王孌婧 張順生 王文欽

（1.電子科技大學(xué)電子科學(xué)技術(shù)研究院，四川成都 611731；2.電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，四川成都 611731）

1 引言

地面雜波干擾是機(jī)載雷達(dá)在目標(biāo)檢測(cè)中不可忽視的問題。對(duì)于運(yùn)動(dòng)平臺(tái)雷達(dá)，地面雜波在空域和時(shí)域二維平面上的功率譜表現(xiàn)出與運(yùn)動(dòng)目標(biāo)不同的特性，空時(shí)自適應(yīng)處理技術(shù)（Space-Time Adaptive Processing，STAP）利用這種特性，聯(lián)合空時(shí)二維信息對(duì)雜波進(jìn)行濾除，這種方法在正側(cè)視陣條件下可以獲得優(yōu)良的濾波性能［1］，但在非正側(cè)視陣條件下往往無法準(zhǔn)確濾除雜波，因而性能下降。針對(duì)這一問題，目前的補(bǔ)償方法主要包括以下幾種：多普勒補(bǔ)償法［2-3］，該方法在空時(shí)二維平面上將樣本單元雜波譜沿多普勒頻率方向向待檢測(cè)單元平移，從而減小協(xié)方差矩陣估計(jì)誤差；角度-多普勒補(bǔ)償法［4］，該方法不僅將雜波譜在多普勒頻率方向進(jìn)行平移，在角度頻率方向也進(jìn)行了平移；聯(lián)合空時(shí)內(nèi)插法［5］，該方法將樣本協(xié)方差矩陣映射到雜波子空間中，從而減輕距離依賴性；導(dǎo)數(shù)更新法［6］，這種方法表示出樣本單元權(quán)向量與待檢測(cè)單元的關(guān)系函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償；逆協(xié)方差矩陣線性預(yù)測(cè)法［7］，該方法通過建立每個(gè)距離單元之間雜波協(xié)方差逆矩陣的關(guān)系模型，計(jì)算出估計(jì)雜波協(xié)方差。這些方法在無距離模糊條件下能夠獲得較好的性能。而當(dāng)距離模糊存在時(shí)，以上幾種方法都無法準(zhǔn)確地補(bǔ)償雜波譜。針對(duì)距離模糊問題，3D-STAP 將俯仰維利用起來，能夠一定程度上提高距離模糊雜波干擾抑制性能［8］，但由于該方法數(shù)據(jù)維度較高，系統(tǒng)運(yùn)算量大大增加，對(duì)訓(xùn)練樣本數(shù)的要求也很高，在實(shí)際應(yīng)用中難以實(shí)現(xiàn)；文獻(xiàn)［9］提出一種雷達(dá)體制，即頻率分集陣列（FDA），也稱為頻控陣，其在發(fā)射端給每一個(gè)陣元增加微小的頻偏。文獻(xiàn)［10］在前視FDA 雷達(dá)體制下，結(jié)合STAP 技術(shù)，顯著提高了距離發(fā)生模糊時(shí)的輸出信干噪比；文獻(xiàn)［11］建立了FDA 雷達(dá)信號(hào)模型，基于二次距離依賴補(bǔ)償（SRDC）方法進(jìn)行距離模糊雜波抑制。除此之外，多輸入多輸出（MIMO）雷達(dá)體制在發(fā)射端發(fā)射正交波形，將發(fā)射導(dǎo)向矢量分離出來，提高了系統(tǒng)的靈活性［12］，與FDA 技術(shù)相結(jié)合，可以獲得更優(yōu)的雜波抑制性能。文獻(xiàn)［13］基于FDA-MIMO 雷達(dá)體制，提出了一種在正側(cè)視陣條件下的發(fā)生距離模糊時(shí)抑制雜波的方法。

本文考慮機(jī)載前視條件下，采用FDA-MIMO 雷達(dá)體制，解決存在距離模糊時(shí)的雜波干擾問題。首先利用SRDC方法對(duì)雜波譜進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)距離模糊雜波在空時(shí)平面上的完全分離，再結(jié)合俯仰角正切值導(dǎo)數(shù)更新（Tangent DBU，TDBU）方法對(duì)前視陣距離依賴性進(jìn)行進(jìn)一步的補(bǔ)償，解決了機(jī)載前視FDAMIMO雷達(dá)存在距離模糊時(shí)面臨的雜波干擾問題。

