賴(lài)子良 王江鋒 李 曄 劉興華

（1.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海 201804；2.同濟(jì)大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院 上海 201804；3.北京交通大學(xué)綜合交通運(yùn)輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運(yùn)輸行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100044）

0 引 言

交通事故已成為全球范圍內(nèi)日益嚴(yán)重的公共安全問(wèn)題，傳統(tǒng)的交通安全主要根據(jù)交通事故數(shù)量、造成后果的嚴(yán)重程度（如：人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失）進(jìn)行評(píng)價(jià)，是1種事后評(píng)價(jià)手段。目前，基于車(chē)輛碰撞時(shí)間（time-to-collision，TTC）和碰撞距離（distance-to-collision，DTC）的主動(dòng)安全評(píng)價(jià)方法可有效規(guī)避從事故后評(píng)價(jià)的弊端，已經(jīng)成為當(dāng)前交通安全領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。事前預(yù)警效果顯著的TTC模型有助于降低交通事故的發(fā)生概率，研究考慮車(chē)輛實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的TTC分布模型很有必要。

TTC概念最早由Hayward[1]在1972年提出，之后國(guó)內(nèi)外越來(lái)越多的學(xué)者投入到車(chē)輛防碰撞安全研究中。Vogel[2]對(duì)TTC和車(chē)頭時(shí)距（THW）這2個(gè)常用于車(chē)輛行駛安全評(píng)價(jià)的指標(biāo)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)跟馳過(guò)程中車(chē)輛的THW和TTC相互獨(dú)立，且TTC更能體現(xiàn)交通環(huán)境的安全性。Milanes等[3]基于TTC建立了車(chē)輛防碰撞預(yù)警系統(tǒng)，用于對(duì)車(chē)輛行駛過(guò)程中的突發(fā)情況進(jìn)行預(yù)警。

傳統(tǒng)TTC模型沒(méi)有考慮前后車(chē)輛的加速度和航向角，把車(chē)輛行駛過(guò)程簡(jiǎn)化為勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，適用場(chǎng)景有限。因此，許多學(xué)者提出了改進(jìn)的TTC計(jì)算模型。Nadimi等[4]總結(jié)了前人對(duì)TTC的改進(jìn)，并提出了考慮加速度的追尾和側(cè)碰模型，實(shí)驗(yàn)證明改進(jìn)TTC模型比傳統(tǒng)模型更加適用于評(píng)價(jià)車(chē)輛安全性。吳子祥等[5]針對(duì)汽車(chē)碰撞視線(xiàn)遮擋情況的弱勢(shì)交通使用者橫穿道路場(chǎng)景，設(shè)計(jì)出了1種基于碰撞時(shí)間比和安全制動(dòng)距離的避撞策略。Saffarzadeh等[6]基于前車(chē)和后車(chē)的恒定速度、恒定加速度和線(xiàn)性加速度的假設(shè)分別計(jì)算TTC，并證明了考慮加速度更能減少駕駛員的錯(cuò)誤。針對(duì)已有研究只考慮直行道路碰撞問(wèn)題，Huang等[7]提出了1種基于DSRC（dedicated short-range communications）的車(chē)輛碰撞預(yù)警算法，該算法能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)車(chē)輛在彎道行駛時(shí)發(fā)生碰撞的風(fēng)險(xiǎn)程度。劉慶華等[8]基于車(chē)輛當(dāng)前速度和航向角建立了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，可有效計(jì)算直線(xiàn)碰撞和側(cè)面碰撞2種情況下的TTC值，并但未考慮車(chē)輛速度的變化?？梢?jiàn)，現(xiàn)有TTC計(jì)算模型并沒(méi)有同時(shí)考慮車(chē)輛加速度和航向角的情況，與實(shí)際應(yīng)用不符。

