張德勝 楊 港 趙旭濤 楊雪琪 高雄發(fā)

(江蘇大學(xué)國(guó)家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

近年來(lái)南水北調(diào)、地區(qū)灌溉等長(zhǎng)距離調(diào)水和大型灌溉工程緩解了水資源分布不均和農(nóng)業(yè)灌溉用水問(wèn)題。立式離心泵憑其流量大、揚(yáng)程高的優(yōu)勢(shì)在該領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。流量大、揚(yáng)程高的特點(diǎn)導(dǎo)致立式離心泵裝機(jī)功率大，長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行能耗極高，提升其水力性能是減少該類泵能耗的重要手段。然而，為了滿足更多的運(yùn)行要求和更好的結(jié)構(gòu)要求，該類泵通常帶有徑向?qū)~結(jié)構(gòu)[1-2]；導(dǎo)葉與葉輪和蝸殼的匹配性較低是其產(chǎn)生較大水力損失的重要因素之一，因此提升各過(guò)流部件的匹配性是改善其性能的有效手段[3-4]。

近年來(lái)，近似模型被廣泛運(yùn)用于流體機(jī)械的優(yōu)化設(shè)計(jì)中[5-7]，其對(duì)非線性關(guān)系的高精度擬合能力成為提高優(yōu)化設(shè)計(jì)精度和效率的關(guān)鍵，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在眾多近似模型中表現(xiàn)出更好的對(duì)泵性能參數(shù)的預(yù)測(cè)能力[8-10]。利用近似模型結(jié)合智能優(yōu)化算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法已成為流體機(jī)械領(lǐng)域快速、有效的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)[11]對(duì)蝸殼的4個(gè)設(shè)計(jì)變量做了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，采用均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)、流固耦合計(jì)算、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多目標(biāo)遺傳算法組合的方法提高了雙流道泵的水力性能和結(jié)構(gòu)性能；文獻(xiàn)[12]利用貝塞爾曲線擬合管道泵肘形進(jìn)水管的形狀，采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和多目標(biāo)遺傳算法，以3個(gè)工況下的效率最優(yōu)為目標(biāo)優(yōu)化了肘形進(jìn)水管的形狀；文獻(xiàn)[13]搭建了軸流泵自動(dòng)優(yōu)化平臺(tái)，采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與多島遺傳算法相結(jié)合，將軸流泵的水力效率提升了4.46%；文獻(xiàn)[14]選取了混流泵導(dǎo)葉的4個(gè)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，采用拉丁超立方采樣、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和序列二次規(guī)劃算法結(jié)合的方法將混流泵設(shè)計(jì)工況下的水力效率提升了9.75%；文獻(xiàn)[15]以設(shè)計(jì)工況下效率為目標(biāo)，采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法相結(jié)合，對(duì)一余熱排出泵的葉輪軸面投影圖進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后的葉輪性能改善明顯；文獻(xiàn)[16]以泵工況和水輪機(jī)工況下的效率為目標(biāo)，采用基于帕累托的遺傳算法對(duì)水泵水輪機(jī)葉輪進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的模型在泵和水輪機(jī)工況下的效率分別提高了0.27%和16.3%。

上述研究成果可見(jiàn)，針對(duì)靜止過(guò)流部件及旋轉(zhuǎn)過(guò)流部件的設(shè)計(jì)，近似模型與優(yōu)化算法相結(jié)合的方法都在流體機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域得到了成功的應(yīng)用，但多數(shù)研究都是對(duì)單個(gè)過(guò)流部件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，從多個(gè)過(guò)流部件的匹配性考慮對(duì)立式離心泵進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究相對(duì)缺乏。因此，本文針對(duì)立式離心泵各過(guò)流部件間的匹配性，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多島遺傳算法相結(jié)合的方法，重點(diǎn)提高其設(shè)計(jì)工況下的水力效率，以降低泵的運(yùn)行能耗，達(dá)到節(jié)能運(yùn)行的目標(biāo)。

1 計(jì)算模型與數(shù)值模擬方法

1.1 立式離心泵水力模型及參數(shù)