2 FDA-MIMO雷達(dá)信號(hào)模型

前視FDA-MIMO 雷達(dá)的結(jié)構(gòu)模型如圖1 所示。發(fā)射陣列和接收陣列均采用均勻線性陣列，發(fā)射陣元數(shù)為M，接收陣元數(shù)為N，發(fā)射和接收陣元間距分別為dT和dR，脈沖重復(fù)頻率為fPRF，脈沖重復(fù)時(shí)間T=1/fPRF，一個(gè)脈沖重復(fù)時(shí)間內(nèi)發(fā)射的脈沖數(shù)為K，平臺(tái)高度為H，平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度為V，運(yùn)動(dòng)方向沿陣列法線方向，雜波散射單元與陣元間的斜距為Rl，p=Rl+(p-1)Ru，其中p為模糊次數(shù)，Rl為第l個(gè)距離單元的主值距離，Ru為最大無模糊距離，且Ru=c/2/fPRF，雜波散射單元的方位角為θ，俯仰角為φ。在各發(fā)射陣元間加以線性頻偏，則第m個(gè)發(fā)射陣元的載頻可以表示為：

式中f0為參考陣元載頻，Δf為頻率步進(jìn)量，且有Δf?f0。

各陣元間采用相互正交的發(fā)射波形，發(fā)射信號(hào)為：sm(t)exp(j2πfmt)，0 ≤t≤Ts，其中Ts為脈沖持續(xù)時(shí)間，sm(t)為歸一化的信號(hào)包絡(luò)。本文采用頻控陣發(fā)射、相控陣接收的體制，第m個(gè)發(fā)射陣元，第n個(gè)接收陣元與參考陣元的相位差可以如下表示［14］：

由于頻率步進(jìn)量Δf遠(yuǎn)小于載頻，上式中二次調(diào)制項(xiàng)可近似看作為零。為方便討論，本文不考慮目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度。雜波散射單元的歸一化多普勒可以表示為：

其中，λ0=c/f0。同樣地，上式中的后一項(xiàng)可以忽略不計(jì)。則第m個(gè)陣元發(fā)射，第n個(gè)陣元第k個(gè)脈沖的接收信號(hào)經(jīng)過下變頻和匹配濾波器后可以表示為：

其中ζ為雜波散射系數(shù)，⊙為Hadamard 乘積。那么，第l個(gè)距離門的數(shù)據(jù)快拍可以表示為：

式中，?表示Kronecker 乘積，發(fā)射空間頻率fT=，接收空間頻率fR=，多普勒頻率，aT∈CM×1、aR∈CN×1和ad∈CK×1分別為發(fā)射導(dǎo)向矢量、接收導(dǎo)向矢量和時(shí)間導(dǎo)向矢量，且發(fā)射、接收和時(shí)間導(dǎo)向矢量可以表示如下：

式中，(*)T表示矩陣轉(zhuǎn)置。第l個(gè)距離門內(nèi)的目標(biāo)回波和雜波回波可以分別表示為：

其中ζs表示目標(biāo)散射系數(shù)，R0表示目標(biāo)斜距，θ0表示目標(biāo)方位角，P表示雜波最大模糊次數(shù)，Na表示同一距離環(huán)內(nèi)雜波散射單元個(gè)數(shù)，表示雜波散射系數(shù)，θi表示同一距離環(huán)內(nèi)第i個(gè)雜波散射單元的方位角?？紤]目標(biāo)、雜波、噪聲滿足相互獨(dú)立，則第l個(gè)距離門內(nèi)的回波數(shù)據(jù)快拍為

其中Sn為高斯白噪聲。

3 距離模糊雜波抑制

3.1 二次距離依賴補(bǔ)償

從上文的討論中可知，F(xiàn)DA-MIMO 雷達(dá)的發(fā)射空間頻率與斜距有關(guān)，這種特性即為二次距離依賴性，這既增加了系統(tǒng)可控的自由度，為解決距離模糊問題提供了可能，但同時(shí)也使得雜波散射單元之間不再滿足i.i.d 條件，因此，需要對(duì)發(fā)射空間頻率進(jìn)行補(bǔ)償，文獻(xiàn)［13］提出二次距離依賴補(bǔ)償方法（Secondary Rang-Dependent Compensation，SRDC），若目標(biāo)斜距小于最大無模糊距離，在發(fā)射端構(gòu)造如下補(bǔ)償矢量：

