海, 200444; 2. 上海大學(xué) 機械電子工程與自動化學(xué)院, 上海, 200444)

在進行水文要素的剖面測量時, 拖體需要做起伏運動, 預(yù)設(shè)軌跡的周期和振幅決定了測量精度和范圍。為了實現(xiàn)拖曳系統(tǒng)的自主化控制, 確定預(yù)設(shè)軌跡的可行性條件十分重要。文中基于尾翼擺動角與拖體攻角的線性化假設(shè), 通過反演拖曳系統(tǒng)的預(yù)設(shè)運動軌跡, 建立了尾翼擺動控制的動力學(xué)模型, 推導(dǎo)出尾翼擺動角的解析表達式。經(jīng)典型算例驗證, 結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)具有一致性。進一步, 采用建立的模型快速確定水下拖曳系統(tǒng)的臨界運動特性, 以及母船前行速度與拖體起伏運動的協(xié)調(diào)關(guān)系, 研究表明可將斯特努哈爾數(shù)作為預(yù)設(shè)軌跡能否實現(xiàn)的必要限制條件之一, 該無量綱數(shù)與母船速度、預(yù)設(shè)軌跡的振幅和周期相關(guān), 反映了運動的非定常性。在斯特努哈爾數(shù)小于0.22范圍內(nèi), 可以通過控制尾翼擺動的方式, 自主化實現(xiàn)設(shè)定運行軌跡。

水下拖曳系統(tǒng); 尾翼擺動角; 斯特努哈爾數(shù)

0 引言

水下拖曳系統(tǒng)主要由母船、拖纜和拖體組成, 已逐漸成為海洋溫鹽深信息快速精確探測的重要設(shè)備, 其測量的精細化程度主要取決于拖體在水下的運動軌跡[1]。而拖體運動軌跡的變化通常通過拖體尾翼的調(diào)節(jié)來完成, 但在尾翼機構(gòu)實際操作性能限制下, 并非所有預(yù)設(shè)軌跡都可以實現(xiàn)。因此為了實現(xiàn)水下拖曳系統(tǒng)的自主化測量, 研究快速確定預(yù)設(shè)軌跡的限制條件非常必要。

Dezuka等[2]討論了如何設(shè)計和控制尾翼以實現(xiàn)拖體航行性能, 并應(yīng)用計算機仿真確認了拖體外形設(shè)計的有效性。Vinod等[3]針對拖曳力過大時導(dǎo)致電纜長度急劇增大的問題, 根據(jù)數(shù)值分析和拖曳槽試驗設(shè)計了一種用來提高拖曳系統(tǒng)下潛性能的水動力減壓器, 且有較好效果。Srivastava等[4]提出了一種能夠預(yù)測拖船在固定方向上改變速度并形成線性輪廓時的水下拖纜結(jié)構(gòu)的動力行為仿真方法, 該方法有助于估計動態(tài)載荷, 提高安全性和海上作業(yè)的有效性。官晟等[5]提出一種基于比例-積分-微分(proportion-integral-differential, PID)控制器的波浪運動控制方法, 實現(xiàn)了對拖曳式多參數(shù)剖面測量系統(tǒng)波浪式運動的控制。王巖峰等[6]對拖曳式多參數(shù)剖面測量系統(tǒng)進行了總體設(shè)計和優(yōu)選, 并通過多次湖試和海試對模型做了合理修正和調(diào)整。秦再白等[7]進行了拖曳式多參數(shù)測量系統(tǒng)流體動力試驗。孫燁等[8]分析了水下拖曳體重心位置變化與運動姿態(tài)的關(guān)系。上述理論和試驗研究大多采用正問題的思路, 即已知拖體的幾何外形, 求解壓力或速度分布, 建立拖體的六自由度運動方程, 獲得拖體的運動軌跡。但在拖曳系統(tǒng)自主化控制中, 由于執(zhí)行機構(gòu)的限制, 需要根據(jù)給定的目標(biāo)軌跡, 確定母船與拖體相關(guān)運動參數(shù)的變化范圍, 但相關(guān)研究成果較少。