近年來(lái)，智能網(wǎng)聯(lián)汽車(chē)的安全性越來(lái)越受到社會(huì)各界的關(guān)注。車(chē)車(chē)通信技術(shù)能實(shí)時(shí)獲取車(chē)輛速度、加速度、航向角、方位角等信息，TTC的計(jì)算更加準(zhǔn)確有效，研究車(chē)車(chē)通信環(huán)境下的TTC分布規(guī)律對(duì)未來(lái)網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛的防碰撞預(yù)警系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有重要指導(dǎo)意義。目前對(duì)車(chē)車(chē)通信環(huán)境下TTC計(jì)算模型的研究大多在傳統(tǒng)駕駛TTC模型的基礎(chǔ)上改進(jìn)。Zhao等[9]、石建軍等[10]基于智能網(wǎng)聯(lián)系統(tǒng)對(duì)車(chē)輛碰撞預(yù)警分級(jí)進(jìn)行了研究。遲仲達(dá)[11]利用車(chē)路協(xié)同DSRC技術(shù)獲取車(chē)輛位置、加速度、航向角等信息，建立了二自由度動(dòng)態(tài)時(shí)間模型和二自由度碰撞時(shí)間門(mén)限模型，提出了基于車(chē)路協(xié)同技術(shù)的動(dòng)態(tài)防碰撞預(yù)警策略。Sengupta等[12]根據(jù)前后車(chē)輛的相對(duì)位置、速度和位移等運(yùn)動(dòng)信息，將TTC和DTC作為碰撞風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，設(shè)計(jì)出了1種車(chē)車(chē)通信避撞預(yù)警系統(tǒng)。

目前關(guān)于TTC分布模型的研究大都是基于傳統(tǒng)駕駛條件，多是采用負(fù)指數(shù)分布模型[13]、正態(tài)分布模型[14]、對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型[15-16]和其他混合分布模型[17-18]進(jìn)行TTC分布擬合，這些模型的適用情景較為單一。然而在復(fù)雜城市道路中，快速路、主干路、次干路和支路4種等級(jí)道路對(duì)應(yīng)的交通擁堵?tīng)顟B(tài)時(shí)刻發(fā)生改變，且不同的交通狀態(tài)對(duì)應(yīng)的TTC分布差異較大，目前單一的TTC分布模型無(wú)法適用于多種交通狀態(tài)共存的城市道路環(huán)境。此外，已有研究多基于微觀仿真數(shù)據(jù)或傳統(tǒng)駕駛實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，鮮有文獻(xiàn)以車(chē)車(chē)通信環(huán)境的車(chē)輛實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行TTC分布規(guī)律的研究。

因此，基于實(shí)際道路車(chē)車(chē)通信環(huán)境下實(shí)時(shí)的車(chē)輛速度、加速度、航向角等信息，將任意角度的車(chē)輛碰撞問(wèn)題簡(jiǎn)化為剛體圓模型，建立了考慮車(chē)輛加速度和航向角的動(dòng)態(tài)模型計(jì)算車(chē)輛TTC，并將交通流分為“擁堵、緩行、暢通”3種狀態(tài)，采用考慮擁堵?tīng)顟B(tài)的高斯混合分布模型（Gaussian mixture model，GMM）對(duì)車(chē)車(chē)通信環(huán)境下4種等級(jí)道路的TTC進(jìn)行擬合，利用最大期望算法標(biāo)定GMM中的參數(shù)，并將擬合結(jié)果與傳統(tǒng)的3種TTC分布模型進(jìn)行比較。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究了考慮交通狀態(tài)的GMM對(duì)傳統(tǒng)駕駛環(huán)境下TTC分布研究的適用性。

1 考慮加速度和航向角的動(dòng)態(tài)TTC模型

傳統(tǒng)的車(chē)輛碰撞時(shí)間是指當(dāng)2輛車(chē)發(fā)生交通沖突時(shí)，2車(chē)保持原有的速度差（或速度），從當(dāng)前時(shí)刻到碰撞時(shí)刻所經(jīng)歷的時(shí)間[19]。TTC是1種評(píng)價(jià)車(chē)輛安全狀態(tài)的微觀指標(biāo)，目前大多數(shù)文獻(xiàn)[14-15,20]中采用的TTC計(jì)算見(jiàn)式（1）。

式中：tTTC為T(mén)TC值，s；Lfront為該時(shí)刻前車(chē)的一維位置坐標(biāo)，m；Lbehind為該時(shí)刻與前車(chē)相鄰的后車(chē)的一維位置坐標(biāo)，m；lfront為前車(chē)的車(chē)輛長(zhǎng)度，m。