補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)快拍可以表示為：

式中，(*)H表示共軛轉(zhuǎn)置，IN∈CN×1和IK∈CK×1為元素都為1 的列向量，補(bǔ)償后的發(fā)射空間頻率為，經(jīng)過補(bǔ)償?shù)陌l(fā)射空間頻率不再隨距離門變化，基于此特性可以實(shí)現(xiàn)雜波在非同一模糊區(qū)域的完全分離。對(duì)于前視陣?yán)走_(dá)，其雜波譜在空間-多普勒平面上表現(xiàn)出橢圓分布的特性，F(xiàn)DA-MIMO 雷達(dá)雜波的空時(shí)耦合曲線如圖2 所示，利用SRDC 方法補(bǔ)償后雜波的空時(shí)耦合曲線如圖3所示。

上圖給出了斜距分別為5 km、6 km、7 km、15 km、16 km、17 km 時(shí)雜波的空間-多普勒耦合特性曲線，其中，最大無模糊距離Ru為10 km。從圖中可以看出，距離依賴補(bǔ)償前，由于頻率步進(jìn)量的存在，雜波在空間-多普勒平面上的分布與傳統(tǒng)相控陣有很大的區(qū)別，無模糊區(qū)域雜波與模糊區(qū)域雜波明顯分離，經(jīng)過二次距離依賴補(bǔ)償后，無模糊區(qū)域雜波和模糊區(qū)域雜波實(shí)現(xiàn)了空間-多普勒平面上的完全分離。

3.2 前視距離依賴補(bǔ)償

由上節(jié)討論可知，經(jīng)過SRDC 之后，無模糊區(qū)域與模糊區(qū)域雜波在空時(shí)二維平面上完全分離，但從圖3 中可以看到，補(bǔ)償后模糊區(qū)域的雜波幾乎呈一條橢圓曲線，不再具有距離依賴性，而無模糊區(qū)域雜波仍有明顯的距離依賴性，此時(shí)無模糊區(qū)域的雜波仍然不滿足i.i.d 條件，直接進(jìn)行STAP 濾波處理會(huì)導(dǎo)致雜波協(xié)方差矩陣估計(jì)不準(zhǔn)，因此還需要再次進(jìn)行雜波譜的補(bǔ)償。

前視陣距離依賴補(bǔ)償常用的方法是多普勒補(bǔ)償法（Doppler Warping，DW），該方法的原理是在空時(shí)二維平面上將樣本雜波譜沿著多普勒頻率方向向待檢測(cè)距離單元平移。這種方法原理簡(jiǎn)單，在工程中也容易實(shí)現(xiàn)，但由于只在多普勒域進(jìn)行了一維平移，雜波譜在空域上仍然有展寬，導(dǎo)致濾波器凹口的展寬，因此性能較差。

本文提出前視陣FDA-MIMO 雷達(dá)體制下的俯仰角正切值導(dǎo)數(shù)更新（TDBU）補(bǔ)償方法。導(dǎo)數(shù)更新法（Derivative Based Updating，DBU）的原理是將空時(shí)自適應(yīng)權(quán)矢量w看作距離單元l的一次函數(shù)。假設(shè)目標(biāo)位于無模糊區(qū)域，則第l個(gè)距離單元的權(quán)矢量wl可以表示為：

式中，s表示待檢測(cè)距離單元，ws表示待檢測(cè)單元的自適應(yīng)權(quán)矢量，(*)′表示一次導(dǎo)數(shù)，(*)″表示二次導(dǎo)數(shù)，忽略式（11）中的二次及以上的高次項(xiàng)，即

但前視陣?yán)走_(dá)雜波譜在近程變化快，隨著距離門的增大，雜波譜變化變緩，將空時(shí)自適應(yīng)權(quán)矢量w看作距離單元l的一次函數(shù)不符合實(shí)際中的權(quán)矢量變化情況，因而補(bǔ)償?shù)男Ч麜?huì)受到一定的影響，而將權(quán)矢量w看作俯仰角正切值tan(φ)的函數(shù)更符合雜波譜變化規(guī)律［15］，式（12）可以進(jìn)一步表示為：