本文的立式離心泵計(jì)算模型由原型泵水力模型通過(guò)相似換算得到。過(guò)流部件由肘形進(jìn)水管、離心式葉輪、活動(dòng)導(dǎo)葉、固定導(dǎo)葉以及螺旋形蝸殼組合而成。其基本設(shè)計(jì)參數(shù)：設(shè)計(jì)流量Qdes為0.214 m3/s，揚(yáng)程H為18 m，額定轉(zhuǎn)速n為1 150 r/min，比轉(zhuǎn)數(shù)ns為215；其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為：葉輪出口直徑D2為360 mm，葉輪出口寬度b2為70.3 mm，葉輪葉片數(shù)Z為7，固定導(dǎo)葉葉片數(shù)Zs為20，活動(dòng)導(dǎo)葉葉片數(shù)Zg為20。

采用三維造型軟件構(gòu)建立式離心泵模型機(jī)水力模型得到本文的原始計(jì)算模型，如圖1所示?；顒?dòng)導(dǎo)葉和固定導(dǎo)葉位于葉輪與蝸殼之間的重要位置，是連接葉輪與蝸殼的重要過(guò)流部件，其主要的作用是控制流量及調(diào)節(jié)最優(yōu)工況點(diǎn)。

1.2 網(wǎng)格劃分

對(duì)進(jìn)水管、葉輪、活動(dòng)導(dǎo)葉、固定導(dǎo)葉和蝸殼5個(gè)過(guò)流部件進(jìn)行了六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，對(duì)近壁面處的網(wǎng)格作精細(xì)化處理，其y+值(無(wú)量綱值，表示距離壁面第1層網(wǎng)格的高度)小于50，滿足湍流模型的要求。劃分后的網(wǎng)格如圖2所示；通過(guò)設(shè)置7組不同數(shù)量的流體計(jì)算域網(wǎng)格來(lái)進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，其結(jié)果如圖3所示。

圖2 立式離心泵計(jì)算域網(wǎng)格Fig.2 Grid of vertical centrifugal pump1.蝸殼 2.固定導(dǎo)葉 3.活動(dòng)導(dǎo)葉 4.葉輪

圖3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Fig.3 Mesh independence

由圖3可知，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)大于700萬(wàn)時(shí)，隨著網(wǎng)格數(shù)的增加，對(duì)應(yīng)的揚(yáng)程和效率浮動(dòng)趨于穩(wěn)定，即網(wǎng)格數(shù)對(duì)最終的性能指標(biāo)已幾乎不產(chǎn)生影響?？紤]到計(jì)算時(shí)長(zhǎng)和計(jì)算精度，最終將總網(wǎng)格數(shù)定為700萬(wàn)左右，其中進(jìn)水管網(wǎng)格數(shù)約為103萬(wàn)，葉輪網(wǎng)格數(shù)約為174萬(wàn)，活動(dòng)導(dǎo)葉網(wǎng)格數(shù)約為155萬(wàn)，固定導(dǎo)葉網(wǎng)格數(shù)約為82萬(wàn)，蝸殼網(wǎng)格數(shù)約為186萬(wàn)。

1.3 數(shù)值模擬方法及設(shè)置

在商業(yè)軟件ANSYS CFX中求解穩(wěn)定的三維RANS方程來(lái)預(yù)測(cè)立式離心泵的性能參數(shù)。SST(剪切應(yīng)力傳輸)k-ω湍流模型在標(biāo)準(zhǔn)的k-ω湍流模型基礎(chǔ)上改進(jìn)了渦黏性的定義來(lái)考慮湍流主切應(yīng)力運(yùn)輸?shù)挠绊懀瑥亩倪M(jìn)了對(duì)逆壓梯度流動(dòng)的預(yù)測(cè)[17-18]。在大型水泵數(shù)值模擬過(guò)程中采用此湍流模型來(lái)封閉N-S方程，可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)其內(nèi)部流動(dòng)特性，因此本文選用此湍流模型來(lái)計(jì)算立式離心泵中的流動(dòng)特性。

本文的邊界條件設(shè)置為：入口邊界條件設(shè)置總壓為1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，出口邊界條件設(shè)置為質(zhì)量流量，根據(jù)工況的不同而改變；設(shè)置葉輪的轉(zhuǎn)速為1 150 r/min，旋轉(zhuǎn)域和靜止域間的交界面設(shè)置為凍結(jié)轉(zhuǎn)子；固體壁面滿足無(wú)滑移條件設(shè)置為無(wú)滑移壁面；葉輪與進(jìn)水管和徑向?qū)~的相交面設(shè)置為動(dòng)-靜交界面，其余各部件交界面均為靜-靜交界面；收斂精度定義為10-4。

