張 航 梁家明 呂能超

（1.武漢理工大學(xué)交通與物流工程學(xué)院 武漢 430063；2.武漢理工大學(xué)智能交通系統(tǒng)研究中心 武漢 430063）

0 引 言

在我國(guó)，建設(shè)超高速公路已經(jīng)成為未來(lái)公路建設(shè)發(fā)展的1種趨勢(shì)[1]，超高速公路建設(shè)過(guò)程中，曲線段的安全問(wèn)題是重點(diǎn)。圓曲線半徑的大小對(duì)車(chē)輛在曲線段行駛時(shí)的安全性有極大影響[2]，對(duì)于超高速公路而言，因?yàn)樗俣雀?，?duì)曲線段半徑會(huì)有更加嚴(yán)格的要求，若選取不當(dāng)，輕則造成經(jīng)濟(jì)損失，重則釀成嚴(yán)重的交通事故。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)超高速公路的設(shè)計(jì)進(jìn)行了一系列研究。Brubacher等[3]運(yùn)用中斷時(shí)間序列方法分析了限速140 km/h的美國(guó)高速公路的安全性；何永明[4-6]研究了超高速公路的縱斷面參數(shù)、經(jīng)濟(jì)成本以及虛擬軌道系統(tǒng)；Pei等[7]根據(jù)車(chē)輛在彎道的力學(xué)模型計(jì)算出超高速公路圓曲線半徑最小值。以上研究對(duì)超高速設(shè)計(jì)中的某些參數(shù)，如超高、橫向摩擦系數(shù)等，取值理想化，沒(méi)有對(duì)所設(shè)計(jì)彎道的安全可靠性給出定量評(píng)價(jià)。

目前，很多學(xué)者嘗試將可靠度理論運(yùn)用到道路安全性分析中。Navin等[8-9]最先將可靠度理論引入到道路工程領(lǐng)域；薛曉姣等[10]對(duì)應(yīng)急條件下的區(qū)域路網(wǎng)進(jìn)行可靠性分析；張航等[11]運(yùn)用可靠度理論對(duì)高速公路平曲線超高進(jìn)行設(shè)計(jì)；王路等[12]基于可靠性計(jì)算高速公路臨界坡長(zhǎng)；嚴(yán)亞丹等[13]引入可靠性設(shè)計(jì)理念對(duì)道路進(jìn)行優(yōu)化和安全分析。上述研究對(duì)高速公路的超高、坡長(zhǎng)等指標(biāo)進(jìn)行了可靠性的分析，但對(duì)于超高速公路的圓曲線半徑值并未進(jìn)行深入研究。

針對(duì)以上情況，筆者運(yùn)用可靠度理論，以車(chē)輛在曲線路段的行駛時(shí)不發(fā)生滑移為約束條件，對(duì)超高速公路圓曲線段的最小半徑進(jìn)行可靠性研究，運(yùn)用蒙特卡洛法計(jì)算出超高速公路圓曲線最小半徑的推薦值。

1 超高速公路

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)超高速公路還沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)的定義，國(guó)內(nèi)學(xué)者何永明等[14]將超高速公路定義為：設(shè)計(jì)速度超過(guò)120 km/h的高速公路，并給出了目前的分級(jí)情況[1]，見(jiàn)表1。表1中超一級(jí)高速公路最高設(shè)計(jì)車(chē)速為160 km/h，車(chē)輛由駕駛?cè)丝刂?，駕駛特性與普通高速公路基本相同；超二級(jí)高速公路最高設(shè)計(jì)車(chē)速為200 km/h，服務(wù)對(duì)象是具有輔助駕駛或自動(dòng)駕駛功能的小汽車(chē)；超三級(jí)高速公路最高設(shè)計(jì)車(chē)速為240 km/h，屬于自動(dòng)駕駛汽車(chē)的專(zhuān)用通道。超一級(jí)高速公路可通過(guò)改造現(xiàn)有公路實(shí)現(xiàn)，但超二級(jí)、超三級(jí)高速公路需新建專(zhuān)用的超高速公路，實(shí)現(xiàn)還需較長(zhǎng)時(shí)間，故文中只考慮對(duì)設(shè)計(jì)速度為100，120，140，160 km/h的超一級(jí)高速公路圓曲線半徑進(jìn)行可靠性分析。

