李玉學(xué)，馮勵(lì)睿，李海云，田玉基

(1.石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，石家莊 050043；2.河北省風(fēng)工程與風(fēng)能利用工程技術(shù)創(chuàng)新中心，石家莊 050043；3.石家莊鐵道大學(xué) 道路與鐵道工程安全保障省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050043；4.北京交通大學(xué) 結(jié)構(gòu)風(fēng)工程與城市風(fēng)環(huán)境北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

等效靜力風(fēng)荷載是聯(lián)系風(fēng)工程師和結(jié)構(gòu)工程師的橋梁和紐帶，其實(shí)質(zhì)是將結(jié)構(gòu)的脈動(dòng)風(fēng)致動(dòng)力效應(yīng)轉(zhuǎn)化為靜力問(wèn)題進(jìn)行分析，此概念由Davenport[1]提出以來(lái)便得到了廣泛關(guān)注，經(jīng)過(guò)不少學(xué)者的完善和發(fā)展，目前針對(duì)高層、高聳結(jié)構(gòu)的等效靜力風(fēng)荷載分析方法已經(jīng)逐步成熟，包括陣風(fēng)荷載因子法[2-3]、慣性力法[4-5]以及荷載響應(yīng)相關(guān)法[6-7]等，上述分析方法在不同國(guó)家建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范中也多有體現(xiàn)[8-12]。

與高層、高聳結(jié)構(gòu)相比，大跨屋蓋結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)數(shù)目眾多、自振頻率分布密集，其風(fēng)振響應(yīng)具有多模態(tài)參與的特點(diǎn)，脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下不同位置的節(jié)點(diǎn)不能在同一時(shí)刻達(dá)到極值，使得該類結(jié)構(gòu)需要針對(duì)多個(gè)響應(yīng)控制目標(biāo)分別求解其等效靜力風(fēng)荷載，所得多組等效靜力風(fēng)荷載給結(jié)構(gòu)工程師使用帶來(lái)諸多不便，為解決這一問(wèn)題，需要研究能夠兼顧多個(gè)響應(yīng)控制目標(biāo)的等效靜力風(fēng)荷載分析法，即求解多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載，對(duì)此國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了探索。段旻等[13]提出了包絡(luò)多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載的概念，即針對(duì)多個(gè)關(guān)鍵目標(biāo)響應(yīng)求解得到的多組等效靜力風(fēng)荷載，采用對(duì)其取包絡(luò)線的處理方法得到包絡(luò)多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載。Tamura等[14]則針對(duì)多個(gè)關(guān)鍵目標(biāo)響應(yīng)求解得到的多組等效靜力風(fēng)荷載，對(duì)其取平均值作為多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載。Zhou等[15]根據(jù)各等效靜力風(fēng)荷載在其他響應(yīng)上的等效精度對(duì)其分組，基于分組結(jié)果，采用數(shù)值方法求解對(duì)應(yīng)的一致等效靜力風(fēng)荷載，以實(shí)現(xiàn)用較少的靜風(fēng)荷載分布等效多個(gè)目標(biāo)響應(yīng)。Patruno等[16]和Katsumura等[17]分別將多組脈動(dòng)風(fēng)荷載本征表皮模態(tài)和本征正交模態(tài)作為等效靜力風(fēng)荷載的基本分布模式，并采用最小二乘法計(jì)算其最優(yōu)組合系數(shù)，以得到多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載。Yang等[18]針對(duì)大跨屋蓋結(jié)構(gòu)脈動(dòng)風(fēng)振背景響應(yīng)和共振響應(yīng)，分別以多組脈動(dòng)風(fēng)荷載本征正交模態(tài)和主要參振模態(tài)的慣性力作為基本分量，構(gòu)造并數(shù)值求解多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載方程。李玉學(xué)等[19]根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)特性，分別推導(dǎo)了構(gòu)造多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載方程的背景、共振及其二者耦合項(xiàng)分量，由最小二乘法求解得到了具有統(tǒng)計(jì)意義的多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載?？梢?jiàn)，目前大跨屋蓋結(jié)構(gòu)多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載求解，多數(shù)基于多個(gè)關(guān)鍵目標(biāo)響應(yīng)所得多組等效靜力風(fēng)荷載或其它荷載分布模式，采用數(shù)值處理方法得到統(tǒng)計(jì)意義上能夠最大程度兼顧多個(gè)響應(yīng)目標(biāo)的等效靜力風(fēng)荷載，其優(yōu)點(diǎn)是思路簡(jiǎn)單、處理方便，缺點(diǎn)是此數(shù)值處理方法缺乏明確的物理意義，僅為了實(shí)現(xiàn)多個(gè)響應(yīng)目標(biāo)數(shù)值等效，且有時(shí)所得多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載會(huì)出現(xiàn)局部突變，無(wú)法與結(jié)構(gòu)自重等進(jìn)行荷載組合。