1.4 試驗(yàn)驗(yàn)證

通過(guò)對(duì)原始模型泵進(jìn)行外特性試驗(yàn)，來(lái)驗(yàn)證本文數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性，原始模型的外特性試驗(yàn)在水利部天津中水北方勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院的立式水泵閉式試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行，圖4為試驗(yàn)臺(tái)的運(yùn)行系統(tǒng)，圖5為葉輪與立式離心泵閉式試驗(yàn)臺(tái)的實(shí)物圖。

圖4 試驗(yàn)裝置運(yùn)行系統(tǒng)Fig.4 System diagram of test devices1.高壓罐 2.空氣閥 3.蓄水池 4、5.閥門(mén) 6.真空泵 7.低壓罐 8.壓力表 9.試驗(yàn)泵

試驗(yàn)所得泵外特性曲線與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比如圖6所示。從圖6可以看出，CFD(計(jì)算流體力學(xué))模擬結(jié)果與試驗(yàn)所得外特性曲線趨勢(shì)較為一致，性能參數(shù)的計(jì)算值與試驗(yàn)值最大偏差小于5%，在可接受誤差范圍內(nèi)，說(shuō)明本文采用的數(shù)值模擬方法較為準(zhǔn)確。

圖6 外特性模擬曲線與試驗(yàn)曲線Fig.6 Performance curves of simulation and experiment

圖6中對(duì)揚(yáng)程和流量進(jìn)行無(wú)量綱化，得到相應(yīng)的揚(yáng)程系數(shù)和流量系數(shù)，其中本文設(shè)計(jì)工況對(duì)應(yīng)的流量系數(shù)為0.124，設(shè)計(jì)揚(yáng)程對(duì)應(yīng)的揚(yáng)程系數(shù)為0.751，流量系數(shù)和揚(yáng)程系數(shù)定義為

(1)

(2)

式中g(shù)——重力加速度，m/s2

Q——泵的流量，m3/s

u2——葉輪出口圓周速度，m/s

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法與應(yīng)用

本文旨在改善過(guò)流部件匹配性以提高立式離心泵水力性能，優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程如圖7所示，以設(shè)計(jì)工況下的水力效率為優(yōu)化目標(biāo)，首先對(duì)原始模型導(dǎo)葉結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，對(duì)改進(jìn)后的模型選取導(dǎo)葉與蝸殼各設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行Plackett-Burman篩選試驗(yàn)，以減少優(yōu)化設(shè)計(jì)變量；然后采用最優(yōu)拉丁超立方采樣在設(shè)計(jì)范圍內(nèi)采樣106組樣本，并搭建了自動(dòng)數(shù)值模擬優(yōu)化平臺(tái)以快速得到樣本點(diǎn)相應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)值；通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)構(gòu)建優(yōu)化設(shè)計(jì)變量和優(yōu)化目標(biāo)之間的非線性關(guān)系；最終通過(guò)多島遺傳優(yōu)化算法求解非線性函數(shù)得到導(dǎo)葉與蝸殼的最優(yōu)參數(shù)組合。

圖7 立式離心泵優(yōu)化流程圖Fig.7 Optimization flow chart of vertical centrifugal pump

2.1 優(yōu)化目標(biāo)

為盡可能多地降低能耗，本文的優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)選取Qdes工況下的模型泵水力效率，通過(guò)定常數(shù)值模擬計(jì)算得到，即

(3)

式中T——葉輪扭矩，N·m

ω——葉輪角速度，rad/s

ρ——密度，kg/m3

2.2 導(dǎo)葉結(jié)構(gòu)改進(jìn)