其中，φl為第l個(gè)樣本距離單元的俯仰角，φs為待檢測(cè)樣本距離單元的俯仰角，將式（13）帶入第l個(gè)距離單元的輸出信號(hào)，可以得到：

采用統(tǒng)計(jì)平均方法估計(jì)協(xié)方差，將式（15）帶入?yún)f(xié)方差矩陣計(jì)算表達(dá)式可得：

此時(shí)式（16）可進(jìn)一步表示為：

待檢測(cè)距離單元的權(quán)矢量可以表示為：

其中，(*)-1表示矩陣的逆，表示基于TDBU 的目標(biāo)空時(shí)導(dǎo)向矢量，且有a(R0，θ0)=aT(fT(R0，θ0))?aR(fR(θ0))?ad(fd(θ0))。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

本文考慮存在距離模糊時(shí)，前視陣條件下FDAMIMO 雷達(dá)的雜波抑制。為了充分說明基于FDAMIMO 雷達(dá)的俯仰角正切值導(dǎo)數(shù)更新（TDBU）補(bǔ)償方法在存在距離模糊雜波時(shí)，雜波抑制性能的優(yōu)越性，對(duì)比了傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)和FDA-MIMO 雷達(dá)在幾種前視陣補(bǔ)償方法下的雜波抑制性能。雷達(dá)系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示。

4.1 雜波譜空時(shí)分布特性

圖4（a）～（d）給出了相控陣?yán)走_(dá)經(jīng)幾種補(bǔ)償方法補(bǔ)償前后的雜波譜。由圖4（a）可以看出，在前視陣條件下，傳統(tǒng)相控陣雜波譜在空時(shí)二維平面上嚴(yán)重展寬，同時(shí)，無模糊區(qū)域雜波與模糊區(qū)域雜波混疊在一起幾乎無法分辨，此時(shí)待檢測(cè)單元的雜波分布特性與鄰近距離單元的雜波分布特性有著較大的區(qū)別。經(jīng)過DW 補(bǔ)償后的雜波譜如圖4（b）所示，可以看到，經(jīng)過DW 補(bǔ)償后，相控陣雜波譜有了明顯的改善，但不同距離單元的雜波譜軌跡曲率不同。由于DW 方法僅在多普勒域進(jìn)行了一維補(bǔ)償，因而補(bǔ)償后的雜波譜在空間頻率域仍有明顯的展寬。圖4（c）、圖4（d）分別給出了前視相控陣進(jìn)行DBU和TDBU 補(bǔ)償后的雜波譜，補(bǔ)償后雜波譜展寬明顯減輕。但在相控陣體制中，補(bǔ)償后的無模糊區(qū)域雜波與模糊區(qū)域雜波仍然無法分離，且經(jīng)過上述補(bǔ)償后雜波譜仍然存在一定程度的展寬，從而導(dǎo)致雜波抑制性能的下降。

圖5（a）～（e）分別給出了FDA-MIMO 雷達(dá)經(jīng)過SRDC 及前視陣距離依賴補(bǔ)償前后的雜波譜。如圖5（a）所示，由于發(fā)射陣元間存在微小頻偏，補(bǔ)償前FDA-MIMO 雷達(dá)雜波譜距離依賴性較強(qiáng)，且無距離模糊雜波與距離模糊雜波并未完全混疊。圖5（b）是經(jīng)過SRDC 方法補(bǔ)償后的雜波譜，可以看到無模糊區(qū)域與模糊區(qū)域雜波在空時(shí)二維平面上完全分離，無模糊區(qū)域雜波分布在空間頻率域的零頻附近，而模糊區(qū)域雜波則分布在空間頻率域的高頻部分，但雜波譜仍有展寬。圖5（c）給出了FDA-MIMO雷達(dá)經(jīng)過SRDC 后再進(jìn)行DW 后的雜波譜，經(jīng)過兩步補(bǔ)償后，雜波譜已經(jīng)相對(duì)集中，但還存在空域頻率域展寬的問題。圖5（d）和（e）分別是基于DBU和TDBU 方法補(bǔ)償?shù)腇DA-MIMO 雷達(dá)雜波譜，DBU 方法對(duì)雜波在空時(shí)二維平面上的曲率差異進(jìn)行補(bǔ)償和校正，而TDBU 方法進(jìn)一步克服了DBU 權(quán)矢量函數(shù)存在的缺陷，補(bǔ)償后的雜波譜明顯變窄，如圖（e）所示。此時(shí)用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)出的雜波協(xié)方差明顯更加接近真實(shí)值。

