劉 艷，張 婷，康愛卿，李建柱，雷曉輝

(1.天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300072；2.中國水利水電科學(xué)研究院流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100038)

水位預(yù)測對水資源的合理開發(fā)、利用及優(yōu)化配置具有重要意義。由于河流水位受多方面因素的影響，變化頻繁，因此短期的精細(xì)化預(yù)測相對中長期的趨勢預(yù)測更有實(shí)際價(jià)值。目前，水位預(yù)測的研究方法可以歸納為兩類，即過程驅(qū)動(dòng)模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型。過程驅(qū)動(dòng)模型通過有物理依據(jù)及經(jīng)驗(yàn)性的公式，描述水流運(yùn)動(dòng)與影響因素的關(guān)系，由于影響水位的因素較多，考慮降雨、地形、水工建筑物等的物理模型會(huì)十分復(fù)雜，模型精度很難達(dá)到水位控制要求[1]。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型通過挖掘輸入與輸出數(shù)據(jù)之間的相關(guān)信息進(jìn)行預(yù)測，而不研究物理過程。常用的模型包括以數(shù)理統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)的時(shí)間序列分析，以及以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network，ANN)、支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)為代表的機(jī)器學(xué)習(xí)。已有的研究采用一種或集合多種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法建立水位預(yù)測模型，并使用遺傳算法等優(yōu)化方法獲得最優(yōu)參數(shù)[2-5]。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型在水位預(yù)測方面取得了豐碩的成果，但仍存在很大的改進(jìn)空間，如傳統(tǒng)SVM模型只能單步輸出，以及淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不足以充分挖掘數(shù)據(jù)的所有特征等。

近年來，人工智能和大數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)技術(shù)給水文研究帶來了新的研究思路和技術(shù)方法，以深度學(xué)習(xí)為代表的新一代人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)在水文領(lǐng)域進(jìn)行探索性應(yīng)用[6]。深度學(xué)習(xí)是一種特殊的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，從簡單的線性網(wǎng)絡(luò)發(fā)展到經(jīng)典的生成式對抗網(wǎng)絡(luò)(generative adversarial networks，GAN)，經(jīng)歷了深度信念網(wǎng)絡(luò)(deep belief network，DBN)、稀疏編碼(sparse coding)、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network，CNN)、結(jié)構(gòu)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recursive neural network，RNN)的快速迭代[7]。長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(long short-term memory，LSTM)是RNN的改進(jìn)版，通過引入記憶門控單元緩解梯度消失，是進(jìn)行時(shí)間序列數(shù)據(jù)仿真模擬及預(yù)測的首選。在水位預(yù)測方面，LSTM模型受到越來越多的關(guān)注，相關(guān)研究成果已表明LSTM模型預(yù)測精度較高，預(yù)測效果優(yōu)于SVM、RNN等模型[8-14]。然而，現(xiàn)有的大部分研究是預(yù)測未來某個(gè)時(shí)間的水位，而不是水位序列。有少數(shù)研究對多步水位進(jìn)行預(yù)測，但沒有考慮數(shù)據(jù)輸出的先后順序。

序列到序列(sequence-to-sequence，Seq2Seq)模型是一種由序列生成序列，且序列長度互不影響的模型，被廣泛應(yīng)用于機(jī)器翻譯、行為預(yù)測等任務(wù)中[15-17]。水位序列與語言上下文以及其他時(shí)間序列具有相似的特征，但Seq2Seq模型在水位預(yù)測方面的研究甚少。因此，本文提出了一種基于Seq2Seq模型的短期多步水位預(yù)測模型，以克服上述數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型存在的不足。以流溪河的水位數(shù)據(jù)為例，對所提模型進(jìn)行驗(yàn)證，并與LSTM和ANN模型進(jìn)行比較，分析評(píng)價(jià)預(yù)測精度和計(jì)算效率。

1 研究區(qū)及數(shù)據(jù)處理

1.1 研究區(qū)概況

流溪河位于廣東省廣州市北部，地理位置介于113°10′12″E～114°2′00″E，23°12′30″N～23°57′36″N之間。流溪河是廣州市轄區(qū)內(nèi)唯一的一條全流域河流，也是集雨面積最大的河流[18]。河流全長約為171 km，流域面積約為2 300 km2。該流域處于亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)，氣候溫濕，雨量豐沛。年平均降雨量為1 800 mm，年徑流量約為28.4億m3。84%的降雨集中在汛期(4—9月)，有較強(qiáng)的季節(jié)性。