立式離心泵中的徑向?qū)~結(jié)構(gòu)又稱為葉片式擴(kuò)壓器，是將葉輪內(nèi)流出的高速水流過(guò)渡到蝸殼中的關(guān)鍵水力部件，本文將原始模型的活動(dòng)導(dǎo)葉和固定導(dǎo)葉簡(jiǎn)化為一層固定導(dǎo)葉，固定導(dǎo)葉依然可以起到引導(dǎo)水流的作用，這不僅簡(jiǎn)化了模型結(jié)構(gòu)，還能夠降低水流在兩層導(dǎo)葉中的損失從而提高泵工況運(yùn)行的效率和穩(wěn)定性。同時(shí)考慮到動(dòng)靜干涉作用，導(dǎo)葉數(shù)和葉輪葉片數(shù)需互為質(zhì)數(shù)，因此將固定導(dǎo)葉的數(shù)目從原來(lái)的20片減少到13片來(lái)增大導(dǎo)葉間水流的過(guò)流面積，上述改進(jìn)后的模型較原始模型在設(shè)計(jì)工況下效率提升1個(gè)百分點(diǎn)，達(dá)到87.6%；揚(yáng)程提升0.57 m，達(dá)到18.57 m。

改進(jìn)后的模型較原始模型揚(yáng)程和效率都有所提高，模型性能得到了明顯改進(jìn)；改進(jìn)后模型導(dǎo)葉與蝸殼的基本設(shè)計(jì)參數(shù)：導(dǎo)葉進(jìn)口直徑D3為379.8 mm，導(dǎo)葉出口直徑D4為434 mm，導(dǎo)葉進(jìn)出口寬度b3保持一致均為75.6 mm，導(dǎo)葉進(jìn)口安放角β3為27°，固定導(dǎo)葉葉片數(shù)Zs減少為13片，蝸殼基圓直徑D5為440 mm，蝸殼進(jìn)口寬度b4為118 mm，蝸殼出口直徑D6為330 mm。

此外，改進(jìn)后模型效率只提升1個(gè)百分點(diǎn)左右，尚有較大提升空間，由于改進(jìn)過(guò)程只是將活動(dòng)導(dǎo)葉結(jié)構(gòu)去除，并未考慮到導(dǎo)葉與葉輪和蝸殼的匹配性，但導(dǎo)葉結(jié)構(gòu)處于特殊位置，其與葉輪和蝸殼的匹配性是影響立式離心泵性能的關(guān)鍵因素之一，因此本文針對(duì)過(guò)流部件匹配性進(jìn)行下一階段的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2.3 設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化

導(dǎo)葉的設(shè)計(jì)參數(shù)極大地影響其與葉輪和蝸殼的匹配程度，因此本文選取導(dǎo)葉主要的6個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)作為初始優(yōu)化變量，分別為：D3、D4、導(dǎo)葉包角φ、β3、導(dǎo)葉出口安放角β4、b3；具體設(shè)計(jì)參數(shù)如圖8所示。

圖8 導(dǎo)葉主要優(yōu)化參數(shù)定義Fig.8 Definition of main geometry variables of vane diffuser

與此同時(shí)，本文選取蝸殼中的4個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量來(lái)進(jìn)一步考慮導(dǎo)葉與蝸殼的匹配性，分別為：S8、D6、蝸殼擴(kuò)散管高度L、b4；具體設(shè)計(jì)參數(shù)如圖9所示。其中第8斷面又稱蝸殼喉部，其面積是蝸殼設(shè)計(jì)中的核心參數(shù)，本文在改變蝸殼喉部面積時(shí)，其他各斷面面積也隨之改變，具體定義方法為

圖9 蝸殼主要優(yōu)化參數(shù)定義Fig.9 Definition of main geometry variables of volute

(4)

式中Sφ——計(jì)算斷面面積，mm2

φ8——計(jì)算斷面與第8斷面間夾角，(°)

S8——蝸殼喉部面積，mm2

2.4 Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)

Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)[19]能夠從多個(gè)因素中篩選出對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有顯著影響的因素，該試驗(yàn)研究(N-1)個(gè)因素僅需要進(jìn)行N次試驗(yàn)，其中N為4的倍數(shù)，可以以較少的試驗(yàn)次數(shù)篩選出對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)具有顯著影響的因素。對(duì)立式離心泵導(dǎo)葉和蝸殼的10個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)選取高低兩組設(shè)計(jì)水平進(jìn)行Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)，表1給出了試驗(yàn)設(shè)計(jì)因素及水平。

表1 Plackett-Burman設(shè)計(jì)因素及水平Tab.1 Range of different factors investigated with Plackett-Burman

Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)共進(jìn)行12次，采用CFX軟件數(shù)值計(jì)算得到各方案對(duì)應(yīng)的水力效率作為Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)的試驗(yàn)指標(biāo)。根據(jù)得出的12組計(jì)算結(jié)果，建立了以效率為評(píng)價(jià)指標(biāo)的回歸方程。表2顯示了設(shè)計(jì)點(diǎn)效率和10個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)和顯著性檢驗(yàn)單尾概率P值，皮爾遜相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大則相關(guān)性越大，而P值在0.05以下為顯著影響，在0.05和0.1之間為次顯著影響。

表2 效率顯著性分析結(jié)果Tab.2 Significance analysis results of efficiency

從表2中可以看出，導(dǎo)葉進(jìn)口直徑D3的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.615，顯著性P值只有0.017，說(shuō)明D3對(duì)效率影響最大，為顯著性影響因素，且為正影響，其次蝸殼喉部面積對(duì)效率的相關(guān)系數(shù)為-0.434，且顯著性P值為0.079，是對(duì)水力效率影響第二大的因素，為次顯著性影響因素，且為負(fù)影響；同理還可以發(fā)現(xiàn)，蝸殼進(jìn)口寬度和導(dǎo)葉進(jìn)口安放角對(duì)效率影響也較大。因此，本文選取上述4個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)作為最終的優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。

2.5 最優(yōu)拉丁超立方采樣(OLHS)

為了構(gòu)建高精度的近似模型，需在樣本設(shè)計(jì)空間內(nèi)選取合適的樣本點(diǎn)，最優(yōu)拉丁超立方采樣是一種分層采樣方法[20]，能夠以較少的采樣次數(shù)充分反映設(shè)計(jì)空間樣本特性；對(duì)4個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量在設(shè)計(jì)空間內(nèi)采樣106組樣本點(diǎn)，樣本點(diǎn)數(shù)量遠(yuǎn)大于構(gòu)建近似模型所需的樣本數(shù)量，采樣空間范圍見(jiàn)表3。

表3 采樣空間范圍Tab.3 Range of sampling space

2.6 自動(dòng)數(shù)值模擬優(yōu)化平臺(tái)

在Isight軟件中通過(guò)批處理命令將CFturbo、ICEM CFD和CFX軟件進(jìn)行集成，搭建了立式離心泵從設(shè)計(jì)到仿真一體化的自動(dòng)數(shù)值模擬優(yōu)化平臺(tái)，以保證數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性和一致性，同時(shí)縮短了優(yōu)化周期，軟件集成運(yùn)行框架如圖10所示。

圖10 軟件集成運(yùn)行框架Fig.10 Software integration framework

通過(guò)此自動(dòng)優(yōu)化平臺(tái)得到106組方案對(duì)應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)值。采用旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)計(jì)軟件CFturbo對(duì)立式離心泵導(dǎo)葉和蝸殼實(shí)現(xiàn)參數(shù)化設(shè)計(jì)；將導(dǎo)葉與蝸殼的三維模型分別導(dǎo)入ICEM CFD，啟用腳本程序自動(dòng)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，最終再一起導(dǎo)入CFX軟件自動(dòng)完成數(shù)值模擬設(shè)置和計(jì)算。

2.7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

構(gòu)建優(yōu)化設(shè)計(jì)變量與優(yōu)化目標(biāo)之間關(guān)系是優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中的關(guān)鍵步驟，也是關(guān)系到最終優(yōu)化結(jié)果準(zhǔn)確性的重要因素之一，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(Artificial neural network,ANN)是實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)的有效手段。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)按照拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的不同又分為前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的常見(jiàn)類型，近年來(lái)在眾多工程領(lǐng)域中被廣泛運(yùn)用[21-23]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的擬合非線性函數(shù)關(guān)系的能力，其分為輸入層、隱藏層和輸出層，通過(guò)逐層映射來(lái)構(gòu)建變量與目標(biāo)值之間的關(guān)系，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖11所示。

圖11 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.11 Structure of back propagation neural network model

運(yùn)用上述得到的106組樣本數(shù)據(jù)，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建優(yōu)化設(shè)計(jì)變量和優(yōu)化目標(biāo)之間的非線性關(guān)系。因此輸入層中含有4個(gè)神經(jīng)元，輸出層中含有1個(gè)神經(jīng)元且隱藏層設(shè)置10個(gè)神經(jīng)元。將85%的數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，15%的數(shù)據(jù)用來(lái)檢驗(yàn)擬合精度，擬合精度由決定系數(shù)R2決定，從圖12中可以看出，本文構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型R2達(dá)到0.988 1，擬合精度較高。