傳統(tǒng)TTC模型沒(méi)有考慮前后車(chē)輛的加速度和航向角，把車(chē)輛行駛問(wèn)題簡(jiǎn)化為勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，適用場(chǎng)景有限。因此，筆者提出同時(shí)考慮加速度和航向角的動(dòng)態(tài)TTC模型，并將動(dòng)態(tài)TTC的概念定義為：當(dāng)2車(chē)發(fā)生沖突時(shí)，前車(chē)和后車(chē)均保持當(dāng)前加速度和航向角行駛，若經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，2車(chē)發(fā)生碰撞，則從當(dāng)前時(shí)刻到碰撞時(shí)刻所經(jīng)歷的時(shí)間，即為考慮加速度和航向角的動(dòng)態(tài)碰撞時(shí)間。

采用遲仲達(dá)[11]提出的車(chē)輛剛體圓思想，將不規(guī)則的車(chē)輛外形簡(jiǎn)化為以車(chē)輛質(zhì)心為原點(diǎn)的剛體圓，圓的原始半徑為1/2的車(chē)輛長(zhǎng)度，同時(shí)考慮車(chē)車(chē)通信環(huán)境差分GPS的定位誤差（見(jiàn)圖1），車(chē)輛剛體圓見(jiàn)式（2）。

圖1 車(chē)輛圓半徑示意圖Fig.1 Description of vehicle circle radius

式中：R為車(chē)輛圓的半徑，m；l為車(chē)輛車(chē)身長(zhǎng)度，m，通過(guò)實(shí)際測(cè)量，本文取為4.8 m；d為微機(jī)電系統(tǒng)（micro-electrical-mechanicl system，MEMS）差分GPS和慣性導(dǎo)航組合定位誤差長(zhǎng)度，m，其精度為厘米級(jí)別，本文取為0.05 m。

以后車(chē)橫向速度方向?yàn)閄軸，縱向速度方向?yàn)閅軸建立平面直角坐標(biāo)系，見(jiàn)圖2。由于圓的規(guī)則性，無(wú)論車(chē)輛在哪個(gè)角度發(fā)生碰撞，總是滿(mǎn)足2圓外切的勾股定理關(guān)系，即2車(chē)任意角度碰撞的臨界條件為

圖2 車(chē)輛碰撞時(shí)相對(duì)位置關(guān)系圖Fig.2 Relative position in case of vehicle collision

式中：Lx為2車(chē)的相對(duì)橫向距離，m；Ly為2車(chē)的相對(duì)縱向距離，m。

接下來(lái)對(duì)車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)過(guò)程進(jìn)行分析，采用坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)公式將前后2車(chē)的坐標(biāo)系進(jìn)行統(tǒng)一。

式中：α1和α2分別為前車(chē)和后車(chē)的航向角，deg，順時(shí)針偏轉(zhuǎn)為正；Vx1和Vy1分別為前車(chē)初始橫向、縱向速度，m/s；Vx1'和Vy1'分別為前車(chē)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)后的橫向、縱向速度，m/s；ax1和ay1分別為前車(chē)初始橫向、縱向加速度，m/s2；ax1'和ay1'分別為前車(chē)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)后的橫向、縱向加速度，m/s2。

不論后車(chē)是否超越前車(chē)，對(duì)任意時(shí)刻前后2車(chē)之間的橫縱向距離見(jiàn)式（5）。

式中：Δx和Δy分別為沖突初始時(shí)刻2車(chē)的橫向、縱向相對(duì)距離，m；Lx1和Lx2分別為前車(chē)和后車(chē)的橫向運(yùn)動(dòng)距離，m；Ly1和Ly2分別為前車(chē)和后車(chē)的縱向運(yùn)動(dòng)距離，m。Lx1,Lx2,Ly1,Ly2的表達(dá)式見(jiàn)式（6）。

式中：t為車(chē)輛可能的碰撞時(shí)間，s；Vx2和Vy2分別為后車(chē)橫向、縱向速度，m/s；ax2和ay2分別為后車(chē)橫向、縱向加速度，m/s2。

將式（2）、式（4）、式（5）、式（6）代入碰撞臨界條件式（3）中，可以得到關(guān)于t的一元四次方程。

當(dāng)方程（7）存在2個(gè)正解時(shí)（t1和t2，其中t1

2 TTC高斯混合分布模型

2.1 模型建立

在車(chē)車(chē)通信環(huán)境下，城市道路中的TTC表現(xiàn)為多個(gè)峰值、多種密度函數(shù)的混合分布，僅通過(guò)單一的參數(shù)化密度函數(shù)模型很難將其準(zhǔn)確表示[16]。因此，本文將高斯混合模型應(yīng)用到城市道路車(chē)車(chē)通信環(huán)境下TTC分布的研究中。考慮到TTC是評(píng)價(jià)車(chē)輛安全性的1種指標(biāo)，而車(chē)輛安全性與道路交通擁擠度狀態(tài)密切相關(guān)。因此，將交通狀態(tài)分為“擁堵、緩行、暢通”3種情況，每種交通狀態(tài)對(duì)應(yīng)的TTC用1類(lèi)高斯分布表示，其概率密度函數(shù)見(jiàn)式（8）。