表1 高速公路分級(jí)Tab.1 Classification of highway

2 最小半徑可靠性分析

2.1 可靠性基本概念

可靠度是指工程結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間和條件下，完成預(yù)期指標(biāo)、取得預(yù)期結(jié)果的概率，是1個(gè)量化的過(guò)程。將可靠度理論引入圓曲線設(shè)計(jì)中，對(duì)道路的安全性進(jìn)行量化，具體為衡量誘發(fā)交通事故或體現(xiàn)線形連續(xù)協(xié)調(diào)的道路設(shè)計(jì)指標(biāo)的供給值與滿(mǎn)足駕駛?cè)税踩熊?chē)需求值的相對(duì)大小。道路設(shè)計(jì)的供給值與需求值關(guān)系的功能函數(shù)為

式中：Xi為影響道路設(shè)計(jì)的隨機(jī)變量；S為完成設(shè)計(jì)后道路能提供的供給值；D為駕駛?cè)藢?shí)際行車(chē)的需求值。

當(dāng)車(chē)輛在圓曲線路段行駛時(shí)，要保證車(chē)輛的橫向穩(wěn)定性，必須保證車(chē)輛在彎道行駛時(shí)不會(huì)發(fā)生橫向傾覆和橫向滑移的現(xiàn)象，而車(chē)輛不發(fā)生橫向滑移的條件同時(shí)也能滿(mǎn)足車(chē)輛不發(fā)生橫向傾覆，因此，考慮以車(chē)輛不發(fā)生橫向滑移作為約束條件進(jìn)行研究。

將車(chē)輛在駛過(guò)彎道時(shí)穩(wěn)定行駛的概率稱(chēng)為可靠概率Ps，而車(chē)輛在駛過(guò)彎道時(shí)發(fā)生滑移的概率稱(chēng)為失效概率Pf，二者關(guān)系為Ps+Pf=1。實(shí)際應(yīng)用中通常以失效概率Pf描述結(jié)構(gòu)的可靠程度，失效概率比可靠概率更具有明確的物理意義，同時(shí)表達(dá)和計(jì)算方便，失效概率Pf越小，系統(tǒng)的可靠程度越高，見(jiàn)式（2）。

2.2 構(gòu)造可靠度功能函數(shù)

將車(chē)輛在超高速公路上平穩(wěn)行駛所需要的圓曲線安全最小半徑值，記為RD；將設(shè)計(jì)道路所提供的圓曲線設(shè)計(jì)半徑值，記為RS，當(dāng)設(shè)計(jì)最小半徑值小于安全最小半徑值，可認(rèn)為設(shè)計(jì)值失效。因此，可靠性功能函數(shù)可設(shè)為

對(duì)車(chē)輛在曲線路段上行駛時(shí)進(jìn)行受力分析，見(jiàn)圖1。

圖1 車(chē)輛在曲線路段上行駛受力分析圖Fig.1 Force analysis diagram of vehicle driving on curve section

車(chē)輛在曲線路段上行駛時(shí)產(chǎn)生的離心力方向背向圓心，作用點(diǎn)在車(chē)輛重心處，離心力大小的計(jì)算見(jiàn)式（4）。