流溪河梯級(jí)閘壩工程開發(fā)力度較大，從上至下共有11座攔河閘壩，依次為良口壩、青年壩、勝利壩、衛(wèi)東壩、人工湖壩、水廠壩、街口壩、大坳壩、牛心嶺壩、李溪壩和人和壩[19]。流溪河是廣州市最早的供水水源地，目前仍然是重要的工農(nóng)業(yè)和生活用水水源地，廣州市30%的自來水來自流溪河，被譽(yù)為廣州的“母親河”。攔河閘壩的修筑對于廣州市水資源開發(fā)利用發(fā)揮著重要作用。本文選取良口壩、大坳壩和李溪壩為研究對象，如圖1所示。

圖1 流溪河及攔河壩位置示意圖

1.2 數(shù)據(jù)處理

本文采用的數(shù)據(jù)長度為2014年10月至2020年5月，監(jiān)測頻率為1h，其中，2014年10月至2018年2月為訓(xùn)練期，2018年3月至2020年5月為驗(yàn)證期。

數(shù)據(jù)質(zhì)量是影響數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型效果的關(guān)鍵因素。在建模之前要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，包括數(shù)據(jù)整理和數(shù)據(jù)變換。針對水位數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)整理主要是噪聲數(shù)據(jù)識(shí)別和空缺值填充。噪聲數(shù)據(jù)是指在測量和收集數(shù)據(jù)時(shí)由機(jī)器采集或者人為造成的誤差。噪聲數(shù)據(jù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過或不及其他數(shù)據(jù)，明顯偏離一般水平，一般將其剔除然后按照空缺值的方法填充。空缺值是指較少且不連續(xù)的數(shù)據(jù)缺失，一般采用平均值、眾數(shù)等進(jìn)行填充?？紤]到研究對象水位時(shí)間間隔較短，對于空缺值采用線性插值的方式處理。數(shù)據(jù)變換是對數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化，本文采用標(biāo)準(zhǔn)化算法對模型輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行處理[20]，處理后的序列均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。計(jì)算公式為

(1)

2 模型構(gòu)建與評(píng)價(jià)

2.1 模型構(gòu)建

本文利用歷史水位作為輸入，預(yù)測未來一定時(shí)間內(nèi)的連續(xù)水位，因此選用處理時(shí)間序列的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。LSTM是RNN的一種特殊類型，可以從隱藏的長期依賴信息中學(xué)習(xí)[21]。LSTM通過引入門控單元統(tǒng)籌并傳遞對當(dāng)前時(shí)刻重要的歷史信息，提升了循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的長時(shí)間記憶，并保持了訓(xùn)練過程中梯度下降的穩(wěn)定性。但LSTM的每一個(gè)輸入都對應(yīng)一個(gè)輸出，因此只能處理輸入輸出序列時(shí)序一致的數(shù)據(jù)。

Seq2Seq模型最初是因機(jī)器翻譯而誕生，隨后被廣泛用于處理輸出序列長度與輸入序列長度無關(guān)的相關(guān)任務(wù)。Seq2Seq模型由編碼器和解碼器組成，編碼器和解碼器本質(zhì)上是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。編碼器將可變長度序列數(shù)據(jù)編碼為一個(gè)固定長度的中間向量，解碼器將固定長度的中間向量進(jìn)行解碼作為預(yù)測輸出，實(shí)現(xiàn)了任意長度的輸入序列可以映射到任意長度的輸出序列的目的。

在實(shí)際應(yīng)用中，編碼器和解碼器有多種選擇，本文選用兩個(gè)LSTM模塊組成Seq2Seq模型對水位進(jìn)行預(yù)測。當(dāng)輸入歷史時(shí)間序列的長度為n，預(yù)測輸出時(shí)間序列的長度為m時(shí)，構(gòu)造的輸入向量X及輸出向量Y如下:

X=(X1,X2,X3,…,XN)

(2)

Y=(Y1,Y2,Y3,…,YN)

(3)

Xi=(x1+m(i-1),x2+m(i-1),x3+m(i-1),…,xn+m(i-1))

(4)

Yi=(xn+1+m(i-1),xn+2+m(i-1),xn+3+m(i-1),…,xn+mi)

(5)

式中：N為樣本總數(shù)；Xi、Yi分別為第i個(gè)樣本的輸入和輸出(i=1，2，…，N)。此種輸入輸出向量構(gòu)造方法可同時(shí)得到一個(gè)預(yù)測長度的各步長預(yù)測結(jié)果，避免了使用前一步預(yù)測結(jié)果作為真實(shí)值輸入所造成的誤差累積。

