宋德剛， 李智國(guó)， 王志偉

（1.中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，山東 青島 266111；2.西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，成都 610031）

0 引言

我國(guó)高速列車服役里程的不斷增加及復(fù)雜線路的陸續(xù)開通，嚴(yán)重挑戰(zhàn)列車運(yùn)營(yíng)安全。齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)是高速列車核心部件，其功能是將來(lái)自牽引電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩傳遞至輪軌界面，從而驅(qū)動(dòng)車輛前進(jìn)。傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為、結(jié)構(gòu)的優(yōu)劣將直接影響高速列車的服役性能[1]。當(dāng)傳動(dòng)系統(tǒng)出現(xiàn)故障或者嚴(yán)重失效時(shí)，將威脅行車安全，甚至導(dǎo)致高速列車脫軌[2]。因此，研究齒輪傳動(dòng)影響下的輪軌動(dòng)態(tài)作用，掌握齒輪失效狀態(tài)下的輪軌動(dòng)態(tài)特性，對(duì)保障列車安全運(yùn)行具有重要的理論價(jià)值及工程意義。

高速列車齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)采用單級(jí)傳動(dòng)方式，服役過(guò)程中齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)承受著內(nèi)部嚙合帶來(lái)的振動(dòng)，同時(shí)也承受著來(lái)自輪軌和牽引電動(dòng)機(jī)的激勵(lì)。齒輪傳動(dòng)的動(dòng)態(tài)行為反過(guò)來(lái)也會(huì)影響輪軌作用。目前大量研究往往集中于外部激勵(lì)對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)的影響，主要包括牽引力矩、車輪扁疤、車輪多邊形等因素下傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)行為[3-4]。結(jié)果表明，牽引力矩波動(dòng)、車輪扁疤、車輪多邊形和軌道不平順激勵(lì)均會(huì)明顯影響傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為，甚至導(dǎo)致齒輪箱箱體裂紋。此外，傳動(dòng)系統(tǒng)的嚙合特性也會(huì)影響車輛系統(tǒng)的耦合振動(dòng)，例如引起軸箱軸承和輪對(duì)的高頻振動(dòng)[5-6]。然而，目前很少有關(guān)于齒輪傳動(dòng)作用對(duì)輪軌特性影響的研究，對(duì)于高速列車驅(qū)動(dòng)過(guò)程中輪軌動(dòng)態(tài)行為的認(rèn)識(shí)不夠充分，有待進(jìn)一步研究。

圍繞齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)作用下的輪軌動(dòng)態(tài)特性問(wèn)題，本文基于車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和輪軌關(guān)系，建立了考慮車輛耦合振動(dòng)的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析模型。為了有效揭示車輛系統(tǒng)在牽引力矩作用下的輪軌動(dòng)態(tài)行為，該模型詳細(xì)考慮了齒輪傳動(dòng)非線性特性、減振器非線性阻尼特性、輪軌非線性幾何關(guān)系及接觸關(guān)系等非線性因素?；诮⒌膭?dòng)力學(xué)模型，本文系統(tǒng)地研究了不同偏心量和不同速度下高速列車輪軌動(dòng)態(tài)行為，可為高速列車的安全運(yùn)營(yíng)提供有效的理論支撐。

1 考慮傳動(dòng)系統(tǒng)的高速列車車輛動(dòng)力學(xué)模型

1.1 齒輪偏心動(dòng)力學(xué)模型

我國(guó)高速列車傳動(dòng)系統(tǒng)采用單級(jí)齒輪傳動(dòng)方式驅(qū)動(dòng)車輛前進(jìn)。某型高速列車的齒輪箱分別通過(guò)“C”型托架和軸承安裝于構(gòu)架和車軸。為了分析齒輪偏心對(duì)輪軌特性的影響，本文忽略傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的柔性變形，建立某型高速列車單級(jí)傳動(dòng)的齒輪偏心動(dòng)力學(xué)模型，如圖1所示。

圖1 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

基于傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性和工作原理，其動(dòng)態(tài)嚙合力在軸向上的分力為式中：Yp、Zp分別為小齒輪軸向、垂向位移；Mp為小齒輪質(zhì)量；Ipx、Ipy分別為小齒輪繞X、Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Kmp、Cmp分別為柔性聯(lián)軸節(jié)的扭轉(zhuǎn)剛度、阻尼；Fpgy為作用于小齒輪橫向力；FpgzL、FpgzR分別為作用于小齒輪左、右兩端的垂向力。FpgzL、FpgzR可由下式獲得：

