曹勝男 賈向東，2 郭藝軒

（1.西北師范大學(xué)計算機科學(xué)與工程學(xué)院，甘肅蘭州 730070；2.南京郵電大學(xué)江蘇省無線通信重點實驗室，江蘇南京 210003）

1 引言

近年來，隨著物聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，大量自動化設(shè)備需要被提供超可靠低延遲的通信，然而物聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用設(shè)備的迅猛增長使頻譜資源變得十分稀缺，無線網(wǎng)絡(luò)面臨著頻譜資源短缺的挑戰(zhàn)［1］。認知無線電網(wǎng)絡(luò)（Cognitive Radio Network，CRN）被認為是實現(xiàn)頻譜效率更高的通信網(wǎng)絡(luò)，CRN 利用主通信網(wǎng)絡(luò)授權(quán)的頻譜進行能量和信息的傳輸，提升了現(xiàn)有無線通信網(wǎng)絡(luò)頻譜利用效率［2］。此外，能量受限的物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備可能導(dǎo)致數(shù)據(jù)包的丟失，從而影響信息的及時傳遞，這對于距離較遠或是沒有直連鏈路的物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備通信帶來了挑戰(zhàn)。此時需要設(shè)計新的網(wǎng)絡(luò)體系結(jié)構(gòu)，來有效地利用網(wǎng)絡(luò)設(shè)備有限的能量，達到狀態(tài)更新的及時交付［3］。由于無人機（Unmanned Aerial Vehicle，UAV）靈活易部署，通常可以保證視距（Line of Sight，LoS）鏈路，被認為是一個最具潛力的候選無線服務(wù)提供商，同時UAV 輔助的無線中繼網(wǎng)絡(luò)也極具發(fā)展前景［4］。隨著5G/6G 網(wǎng)絡(luò)對數(shù)據(jù)時延和新鮮度的極高要求，學(xué)術(shù)界和工業(yè)界廣泛認為利用UAV 輔助信息更新系統(tǒng)可以大幅度減小數(shù)據(jù)的陳舊程度［5］。UAV 網(wǎng)絡(luò)等新型無線網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用可以在短時間內(nèi)進行狀態(tài)更新和頻繁的信息交互。

作為衡量系統(tǒng)性能指標的吞吐量和時延并不能有效地測量信息新鮮度。近年來引入信息年齡（Age of Information，AoI）作為新的性能指標來量化狀態(tài)更新的新鮮度［6-7］。AoI用于測量數(shù)據(jù)到達目的節(jié)點時的新鮮度，從目的節(jié)點的角度觀測接收信息的時效性。文獻［8］在AoI 的初步研究中考慮流量突發(fā)問題，并從排隊論的角度最小化了不同服務(wù)策略下的AoI。文獻［9］和文獻［10］分別介紹了先到先服務(wù)（First Come and First Served，F(xiàn)CFS）和后到先服務(wù)（Last Come and First Served，LCFS）隊列的排隊理論，并分析了其AoI 特征。文獻［11］研究了UAV 輔助無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中最優(yōu)信息年齡的問題，其中UAV從地面?zhèn)鞲衅鞴?jié)點收集數(shù)據(jù)。文獻［12］研究了以最小化峰值A(chǔ)oI 為目標的零等待策略的最優(yōu)性。文獻［13］研究了在CRN中主用戶的AoI和次用戶的吞吐量問題。文獻［14］研究了CRN能量收集通信中的平均AoI 最小化問題，但沒有考慮UAV 通信。文獻［15］研究了基于AoI的馬爾可夫決策過程來構(gòu)建狀態(tài)的更新策略方案。文獻［16］研究了低密度奇偶校驗編碼狀態(tài)更新系統(tǒng)的平均AoI和能量消耗。

目前大多數(shù)研究主要集中在能量采集、復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和傳統(tǒng)的性能指標上［17］，而信息的新鮮度和數(shù)據(jù)傳輸?shù)募皶r性對于無線通信也至關(guān)重要。此外，頻譜資源短缺是一個亟待解決的現(xiàn)實問題，結(jié)合UAV 輔助CRN 的AoI 研究相對較少。因此本文考慮了UAV 輔助中繼網(wǎng)絡(luò)來研究CRN 下的峰值A(chǔ)oI。通過聯(lián)合優(yōu)化UAV 的飛行軌跡、能量和服務(wù)時間分配來最小化峰值A(chǔ)oI。為了求解這一非凸問題，采用了一種有效的迭代算法，并得到了該算法下的近似最優(yōu)解。