文中基于尾翼擺動角與拖體攻角的線性化假設(shè), 通過反演拖曳系統(tǒng)的預(yù)設(shè)軌跡, 建立了尾翼擺動控制的動力學(xué)模型, 并推導(dǎo)出尾翼擺動角的解析表達式。采用無量綱分析方法, 提出利用斯特努哈爾數(shù)表征母船直線運動和拖體周期性起伏運動之間的內(nèi)在關(guān)系, 獲得預(yù)設(shè)軌跡的范圍的快速判定方法。

1 動力學(xué)建模與仿真

1.1 拖曳系統(tǒng)及水動力性能

文中所研究的拖曳系統(tǒng)如圖1所示, 根據(jù)測量對象的深度范圍, 調(diào)節(jié)纜繩長度, 拖體攻角以及艇的運行速度, 使拖體在符合測量深度的范圍運動。拖體由中間主體部分、兩邊的支撐板和艉部左右兩端的尾翼組成。由于拖體尾翼可繞軸轉(zhuǎn)動, 變化擺角可產(chǎn)生不同大小的升力, 使得拖體進行上下起伏的波動運動。

圖1 拖曳系統(tǒng)總體示意圖

采用計算流體力學(xué)(computational fluid dynamics, CFD)軟件對尾翼設(shè)計翼型的升阻力進行數(shù)值仿真, 發(fā)現(xiàn)翼型在小角度(0°～6°)攻角范圍內(nèi)升力系數(shù)的變化和攻角成線性關(guān)系?；诖诉M行線性理論假設(shè), CFD仿真結(jié)果和線性理論計算結(jié)果對比如圖2所示。從圖中可知, 在小角度攻角范圍內(nèi)可使用線性理論進行翼型升力系數(shù)的預(yù)報。

圖 2 CFD和線性理論翼型升力系數(shù)計算結(jié)果對比

1.2 拖曳系統(tǒng)動力學(xué)分析

在平面運動假設(shè)下, 影響拖體運動的主要因素有母船運行速度、拖纜長度、拖體起伏周期和幅度、拖體所受重力和浮力的配置等。文中將從這幾個主要影響因素著手, 構(gòu)建拖曳系統(tǒng)的動力學(xué)方程。

拖體運動時做如下假設(shè): 1) 來流角和尾翼攻角均在小范圍內(nèi)變化, 即流體作用力隨攻角的變化是線性的[9], 且已知尾翼擺動角與拖體攻角之間的線性配平關(guān)系; 2) 將拖體和拖纜看作剛體, 僅在豎直平面運動。

在此假設(shè)條件下, 有

圖3 拖體受力示意圖

則拖體動力學(xué)方程為

由式(3)和式(4)可得

假設(shè)拖體在坐標(biāo)系下的運動軌跡已知為

式中:和分別為拖體水平和豎直方向上的位移;0為拖纜長度;為母船航速;為拖體運行時間;為拖纜與豎直方向夾角。

那么, 此時有

將式(7)～(11)代入式(5), 可得設(shè)定軌跡下尾翼擺動角運動規(guī)律。在拖體運動軌跡設(shè)定的情況下, 由式(1)、(2)和(5)可得

式中,為尾翼擺動角。

2 結(jié)果與討論

2.1 算例驗證

以文獻[6]的湖試試驗數(shù)據(jù)作為驗證算例, 首先對湖試拖體的運動軌跡進行建模和參數(shù)擬合, 即對式(6)中在不同時間下拖纜與豎直方向的夾角進行表達, 即

式中:0為拖體處于平衡位置時拖纜與豎直方向夾角;1～α,1～2分別為使用試驗數(shù)據(jù)擬合出的參數(shù)值;為拖體起伏運動周期。

預(yù)設(shè)軌跡的試驗和仿真對比曲線如圖4所示。根據(jù)所建立的動力學(xué)模型, 計算在8 kn航速下80 m拖纜的拖體俯仰角變化, 如圖5中所示。結(jié)果表明, 建立的動力學(xué)模型可以根據(jù)拖體的設(shè)定軌跡, 快速反演拖體俯仰角的變化規(guī)律, 并與試驗結(jié)果一致。

