楊世忠，李善偉，于瀚博

(青島理工大學信息與控制工程學院，山東 青島 266520)

1 引言

變風量(Variable Air Volume， VAV)空調(diào)系統(tǒng)在能耗、舒適性等方面存在很多明顯優(yōu)勢，因而在空調(diào)系統(tǒng)設計中占據(jù)很大市場，但其系統(tǒng)在實際控制中由于存在自身非線性、時變性等問題，難以建立精確的數(shù)學模型。眾多研究表明，針對此類系統(tǒng)，模糊PID控制能取得較好效果，具有不錯的魯棒性。但是在實際的控制過程中，隨著控制過程的進行，控制系統(tǒng)的輸出誤差越來越小，模糊論域卻固定不變，使得模糊劃分變得粗糙，而模糊控制在變量分級不夠的情況下，控制精度無法滿足控制要求。

針對模糊PID控制算法存在的以上問題，引入變論域思想，提出了一種變論域模糊PID控制方案，并且通過細致分析誤差變化過程中對論域模糊規(guī)則的要求以及伸縮因子對論域變化的影響規(guī)律這兩大方面，設計出一種改進型輸入端伸縮因子，使得控制過程在模糊規(guī)則數(shù)量不變的前提下，通過設計的伸縮因子來調(diào)節(jié)論域范圍，論域變化相當于模糊規(guī)則數(shù)量的變化，從而提高了控制精度，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2 VAV空調(diào)室溫控制系統(tǒng)

2.1 變風量空調(diào)房間溫度控制原理

變風量中央空調(diào)系統(tǒng)以調(diào)節(jié)區(qū)域的溫度變化作為控制信號，通過VAVBOX對送風量進行自動調(diào)節(jié)使房間溫度維持在設定范圍內(nèi)。改變送風量是通過調(diào)節(jié)末端風閥開度大小實現(xiàn)的。本實驗平臺采用壓力無關(guān)型VAVBOX，其控制回路如圖1。

圖1 壓力無關(guān)型VAVBOX控制回路

控制方式采用雙閉環(huán)串級控制，主環(huán)為溫度控制環(huán)，副環(huán)為風量控制環(huán)。通過對主副環(huán)的輸入和輸出值進行相應處理，從而對風閥開度進行調(diào)節(jié)，實現(xiàn)房間溫度調(diào)節(jié)。

2.2 “VAV風閥開度-送風量”模型建立

本文基于LabVIEW軟件采集到的輸入輸出數(shù)據(jù)的基礎上，通過系統(tǒng)辨識的方法確定該被控對象的控制模型。分為下列4個步驟：

第一步：確定“風閥開度-送風量”變化的線性范圍。由于實驗平臺本身原因，風閥開度設置在20以下檢測不到風量，因此設置風閥開度范圍為20-100。程序運行結(jié)果如圖2所示。由圖2可知，風閥開度變化會導致送風量隨之改變，其線性區(qū)間為30-80．

圖2 送風量隨風閥開度變化的特性曲線

第二步：通過“風閥開度-送風量”階躍響應測試，確定系統(tǒng)的延遲時間和調(diào)節(jié)時間。通過第一步所確定的線性區(qū)間，加載開度40-50的階躍信號，實驗結(jié)果如圖3所示，由圖中數(shù)據(jù)分析可知延遲時間約為4s，調(diào)節(jié)時間約為13s。

圖3 風閥開度-送風量階躍響應

第三步：輸入幅值不變，對風閥開度控制端加載正弦信號，觀察送風量的變化情況，確定系統(tǒng)的截止頻率。結(jié)果如圖4所示。

圖4 加載正弦信號求截止頻率

調(diào)整正弦信號的頻率為0.01Hz時，送風量輸出幅值基本沒有發(fā)生變化，確定基準幅值為46m3/h，頻率變?yōu)?.05Hz時，幅值為36.1m3/h，約為基準值的78%。確定系統(tǒng)截止頻率為0.05Hz。

第四步：加載M序列信號，采集辨識所需要的數(shù)據(jù)，導入到MATLAB/Ident工具箱中所得圖像如圖5。其中M序列采樣時間、采樣周期、階次各參數(shù)由公式計算可得，Δt=3s；Np=5s；n=3。

圖5 加載M序列運行結(jié)果

經(jīng)系統(tǒng)辨識，并對擬合出的模型進行相應處理，以方便控制器設計，得出VAVBOX風閥開度-送風量數(shù)學模型為

(1)