4.2 雜波抑制性能分析

圖6 以改善因子為準(zhǔn)則對(duì)相控陣?yán)走_(dá)和FDAMIMO 雷達(dá)補(bǔ)償前后的雜波抑制性能進(jìn)行了對(duì)比。文獻(xiàn)［15］中，相控陣?yán)走_(dá)采用DBU 或TDBU 方法將樣本距離單元雜波譜與參考距離單元雜波譜進(jìn)行對(duì)齊，但無法解決存在距離模糊時(shí)遠(yuǎn)程與近程雜波混疊的問題，導(dǎo)致補(bǔ)償后的雜波譜存在展寬，改善因子凹口寬且淺，雜波抑制性能差。文獻(xiàn)［13］將FDA-MIMO 雷達(dá)體制用于正側(cè)視陣機(jī)載雷達(dá)雜波抑制，得到比相控陣?yán)走_(dá)更窄的雜波脊。然而，前視陣會(huì)帶來雜波譜的距離空變性，文獻(xiàn)［13］采用的方法在前視陣中難以獲得良好的雜波抑制效果。經(jīng)SRDC 補(bǔ)償后，距離模糊雜波能夠被分離，此時(shí)的改善因子凹口明顯變深。文獻(xiàn)［14］將DW 方法和SRDC 方法結(jié)合，分離距離模糊雜波后，將樣本距離單元雜波譜沿多普勒維向參考距離單元平移，但由于不同樣本距離單元雜波譜分布曲線在空時(shí)二維平面上的曲率不同，僅在多普勒維進(jìn)行一維平移會(huì)導(dǎo)致雜波譜在空間頻率域的展寬。

而本文提出的FDA-MIMO-SRDC-TDBU 方法通過補(bǔ)償不同距離單元的雜波譜在角度-多普勒平面上曲率不同帶來的雜波譜展寬，與文獻(xiàn)［14］的方法相比顯著提高了雜波譜的平穩(wěn)性，因此能夠獲得更優(yōu)的雜波抑制性能。

4.3 雜波特征譜分析

圖7對(duì)比了相控陣與FDA-MIMO 雷達(dá)基于幾種補(bǔ)償方法的雜波特征譜。根據(jù)Brennan 準(zhǔn)則［16］，在正側(cè)視陣條件下，相控陣單一距離門雜波協(xié)方差矩陣特征值數(shù)目滿足N+K-1，F(xiàn)DA-MIMO 雷達(dá)單一距離門的雜波協(xié)方差矩陣特征值數(shù)目滿足M+N+K-1，而由于前視陣的距離依賴性，各體制雷達(dá)的雜波特征值數(shù)目都有所增加，相控陣和FDA-MIMO雷達(dá)經(jīng)過DW 補(bǔ)償后雜波特征值數(shù)目有了一定的減小，這是由于雜波補(bǔ)償減輕了前視陣帶來的距離依賴性，但由于DBU 和TDBU 在補(bǔ)償過程中，雜波數(shù)據(jù)維度翻倍，因此基于導(dǎo)數(shù)更新的補(bǔ)償方法雜波特征值數(shù)目較大。

5 結(jié)論

在前視陣條件下，采用FDA-MIMO 雷達(dá)體制，基于俯仰角正切值導(dǎo)數(shù)更新（TDBU）的方法，本文提出了一種距離模糊雜波抑制方法。由于發(fā)射陣元間微小頻偏的影響，F(xiàn)DA-MIMO 雷達(dá)發(fā)射方向圖表現(xiàn)出距離-方位角耦合特性，首先利用二次距離依賴補(bǔ)償方法對(duì)頻控陣距離依賴進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償后的雜波譜在空時(shí)二維平面上實(shí)現(xiàn)了無模糊區(qū)域與模糊區(qū)域雜波的完全分離。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)前視陣帶來的距離依賴性，采用TDBU 方法對(duì)雜波譜進(jìn)行進(jìn)一步的補(bǔ)償，補(bǔ)償后形成了較窄的雜波譜峰，明顯減輕了雜波的距離依賴特性，此時(shí)進(jìn)行STAP 處理可以很好地濾除雜波。仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比了不同體制雷達(dá)以及不同補(bǔ)償方法在前視陣條件下的雜波抑制性能，驗(yàn)證了本文方法的優(yōu)越性。