將樣本(X1，Y1)代入Seq2Seq模型中，其中X1=(x1,x2，…,xn)表示輸入的歷史水位，Y1=(y1,y2，…,ym)表示輸出的預(yù)測水位。編碼器由單層LSTM單元組成，將輸入序列按照時(shí)間順序分步讀入，每一時(shí)刻的隱藏層狀態(tài)ht都由當(dāng)前時(shí)刻的輸入數(shù)據(jù)xt與上一時(shí)刻的隱藏層狀態(tài)ht-1和細(xì)胞狀態(tài)ct-1共同決定，即

ht=f(xt,ht-1,ct-1)

(6)

式中：ht、ht-1分別為t時(shí)刻、t-1時(shí)刻編碼層的LSTM神經(jīng)元隱藏層狀態(tài)；xt為t時(shí)刻的輸入；ct-1為t-1時(shí)刻編碼層的LSTM神經(jīng)元細(xì)胞狀態(tài)。

LSTM單元內(nèi)部由輸入門、遺忘門和輸出門組成。首先，遺忘門決定舍棄多少細(xì)胞狀態(tài)ct-1；接下來，輸入門決定保留多少當(dāng)前外部信息(即輸入xt)，并生成候選細(xì)胞狀態(tài)ct；然后，根據(jù)遺忘門和輸入門的結(jié)果更新細(xì)胞狀態(tài)ct；最后，輸出門決定輸出細(xì)胞狀態(tài)ct的哪些狀態(tài)特征，并生成隱藏層狀態(tài)ht。當(dāng)t=1時(shí)，h0和c0對應(yīng)編碼層起始狀態(tài)隱藏層的輸出，采用0進(jìn)行初始化。上述過程對應(yīng)公式如下:

ft=σ(Wf(ht-1,xt)+bf)

(7)

it=σ(Wi(ht-1,xt)+bi)

(8)

(9)

(10)

ot=σ(Wo(ht-1,xt)+bo)

(11)

ot=ottanhct

(12)

(13)

(14)

式中yt為t時(shí)刻的輸出。經(jīng)過分步解碼，形成最終的輸出序列。

2.2 模型參數(shù)設(shè)置

對良口壩、大坳壩和李溪壩的逐小時(shí)水位進(jìn)行連續(xù)6 h、12 h和24 h的預(yù)測，即模型輸出長度m分別是6 h、12 h、24 h。深度學(xué)習(xí)模型參數(shù)有兩類：一類是可訓(xùn)練參數(shù)，通過訓(xùn)練集自動(dòng)率定，主要是研究方法中提到的權(quán)重和偏置；另一類是超參數(shù)，根據(jù)訓(xùn)練過程中評(píng)價(jià)指標(biāo)的結(jié)果進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)調(diào)參。Seq2Seq模型的計(jì)算步驟及參數(shù)設(shè)置如下：

步驟1對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

步驟2設(shè)置模型預(yù)測目標(biāo)及輸入數(shù)據(jù)。模型預(yù)測長度m分別為6 h、12 h、24 h，模型輸入長度n分別設(shè)為72 h、168 h、168 h。

步驟3建立編碼層與解碼層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。編碼層和解碼層均為單層LSTM，編碼層隱藏層單元數(shù)量分別為32、128、128，解碼層隱藏層單元數(shù)量分別為8、64、64。

步驟4利用訓(xùn)練集的樣本訓(xùn)練模型。訓(xùn)練過程以均方誤差為損失函數(shù)，使用ADAM優(yōu)化模型參數(shù)，學(xué)習(xí)率為0.001。由于數(shù)據(jù)集較大，將批量尺寸參數(shù)batch-size設(shè)置為256，最大訓(xùn)練次數(shù)設(shè)為200。

步驟5對模型輸出進(jìn)行反歸一化處理，得到水位預(yù)測結(jié)果。

步驟6結(jié)果分析。

2.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文采用納什效率系數(shù)(NSE)、均方根誤差(RMSE)和平均絕對誤差(MAE)定量評(píng)價(jià)模型的預(yù)測性能，NSE的變化范圍從-∞到1，越接近1，擬合越完美，模型可信度越高。同時(shí)采用RMSE和MAE衡量模擬值和實(shí)測值之間的偏差，變化范圍從0到+∞，越接近0，模型整體模擬效果越好。當(dāng)MAE相等時(shí)，RMSE越大，數(shù)據(jù)離散度越高。

3 結(jié)果分析

3.1 整體預(yù)測效果評(píng)價(jià)