大跨屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)致振動(dòng)可以看作脈動(dòng)風(fēng)荷載對(duì)結(jié)構(gòu)的做功過(guò)程，結(jié)構(gòu)能量的改變綜合反映了其風(fēng)致動(dòng)力效應(yīng)，同時(shí)與能夠較好反映風(fēng)荷載作用機(jī)理的脈動(dòng)風(fēng)振背景響應(yīng)、共振響應(yīng)及其二者耦合項(xiàng)(簡(jiǎn)稱三分量)相對(duì)應(yīng)，基于能量等效，從保證結(jié)構(gòu)安全角度，分別研究大跨屋蓋結(jié)構(gòu)三分量多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載，不僅能夠較好地兼顧多個(gè)目標(biāo)響應(yīng)，而且相比于現(xiàn)有數(shù)值處理方法，物理意義更明確。因此，本文將分別推導(dǎo)基于能量等效的大跨屋蓋結(jié)構(gòu)三分量多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載，在此基礎(chǔ)上，定義各分量能量貢獻(xiàn)系數(shù)，據(jù)此系數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行三分量響應(yīng)層次劃分，根據(jù)劃分結(jié)果，實(shí)現(xiàn)大跨屋蓋結(jié)構(gòu)多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載的分層組合計(jì)算。

1 風(fēng)振響應(yīng)背景、共振及其耦合項(xiàng)三分量

大跨屋蓋結(jié)構(gòu)在脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下的運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

選取風(fēng)振響應(yīng)貢獻(xiàn)較大的m階主要參振模態(tài)[20]，由模態(tài)疊加原理可得結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)

Xd(t)=K-1LPd(t)+[ΦQ(t)-ΦH0ΦTLPd(t)]

(2)

根據(jù)脈動(dòng)風(fēng)振背景、共振響應(yīng)的概念[21]，式(2)右邊第一項(xiàng)為背景響應(yīng)Xd,b(t)，表示脈動(dòng)風(fēng)荷載的準(zhǔn)靜力效應(yīng)，中括號(hào)項(xiàng)為共振響應(yīng)Xd,r(t)。

根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論，由式(2)可得結(jié)構(gòu)某一節(jié)點(diǎn)k上總位移響應(yīng)方差

(3)

式(3)為結(jié)構(gòu)脈動(dòng)風(fēng)振響應(yīng)三分量完全組合結(jié)果，即背景、共振及其二者耦合項(xiàng)組合。

2 能量等效三分量多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載

與式(3)表示的脈動(dòng)風(fēng)振響應(yīng)三分量完全組合相對(duì)應(yīng)，結(jié)構(gòu)第k節(jié)點(diǎn)上多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載也應(yīng)由背景分量Feq,b,k、共振分量Feq,r,k及其耦合項(xiàng)分量Feq,br,k組成。本章將基于能量等效對(duì)此三分量多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載分別推導(dǎo)。

2.1 背景分量多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載

根據(jù)式(2)，脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)瞬時(shí)能量背景分量可以表示為

(4)