2 系統(tǒng)模型

為了實現(xiàn)及時的信息交付和高效的頻譜利用，本文考慮了一種基于UAV 輔助解碼轉(zhuǎn)發(fā)（Decode and Forward，DF）中繼的CRN中AoI最小化問題。如圖1 所示，該系統(tǒng)包括一個次用戶發(fā)射機（Secondary Transmitter，ST）、一個次用戶接收機（Secondary Receiver，SR）、一個DF 中繼器（DF Relay，R）、一個主用戶發(fā)射機（Primary Transmitter，PT）和一個主用戶接收機（Primary Receive，PR）。系統(tǒng)在半雙工模式下運行，除R 外所有節(jié)點均配備一個天線。本文假設(shè)在Underlay 模式下工作，若PT 所受的干擾小于給定的閾值范圍，則次用戶（Secondary User，SU）可與主用戶（Primary User，PU）進行數(shù)據(jù)的并發(fā)傳輸，其中PT 始終保持通信工作狀態(tài)，可在授權(quán)頻譜中為PR 服務(wù)，并在給定的干擾功率約束下與SU 共享頻譜資源。假設(shè)所有的地面節(jié)點的位置是固定已知的，在從系統(tǒng)中，SU 源與目的節(jié)點之間的直接鏈路是弱的，為了數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃?，利用UAV 輔助ST向SR 發(fā)送數(shù)據(jù)包，UAV 作為移動中繼采用時分雙工（Time Division Duplexing，TDD）模式進行上下行鏈路傳輸。假設(shè)采用實時傳輸策略，即在SU 目的節(jié)點接收到數(shù)據(jù)包之后，SU 源節(jié)點會立即接收到來自對應(yīng)目的節(jié)點的ACK/NACK 信令。此時，SU源節(jié)點將再生成一個新的數(shù)據(jù)包并開始其服務(wù)時間。

本文使用AoI 來度量SU 目的節(jié)點的信息新鮮度。在t時刻的AoI定義為隨機過程：

其中t指當(dāng)前時間，u(t)為SU 目的節(jié)點最近接收到的源節(jié)點產(chǎn)生的數(shù)據(jù)包時間。

如圖2 所示，t=0 時刻，隊列是空的，此時目的節(jié)點的AoI為a(0)=0，Tn為第n個數(shù)據(jù)包的服務(wù)時間，用于上行鏈路和下行鏈路的傳輸時間，N表示UAV 從源節(jié)點傳輸?shù)侥康墓?jié)點的數(shù)據(jù)包總數(shù)。則第n個數(shù)據(jù)包到達目的節(jié)點的時間為tn=。tn時刻的峰值A(chǔ)oI表示為：

由于UAV 中繼采用TDD 模式，因此服務(wù)時間Tn包括上行傳輸服務(wù)時間Tn，u和下行傳輸服務(wù)時間Tn，d。此外，q(t) ∈R2為UAV 在t，t∈[0，tN]時的飛行軌跡，對于第n個數(shù)據(jù)包，qn，u表示從ST到UAV 的上行鏈路傳輸?shù)穆窂近c，qn，d表示UAV 到SR 的下行鏈路傳輸?shù)穆窂近c。將UAV 從初始位置q0到終止位置qF的飛行軌跡進行離散，近似為路徑點序列Q={q0，q1，u，q1，d，…，qN，u，qN，d，qF}，同時UAV 滿足以下移動性限制：