式中：F為離心力，N；G為汽車(chē)重力，N；v為車(chē)輛行駛速度，km/h；R為圓曲線半徑值，m。

圖1中Fx=Fcosθ，F(xiàn)y=Fsinθ，Gx=Gsinθ，Gy=Gcosθ，θ為超高橫坡角，設(shè)路面超高為ih，則

根據(jù)力學(xué)平衡條件得汽車(chē)不發(fā)生橫向滑移的穩(wěn)定性條件為

式中：f為橫向摩擦系數(shù)；α為路面摩擦系數(shù)影響因子。又因?yàn)棣热≈狄话愫苄?，所以sinθ≈tanθ=ih，cosθ=1。

式（6）化簡(jiǎn)為

由式（4）、式（7）可得此狀態(tài)下能滿(mǎn)足在超高速公路上不產(chǎn)生橫向滑移的最小圓曲線半徑R的表達(dá)式為

將式（8）帶入式（3），得到可靠度功能函數(shù)，見(jiàn)式（9）。

2.3 基本變量分析

2.3.1 圓曲線路段運(yùn)行車(chē)速

公路的運(yùn)行速度是指車(chē)輛在特定良好的自然環(huán)境和路面條件下，即天氣、駕駛員和道路行車(chē)等條件都良好時(shí)，車(chē)流處于自由狀態(tài)下的汽車(chē)行駛車(chē)速，一般采用測(cè)定速度的第85百分位的速度表示[15]。

因國(guó)內(nèi)外超高速公路運(yùn)行數(shù)據(jù)較少，借助現(xiàn)行高速公路圓曲線處的車(chē)輛運(yùn)行速度觀測(cè)值，導(dǎo)入SPSS軟件，進(jìn)行K-S檢驗(yàn)，現(xiàn)假設(shè)高速公路彎道處的車(chē)輛運(yùn)行速度服從正態(tài)分布，檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 車(chē)輛運(yùn)行速度K-S檢驗(yàn)結(jié)果表Tab.2 K-S test results of vehicle running speed

由表2可見(jiàn)：設(shè)計(jì)速度分別為120，100，80 km/h的高速公路車(chē)輛的K-S Z（kolmogorov-smirnov Z）分別為0.739，0.502，0.811，均大于0.5，漸進(jìn)顯著性分別為0.761，0.678，0.593，均大于0.5，表明彎道半徑與運(yùn)行車(chē)速有著正態(tài)分布相關(guān)性，那么將數(shù)據(jù)線性回歸后可得到半徑與運(yùn)行車(chē)速的數(shù)學(xué)模型，可以利用半徑來(lái)預(yù)測(cè)運(yùn)行車(chē)速的平均值和運(yùn)行車(chē)速的標(biāo)準(zhǔn)差，陳富堅(jiān)等[16]指出其回歸模型為

式中：v均值為運(yùn)行車(chē)速平均值，km/h；s為運(yùn)行車(chē)速標(biāo)準(zhǔn)差，km/h。

2.3.2 最大橫向摩擦系數(shù)

路面的摩擦系數(shù)與路面材料類(lèi)型、天氣情況、車(chē)速、輪胎材料性能等多方面因素有關(guān)。周海超等[17]在室內(nèi)分別對(duì)干濕狀態(tài)下的路面摩擦系數(shù)做了大量實(shí)驗(yàn)，研究表明：路面摩擦系數(shù)可以被看作是服從正態(tài)分布的隨機(jī)量。游克思[18]進(jìn)一步給出路面分別在空氣潮濕和干燥的條件下摩擦系數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，見(jiàn)表3。

表3 不同狀態(tài)路面在不同速度下的路面摩擦系數(shù)Tab.3 Friction coefficient of pavement under different conditions and different speeds

路面摩擦系數(shù)與空氣潮濕程度和車(chē)速相關(guān)較大，實(shí)際情況下，路面摩擦系數(shù)還受到路面養(yǎng)護(hù)狀況的影響，即需要采用摩擦系數(shù)影響因子α進(jìn)行折算。摩擦系數(shù)的影響因子與路面養(yǎng)護(hù)狀況的關(guān)系見(jiàn)表4。