式中,∑diag[·]為矩陣的對(duì)角線元素求和。

定義由風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)壓點(diǎn)轉(zhuǎn)換到結(jié)構(gòu)第k、第l節(jié)點(diǎn)上的脈動(dòng)風(fēng)荷載分別為pk(t)和pl(t)，即荷載向量LPd(t)中元素，則式(4)可以進(jìn)一步表示為

(5)

式中:fkl為結(jié)構(gòu)柔度矩陣K-1T相應(yīng)位置的元素；n為結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

根據(jù)方差定義，由式(5)可得結(jié)構(gòu)瞬時(shí)能量背景分量方差

(6)

式中:pkl(t)為結(jié)構(gòu)第k、第l節(jié)點(diǎn)上脈動(dòng)風(fēng)荷載pk(t)、pl(t)相應(yīng)元素的乘積；prs(t)為結(jié)構(gòu)第r、第s節(jié)點(diǎn)上脈動(dòng)風(fēng)荷載pr(t)、ps(t)相應(yīng)元素的乘積。

根據(jù)協(xié)方差定義，由式(5)可得結(jié)構(gòu)瞬時(shí)能量背景分量Wb(t)和脈動(dòng)風(fēng)荷載乘積pkl(t)的協(xié)方差

(7)

由式(6)和式(7)，可以將結(jié)構(gòu)瞬時(shí)能量背景分量Wb(t)的均方根表示為

(8)

式中,ρPkl(t),Wb(t)為脈動(dòng)風(fēng)荷載乘積pkl(t)與結(jié)構(gòu)瞬時(shí)能量背景分量Wb(t)的相關(guān)系數(shù)。

由式(8)可得結(jié)構(gòu)能量背景分量極值

(9)

式中,gWb為由極值超越理論計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)能量背景分量峰值因子。

根據(jù)式(5)結(jié)構(gòu)能量背景分量定義，由式(9)可以得到保證結(jié)構(gòu)能量背景分量等效的結(jié)構(gòu)第k節(jié)點(diǎn)上多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載為

(10)

2.2 共振分量多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載

(11)

式中:qr,j(t)為結(jié)構(gòu)第j階廣義模態(tài)坐標(biāo)的共振分量；Xd,r,j(t)和Pd,r,j(t)分別為結(jié)構(gòu)第j階模態(tài)位移響應(yīng)共振分量及其對(duì)應(yīng)的恢復(fù)力列向量。

定義Pd,r,j(t)在結(jié)構(gòu)第k、第l節(jié)點(diǎn)上對(duì)應(yīng)元素分別為pr,j,k(t)和pr,j,l(t)，則式(11)進(jìn)一步表示為

(12)

為表示方便，令

(13)

按照2.1節(jié)背景分量多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載推導(dǎo)過(guò)程，參照式(5)～式(10)可以得到保證結(jié)構(gòu)第j階模態(tài)能量共振分量等效的結(jié)構(gòu)第k節(jié)點(diǎn)上多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載為

(14)

式中：gWr,j為由極值超越理論計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)第j階模態(tài)能量共振分量峰值因子；ρPr,j,kk(t),Wr,j(t)為Pr,j,kk(t)和Wr,j(t)的相關(guān)系數(shù)，其中Pr,j,kk(t)為第j階模態(tài)位移響應(yīng)共振分量對(duì)應(yīng)的恢復(fù)力列向量在結(jié)構(gòu)第k節(jié)點(diǎn)上相應(yīng)元素的自乘積；σPr,j,kk(t)為Pr,j,kk(t)的均方根。

考慮m階主要參振模態(tài)，組合得到結(jié)構(gòu)能量共振分量等效的結(jié)構(gòu)第k節(jié)點(diǎn)上多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載

(15)

式中，λr,j為第j階模態(tài)能量共振分量多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載的權(quán)重系數(shù)，表達(dá)式為

(16)

(17)

式中,Pr,j,kl(t)為第j階模態(tài)位移響應(yīng)共振分量對(duì)應(yīng)的恢復(fù)力列向量在結(jié)構(gòu)第k、第l節(jié)點(diǎn)上相應(yīng)元素的乘積。