圖4 80 m拖纜8 kn航速下拖體控制對比曲線

Fig. 4 Comparison curves of towing body control with 80 m towing cabel at 8 kn

圖5 80 m拖纜8 kn航速下拖體俯仰角變化對比曲線

2.2 臨界特性分析

為了實現(xiàn)剖面測量, 拖體需要在指定范圍內(nèi)做上下起伏運動, 這主要靠調(diào)節(jié)尾翼擺動角來實現(xiàn)。文中定義的臨界特性是指當(dāng)尾翼擺動角出現(xiàn)大幅瞬時階躍變化時拖體的運動狀態(tài)。

2.2.1 母船臨界航速

給定參數(shù): 母船航速=1～6 m/s, 拖體起伏周期=60 s, 拖體起伏運動振幅a=50 m?；诖? 圖6給出了不同航速下尾翼擺動角隨時間變化情況。從圖中可以看出, 隨著母船航速減小, 尾翼擺動角擺動幅度越來越大, 且由平滑逐漸出現(xiàn)震蕩。當(dāng)速度減小到3.8 m/s時, 尾翼擺動角隨時間變化出現(xiàn)陡變, 且速度越小, 變化越劇烈。

在拖體起伏運動周期和振幅不變的情況下, 母船航速減小, 升力也相應(yīng)變小, 拖體要按設(shè)定的軌跡運行, 就必須增加尾翼擺動幅度和擺動頻率。當(dāng)母船航速減小到臨界值以后, 由于沒有足夠的升力使得拖體按設(shè)定軌跡運行, 尾翼擺角就會出現(xiàn)陡變情況。此時, 將不能通過控制尾翼擺動的方式, 自主化實現(xiàn)設(shè)定的運行軌跡。

圖6 不同航速下尾翼擺動角隨時間變化情況

2.2.2 拖體臨界振幅和周期

給定參數(shù): 母船航速=5 m/s, 拖體起伏周期=60 s, 拖體起伏運動振幅a=42.3～76.1 m, 圖7給出了尾翼擺動角隨拖體起伏振幅a的變化情況, 其中振幅的改變通過收放拖纜實現(xiàn)。從圖中可知, 尾翼擺動角隨拖體振幅增大而增大。當(dāng)拖體起伏運動振幅達67 m時, 尾翼擺動角隨時間變化出現(xiàn)陡變, 且振幅越大, 變化幅度越大。

圖7 不同振幅下尾翼擺動角隨時間變化情況

在母船航速和拖體起伏運動周期不變的情況下, 要增大起伏運動振幅, 意味著需讓拖體更快地運動到最高和最低處, 升力也要相應(yīng)變化, 這就存在一個使升力急劇變化的臨界振幅, 超過該臨界值后, 要使拖體按預(yù)設(shè)軌跡運行, 尾翼擺動角需急劇變化, 這顯然是不能實現(xiàn)的。此時, 很難通過控制尾翼擺動的方式自主化實現(xiàn)設(shè)定的運行軌跡。

給定如下參數(shù): 母船航速= 5 m/s, 拖體起伏運動振幅a= 50 m, 拖體起伏運動周期= 45～ 55 s?；谶@些參數(shù), 圖8給出了不同起伏周期下, 尾翼擺動角隨時間的變化情況。從圖中可以看出, 尾翼擺動角隨著拖體起伏周期減小會出現(xiàn)不連續(xù)情況。當(dāng)減小到46 s時, 尾翼擺動角隨時間變化出現(xiàn)陡變情況, 且起伏運動周期越小, 變化幅度越大, 變化越劇烈。此時, 難以通過控制尾翼擺動的方式, 自主化實現(xiàn)設(shè)定的運行軌跡。

圖8 不同周期下尾翼擺動角隨時間變化情況

在母船航速和拖體起伏運動振幅不變的情況下, 拖體起伏運動周期越小, 升力變化頻率越快, 所以, 必然存在一個使得升力急劇變化的臨界周期, 當(dāng)?shù)陀谠撝芷跁r, 要實現(xiàn)特定軌跡運行, 需要尾翼擺角瞬間變化, 這顯然是不可實現(xiàn)的。此時, 將不能通過控制尾翼擺動的方式, 自主化實現(xiàn)設(shè)定的運行軌跡。