1.2 整車動(dòng)力學(xué)模型

基于國(guó)內(nèi)某型高速列車結(jié)構(gòu)參數(shù)，通過(guò)SIMPACK平臺(tái)建立了高速列車三維整車動(dòng)力學(xué)模型，如圖2所示。

如圖2所示，模型主要包括車體、構(gòu)架、牽引電動(dòng)機(jī)、齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)、輪對(duì)和軸箱等關(guān)鍵部件。模型中，各個(gè)部件之間通過(guò)鉸接或者三維彈簧-阻尼單元連接。懸掛系統(tǒng)的非線性特性，比如減震器和橫向止擋的非線性特性，通過(guò)相關(guān)函數(shù)進(jìn)行模擬。與傳統(tǒng)車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型相比，該模型考慮了齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)與車輛系統(tǒng)動(dòng)態(tài)耦合關(guān)系，能夠模擬齒輪偏心與車輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)耦合關(guān)系。

圖2 考慮齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的車輛動(dòng)力學(xué)模型

在本文建立的車輛動(dòng)力學(xué)模型中，將車體、構(gòu)架、牽引電動(dòng)機(jī)和輪對(duì)均視為剛體，考慮了6個(gè)方向的自由度。關(guān)于齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，由于安裝方式及模型簡(jiǎn)化等原因，本文僅考慮了部分自由度。最終，高速列車車輛動(dòng)力學(xué)模型共包括114個(gè)自由度，如表1所示。

表1 車輛相關(guān)部件自由度

1.3 輪軌關(guān)系

輪軌關(guān)系是車輛和軌道系統(tǒng)的紐帶，輪軌界面激勵(lì)向上作用于車輛系統(tǒng)，向下作用于軌道系統(tǒng)。本文通過(guò)跡線法求解車輪和軌道接觸點(diǎn)位置[8]，然后獲得第i輪對(duì)在t時(shí)刻左、右輪的相對(duì)位移：

式中，Zwi是第i個(gè)輪對(duì)質(zhì)心的垂向位移。根據(jù)輪對(duì)位移及幾何關(guān)系，可以得到左、右兩側(cè)輪軌法向壓縮量：

式中，G和Z（t）分別為輪軌接觸常數(shù)和輪軌彈性壓縮量。采用文獻(xiàn)[9]中計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)輪軌蠕滑力計(jì)算。

2 驗(yàn)證及結(jié)果分析

與經(jīng)典車輛動(dòng)力學(xué)模型相比，該模型能夠模擬和揭示不同偏心量對(duì)輪軌動(dòng)態(tài)行為的影響。本節(jié)首先通過(guò)線路試驗(yàn)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，然后基于建立的耦合動(dòng)力學(xué)模型分析齒輪偏心對(duì)輪軌作用的影響。

2.1 試驗(yàn)驗(yàn)證

在高速列車線路試驗(yàn)中，通過(guò)加速度傳感器測(cè)試構(gòu)架和軸箱垂向振動(dòng)加速度。測(cè)點(diǎn)位置如圖3所示，采樣頻率為1000 Hz。車速為300 km/h的構(gòu)架和軸箱垂向振動(dòng)加速度如圖4所示。為了進(jìn)行對(duì)比分析，圖中也列出了模型計(jì)算結(jié)果。可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)測(cè)的構(gòu)架和軸箱最大垂向振動(dòng)加速度分別為1.1g和8.7g，仿真分析所得的構(gòu)架和軸箱垂向最大振動(dòng)加速度幅值分別為0.9g和7.6g，二者的誤差分別為18.1%和12.6%。試驗(yàn)和仿真所得的構(gòu)架振動(dòng)加速度有效值分別為0.32g和0.30g，誤差為6.3%；試驗(yàn)和仿真所得的軸箱振動(dòng)加速度有效值分別為4.6g和4.2g，誤差為8.7%。上述結(jié)果表明仿真和測(cè)試結(jié)果存在一定誤差，這是由于建模過(guò)程中模型的簡(jiǎn)化、忽略了部分摩擦因素及難以準(zhǔn)確獲取服役過(guò)程中輪軌狀態(tài)所致?？傮w來(lái)說(shuō)，仿真與試驗(yàn)測(cè)試的軸箱及構(gòu)架振動(dòng)加速度結(jié)果大體一致，模型的有效性得到驗(yàn)證。

圖3 線路試驗(yàn)振動(dòng)加速度測(cè)點(diǎn)