2.3 背景、共振耦合項(xiàng)分量多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載

(18)

式中:qbr,j(t)為結(jié)構(gòu)第j階廣義模態(tài)坐標(biāo)的背景、共振耦合項(xiàng)分量；Xd,br,j(t)和Pd,br,j(t)分別為結(jié)構(gòu)第j階模態(tài)位移響應(yīng)背景、共振耦合項(xiàng)分量及其對(duì)應(yīng)的恢復(fù)力列向量。

定義Pd,br,j(t)在結(jié)構(gòu)第k、第l節(jié)點(diǎn)上對(duì)應(yīng)元素分別為pbr,j,k(t)和pbr,j,l(t)，則式(18)進(jìn)一步表示為

(19)

為表示方便，令

(20)

同樣，按照2.1節(jié)背景分量多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載推導(dǎo)過(guò)程，參照式(5)～式(10)及式(15)可以得到保證結(jié)構(gòu)能量背景、共振耦合項(xiàng)分量等效的結(jié)構(gòu)第k節(jié)點(diǎn)上多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載

(21)

式中,Feq,br,j,k和λbr,j分別為保證結(jié)構(gòu)第j階模態(tài)能量背景、共振耦合項(xiàng)分量等效的結(jié)構(gòu)第k節(jié)點(diǎn)上多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載及其相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，表達(dá)式分別為式(22)和式(23)。

(22)

式中:gWbr,j為由極值超越理論計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)第j階模態(tài)能量背景、共振耦合項(xiàng)分量峰值因子；ρPbr,j,kk(t),Wbr,j(t)為Pbr,j,kk(t)和Wbr,j(t)的相關(guān)系數(shù)，其中Pbr,j,kk(t)為第j階模態(tài)位移響應(yīng)背景、共振耦合項(xiàng)分量對(duì)應(yīng)的恢復(fù)力列向量在結(jié)構(gòu)第k節(jié)點(diǎn)上相應(yīng)元素的自乘積；σPbr,j,kk(t)為Pbr,j,kk(t)的均方根。

(23)

(24)

式中,Pbr,j,kl(t)為第j階模態(tài)位移響應(yīng)背景、共振耦合項(xiàng)分量對(duì)應(yīng)的恢復(fù)力列向量在結(jié)構(gòu)第k、第l節(jié)點(diǎn)上相應(yīng)元素的乘積。

2.4 三分量多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載

至此，綜合考慮平均風(fēng)荷載以及由式(10)、式(15)和式(21)所得能量等效三分量多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載，結(jié)構(gòu)總等效靜力風(fēng)荷載可以表示為

βbrFeq,br,k)

(25)

(26)

工程實(shí)際中，若能根據(jù)背景、共振及其二者耦合項(xiàng)三分量對(duì)總響應(yīng)的貢獻(xiàn)程度，對(duì)式(25)所示多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載進(jìn)行分層次求解，便可有效兼顧多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載的計(jì)算效率和計(jì)算精度。

3 三分量多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載分層計(jì)算

3.1 三分量響應(yīng)層次劃分指標(biāo)

本節(jié)將根據(jù)背景、共振及其二者耦合項(xiàng)三分量對(duì)總響應(yīng)的貢獻(xiàn)程度，對(duì)結(jié)構(gòu)三分量響應(yīng)進(jìn)行層次劃分，由于脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)能量能夠綜合反映結(jié)構(gòu)所有節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)，因此選取并定義三分量能量貢獻(xiàn)系數(shù)ηi作為結(jié)構(gòu)三分量響應(yīng)層次劃分指標(biāo)，統(tǒng)一表示為

(27)

式中,符號(hào)含義同式(26)。

由式(27)計(jì)算所得各分量能量貢獻(xiàn)系數(shù)ηi值，并根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)綜合考慮工程精度要求確定相應(yīng)的誤差限值εi，將結(jié)構(gòu)三分量響應(yīng)劃分為I～VI層次，如表1所示。