表4 摩擦系數(shù)影響因子Tab.4 Influencing factors of friction coefficient

求不同設(shè)計(jì)速度的圓曲線極限最小半徑時(shí)，選擇不同的路面狀況所對(duì)應(yīng)的摩擦系數(shù)影響因子，可以計(jì)算出不同路面條件下的最大橫向摩擦系數(shù)。

2.3.3 圓曲線路段超高值

道路超高是為了讓車(chē)輛能克服離心力，保證車(chē)輛在曲線路段行駛的穩(wěn)定和安全，在道路設(shè)計(jì)時(shí)將曲線路段做成向內(nèi)側(cè)的單向橫向坡度形式。超高的選取并不是越大就越有利，當(dāng)超高設(shè)置過(guò)大時(shí)，在曲線路段行駛的較小車(chē)速的車(chē)輛會(huì)發(fā)生向內(nèi)側(cè)滑移的危險(xiǎn)，因此，道路的超高有1個(gè)最大限值，即最大超高值。

我國(guó)對(duì)于設(shè)計(jì)時(shí)速120 km/h以上的超高速公路研究較少，而一些發(fā)達(dá)國(guó)家的高速公路最大限速較高，楊洋等[19]對(duì)比了國(guó)內(nèi)和國(guó)外公路建設(shè)中超高選取的異同，列舉一些發(fā)達(dá)國(guó)家的最大超高推薦值，見(jiàn)表5。

表5 其他國(guó)家高速公路最大超高值Tab.5 Maximum superelevation of highway in other countries

方守恩等[20]總結(jié)了現(xiàn)有高速公路安全研究的發(fā)展情況，分析當(dāng)前我國(guó)高速公路安全研究所面臨的問(wèn)題，并提出超一級(jí)高速公路最大超高推薦值，見(jiàn)表6。

表6 超一級(jí)高速公路最大超高值Tab.6 Maximum superelevation of super-speed highway class 1

結(jié)合國(guó)外各設(shè)計(jì)速度的最大超高值，考慮所處地區(qū)氣候天氣的實(shí)際情況，綜合確定圓曲線段的最大超高值，見(jiàn)表7。

表7 超一級(jí)高速公路的最大超高值Tab.7 Maximum superelevation of super-speed highway class 1

2.4 可靠度求解與結(jié)果分析

可靠度功能函數(shù)中運(yùn)行車(chē)速是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，可由式（10）和式（11）得到各極限最小半徑對(duì)應(yīng)汽車(chē)運(yùn)行速度的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。最大超高值可根據(jù)不同設(shè)計(jì)速度和天氣條件按照表7來(lái)采用不同的確定性參數(shù)。最大橫向摩擦系數(shù)是由環(huán)境和路面行車(chē)條件而計(jì)算和選擇的參數(shù)，現(xiàn)有研究和實(shí)驗(yàn)表明路面摩擦系數(shù)隨速度增加而降低，但是隨著速度增加，路面摩擦系數(shù)將會(huì)一直下降直至趨近于某一值，當(dāng)公路的設(shè)計(jì)速度增加至100 km/h以上時(shí)，路面摩擦系數(shù)均值可以采用表3中速度為99.8 km/h的值，并按照表4中選取不同路面條件下的摩擦系數(shù)影響因子，折算得到干燥、潮濕與考慮冰雪影響的路面條件下的摩擦系數(shù)均值，結(jié)果見(jiàn)表8；摩擦系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差取速度為99.8 km/h時(shí)的值0.091 3。

表8 最大橫向摩擦系數(shù)均值Tab.8 Mean value of maximum transverse friction coefficient

由表8可見(jiàn)：車(chē)輛在干燥路面磨光條件下行駛時(shí)，路面摩擦系數(shù)達(dá)到0.797，相對(duì)于潮濕及積雪的路面摩擦系數(shù)有很大安全閾值，基本上避免了橫向滑移的危險(xiǎn)，因此只考慮車(chē)輛在潮濕及積雪的條件下的行車(chē)安全。