圖4 加速度時(shí)間歷程曲線

2.2 齒輪偏心對(duì)輪軌動(dòng)態(tài)特性影響分析

基于建立的動(dòng)力學(xué)模型，分析齒輪偏心對(duì)輪軌動(dòng)態(tài)特性影響。仿真速度設(shè)置為300 km/h，車輪偏心量為3 mm，仿真過(guò)程中考慮軌道幾何隨機(jī)不平順激勵(lì)，輪軌力結(jié)果如圖5所示。可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)齒輪出現(xiàn)偏心時(shí)，輪軌動(dòng)態(tài)作用會(huì)明顯加強(qiáng)：輪軌縱向力最大值從11.4 kN增加至32.2 kN，增加了182.5%；輪軌橫向力最大值從6.9 kN增加至16.4 kN，增加了137.7%；輪軌垂向力最大值從89.3 kN增加至130.6 kN，增加了46.1%。具體結(jié)果如表2所示。輪軌縱向力時(shí)間歷程曲線經(jīng)快速傅里葉變換獲得的頻譜結(jié)果，由于輪軌橫向力和垂向力頻譜類似于縱向力結(jié)果，這里不再重復(fù)給出?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)齒輪出現(xiàn)偏心時(shí)，輪軌力出現(xiàn)了70 Hz的主頻及其倍頻，縱向輪軌力的波動(dòng)主要由齒輪偏心決定。

表2 輪軌力最大值結(jié)果對(duì)比

圖5 齒輪偏心對(duì)輪軌力影響的仿真結(jié)果

為了考察不同速度等級(jí)、不同齒輪偏心程度對(duì)輪軌力的影響，以50 km/h為間隔，計(jì)算了速度等級(jí)100 ～300 km/h 區(qū)間，偏心量分別為1、2、3 mm 時(shí) 的 輪軌力最大值，結(jié)果如圖7所示。可以看出，當(dāng)齒輪偏心量小于2 mm時(shí)，輪軌力受到的影響可以忽略；當(dāng)齒輪偏心量大于2 mm時(shí)，輪軌力明顯受到齒輪偏心的影響。當(dāng)驅(qū)動(dòng)力矩和偏心量一定時(shí)，車輛運(yùn)行速度越高，齒輪偏心對(duì)輪軌動(dòng)態(tài)作用影響越明顯。

圖7 輪軌力最大值統(tǒng)計(jì)

當(dāng)齒輪出現(xiàn)偏心時(shí)，齒輪嚙合出現(xiàn)周期性激勵(lì)。由于傳動(dòng)系統(tǒng)大齒輪直接安裝于輪軸，嚙合力從嚙合位置直接傳遞至輪軸，導(dǎo)致車輪呈現(xiàn)周期性的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。車輪扭轉(zhuǎn)振動(dòng)直接影響輪軌界面，導(dǎo)致輪軌縱向力、橫向力和垂向力產(chǎn)生周期性波動(dòng)。因此，當(dāng)齒輪出現(xiàn)偏心時(shí)，輪軌界面會(huì)不可避免地受到不同程度的影響，特別是高速情況，這樣的影響不可忽略。

圖6 輪軌縱向蠕滑力頻譜圖

3 結(jié)論

本文建立了考慮齒輪偏心的高速列車車輛動(dòng)力學(xué)模型，模型詳細(xì)考慮了高速列車結(jié)構(gòu)和幾何非線性因素，包括輪軌非線性、齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)非線性、懸掛系統(tǒng)非線性特性。相比于傳統(tǒng)車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究，該模型能夠揭示傳動(dòng)系統(tǒng)與輪軌系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)耦合作用，并通過(guò)了試驗(yàn)驗(yàn)證。

計(jì)算結(jié)果表明，齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)與輪軌系統(tǒng)存在明顯的耦合現(xiàn)象。當(dāng)齒輪出現(xiàn)偏心時(shí)，傳動(dòng)系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)會(huì)直接導(dǎo)致輪軌扭轉(zhuǎn)振動(dòng)加劇，然后進(jìn)一步導(dǎo)致輪軌作用加強(qiáng)。與沒(méi)有出現(xiàn)偏心時(shí)相比，輪軌縱/橫/垂向力最大值從11.4 kN/6.9 kN/89.3 kN增加至32.2 kN/16.4 kN/130.6 kN。因此，在分析輪軌作用時(shí)，特別是在高速運(yùn)行條件下，不應(yīng)忽略齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的影響。