3.2 等效靜力風(fēng)荷載分層計(jì)算

根據(jù)表1結(jié)構(gòu)三分量響應(yīng)層次劃分結(jié)果，由第2章所得三分量多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載，可以給出大跨屋蓋結(jié)構(gòu)多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載分層計(jì)算方法。

對(duì)于I層次弱耦合柔性結(jié)構(gòu)，需要計(jì)及共振分量，可以忽略背景分量及其背景、共振耦合項(xiàng)分量，據(jù)此由式(25)可得此層次結(jié)構(gòu)總等效靜力風(fēng)荷載

(28)

式中,組合系數(shù)βr需要根據(jù)取舍以后的三分量由式(26)計(jì)算得到。

對(duì)于II～VI層次結(jié)構(gòu)，同樣根據(jù)表1描述結(jié)果，將式(25)中相應(yīng)的等效靜力風(fēng)荷載分量進(jìn)行取舍，便可得到其總等效靜力風(fēng)荷載組合結(jié)果，具體如表2所示。

表1 大跨屋蓋結(jié)構(gòu)三分量響應(yīng)層次劃分表

表2 三分量多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載分層計(jì)算表

4 本文所提方法的主要分析步驟

本文所提基于能量等效三分量組合大跨屋蓋結(jié)構(gòu)多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載分層分析方法，主要步驟包括：

步驟1進(jìn)行大跨屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載同步測(cè)壓風(fēng)洞試驗(yàn)，得到屋蓋表面平均和脈動(dòng)風(fēng)荷載數(shù)據(jù)，同時(shí)借助有限元軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析，得到各階模態(tài)分布、自振頻率等動(dòng)力特性信息。

步驟2利用步驟1所得屋蓋表面風(fēng)荷載數(shù)據(jù)和結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性信息，進(jìn)行結(jié)構(gòu)脈動(dòng)風(fēng)振響應(yīng)計(jì)算，根據(jù)風(fēng)振響應(yīng)計(jì)算結(jié)果由式(27)分別得到各分量能量貢獻(xiàn)系數(shù)ηi，同時(shí)根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)綜合考慮工程精度要求確定相應(yīng)的誤差限值εi，由此誤差限及表1綜合判定結(jié)構(gòu)三分量響應(yīng)層次。

步驟3根據(jù)步驟2確定的結(jié)構(gòu)三分量響應(yīng)層次，合理取舍其三分量，相應(yīng)的分別選擇式(10)、式(15)和式(21)計(jì)算需要計(jì)及的等效靜力風(fēng)荷載分量，在此基礎(chǔ)上，按照表2組合得到結(jié)構(gòu)總等效靜力風(fēng)荷載。

5 算例分析

根據(jù)本文所提能量等效大跨屋蓋結(jié)構(gòu)三分量多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載分層分析方法，以北京奧林匹克公園網(wǎng)球中心賽場(chǎng)屋蓋結(jié)構(gòu)為例，對(duì)其三分量響應(yīng)層次進(jìn)行劃分，根據(jù)劃分結(jié)果組合計(jì)算結(jié)構(gòu)總等效靜力風(fēng)荷載及其該總等效靜力風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)，并與基于隨機(jī)振動(dòng)理論的頻域分析所得目標(biāo)響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證方法的有效性。

5.1 工程概況

北京奧林匹克公園網(wǎng)球中心賽場(chǎng)屋蓋結(jié)構(gòu)新穎，整體形如“蓮花”造型，由12個(gè)“Z”字形單元圍繞圓心對(duì)稱布置而成，如圖1所示?！癦”字形單元懸挑長(zhǎng)度21.6 m，最高點(diǎn)標(biāo)高23.0 m，水平傾角約3°，以方便屋頂排水。此屋蓋屬于重要且體型復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，對(duì)風(fēng)荷載敏感，需要借助同步測(cè)壓風(fēng)洞試驗(yàn)獲取結(jié)構(gòu)表面風(fēng)荷載數(shù)據(jù)以進(jìn)行風(fēng)效應(yīng)分析。