圖12 R2誤差分析Fig.12 R2 error analysis

2.8 多島遺傳算法(MIGA)

遺傳算法(Genetic algorithm,GA)是一種經(jīng)典的全局優(yōu)化算法，在算法的運(yùn)行過(guò)程中將優(yōu)化問(wèn)題的解當(dāng)作染色體，采用選擇、交叉、變異等方法不斷地迭代出新的種群從而得到最優(yōu)解，這與生物進(jìn)化過(guò)程中的遺傳機(jī)制十分類似[24]。

多島遺傳算法則是對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)的一種全局優(yōu)化算法[25]，如圖13所示，將一個(gè)種群分解為多個(gè)小的子種群稱為“島”，子種群依然使用遺傳算法進(jìn)行求解，但是各個(gè)子種群中的個(gè)體在不斷地“遷移”使得個(gè)體更具多樣性；多島遺傳算法與傳統(tǒng)的遺傳算法相比收斂更快且全局尋優(yōu)能力更強(qiáng)。

圖13 多島遺傳算法Fig.13 Multi-island genetic algorithm

本文運(yùn)用該算法結(jié)合上文中訓(xùn)練完成的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)立式離心泵的優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，算法設(shè)置為：子種群個(gè)數(shù)為12，島的個(gè)數(shù)為12，交叉率為0.9，島間遷移率和變異概率為0.01，遷移間隔代數(shù)為5代。

3 結(jié)果與分析

3.1 外特性分析

在規(guī)定步數(shù)的迭代計(jì)算后，多島遺傳算法給出了優(yōu)化后的變量值，采用優(yōu)化后的變量對(duì)導(dǎo)葉與蝸殼重新進(jìn)行三維造型和數(shù)值計(jì)算，得到優(yōu)化后模型設(shè)計(jì)工況下的水力性能參數(shù)；優(yōu)化前后的設(shè)計(jì)參數(shù)及性能參數(shù)對(duì)比如表4所示。從表4可以看出，優(yōu)化后導(dǎo)葉進(jìn)口直徑增大，即葉輪與導(dǎo)葉間的無(wú)葉區(qū)范圍擴(kuò)大，導(dǎo)葉進(jìn)口安放角與蝸殼進(jìn)口寬度也有所增大，而蝸殼喉部面積明顯減小，即其他斷面過(guò)流面積也隨之減小；優(yōu)化后模型設(shè)計(jì)點(diǎn)效率達(dá)到90.21%，較原始模型提高3.61個(gè)百分點(diǎn)，較改進(jìn)后模型提高2.61個(gè)百分點(diǎn)。同時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)給出的最優(yōu)效率預(yù)測(cè)值為90.53%，與數(shù)值模擬實(shí)際值相差0.32個(gè)百分點(diǎn)，進(jìn)一步證明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的高精度。

表4 優(yōu)化前后參數(shù)對(duì)比Tab.4 Comparison of parameters between original and optimized model

為了進(jìn)一步分析優(yōu)化后模型多工況下性能參數(shù)的變化情況，優(yōu)化后模型、改進(jìn)后模型和原始模型的外特性曲線如圖14所示。從圖14可以看出，優(yōu)化后模型多工況下的效率和揚(yáng)程都明顯高于原始模型，在設(shè)計(jì)點(diǎn)水力效率得到明顯提升。改進(jìn)后的模型主要在設(shè)計(jì)工況和大流量工況下效率有所提升，但在小流量工況下效率提升不明顯，且最優(yōu)效率點(diǎn)偏向大流量工況；而優(yōu)化后模型相比于改進(jìn)后模型，在設(shè)計(jì)流量和小流量下的效率和揚(yáng)程有明顯的提升，雖然優(yōu)化后模型在大流量下效率和揚(yáng)程有所下降，但相比于原始模型依然有顯著提升，并且解決了最優(yōu)效率點(diǎn)向大流量工況偏移的問(wèn)題。

圖14 優(yōu)化前后模型外特性對(duì)比Fig.14 Comparison of pump performance before and after optimization