考慮到在帶有一個PU 傳輸對和一個SU 傳輸對的網(wǎng)絡(luò)模型有以下幾種情況：（1）PT-PR 的PU 數(shù)據(jù)傳輸鏈路；（2）ST-SR 的SU 數(shù)據(jù)傳輸鏈路；（3）UAV-PR、PT-SR 的干擾鏈路。假設(shè)UAV 與地面節(jié)點之間空對地信道為LoS鏈路通信。本文所有的地面節(jié)點（ST、SR、PT 和PR）的位置信息都是先驗的，分別為qs，qd，qb，qp。UAV 與地面用戶之間的距離表示為，信道功率增益為hrk(t)=ρ0d-2rk(t)，ρ0是參考距離為d=1 m 時的信道功率增益。假設(shè)地面信道鏈路為獨立的Rayleigh 衰落，則PT 到SR 的干擾鏈路的信道功率增益為gbd(t)=ρ0d-φbd(t)ψ，其中φ表示路徑損耗指數(shù)，ψ是指數(shù)分布的單位均值隨機變量。

根據(jù)香農(nóng)公式，可以得到上行鏈路和下行鏈路的可達率，分別如下式所示：

其中B是傳輸帶寬，σ2是所有接收機的加性高斯白噪聲功率，pu(t)和pd(t)分別是ST和UAV的發(fā)射功率。

3 AoI分析

本文的目標是最小化CRN 的峰值A(chǔ)oI，通過聯(lián)合優(yōu)化UAV 的服務(wù)時間Tn、功率分配p={pn，u，pn，d}和飛行軌跡q={qn，u，qn，d}，使CRN 系統(tǒng)N個數(shù)據(jù)包的峰值A(chǔ)oI 最小，需要滿足PU 的平均干擾功率約束、UAV 的移動性約束、各源節(jié)點與UAV 的總可用能量約束。將優(yōu)化問題表述為：

其中Sn為第n個數(shù)據(jù)包的大小，Eu和Ed分別為ST和UAV 發(fā)送更新包的總可用能量。由于P1 是關(guān)于p，q和T的非凸性目標函數(shù)，因此P1 仍難以解決。為了簡化問題，應(yīng)用Jensen 不等式，得到一個可達的式（4）和式（5）的上界，然后近似代替。

其中pn，u表示ST 在時刻的傳輸功率，那么同理下行鏈路的可達率Rn，d可以近似為：

其中pn，d表示UAV 在時刻的傳輸功率，pn，b為PT的發(fā)射功率。

4 聯(lián)合優(yōu)化方案

這一節(jié)中，提出了一個基于較低復(fù)雜度的迭代算法，即連續(xù)凸逼近的求解算法來解決問題P1，引入一個松弛變量E來代替式（8）中的p，對于每一個數(shù)據(jù)包，都有E?pT，那么問題P1 可以等價的表示為下式：

由于可用能量有限等因素限制，可能造成聯(lián)合設(shè)計方案不可行。因此我們對所提方案進行可行性檢查，可行性檢查可用于快速決定是否接收或丟棄數(shù)據(jù)包以最小化峰值A(chǔ)oI。要使問題P2可行，需要同時滿足軌跡約束、能量分配約束和服務(wù)時間約束條件。

為了使問題更容易解決，引入新變量Tmax來表示目標函數(shù)。因此P2可重寫為：

解決問題P3主要處理式（14）、式（15）的優(yōu)化變量E，T，q之間的耦合。故引入一對新的松弛變量來等價的替換非凸約束條件（14）和（15）：

顯然，式（20）是一個凸約束條件，式（21）為典型的凸差形式。因此，采用了連續(xù)凸逼近的迭代算法來解決這一形式?？梢杂镁植烤o但全局下界來近似凸函數(shù)。在 點x′n，m∈R++，m∈{u，d}附近的一階泰勒近似：

將式（23）代入式（21）、（22）中，得到以下不等式：

綜上，可以得到凸規(guī)劃問題P4：

本文基于一個較低計算復(fù)雜度的高效迭代的連續(xù)凸逼近算法，雖然該算法不是最優(yōu)的，但是一種更容易解決問題的方式，至少能得到局部最優(yōu)解。當(dāng)算法滿足條件時停止迭代。

5 仿真及數(shù)值結(jié)果分析

本節(jié)將用數(shù)值結(jié)果來驗證所提問題的可行性和有效性。地面節(jié)點的三維坐標分別為PT（0，500，0），PR（1000，500，0），ST（-1000，1000，0），SR（1000，1000，0）。UAV 以飛行高度H=100 m 和最大速度從q0(-1000，0，100) 單向飛行到qF(1000，0，100)。其他參數(shù)在表1的描述中給出。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