圖1 北京奧林匹克公園網(wǎng)球中心賽場(chǎng)屋蓋

5.2 風(fēng)荷載測(cè)壓試驗(yàn)及自振特性分析

屋蓋結(jié)構(gòu)模型風(fēng)荷載同步測(cè)壓試驗(yàn)在北京大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)系低速風(fēng)洞中進(jìn)行，采用有機(jī)玻璃和ABS板按照1∶120制作了屋蓋結(jié)構(gòu)縮尺模型，并保證滿足風(fēng)洞測(cè)壓試驗(yàn)所需的模型強(qiáng)度和剛度要求。考慮到結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，僅在模型第3和第4單元的上、下表面對(duì)應(yīng)布置風(fēng)荷載測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)總數(shù)156個(gè)，每個(gè)測(cè)點(diǎn)采樣數(shù)據(jù)3 900個(gè)，采樣頻率400 Hz，風(fēng)場(chǎng)按照B類粗糙度設(shè)置，測(cè)試時(shí)在0°～360°內(nèi)間隔7.5°轉(zhuǎn)動(dòng)模型一次并采集數(shù)據(jù)，其中屋蓋模型、風(fēng)向角定義、單元編號(hào)及測(cè)點(diǎn)布置如圖2所示。

圖2 屋蓋模型、風(fēng)向角定義、單元編號(hào)及測(cè)壓點(diǎn)布置

利用有限元軟件建立屋蓋結(jié)構(gòu)計(jì)算模型，進(jìn)行自振特性分析，計(jì)算并提取了前100階模態(tài)的模態(tài)分布向量和自振頻率，圖3所示為前100階自振頻率分布，可見(jiàn)該屋蓋屬于典型的頻率分布密集型結(jié)構(gòu)，風(fēng)致動(dòng)力效應(yīng)分析需要考慮多階參振模態(tài)。

圖3 前100階模態(tài)自振頻率分布

5.3 結(jié)構(gòu)三分量響應(yīng)層次劃分及等效靜力風(fēng)荷載組合

由5.2節(jié)結(jié)構(gòu)自振特性分析可知，該屋蓋風(fēng)致動(dòng)力效應(yīng)分析需要計(jì)及多階參振模態(tài)，因此，按照李玉學(xué)等所述方法，從前100階模態(tài)中共選定了17階主要參振模態(tài)，分別為第1、第2、第4、第3、第6階等。

利用5.2節(jié)所述屋蓋模型同步測(cè)壓風(fēng)洞試驗(yàn)所得0°風(fēng)向角下結(jié)構(gòu)表面風(fēng)荷載數(shù)據(jù)，按照本文所提方法，由所選定的17階主要參振模態(tài)，計(jì)算了屋蓋結(jié)構(gòu)背景、共振及其二者耦合項(xiàng)三分量能量貢獻(xiàn)系數(shù)ηb、ηr和ηbr，分別為0.433、0.521和0.046，誤差限εb、εr和εbr統(tǒng)一取0.05，根據(jù)表1將該屋蓋三分量響應(yīng)劃分為第V層次，即結(jié)構(gòu)三分量等效靜力風(fēng)荷載組合時(shí)可以舍去背景、共振二者耦合項(xiàng)分量。

按照上述該屋蓋三分量響應(yīng)第V層次劃分結(jié)果，分別由式(10)和式(15)計(jì)算了其背景、共振分量多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載，并依據(jù)表2組合得到結(jié)構(gòu)總等效靜力風(fēng)荷載，將其表示為無(wú)量綱的風(fēng)壓系數(shù)形式，如圖4所示。

由圖4可知，本文方法所得總等效靜力風(fēng)荷載風(fēng)壓系數(shù)在屋蓋結(jié)構(gòu)絕大部分區(qū)域數(shù)值為負(fù)，表現(xiàn)為風(fēng)吸力。在來(lái)流方向上第1、第7號(hào)單元，其負(fù)風(fēng)壓系數(shù)絕對(duì)值較兩側(cè)單元要大，比如7號(hào)單元的懸挑端迎風(fēng)前緣負(fù)風(fēng)壓系數(shù)絕對(duì)值達(dá)到1.5，且對(duì)同一單元來(lái)說(shuō)，懸挑端負(fù)風(fēng)壓系數(shù)絕對(duì)值較其它區(qū)域要大。