式中：ti為第i個(gè)時(shí)間片段下2車(chē)之間的TTC，s；wk為第k種交通狀態(tài)下有效的TTC樣本量占總樣本的比例，為先驗(yàn)概率，其中k=1為擁堵?tīng)顟B(tài)、k=2為緩行狀態(tài)、k=3為暢通狀態(tài)，0

2.2 模型參數(shù)估計(jì)

車(chē)車(chē)通信環(huán)境下TTC分布的高斯混合模型共有3類(lèi)參數(shù)（wk，μk，σk2），分別表示單高斯函數(shù)的混合權(quán)重、均值與方差，采用一般的極大似然估計(jì)方法不易求解，本文采用期望極大算法[18]對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

期望極大（expectation-maximization，EM）算法，是1種迭代算法（見(jiàn)圖3），由Dempster等在1977年提出，常用于含有隱變量的概率參數(shù)模型的極大似然估計(jì)。本文將交通狀態(tài)分為“擁堵、緩行、暢通”3種情況，因此需要引入隱變量zi，其定義如下：當(dāng)?shù)趇個(gè)時(shí)間片段的TTC數(shù)據(jù)來(lái)自于第k類(lèi)交通狀態(tài)時(shí)，zi=1；否則zi=0。

圖3 EM算法主要流程Fig.3 The main flow of EMalgorithm

EM算法在每次迭代中都可以分為2步：E-Step和M-Step，分別代表求取期望和極大值的過(guò)程。通過(guò)含有隱變量的含參表達(dá)式不斷迭代，最終能收斂并擬合出不含隱變量的表達(dá)式，并得到穩(wěn)定的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。

選擇高斯混合模型的初始參數(shù)估計(jì)值θ0=(w0,μ0,σ02)（初值應(yīng)滿(mǎn)足式（10）中的約束條件）。

1）E-Step（求期望）。根據(jù)參數(shù)的初始值或上1次迭代的參數(shù)值計(jì)算隱變量函數(shù)的后驗(yàn)概率期望，見(jiàn)式（9），并將其作為本次迭代的初始值。

2）M-Step（求極大值）。求解含隱變量的TTC似然函數(shù)的極大值，見(jiàn)式（10），從而獲得新的參數(shù)。若3個(gè)參數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足收斂條件（達(dá)到預(yù)先設(shè)定的收斂閾值或迭代次數(shù)），則停止迭代，更新并輸出參數(shù)值，否則進(jìn)行下1輪迭代。

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)

3.1.1 實(shí)驗(yàn)方案

實(shí)驗(yàn)采用MEMS差分GPS和慣性導(dǎo)航組合定位設(shè)備（INS550D設(shè)備）實(shí)現(xiàn)車(chē)輛位置和交通信息的獲取，LTE-V通信設(shè)備（大唐電信的DTVL3000設(shè)備）實(shí)現(xiàn)車(chē)輛間的實(shí)時(shí)通信。

在3輛車(chē)上同時(shí)安裝差分GPS和慣性導(dǎo)航組合定位設(shè)備、LTE-V通信設(shè)備，將前2輛車(chē)設(shè)置為實(shí)驗(yàn)組（車(chē)車(chē)通信環(huán)境），即司機(jī)實(shí)時(shí)知曉對(duì)方車(chē)輛的位置、航向角、速度、加速度等信息，并根據(jù)這些信息控制本車(chē)狀態(tài)；后2輛車(chē)為對(duì)照組，即傳統(tǒng)正常駕駛模式，中間車(chē)輛為實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組共用車(chē)輛。此外，在實(shí)際道路中，還有很多其他社會(huì)車(chē)輛。本文主要通過(guò)在實(shí)驗(yàn)路段設(shè)置5個(gè)觀測(cè)點(diǎn)位（人行天橋）并拍攝視頻，采用PR軟件建立坐標(biāo)系逐幀（15幀/s，與實(shí)驗(yàn)組設(shè)備獲取信息精度一致）處理視頻的方法獲取其他社會(huì)車(chē)輛的交通數(shù)據(jù)，并將其作為背景車(chē)輛組進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。綜上，本實(shí)驗(yàn)共設(shè)置3組，分別為實(shí)驗(yàn)組（車(chē)車(chē)通信）、對(duì)照組（傳統(tǒng)駕駛）和背景車(chē)輛組（其他社會(huì)車(chē)輛）。