改進(jìn)后模型在大流量下的性能提高，可能是由于導(dǎo)葉層數(shù)的減少和導(dǎo)葉葉片數(shù)減少導(dǎo)致導(dǎo)葉內(nèi)過(guò)流面積的增大使其更加適應(yīng)大流量工況，而優(yōu)化后模型在設(shè)計(jì)流量和小流量工況下的性能提升，可能是由于優(yōu)化后模型導(dǎo)葉與葉輪和蝸殼的匹配性提高；優(yōu)化后的導(dǎo)葉與蝸殼對(duì)立式離心泵設(shè)計(jì)流量和小流量工況下的性能影響更加顯著。

3.2 內(nèi)部流場(chǎng)分析

為了探究過(guò)流部件的匹配性對(duì)立式離心泵內(nèi)部流場(chǎng)的影響，對(duì)改進(jìn)后模型與優(yōu)化后模型的內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行對(duì)比分析；圖15給出了導(dǎo)葉不同高度位置的示意圖，其中Span值0.1為靠近前蓋板位置，Span值0.9為靠近后蓋板位置；改進(jìn)后模型與優(yōu)化后模型在設(shè)計(jì)流量下導(dǎo)葉各高度位置的速度流線分布如圖16所示。

圖15 導(dǎo)葉不同高度位置示意圖Fig.15 Schematic at different spans of diffuser

從圖16可以看出，改進(jìn)后模型導(dǎo)葉內(nèi)的流動(dòng)較為不穩(wěn)定，多個(gè)導(dǎo)葉流道內(nèi)存在大面積低速區(qū)，且不同導(dǎo)葉高度位置流動(dòng)分布不均勻，Span值0.5位置部分流道內(nèi)漩渦的產(chǎn)生導(dǎo)致流道堵塞，迫使流體向相鄰流道或?qū)~其他高度位置流動(dòng)，從而增大了導(dǎo)葉內(nèi)的水力損失。優(yōu)化后模型導(dǎo)葉內(nèi)的速度和流線分布在各流道和不同高度位置分布更加均勻且大面積低速區(qū)和局部漩渦消失，僅在部分導(dǎo)葉后緣存在輕微的流動(dòng)分離現(xiàn)象；這是因?yàn)閮?yōu)化后的導(dǎo)葉進(jìn)口直徑與進(jìn)口安放角都較改進(jìn)后模型增大，導(dǎo)葉與葉輪的匹配性提高，從而改善了導(dǎo)葉內(nèi)的流態(tài)。

圖16 導(dǎo)葉不同高度位置速度流線分布Fig.16 Velocity and streamline distributions of vane diffuser at different spans

采用阻塞系數(shù)來(lái)描述優(yōu)化前后導(dǎo)葉各流道內(nèi)的阻塞情況，導(dǎo)葉流道示意圖如圖17所示，阻塞系數(shù)小于1時(shí)，流道內(nèi)存在阻塞情況，阻塞系數(shù)越小說(shuō)明流道內(nèi)的阻塞情況越嚴(yán)重，定義阻塞系數(shù)小于0.95為嚴(yán)重堵塞情況，圖18給出了改進(jìn)后模型和優(yōu)化后模型在設(shè)計(jì)工況下導(dǎo)葉內(nèi)各流道的阻塞系數(shù)對(duì)比，其中阻塞系數(shù)定義為

圖17 導(dǎo)葉流道示意圖Fig.17 Definition of vane diffuser channel

圖18 導(dǎo)葉內(nèi)阻塞系數(shù)對(duì)比Fig.18 Comparison of blocking coefficients in vane diffuser

(5)

式中BD——導(dǎo)葉內(nèi)阻塞系數(shù)

QD——導(dǎo)葉單個(gè)流道質(zhì)量流量，kg/s

Qm——設(shè)計(jì)工況質(zhì)量流量，kg/s

從圖18可以看出，優(yōu)化前后導(dǎo)葉內(nèi)的阻塞系數(shù)存在較大變化，改進(jìn)后模型相鄰導(dǎo)葉流道阻塞系數(shù)差值較大，多個(gè)流道存在嚴(yán)重堵塞情況，這與圖16a中的速度流線分布相對(duì)應(yīng)，流道內(nèi)漩渦的產(chǎn)生使流道堵塞情況嚴(yán)重，過(guò)流能力嚴(yán)重降低，并迫使流體流向相鄰流道，導(dǎo)致相鄰流道阻塞系數(shù)明顯升高；優(yōu)化后的模型導(dǎo)葉流道內(nèi)無(wú)明顯嚴(yán)重堵塞情況，原本阻塞嚴(yán)重的導(dǎo)葉流道阻塞系數(shù)都得到顯著提升，這是由于圖16b中優(yōu)化后導(dǎo)葉內(nèi)的速度流線分布更加均勻；綜合來(lái)看，優(yōu)化后導(dǎo)葉內(nèi)的阻塞情況有所改善，導(dǎo)葉與葉輪的匹配性提高，使得導(dǎo)葉內(nèi)的流動(dòng)更加穩(wěn)定，水力損失減小，從而提高了立式離心泵的水力效率。