房間模型可以通過能量守恒定律，并查實驗室變風量空調(diào)實驗手冊，獲得各參數(shù)數(shù)據(jù)，進行數(shù)學模型建立。

3 變論域自適應模糊

3.1 變論域模糊原理

一般來說，模糊控制器的論域范圍在模糊規(guī)則設計完成后都是固定不變的。隨著控制過程的進行，控制系統(tǒng)的輸出誤差越來越小，在輸入論域本身任何沒有變化的前提下，不斷變小的誤差就使得模糊劃分變得相對粗糙，模糊規(guī)則對輸出參數(shù)的調(diào)節(jié)作用變小，控制效果變差。從數(shù)學角度對模糊控制器進行分析可知，模糊控制模型的實質(zhì)基本都是某種插值函數(shù)，模糊集合即為插值的基函數(shù)。由插值得到的控制函數(shù)對真實控制函數(shù)的逼近程度越高，那么控制精度越高，而逼近程度就是模糊集峰點之間的距離所決定，峰點間距離與逼近程度成反比。因此若想要控制器精度變得足夠高，就要使模糊集峰點的距離縮短，即模糊規(guī)則劃分更加細致，大量增加模糊控制規(guī)則，實際操作中無法實現(xiàn)。于是引入變論域思想：通過引入論域伸縮因子，使得論域隨著誤差變化而發(fā)生改變，即誤差變小，論域收縮，誤差變大，論域膨脹，但控制規(guī)則未發(fā)生變化，從另一角度看，相當于是對模糊控制規(guī)則的補充，控制精度隨即提高。

對于輸入變量x和輸出變量y，設其初始論域分別為X=[-E，E]和Y=[-U，U]。A={Ai}、B={Bi}(1

IfxisAi，thenyisBi，

設xi、yi表示Ai與Bi的模糊集峰點，那么模糊控制器就可以用如下插值函數(shù)進行表示

(2)

引入論域伸縮因子，變量的初始論域變換為[-α(x)E，α(x)E]和[-β(y)U，β(y)U]，其中α(x)和β(y)分別是輸入論域和輸出論域的伸縮因子，輸入變量與輸出變量所對應的模糊推理論域分別為[-N，N]，[-M，M]。變論域模糊控制器可用如下函數(shù)進行表示

(3)

其中x(t)(x(t))T．

在引入變論域思想后，輸入變量的量化因子與輸出變量的比例因子兩者的關(guān)系改變?yōu)?/p>

(4)

(5)

論域的變化可以與Kx、Ky相結(jié)合，使得變論域思想在實際控制中得到更好的理解與應用，量化因子與比例因子的取值發(fā)生改變時，論域在某種角度來看也會發(fā)生相應的變化。誤差不斷縮小，如果量化因子不變，那么此時的論域范圍相對模糊控制器的輸入模糊量而言過大，控模糊規(guī)則劃分過于粗糙，所使用的控制規(guī)則數(shù)量減少，調(diào)節(jié)作用減弱，因此要增大量化因子，使論域范圍相對于輸入模糊量而言進行壓縮。同理，減少比例因子，使論域范圍對輸出量而言進行壓縮。結(jié)合上式可以得出變論域模糊控制在應用中，只需將輸入變量的量化因子與輸入變量對應的伸縮因子相除，輸出變量的比例因子與輸出變量對應的伸縮因子相乘即可。

圖6 論域壓縮與膨脹

3.2 伸縮因子優(yōu)化準則

在研究誤差變化的過程中，詳細分析伸縮因子對論域伸縮的控制作用，從而將誤差變化與伸縮因子變化的規(guī)律總結(jié)如下：

在誤差較大時，模糊控制規(guī)則無需進行細致的劃分，采用粗略的控制規(guī)則，規(guī)則不需要增加，即論域不用進行伸縮或膨脹，伸縮因子變化速度緩慢。在誤差中等時，粗略的控制規(guī)則控制效果不佳，不再適用，需要將控制規(guī)則進行細化，論域進行適當縮小，伸縮因子變化速度中等。當誤差向零逼近時，需要模糊劃分更為精細的控制規(guī)則，因此伸縮因子變化速度較快，論域快速收縮，使得在此誤差范圍內(nèi)，控制器的模糊控制規(guī)則數(shù)量快速增加，消除誤差。

優(yōu)化準則推導如下：

通過以上分析，在輸入端指數(shù)函數(shù)型伸縮因子的基礎上，根據(jù)增量法來確定一種改進型伸縮因子，由于Δx與Δα成正比，當任意給出一個增量Δx，對應一個增量Δα。同時，由上述總結(jié)的伸縮因子變化規(guī)律可以得出，對相同的增量Δx，當x越大時，Δα應越小，因此有

Δα=k×Δx×(1-α)×(E-|x|)/E

(6)

求解方程可以得出：

α(x)=1-λe-k1|x|+k2x2

(7)

其中k1>0，k2>0，λ>0，α(x)的取值范圍為(0，1)，且k1、k2和λ的取值在一定程度上反應了系統(tǒng)控制的靈敏度與精度，需要綜合考慮系統(tǒng)的各項性能指標。該式便是根據(jù)伸縮因子優(yōu)化推導準則所得出得改進函數(shù)型伸縮因子表達式，從式(7)中可以看出存在三個可調(diào)參數(shù)，所以在線調(diào)整時靈活性更大。