根據(jù)以上分析，針對(duì)出現(xiàn)的路面情況，各設(shè)計(jì)速度的超一級(jí)高速公路在潮濕磨光路面和考慮積雪的條件下，最小半徑值按式（8）計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表9。

將表9中的最小半徑取整后，通過(guò)MATLAB軟件編程，運(yùn)用蒙特卡洛法計(jì)算超一級(jí)高速公路圓曲線半徑失效概率的基本步驟如下。

表9 最小半徑值Tab.9 Theoretical minimum radius

1）定義抽樣次數(shù)N=100 000，輸入設(shè)計(jì)圓曲線半徑值R，超高取值ih。

2）車(chē)輛在圓曲線行駛時(shí)的運(yùn)行速度由MATLAB根據(jù)式（10）~（11）的已知分布隨機(jī)產(chǎn)生，最大橫向摩擦系數(shù)由MATLAB根據(jù)表3~4的已知分布隨機(jī)產(chǎn)生，并結(jié)合式（8）計(jì)算車(chē)輛在圓曲線路段安全行駛所需的圓曲線半徑值，即為所需最小半徑值Rmin。

3）記錄滿(mǎn)足R-Rmin<0的次數(shù)，并除以抽樣次數(shù)100 000，計(jì)算失效概率。

按以上步驟計(jì)算得到超一級(jí)高速公路圓曲線各設(shè)計(jì)速度對(duì)應(yīng)的最小半徑值的失效概率，見(jiàn)表10。

表10 最小設(shè)計(jì)半徑值及其可靠度結(jié)果Tab.10 Theoretical minimum design radius and reliability results

李國(guó)強(qiáng)等[21]指出，根據(jù)公眾心理對(duì)危險(xiǎn)程度的感知從危險(xiǎn)至可以接受再到安全，將失效概率分為0.1%，0.01%以及0.001%這3個(gè)層次，心理承受能力較強(qiáng)的人可以接受0.1%的失效概率，謹(jǐn)慎的人可以接納的失效概率為0.01%，而當(dāng)失效概率低于或等于0.001%時(shí)，一般都不再考慮其危險(xiǎn)性。表10中各最小設(shè)計(jì)半徑的失效概率最小值為0.12%，顯然不滿(mǎn)足可靠性要求，需要對(duì)各設(shè)計(jì)速度的圓曲線進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)。

3 可靠性設(shè)計(jì)

通過(guò)建立可靠度功能函數(shù)，以最大橫向摩擦系數(shù)，汽車(chē)運(yùn)行速度為參數(shù)，計(jì)算圓曲線最小半徑的失效概率是可靠性分析的過(guò)程，而可靠性設(shè)計(jì)是分析的逆向過(guò)程，即通過(guò)控制目標(biāo)可靠指標(biāo)或目標(biāo)失效概率來(lái)得到需要的設(shè)計(jì)最小半徑值。

實(shí)際道路的路線設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)者偏向于采用大的設(shè)計(jì)半徑，但對(duì)少部分必須使用小半徑的特殊路段的安全程度無(wú)法進(jìn)行定量地評(píng)估，事故率得不到降低，因此需要高的可靠性要求。綜合上述原因，結(jié)合公眾心理承受程度，推薦超高速公路設(shè)計(jì)最小半徑的失效概率為0.01%，相應(yīng)的目標(biāo)可靠指標(biāo)β=3.719，以目標(biāo)可靠指標(biāo)計(jì)算，得到在超高和橫向摩擦系數(shù)都取最大值的條件下的計(jì)算結(jié)果，見(jiàn)表11。