實(shí)驗(yàn)時(shí)間為08：00—11：00，14：00—18：00，涵蓋早晚高峰和平峰時(shí)期。實(shí)驗(yàn)路段為北京市三環(huán)及其內(nèi)部的部分道路，線(xiàn)路全長(zhǎng)約為15 km，涵蓋城市快速路、主干路、次干路、支路共4種類(lèi)型道路，見(jiàn)圖4。

圖4 外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)道路Fig.4 The field experimental road

3.1.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)可獲取實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組車(chē)輛實(shí)時(shí)（15條/s）的經(jīng)緯度坐標(biāo)、速度、加速度、航向角、方位角、信息輸入時(shí)間等原始數(shù)據(jù)，其中實(shí)驗(yàn)組30.47萬(wàn)條，對(duì)照組29.83萬(wàn)條。

原始數(shù)據(jù)的預(yù)處理主要包括坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化、數(shù)據(jù)篩選、插值和時(shí)空匹配等步驟。實(shí)驗(yàn)獲取的位置數(shù)據(jù)基于WGS-84坐標(biāo)系，而在該坐標(biāo)系下處理數(shù)據(jù)較為麻煩，需要進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換。首先，將WGS-84坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為UTM直角坐標(biāo)系[21]，并剔除非跟馳狀態(tài)（車(chē)頭時(shí)距>5 s）的數(shù)據(jù)。然后，采用平滑插值法進(jìn)行空值數(shù)據(jù)的補(bǔ)全，并將相同路段且相同時(shí)刻的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組的組內(nèi)匹配。最后，得到處理后的數(shù)據(jù)，見(jiàn)表1，并將其作為第1節(jié)中考慮加速和航向角的動(dòng)態(tài)TTC模型的輸入數(shù)據(jù)。

表1 實(shí)驗(yàn)組&對(duì)照組&背景車(chē)輛組的模型輸入數(shù)據(jù)Tab.1 Input data of experimental group,control group,and background group

3.2 動(dòng)態(tài)TTC模型計(jì)算結(jié)果

采用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)TTC模型的建立、求解以及高斯混合分布的擬合，使用vpasolve函數(shù)求解式（7）中的一元四次方程，得到車(chē)車(chē)通信環(huán)境下4種等級(jí)道路的tTTC。由于實(shí)際道路駕駛條件較為復(fù)雜，會(huì)出現(xiàn)個(gè)別tTTC較大的情況（見(jiàn)表2），為了排除這些特殊情況對(duì)整體分布的影響，本文僅研究tTTC最為密集的區(qū)間（0~50 s范圍，占比98.42%），該區(qū)間的tTTC統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表3。隨著城市道路等級(jí)的提升，車(chē)車(chē)通信環(huán)境下tTTC的概率密度峰值和均值均開(kāi)始上升，具體表現(xiàn)為快速路>主干路>次干路>支路，表明安全性逐漸升高。其主要原因是：城市快速路和主干路以交通功能為主，設(shè)有機(jī)非分隔帶，機(jī)動(dòng)車(chē)基本不受非機(jī)動(dòng)車(chē)和行人的影響，雖然其車(chē)速較快，但相鄰車(chē)輛間的速度差異不大，因此tTTC較大；而城市次干路和支路兼具交通和服務(wù)功能，車(chē)輛行駛受非機(jī)動(dòng)車(chē)和行人影響較大，在早晚高峰時(shí)期，車(chē)輛容易出現(xiàn)走走停停的情況，導(dǎo)致前后車(chē)的車(chē)速相差較大，因此tTTC較小。

表2 車(chē)車(chē)通信環(huán)境各等級(jí)道路TTC的數(shù)據(jù)量分布Tab.2 The number of TTC values of each grade road in V2V communication

表3 車(chē)車(chē)通信環(huán)境各等級(jí)道路TTC計(jì)算結(jié)果Tab.3 TTC calculation results of each grade road in V2V communication