4 變論域模糊PID控制器設計

變論域模糊PID控制器的結(jié)構(gòu)如圖7所示。該系統(tǒng)選用變風量空調(diào)房間溫度與溫度設定值的偏差e和偏差變化率ec作為輸入，選取PID參數(shù)增量ΔKP、ΔKi、ΔKd作為模糊控制器的輸出量。

圖7 控制系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)圖

由于輸入量和輸出量均為精確量，因此設其模糊語言變量分別為E、EC、KP、Ki、Kd，選取語言值NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB對這些量進行模糊化。

參照PID三參數(shù)在控制過程中實現(xiàn)的作用，以ΔKP為例建立模糊控制規(guī)則表見表1。

表1 ΔKp模糊控制規(guī)則表

設各個變量的初始論域分別是：Ue0=[-Ee0，Ee0]，Uec0=[-Eec0，Eec0]，Uk0=[-Ek0，Ek0](k=Δkp，Δki，Δkd)，實際論域變?yōu)椋篣e=[-Ee，Ee]，Uec=[-Eec，Eec]，Uk=[-Ek，Ek]。

采用變論域思想，即引入上述提出的伸縮因子，因此初始論域與實際論域的關(guān)系為：Ue=α(e)Ue0，Uec=α(ec)Uec0，Uk=β(k)Uk0(k=Δkp，Δki，Δkd)。

輸入端伸縮因子

(8)

輸出端伸縮因子

(9)

PID控制器參數(shù)初值KP0、Ki0、Kd0的初值可用臨界比例帶法確定。于是PID控制器各參數(shù)的修正量為

(10)

5 系統(tǒng)仿真與實驗

5.1 仿真研究

為驗證本文所提控制策略的優(yōu)勢所在，使用Matlab/simulink模塊搭建仿真模型，房間溫度設定值分別為19℃與21℃，送風溫度設定為13℃，房間體積為39m3。

圖8 VAVBOX變論域模糊控制仿真框圖

圖9 變論域模糊PID封裝模塊

圖10 伸縮因子α(e)封裝模塊

圖11 伸縮因子β1封裝模塊

對本文所提控制方法與常規(guī)模糊PID控制進行仿真，為保證算法對比的優(yōu)勢所在，整個過程中內(nèi)環(huán)與外環(huán)采用相同的KP，Ki，Kd初始參數(shù)值。

表2 仿真控制器參數(shù)

圖12 常規(guī)模糊作用下的房間溫度曲線

圖13 變論域模糊作用下的房間溫度曲線

通過仿真曲線可以看出，在溫度調(diào)節(jié)過程中，經(jīng)過改進的變論域模糊PID算法控制效果明顯優(yōu)于模糊PID控制，具體表現(xiàn)為：調(diào)節(jié)速度快，且超調(diào)量小，房間溫度實際值基本維持在設定值附近且波動范圍小，并且當房間溫度設定值發(fā)生變化時，變論域模糊PID初始階段具有很快的上升速度，具有較好的動態(tài)性能。

5.2 平臺實驗

為進一步驗證所提控制策略的實際控制效果，在2020年7月10日到13日選取天氣情況相差不大的兩天的10：00-13：00時間段，通過LabVIEW軟件模塊化編程，將變論域模糊PID控制器與傳統(tǒng)模糊PID控制器分別應用到變風量空調(diào)實驗平臺。

圖14 變風量空調(diào)實驗平臺

圖15 變風量空調(diào)系統(tǒng)智能控制柜

在基本相同的條件下，模糊PID控制器與變論域模糊PID控制器下的房間溫度變化曲線如圖16、17所示：

圖16 常規(guī)模糊作用下的房間溫度曲線

圖17 變論域模糊作用下的房間溫度曲線

通過溫度曲線對比可以得出，實驗結(jié)果與仿真結(jié)果基本走向一致，可以確定本文所搭建仿真模型的合理性。并且證明本文所提控制方法的可行性。

6 結(jié)語

針對變風量空調(diào)系統(tǒng)中存在的時變性，非線性等特點，為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性及控制精度，本設計提出了串級變論域模糊PID控制器，細致分析誤差變化過程中對論域模糊規(guī)則的要求以及伸縮因子對論域變化的影響規(guī)律，從而對原有的伸縮因子進行改進，改進后的伸縮因子能夠使得論域變化速度更快，且不會出現(xiàn)跳變，能夠使論域變化過程更加平滑，從而實現(xiàn)在不用增加模糊控制規(guī)則的前提下，使論域隨誤差變化而發(fā)生變化，提高了控制器精度。最終通過仿真與實驗結(jié)果證明：在變風量空調(diào)系統(tǒng)溫度控制過程中，相較于傳統(tǒng)模糊PID算法，采用變論域思想的模糊PID控制器能夠使得房間溫度調(diào)節(jié)迅速，溫度波動小，充分驗證了控制策略的優(yōu)越性，為變風量空調(diào)溫度控制提供一種可行性的方案。