如圖3 所示，描述了N=10 時能量和數(shù)據(jù)包大小對于峰值A(chǔ)oI 的影響。峰值A(chǔ)oI 隨著能量的增大而減小，即能量E越大，峰值A(chǔ)oI 越小。同樣，當(dāng)數(shù)據(jù)包為1 Mbits 時，比在2 Mbits 的峰值A(chǔ)oI小。在能量E取中間值0.5 J時，兩不同的數(shù)據(jù)包大小之間峰值A(chǔ)oI 時隙為40 s 左右，而在能量E=0.1 J 和E=1.0 J時峰值A(chǔ)oI時隙明顯縮小很多。這是因為峰值A(chǔ)oI主要影響因素還有UAV的飛行軌跡。

如圖4 所示，是能量E對于UAV 飛行軌跡的影響。當(dāng)E=1.0 J 時，UAV 飛行傾向于懸停在地面節(jié)點上方；當(dāng)E=1.5 J，UAV就可以相較于地面節(jié)點更遠的地方傳輸信息；當(dāng)E=2.0 J時，UAV就會以最大飛行速度從初始位置直線飛到最終位置，來提升SU之間的高效通信質(zhì)量并獲得較小峰值A(chǔ)oI。

如圖5 所示，比較了三種不同服務(wù)時間狀態(tài)下的峰值A(chǔ)oI，分別是在每個服務(wù)時間Tn的開始、中間和結(jié)束時刻的峰值A(chǔ)oI。開始和中間時刻兩曲線很接近，幾近重合，雖然服務(wù)時間結(jié)束時刻的峰值A(chǔ)oI曲線較遠，但在能量E=0.4 J 后，三種情況的峰值A(chǔ)oI 曲線近似擬合。故不同的近似方案也會對峰值A(chǔ)oI 結(jié)果產(chǎn)生影響，但隨著能量的增大，峰值A(chǔ)oI 值基本相等。

如圖6 所示，描述了E=1 J，S=1 Mbits、E=1 J，S=2 Mbits 和E=2 J，S=1 Mbits 不同情況下的N=10～100 個數(shù)據(jù)包特征對峰值A(chǔ)oI 影響。與我們設(shè)想一致，數(shù)據(jù)包S減小和能量E增加，峰值A(chǔ)oI 的值將減小。通過三個方案的對比，當(dāng)E值相同S不同時，顯然S越小，峰值A(chǔ)oI 越小。同理，當(dāng)S相同E不同時，E越大，峰值A(chǔ)oI 越小。即數(shù)據(jù)包特征與峰值A(chǔ)oI值成反比。

如圖7 所示，比較了數(shù)據(jù)包N=10 時，所提聯(lián)合優(yōu)化方案與UAV直線軌跡的峰值A(chǔ)oI。聯(lián)合優(yōu)化方案明顯優(yōu)于直線軌跡，特別是源節(jié)點的可用能量較?。?a）或數(shù)據(jù)包較大（7b）時，相應(yīng)的峰值A(chǔ)oI 也較大。其中當(dāng)E=1.0 J 和S=2 Mbits 時，所提優(yōu)化方案比直線軌跡峰值A(chǔ)oI 分別降低了大約58%和12.5%。同時圖（7a）和圖（7b）的曲線趨勢也驗證了圖3、圖4的仿真結(jié)論。

6 結(jié)論

本文考慮了一個主用戶存在的情況下，次用戶通過UAV 輔助中繼來收集數(shù)據(jù)并將數(shù)據(jù)包傳輸?shù)较鄳?yīng)的次用戶終端的問題，提出了一個聯(lián)合優(yōu)化方案來優(yōu)化UAV 的飛行軌跡以及數(shù)據(jù)傳輸?shù)哪芰亢头?wù)時間分配。該方案的目標是在滿足主接收機平均干擾功率約束的同時，最小化從系統(tǒng)的峰值A(chǔ)oI。由于設(shè)計問題是非凸的，通過使用一種較低復(fù)雜度的連續(xù)凸逼近的迭代算法，在滿足可行性條件的同時，得到局部最優(yōu)解。數(shù)值結(jié)果證明了該算法的有效性。這項研究工作還可以擴展到傳感器網(wǎng)絡(luò)、隨機混合模型中。