陳志明，駱州淮，吳云華

(南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，江蘇 南京 210016)

1 引言

三軸氣浮臺的重心和旋轉(zhuǎn)中心不重合會造成一個不平衡力矩，這個不平衡力矩的存在會影響氣浮臺的正常使用[1]。為了保證氣浮臺可以消除外部干擾以及臺體本身的配平誤差，需要引入自動平衡系統(tǒng)進行氣浮臺的自動配平。自動平衡系統(tǒng)由控制器及滑塊滑軌組成，通過姿態(tài)測量系統(tǒng)進行平臺運動狀態(tài)檢測，同時由控制器對滑塊進行調(diào)節(jié)直至氣浮平臺進入穩(wěn)定平衡狀態(tài)。

由于手動調(diào)平的精度不高，而且非常費時，因此利用自動平衡來減小不平衡力矩一直是許多科研單位的研究重點。文獻[2]首先對氣浮臺進行了動力學(xué)建模，然后通過引入傾斜力矩來補償慣性坐標(biāo)系下常值干擾力矩，從而實現(xiàn)氣浮臺的自動平衡；文獻[3]通過復(fù)擺模型結(jié)合臺體自然平衡角度的方法來計算臺體固有質(zhì)心偏移的靜態(tài)計算方法，進而研制了三軸氣浮臺的自動平衡系統(tǒng)；文獻[4]對重力引起的不平衡力矩進行了分析，得到了重力梯度不平衡力矩是氣浮臺臺體二倍傾斜角的正弦函數(shù)的結(jié)論；文獻[5]詳細的介紹了三軸氣浮臺的動力學(xué)建模過程，分析了氣浮臺浮起部分的角度與角速度變化周期與偏心距的關(guān)系，自動平衡可以在十幾分鐘內(nèi)完成。

為了使氣浮臺在后續(xù)的飛輪控制和冷氣控制中都達到設(shè)計的精度，需要補償不平衡力矩。本文在充分考慮工程的實用性后，結(jié)合復(fù)擺模型，設(shè)計了一種簡便實用的自動調(diào)平衡方法。

2 三軸氣浮臺調(diào)平衡總體方案

2.1 總體方案設(shè)計

鑒于自動調(diào)節(jié)平衡的調(diào)節(jié)范圍小，本文首先對氣浮臺進行手動粗配平，再采用自動精調(diào)平。手動配平又分為兩個步驟，首先在氣浮臺底部設(shè)計的3個凹槽內(nèi)增減質(zhì)量塊的個數(shù)，使氣浮臺浮起部分進行有規(guī)律的復(fù)擺運動。然后根據(jù)氣浮臺臺體復(fù)擺周期估計氣浮臺體偏心距大小，通過手動調(diào)節(jié)質(zhì)量塊補償干擾力矩，實現(xiàn)手動粗配平。

在手動粗配平的基礎(chǔ)上采用自動配平，自動配平系統(tǒng)根據(jù)估計的偏心距，計算補償重力不平衡力矩所需要滑塊的移動量，通過伺服電機驅(qū)動相應(yīng)的質(zhì)量塊對偏心距進行補償，從而完成自動配平[6]。其中，軸氣浮臺調(diào)平衡總體流程如圖1所示。

2.2 氣浮臺臺體結(jié)構(gòu)與坐標(biāo)系定義

在氣浮臺的旋轉(zhuǎn)中心建立與氣浮臺一起轉(zhuǎn)動的機體坐標(biāo)系和相對地球靜止的慣性坐標(biāo)系。假設(shè)初始時刻兩個坐標(biāo)系重合，當(dāng)給定一組姿態(tài)歐拉角時，氣浮臺可以繞歐拉軸轉(zhuǎn)動，來確定平臺的唯一方位[7-9]。氣浮臺的實際臺體坐標(biāo)系和歐拉角變化示意如圖2所示，其中ψ為偏航角，θ為俯仰角，φ為橫滾角。

2.3 三軸氣浮臺手動調(diào)平衡

首先通過人工調(diào)平經(jīng)驗，在氣浮臺底部設(shè)計的3個凹槽內(nèi)增減質(zhì)量塊的個數(shù)，對氣浮臺進行初步調(diào)平，從而保證氣浮臺不會倒向一邊。此時氣浮臺的重心已經(jīng)調(diào)節(jié)至旋轉(zhuǎn)中心以下，氣浮臺浮起部分有規(guī)律的繞旋轉(zhuǎn)中心擺動，氣浮臺此時的運動可以視為復(fù)擺運動[10-12]。

然后通過人工測得氣浮臺的擺動周期，利用擺動周期來估計不平衡力矩和偏心距，通過手動移動滑軌上的質(zhì)量塊實現(xiàn)對氣浮臺的手動粗調(diào)平。當(dāng)偏心距與不平衡力矩滿足自動平衡條件時，手動調(diào)平結(jié)束，進入自動調(diào)平階段。

2.4 三軸氣浮臺自動調(diào)平衡

三軸氣浮臺上共裝有3個自動平衡裝置，通過控制信號驅(qū)動步進電機從而帶動質(zhì)量塊移動。3個自動平衡裝置分別可以補償x，y，z軸上的偏心距。其中自動平衡裝置在氣浮臺上的實際裝配如圖3和圖4所示。

圖4 X、Y軸自動平衡裝置裝配示意圖

首先通過陀螺測得氣浮臺的實時角速度，然后通過計算角速度的變化周期，得到氣浮臺浮起部分的擺動周期。

為了節(jié)省調(diào)平時間，本文采用非線性曲線擬合函數(shù)的方法計算氣浮臺浮起部分的擺動周期。首先，采集20秒的角速度數(shù)據(jù)，然后通過數(shù)據(jù)擬合正弦函數(shù)，最后算得氣浮臺的擺動周期。