表11 設(shè)計(jì)半徑推薦最小安全值Tab.11 Recommended minimum safety value of radius

設(shè)計(jì)速度為100 km/h，路面條件為潮濕或積雪的情況下，圓曲線半徑推薦值分別為920，1 380 m；設(shè)計(jì)速度為120 km/h，路面條件為潮濕或積雪的情況下，圓曲線半徑推薦值分別為1 000，1 400 m；設(shè)計(jì)速度為140 km/h，路面條件為潮濕或積雪的情況下，圓曲線半徑推薦值分別為1 100，1 420 m；設(shè)計(jì)速度為160 km/h，路面條件為潮濕或積雪的情況下，圓曲線半徑推薦值分別為1 220，1 450 m。

4 工程應(yīng)用研究

現(xiàn)以某高速公路改擴(kuò)建工程為例，該路段全長(zhǎng)186 km，采用雙向6車(chē)道的高速公路設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，中間44 km有14個(gè)圓曲線路段，采用的設(shè)計(jì)速度為120 km/h，對(duì)這14個(gè)圓曲線路段在1年內(nèi)發(fā)生的交通事故數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分析事故成因，計(jì)算事故率、運(yùn)行速度以及各圓曲線路段半徑的失效概率，分析圓曲線半徑失效概率與路段事故率之間的關(guān)系，結(jié)果見(jiàn)表12。

表12 圓曲線路段事故率及失效概率Tab.12 Accident rate and failure probability of circular curve

從表2可見(jiàn)：在設(shè)計(jì)速度為120 km/h的14個(gè)圓曲線路段中，有2個(gè)圓曲線路段事故率較高，樁號(hào)分別為K173+500—K173+560和K184+280—K184+550，事故率均達(dá)到22.22次/（年·km），其余12個(gè)圓曲線路段事故率均小于20次/（年·km）。

12個(gè)事故率小于20次/（年·km）的路段，圓曲線半徑值的失效概率均小于0.01%；事故率大于20次/（年·km）的2個(gè)路段，圓曲線半徑值的失效概率為0.019 5%，均大于0.01%。各路段事故率與失效概率的關(guān)系見(jiàn)圖2。

圖2 圓曲線路段事故率和半徑失效概率關(guān)系圖Fig.2 Relationship between accident rate and radius failure probability of circular curve

由圖2可見(jiàn)：當(dāng)失效概率大小穩(wěn)定時(shí)，對(duì)應(yīng)事故率的波動(dòng)也較小，隨著失效概率的增大，對(duì)應(yīng)事故率的增長(zhǎng)波動(dòng)較大。在圓曲線半徑的失效概率超過(guò)0.01%的路段，事故率高于20次/（年·km）。這個(gè)結(jié)果表明：在速度較大的超高速公路設(shè)計(jì)過(guò)程中，按照控制失效概率小于0.01%，即采用推薦可靠指標(biāo)3.719作為半徑設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的方式，可以有效降低事故率，提升道路的行車(chē)安全。

5 結(jié)束語(yǔ)

1）基于車(chē)輛在圓曲線路段行駛時(shí)的穩(wěn)定性，建立了超高速公路的圓曲線半徑的計(jì)算模型，該模型能夠計(jì)算出滿(mǎn)足要求的最小半徑值。

2）對(duì)超高速公路圓曲線最小半徑值進(jìn)行可靠性分析，計(jì)算出各設(shè)計(jì)速度的半徑值失效概率，運(yùn)用該方法可以定量表現(xiàn)圓曲線路段的交通安全程度。

3）按安全目標(biāo)可靠指標(biāo)為3.719，失效概率低于0.01%的要求計(jì)算的圓曲線最小半徑推薦值，可有效地降低事故率。

4）本文采用的運(yùn)行速度、路面摩擦因數(shù)等概率分布是基于現(xiàn)有研究成果推算所得，建議今后對(duì)超高速公路設(shè)計(jì)指標(biāo)的概率分布開(kāi)展系統(tǒng)研究，進(jìn)一步提高可靠性分析的準(zhǔn)確性。