實(shí)驗(yàn)組、對(duì)照組、背景車(chē)輛組的tTTC見(jiàn)表4。雖然實(shí)驗(yàn)組的概率密度峰值大于對(duì)照組和背景車(chē)輛組，但是峰值在某些情況下具有特殊性，不能代表TTC分布的整體情況。因此，本文選取均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為T(mén)TC的分析因子，3組實(shí)驗(yàn)的tTTC均值都大于10 s，實(shí)驗(yàn)組的tTTC均值和標(biāo)準(zhǔn)差均小于對(duì)照組和背景車(chē)輛組，說(shuō)明車(chē)車(chē)通信環(huán)境下的交通擾動(dòng)更小，交通流更加緊密且穩(wěn)定。

表4 實(shí)驗(yàn)組&對(duì)照組&背景車(chē)輛組TTC計(jì)算結(jié)果Tab.4 TTC calculation results of experimental group,control group,and background group

3.3 模型對(duì)比及優(yōu)度檢驗(yàn)

3.3.1 模型擬合結(jié)果

在TTC分布的研究中，對(duì)比了傳統(tǒng)的3種TTC分布模型（負(fù)指數(shù)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、負(fù)指數(shù)/對(duì)數(shù)正態(tài)混合分布）與本文構(gòu)建的GMM的擬合效果。由于不同模型的參數(shù)個(gè)數(shù)不同，本文選取校正決定系數(shù)（adj.R2）評(píng)價(jià)模型的擬合優(yōu)度。

車(chē)車(chē)通信環(huán)境下4種等級(jí)城市道路的TTC分布擬合結(jié)果見(jiàn)圖5，擬合參數(shù)見(jiàn)表5。結(jié)果表明：在4種城市道路中，TTC擬合優(yōu)度最高的都是GMM，其中，車(chē)車(chē)通信環(huán)境下快速路的擬合優(yōu)度可達(dá)0.950 5，相比于其他混合模型（負(fù)指數(shù)/對(duì)數(shù)正態(tài)混合分布），擬合優(yōu)度提升了0.057 5。此外，“擁堵、緩行、暢通”3種交通狀態(tài)所占比例（即：w1，w2，w3）依次下降，城市快速路、主干路“擁堵”狀態(tài)占比為50%左右，而在次干路和支路占比則達(dá)到了60%，這主要是由于本實(shí)驗(yàn)的采樣時(shí)段包含北京市早晚高峰，所以“擁堵”狀態(tài)占比最大。

表5 車(chē)車(chē)通信環(huán)境各等級(jí)道路TTC擬合參數(shù)結(jié)果Tab.5 TTC fitting parameters of different levels'roads in V2V communication

圖5 車(chē)車(chē)通信環(huán)境下4種等級(jí)道路的TTC分布擬合結(jié)果Fig.5 TTC distributions fitting results of four grades of urban roads in V2Vcommunication

TTC作為評(píng)價(jià)車(chē)輛駕駛安全性的指標(biāo)之一，在相同駕駛條件下，TTC的值越大，說(shuō)明車(chē)輛越安全[16]。在3種交通狀態(tài)中，“暢通”狀態(tài)的高斯分布均值（即：μ3）最大；“擁堵”狀態(tài)的高斯分布均值（即：μ1）最小，且隨著道路等級(jí)的下降依次降低，最小為6.982 s，但仍大于車(chē)輛碰撞低風(fēng)險(xiǎn)閾值（3 s[15]）和換道預(yù)警系統(tǒng)中的最大預(yù)警值（5.5 s[14]），說(shuō)明車(chē)車(chē)通信環(huán)境下“擁堵、緩行、暢通”3種交通狀態(tài)均是安全的，且碰撞風(fēng)險(xiǎn)依次降低。