選擇NSE、RMSE和MAE對Seq2Seq模型在良口壩、大坳壩和李溪壩的短期水位預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果見表1。由表1可知：在所有預(yù)測時(shí)間，MAE均小于0.1 m；NSE均大于0.7，最大值為0.98；RMSE最大值為0.17 m；Seq2Seq模型取得了較好的預(yù)測效果。對比同一站點(diǎn)不同預(yù)測長度的評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)預(yù)測長度為6 h時(shí)，NSE均大于0.9，模型的預(yù)測效果最佳。隨著預(yù)測長度的增加，RMSE和MAE不斷增大，而NSE不斷減小。以良口壩為例，預(yù)測長度從6 h增加到24 h時(shí)，測試集的NSE降低了0.08，RMSE和MAE分別增加了0.06 m、0.02 m。

表1 各站點(diǎn)預(yù)測結(jié)果對比

圖2給出了3種不同預(yù)測長度下各站點(diǎn)測試集的預(yù)測與實(shí)測水位對比，從中可以看出，Seq2Seq模型能夠較好地反映壩上水位隨時(shí)間的波動(dòng)趨勢。各個(gè)站點(diǎn)連續(xù)6 h的預(yù)測水位與實(shí)測水位最接近，連續(xù)24 h的預(yù)測水位不能很好地再現(xiàn)實(shí)測水位漲落過程。Seq2Seq模型對于高水位或低水位(極值)的預(yù)測效果相對較差。為了定量分析預(yù)測誤差大小，計(jì)算良口壩水位小于64 m，大坳壩水位大于24 m以及李溪壩水位小于10 m范圍內(nèi)水位預(yù)測的最大誤差、最小誤差和MAE，結(jié)果如表2所示。由表2可知，總體上MAE隨預(yù)測長度的增大而增大。與表1相比，極值預(yù)測的MAE遠(yuǎn)高于全過程的MAE，說明模型整體預(yù)測性能較好，但對極值的預(yù)測略有不足。這主要是由于影響水位的因素較多，比如閘壩調(diào)度、灌溉取水等，只考慮歷史水位數(shù)據(jù)不能很好地呈現(xiàn)水位突變的趨勢。

圖2 基于Seq2Seq的水位預(yù)測對比

表2 各站點(diǎn)極值的預(yù)測誤差對比

此外，對于測試集，在預(yù)測長度分別為6 h、12 h、24 h的情況下，大坳壩的NSE比良口壩的NSE依次小0、0.07和0.07，李溪壩的NSE比良口壩的NSE依次小0.01、0.08和0.12。結(jié)合NSE和水位過程對比可以看出，良口壩的水位預(yù)測效果最好，大坳壩次之，李溪壩較差。這是由于從河流上游至下游，隨著預(yù)測站點(diǎn)到河源的距離增大，影響水位的因素增加；同時(shí)，當(dāng)預(yù)測長度增大時(shí)，上下游站點(diǎn)之間差異有增大的趨勢。

3.2 與LSTM和ANN模型的對比

為了便于模型之間的比較，除Seq2Seq模型外，本文還構(gòu)建了LSTM模型和ANN模型。ANN模型采用的是最基本的3層結(jié)構(gòu)，即輸入層、隱藏層、輸出層，又稱為全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(full connected neural networks, FCNN)[22]。LSTM模型和ANN模型隱藏層的神經(jīng)元數(shù)量與Seq2Seq模型的編碼層神經(jīng)元數(shù)量一致，其他參數(shù)也與Seq2Seq模型相同?；跍y試集，對比分析Seq2Seq、LSTM和ANN模型的預(yù)測結(jié)果。

圖3～5為3種模型在不同預(yù)測長度下的評(píng)價(jià)指標(biāo)。從圖3～5可以看出，ANN模型的NSE均小于0.9，最小值為0.67，RMSE和MAE的最大值分別超過了0.20 m和0.10 m。LSTM和Seq2Seq模型的NSE最小值分別為0.70和0.73，MAE最大值分別為0.09 m和0.08 m，可見這兩個(gè)深度學(xué)習(xí)模型各項(xiàng)指標(biāo)均優(yōu)于簡單神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。當(dāng)預(yù)測長度為6 h時(shí)，Seq2Seq和LSTM模型的各項(xiàng)指標(biāo)基本相等；當(dāng)預(yù)測長度為12 h時(shí)，在良口壩的水位預(yù)測中，Seq2Seq模型相對LSTM模型來說，NSE提高了大約0.05，RMSE和MAE分別降低了大約0.03 m和0.01 m，其他站點(diǎn)的各項(xiàng)指標(biāo)值較為接近；當(dāng)預(yù)測長度為24 h時(shí)，Seq2Seq模型在3個(gè)站點(diǎn)的各項(xiàng)指標(biāo)結(jié)果均有不同程度的改進(jìn)。