為了進(jìn)一步探究導(dǎo)葉與蝸殼的匹配性對(duì)立式離心泵水力性能的影響，給出了改進(jìn)后模型和優(yōu)化后模型設(shè)計(jì)工況下導(dǎo)葉與蝸殼內(nèi)的速度流線分布。如圖19a所示，改進(jìn)后模型蝸殼內(nèi)速度分布不均且流速較小，蝸殼進(jìn)口與出口位置速度差不明顯，蝸殼內(nèi)各斷面與出口管處的流線分布也較為不均，蝸殼斷面面積較小側(cè)流線反而更加密集，這是因?yàn)椴糠謱?dǎo)葉流道存在低速區(qū)產(chǎn)生漩渦阻塞流道，而相鄰導(dǎo)葉流道為高速流動(dòng)，導(dǎo)致各導(dǎo)葉流道的出流速度和出流量都存在較大差異，且導(dǎo)葉與蝸殼匹配性較低，導(dǎo)葉內(nèi)的出流方向與蝸殼螺旋形狀不符，從而影響到蝸殼的內(nèi)部流動(dòng)產(chǎn)生較大水力損失；如圖19b所示，優(yōu)化后模型蝸殼斷面面積減小，蝸殼進(jìn)口寬度增大，蝸殼內(nèi)速度分布較為均勻且蝸殼進(jìn)口和出口位置速度差明顯，說(shuō)明優(yōu)化后的蝸殼能夠更好地將速度能轉(zhuǎn)換為壓力能，同時(shí)蝸殼內(nèi)的流線分布與各斷面面積變化規(guī)律較為一致且導(dǎo)葉出口處的流線方向與蝸殼螺旋形狀更加貼合，蝸殼出口處的流線分布也得到了極大改善；上述現(xiàn)象說(shuō)明優(yōu)化后導(dǎo)葉與蝸殼的匹配性更好，導(dǎo)葉內(nèi)的流動(dòng)改善，使得蝸殼內(nèi)的流態(tài)也隨之改善，因此導(dǎo)葉與蝸殼的匹配性提升也是立式離心泵性能改善的重要原因之一。

圖19 導(dǎo)葉與蝸殼速度流線分布Fig.19 Velocity and streamline distributions of vane diffuser and volute

4 結(jié)論

(1)進(jìn)行Plackett-Burman篩選試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)葉進(jìn)口直徑D3和蝸殼喉部面積S8對(duì)立式離心泵水力性能影響較大。

(2)訓(xùn)練的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)R2達(dá)到0.988 1，且優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效率與數(shù)值模擬計(jì)算效率僅相差0.32個(gè)百分點(diǎn)，說(shuō)明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠較為準(zhǔn)確地映射出泵設(shè)計(jì)參數(shù)與性能參數(shù)間的內(nèi)在聯(lián)系。

(3)通過(guò)外特性分析發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后模型多工況下水力效率和揚(yáng)程都有所提高，設(shè)計(jì)工況下效率達(dá)到90.21%，較原始模型提高3.61個(gè)百分點(diǎn)，較改進(jìn)后模型提高2.61個(gè)百分點(diǎn)，優(yōu)化后的導(dǎo)葉與蝸殼對(duì)設(shè)計(jì)流量和小流量工況下的泵性能影響更加明顯。

(4)通過(guò)內(nèi)部流場(chǎng)分析發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后模型導(dǎo)葉與葉輪和蝸殼的匹配性顯著提高，優(yōu)化后導(dǎo)葉流道內(nèi)的阻塞情況有所改善，蝸殼進(jìn)出口位置速度差更大，蝸殼斷面面積較小側(cè)與出口處流線分布更加均勻。