2.2.3 斯特努哈爾數(shù)

為了讓結(jié)果更具有普適性及尋找尾翼可控臨界值, 文中引進斯特努哈爾數(shù), 它是一個表征流動非定常性的無量綱參數(shù)[10], 定義為

圖9給出St=0.17～0.25時, 尾翼擺動角隨時間的變化情況。從圖中可知, 當(dāng)St=0.22時, 尾翼擺動角出現(xiàn)陡變; St小于臨界值時, 尾翼擺動角是平滑變化的; 當(dāng)St大于臨界值時, 尾翼擺動角會出現(xiàn)陡變情況, 實際工作中, 由于執(zhí)行機構(gòu)無法在瞬間實現(xiàn)這一擺動突變, 此時將不能通過控制尾翼擺動的方式, 自主化實現(xiàn)設(shè)定的運行軌跡。

3 結(jié)論

文中基于尾翼擺動角與拖體攻角的線性化假設(shè), 通過拖曳系統(tǒng)預(yù)設(shè)軌跡的反演, 建立了尾翼擺動控制動力學(xué)模型, 并推導(dǎo)出尾翼擺角解析式, 得到如下結(jié)論: 1) 在拖體起伏運動周期和振幅不變的情況下, 存在臨界航速, 低于該航速情況下, 無法通過控制尾翼擺動的方式自主化實現(xiàn)設(shè)定運行軌跡; 2) 在母船航速不變的情況下, 存在拖體臨界運動周期和振幅, 在拖體運行周期小于其臨界值, 或起伏運動振幅大于其臨界值時, 無法通過控制尾翼擺動的方式自主化實現(xiàn)設(shè)定運行軌跡; 3) 斯特努哈爾數(shù)可作為預(yù)設(shè)軌跡能否實現(xiàn)的必要限制條件, 在其小于0.22范圍內(nèi), 才可能通過控制尾翼擺動的方式, 自主化實現(xiàn)設(shè)定運行軌跡。

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Rapid Determination Method of Critical Motion Conditions of Underwater Towing System

ZHANG Dan1, 2, LIANG Jian-tong1, SONG Hai-sheng2, LI Xiao-wei1, 2, XIE Shao-rong2

(1. School of Mechanics and Engineering Science, Shanghai University, Shanghai 200444, China; 2. School of Mechatronic Engineering and Automation, Shanghai University, Shanghai 200444, China)

The towing body is the main part of a towing profiler. It can realize waveform track movement and measure real-time multi-parameters of the ocean. Therefore, the period and amplitude of the preset trajectory determine measurement accuracy and range. To realize autonomous control of the towing profiler, it is important to determine the feasibility conditions of the preset trajectory. Based on the assumption of linearization of the tail swing angle and towing body attack angle, a dynamic model with tail swing control was established in this study by inverting the preset motion trajectory of the towing system and deriving the analytical expression of the tail swing angle. The theoretical results were in good agreement with the experimental data. Furthermore, the established model was used to determine the critical motion characteristics of the underwater towing system as well as the coordination relationship between the forward speed of the mother ship and the undulating motion of the towing body. The study verified that the Strouhal number can be considered as a condition for the realization of the preset trajectory, which is related to the speed of the mother ship as well as the amplitude and period of the preset trajectory and reflects the unsteady nature of motion. When the Strouhal number was less than 0.22, the trajectory could be reproduced autonomously by controlling the tail swing.

underwatertowing system; tail swing angle; Strouhal number

張丹, 梁建通, 宋海升, 等. 水下拖曳系統(tǒng)臨界運動特性快速確定方法[J]. 水下無人系統(tǒng)學(xué)報, 2022, 30(2): 165-169.

TJ630; U666.7

A

2096-3920(2022)02-0165-05

10.11993/j.issn.2096-3920.2022.02.004

2021-04-19;

2021-06-15.

張 丹(1975-), 女, 博士, 副研究員, 主要研究方向為化學(xué)反應(yīng)流數(shù)值仿真與計算、流體傳熱傳質(zhì).

(責(zé)任編輯: 楊力軍)