圖4 本文方法所得總等效靜力風(fēng)荷載風(fēng)壓系數(shù)

5.4 結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)屋蓋結(jié)構(gòu)總等效靜力風(fēng)荷載風(fēng)壓系數(shù)求解結(jié)果(見(jiàn)圖4)，計(jì)算了該總等效靜力風(fēng)荷載作用下的結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)，并與基于隨機(jī)振動(dòng)理論的頻域計(jì)算結(jié)果(目標(biāo)響應(yīng))進(jìn)行比較，其中典型節(jié)點(diǎn)位置及編號(hào)如圖5所示。選取屋蓋內(nèi)環(huán)各個(gè)單元懸挑端(此處負(fù)風(fēng)壓系數(shù)絕對(duì)值較大，為風(fēng)敏感位置)共48個(gè)典型節(jié)點(diǎn)對(duì)比結(jié)果如圖6所示。

圖5 典型節(jié)點(diǎn)位置及編號(hào)

圖6 總等效靜力風(fēng)荷載作用下靜力響應(yīng)與目標(biāo)響應(yīng)對(duì)比

由圖6可知，根據(jù)本文方法所得總等效靜力風(fēng)荷載作用下屋蓋結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)，與基于隨機(jī)振動(dòng)理論的頻域計(jì)算所得目標(biāo)響應(yīng)總體吻合較好，誤差稍大的幾個(gè)節(jié)點(diǎn)(如15號(hào)、38號(hào))其響應(yīng)數(shù)值相對(duì)較小，對(duì)結(jié)構(gòu)整體抗風(fēng)設(shè)計(jì)不起控制作用，據(jù)此可以認(rèn)為本文所得總等效靜力風(fēng)荷載能夠滿足實(shí)際工程需要。

6 結(jié) 論

本文針對(duì)大跨屋蓋結(jié)構(gòu)等效靜力風(fēng)荷載求解中的多響應(yīng)目標(biāo)問(wèn)題，同時(shí)兼顧計(jì)算效率和計(jì)算精度，提出基于能量等效的三分量多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載分層分析方法，主要結(jié)論有：

(1)基于能量等效推導(dǎo)的大跨屋蓋結(jié)構(gòu)三分量等效靜力風(fēng)荷載，不僅能夠較好地反映風(fēng)荷載作用機(jī)理，與脈動(dòng)風(fēng)振背景響應(yīng)、共振響應(yīng)及其二者耦合項(xiàng)完全對(duì)應(yīng)，而且能夠綜合考慮結(jié)構(gòu)全部節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)，有效實(shí)現(xiàn)了兼顧多個(gè)響應(yīng)目標(biāo)。

(2)根據(jù)三分量響應(yīng)對(duì)總響應(yīng)能量的貢獻(xiàn)程度，定義三分量能量貢獻(xiàn)系數(shù)，據(jù)此實(shí)現(xiàn)了大跨屋蓋結(jié)構(gòu)三分量響應(yīng)層次劃分，根據(jù)劃分結(jié)果，合理對(duì)相應(yīng)三分量等效靜力風(fēng)荷載進(jìn)行取舍，從而有效兼顧了總等效靜力風(fēng)荷載的計(jì)算效率和計(jì)算精度。

(3)以北京奧林匹克公園網(wǎng)球中心賽場(chǎng)屋蓋結(jié)構(gòu)為算例，采用本文所提方法，對(duì)其三分量響應(yīng)層次劃分，并根據(jù)劃分結(jié)果進(jìn)行結(jié)構(gòu)總等效靜力風(fēng)荷載組合計(jì)算，通過(guò)比較所得總等效靜力風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)與頻域分析所得目標(biāo)響應(yīng)，說(shuō)明所提方法能夠滿足工程應(yīng)用要求。