在計算得到擺動周期后，通過復(fù)擺周期公式反算偏心距，然后驅(qū)動步進電機，移動質(zhì)量塊。

其中復(fù)擺周期公式為

(1)

其中T為復(fù)擺周期，m為氣浮臺浮起部分質(zhì)量，I為轉(zhuǎn)動慣量，roff為偏心距。

偏心距在各個軸上的分量如圖5所示，其中a，b為形成的夾角角度。

圖5 各軸偏心距示意圖

(2)

質(zhì)量塊的移動距離為

(3)

通過式(1)和式(2)可以估計估算偏心距與干擾力矩，如表1所示。

表1 復(fù)擺周期與偏心距關(guān)系表

3 自動調(diào)平衡算法設(shè)計

3.1 三軸氣浮臺動力學(xué)建模

三軸氣浮臺繞歐拉軸轉(zhuǎn)動的方法共有12種，本文采用3-2-1的順序依次轉(zhuǎn)動[13]。

繞Z軸轉(zhuǎn)動ψ角度的變換矩陣為

(4)

繞Y軸轉(zhuǎn)動θ角度的變換矩陣為

(5)

繞X軸轉(zhuǎn)動φ角度的變換矩陣為

(6)

因此，從慣性坐標(biāo)系到機體坐標(biāo)系的姿態(tài)變換矩陣可以表示為

C=R1(φ)R2(θ)R3(ψ)

(7)

A=sinφsinθB=cosφcosψD=cosφsinψ

E=sinφcosψF=sinφsinψ

從而旋轉(zhuǎn)歐拉角速度可表示為

(8)

三軸氣浮臺浮起時的運動狀態(tài)

(9)

3.2 仿真結(jié)果與分析

首先設(shè)置氣浮臺浮起部分的初始傾角與各軸偏心距，并算出對應(yīng)的不平衡力矩。然后在Simulink里模擬氣浮臺的運動狀態(tài)，得到的氣浮臺浮起部分的角速度與角度變化周期。實物氣浮臺的參數(shù)見表2所示，動力學(xué)模型的仿真初始條件與仿真結(jié)果以及在相同條件下在動力學(xué)模型中仿真得到的周期與在復(fù)擺模型中計算得到的周期誤差對比如表3所示。

表2 實物氣浮臺參數(shù)表

表3 動力學(xué)仿真結(jié)果與周期誤差表

通過對表3數(shù)據(jù)的分析，可以得到以下結(jié)論：當(dāng)氣浮臺受到的不平衡力矩越小時，平臺的角速度變化周期越長、角度變化幅度越小。由此可通過計算平臺的角速度和角度變化周期來確定偏心距與不平衡力矩。

在相同條件下復(fù)擺公式算出的周期與動力學(xué)模型得到的周期相同，從而驗證了通過復(fù)擺模型進行自動調(diào)平衡的可行性。

4 自動平衡裝置設(shè)計

本文設(shè)計了如圖6所示的自動平衡裝置，選用FAULHABER 2232S024BX4 SC型步進電機，該電機可實現(xiàn)3000脈沖旋轉(zhuǎn)1圈，具有控制精度高的優(yōu)點，并且在電機行程上安裝了三個光電傳感器，用于限位。

圖6 自動平衡裝置實物圖

自動平衡裝置的調(diào)平精度取決于質(zhì)量塊質(zhì)量、絲桿螺距、步進電機的轉(zhuǎn)動精度和絲桿有效導(dǎo)程。不同的絲桿螺距對應(yīng)不同的調(diào)平精度，如表4所示。

表4 絲桿螺距與調(diào)平精度關(guān)系表

在表4的基礎(chǔ)上，本文選擇絲桿螺距為1mm，質(zhì)量塊質(zhì)量為0.4kg的步進電機，進而可以總結(jié)自動平衡調(diào)節(jié)性能的參數(shù)如表5所示。

表5 自動平衡調(diào)節(jié)性能參數(shù)表

5 實驗及測試結(jié)果

在手動配平后，氣浮臺浮起部分擺動周期在20s以上。進入自動平衡階段后，計算機首先根據(jù)陀螺測得的角速度數(shù)據(jù)算出周期，從而算得偏心距在每個軸上的分量，最后驅(qū)動步進電機從而使滑軌上的質(zhì)量塊移動。

氣浮臺的調(diào)平衡實驗結(jié)果如圖7所示，自動平衡裝置上的質(zhì)量塊在經(jīng)過幾次移動后，氣浮臺浮起部分擺動周期達到65s以上。氣浮臺受到的不平衡力矩控制在3×10-3Nm，此時自動配平結(jié)束，總的調(diào)平時間小于250s。

圖7 自動調(diào)平衡實驗結(jié)果圖

由于自動平衡裝置的絲桿存在最小刻度誤差，大約為0.03mm。將這個最小刻度誤差帶入復(fù)擺周期公式，可以算出周期約為65s。對比實驗最后的周期結(jié)果，可以得到此時氣浮臺已經(jīng)完成了配平。

6 結(jié)束語

經(jīng)過調(diào)平后，氣浮臺浮起部分的擺動周期穩(wěn)定在65s以上，干擾力矩被控制在了3×10-3N·m以內(nèi)。在此基礎(chǔ)上可以用于開展相關(guān)的姿態(tài)控制實驗?？傉{(diào)平時間可以控制在250s以內(nèi)，方法簡單而且節(jié)省時間。

本文首先分析了設(shè)計需求，然后進行了氣浮臺調(diào)平衡總體方案設(shè)計，在此基礎(chǔ)上進行了指標(biāo)分析計算。所設(shè)計的自動平衡系統(tǒng)可以滿足三軸氣浮臺系統(tǒng)的使用要求。