圖3 不同模型預(yù)測結(jié)果的NSE對比

圖4 不同模型預(yù)測結(jié)果的RMSE對比

圖5 不同模型預(yù)測結(jié)果的MAE對比

LSTM模型和ANN模型預(yù)測結(jié)果同Seq2Seq模型一樣，都表現(xiàn)出隨著預(yù)測長度的增加，預(yù)測性能逐漸下降的特性。對于評(píng)價(jià)指標(biāo)值的變化幅度，當(dāng)預(yù)測長度增加到12 h時(shí)，Seq2Seq模型預(yù)測結(jié)果最小，LSTM模型預(yù)測結(jié)果和ANN模型接近；當(dāng)預(yù)測長度增加到24 h時(shí)，ANN模型預(yù)測結(jié)果最大，Seq2Seq模型在大坳壩和李溪壩預(yù)測結(jié)果最小，而LSTM模型在良口壩預(yù)測結(jié)果最小。此外，LSTM和ANN模型受站點(diǎn)位置的影響規(guī)律與Seq2Seq模型一致，即中上游站點(diǎn)的預(yù)測效果優(yōu)于下游站點(diǎn)，且下游站點(diǎn)與中上游站點(diǎn)之間的評(píng)價(jià)指標(biāo)值差距隨著預(yù)測長度的增大而增大。

由于ANN模型的預(yù)測效果較差，僅對Seq2Seq與LSTM模型的計(jì)算效率進(jìn)行比較。以良口壩為例，在相同環(huán)境下兩模型完成一次計(jì)算的時(shí)間如表3所示。由表3可以看出，預(yù)測長度為12 h的計(jì)算時(shí)間大于預(yù)測長度為24 h的計(jì)算時(shí)間，表明神經(jīng)元數(shù)量相同時(shí)，樣本數(shù)越多運(yùn)行時(shí)間越長；預(yù)測長度為6 h的計(jì)算時(shí)間小于預(yù)測長度為12 h的計(jì)算時(shí)間，表明樣本數(shù)雖多，但神經(jīng)元數(shù)量減少，模型運(yùn)行時(shí)間依然較短。由以上分析可知，樣本數(shù)和神經(jīng)元數(shù)量都影響計(jì)算效率，且神經(jīng)元數(shù)量的影響較大。對比同一預(yù)測長度下兩模型的計(jì)算時(shí)間可以發(fā)現(xiàn)LSTM模型計(jì)算時(shí)間更短。圖6給出了不同預(yù)測長度下兩模型的訓(xùn)練過程。由圖6可知，Seq2Seq模型的RMSE均小于LSTM。當(dāng)預(yù)測長度為6 h和12 h時(shí)，LSTM先收斂；當(dāng)預(yù)測長度為24 h時(shí)，Seq2Seq模型的收斂速度較快。大坳壩和李溪壩計(jì)算效率的對比結(jié)果與良口壩相似。以上對預(yù)測精度和計(jì)算效率的對比表明，在實(shí)際應(yīng)用中，需根據(jù)對精度和效率的要求選擇合適的預(yù)測模型。

表3 不同模型的計(jì)算時(shí)間對比

圖6 不同模型的訓(xùn)練過程對比

4 結(jié) 論

a.基于Seq2Seq模型建立了未來6 h、12 h和24 h的逐小時(shí)水位預(yù)測模型，使輸入與輸出的長度設(shè)置不受限制，模型訓(xùn)練過程平穩(wěn)，預(yù)測效果較好。

b.當(dāng)預(yù)測長度為6 h、12 h和24 h時(shí)，Seq2Seq模型的MAE均小于0.1 m，NSE均大于0.7，表明該模型具有較高的預(yù)測精度。同時(shí)表現(xiàn)出預(yù)測長度越小，評(píng)價(jià)指標(biāo)越優(yōu)的趨勢；相同預(yù)測長度下，上游水位比中下游水位的預(yù)測效果更好。

c.本文測試集ANN模型、LSTM模型和Seq2Seq模型的NSE最小值分別為0.67、0.70和0.73，MAE最大值分別為0.12 m、0.09 m和0.08 m，可見Seq2Seq模型整體效果優(yōu)于LSTM模型和ANN模型。LSTM模型的計(jì)算時(shí)間較Seq2Seq模型短，但當(dāng)預(yù)測長度為24 h時(shí)，Seq2Seq模型收斂速度更快。