3.3.2 K-S擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

由于TTC分布情況事先未知，參數(shù)檢驗(yàn)并不適用。文本采用非參數(shù)檢驗(yàn)中的K-S檢驗(yàn)進(jìn)行模型的擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)。相比于其他非參數(shù)檢驗(yàn)，K-S檢驗(yàn)具有尺度化不敏感，不依賴(lài)均值位置，比卡方檢驗(yàn)更有效等優(yōu)勢(shì)[22]。K-S檢驗(yàn)流程如下：①求擬合函數(shù)的累積分布函數(shù)F(x)，以及原始數(shù)據(jù)的累積分布函數(shù)FN(x)；②計(jì)算2個(gè)累積分布函數(shù)差的絕對(duì)值的上確界D=sup|F(x)-FN(x)|；③根據(jù)D和樣本量N可得到p-value，其中p-value表示在原假設(shè)為真的條件下樣本觀察結(jié)果出現(xiàn)的概率，若p-value大于顯著性水平β，則接受原假設(shè)，檢驗(yàn)通過(guò)，同時(shí)p-value越大表示擬合程度越好[23]。本文取顯著性水平β=0.05，對(duì)4種TTC分布模型的擬合結(jié)果進(jìn)行K-S檢驗(yàn)，見(jiàn)表6。

由表6可知，對(duì)數(shù)正態(tài)分布、負(fù)指數(shù)/對(duì)數(shù)正態(tài)混合分布、GMM均通過(guò)了K-S檢驗(yàn)，其中，GMM的p-value最大，擬合效果最好，說(shuō)明考慮擁堵?tīng)顟B(tài)的GMM適用于車(chē)車(chē)通信環(huán)境TTC分布的研究。

表6 4種模型K-S檢驗(yàn)結(jié)果Tab.6 K-S test results of the four models

3.4 不同車(chē)輛組TTC分布的擬合及檢驗(yàn)

采用GMM對(duì)實(shí)驗(yàn)組、對(duì)照組和背景車(chē)輛組的TTC分布進(jìn)行擬合，并進(jìn)行K-S檢驗(yàn)，選取顯著性水平β=0.05，各組擬合結(jié)果見(jiàn)圖6，擬合參數(shù)和K-S檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表7。

表7 實(shí)驗(yàn)組&對(duì)照組&背景車(chē)輛組GMM參數(shù)及K-S檢驗(yàn)結(jié)果Tab.7 Results of GMMfitting parameters and K-S test of experimental group,control group,and background group

圖6不同環(huán)境下GMM擬合結(jié)果Fig.6 GMMfitting results in different environments

由圖6和表7可知，所提出的TTC高斯混合分布模型能適應(yīng)多種車(chē)輛環(huán)境下TTC分布的擬合，并且擬合效果穩(wěn)定，其中，實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組的擬合優(yōu)度分別為0.923 7和0.940 3。此外，實(shí)驗(yàn)組、對(duì)照組、背景車(chē)輛組均通過(guò)K-S檢驗(yàn)，說(shuō)明考慮擁堵?tīng)顟B(tài)的GMM模型對(duì)一般駕駛環(huán)境也具有良好的普適性。

4 結(jié)束語(yǔ)

1）車(chē)車(chē)通信環(huán)境下“擁堵、緩行、暢通”3種交通狀態(tài)的高斯分布均值逐漸增大，表明碰撞風(fēng)險(xiǎn)依次降低。

2）本文提出考慮擁堵?tīng)顟B(tài)的GMM模型更適用于車(chē)車(chē)通信環(huán)境下的TTC分布擬合，擬合優(yōu)度可達(dá)0.950 5，優(yōu)于其他3種傳統(tǒng)的TTC分布模型。相比于負(fù)指數(shù)/對(duì)數(shù)正態(tài)混合模型，GMM模型的擬合優(yōu)度提升了0.057 5。

3）GMM模型通過(guò)了傳統(tǒng)駕駛條件下TTC分布擬合的K-S檢驗(yàn)，擬合優(yōu)度為0.940 3，表明該模型對(duì)傳統(tǒng)駕駛環(huán)境也具有良好的普適性。

本文的研究結(jié)果可為智能網(wǎng)聯(lián)汽車(chē)的防碰撞預(yù)警方案和系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)支撐。然而，本研究也存在一些局限性：①將不規(guī)則的車(chē)輛外形簡(jiǎn)化為剛體圓模型，此場(chǎng)景僅適用于車(chē)輛前后碰撞或小角度的側(cè)碰；②由于實(shí)驗(yàn)條件限制，僅研究了車(chē)車(chē)通信場(chǎng)景。下一步研究可考慮車(chē)輛實(shí)際尺寸設(shè)計(jì)多自由度的TTC碰撞模型以及開(kāi)發(fā)車(chē)路協(xié)同環(huán)境下基于TTC的防碰撞預(yù)警系統(tǒng)。