吳懿霖，曾 珍，章令杰，張旨遙，劉 永

（電子科技大學光電科學與工程學院電子薄膜與集成器件國家重點實驗室，四川成都 611731）

1 引言

光電振蕩器（OptoElectronic Oscillator，OEO）是一種光電混合的正反饋環(huán)腔，可以在寬頻段范圍內產生低相位噪聲微波信號，有望突破電子瓶頸對現(xiàn)有微波振蕩源性能的限制［1，2］. 近年來，為了滿足現(xiàn)代雷達系統(tǒng)與無線通信系統(tǒng)對高重復頻率、低時間抖動微波脈沖信號的迫切需求，主動鎖模技術被引入OEO 中［3］. 在OEO 腔內引入周期性的損耗調制，鎖定每個模式之間的相位，可以產生高質量的微波脈沖串. 采用諧波鎖模方式，可以在環(huán)腔長度不變的情況下提高微波脈沖串的重復頻率.

諧波鎖模狀態(tài)下的OEO 往往存在嚴重的超模噪聲，造成微波脈沖串的時域抖動. 超模噪聲在頻譜中反映為相鄰2 個振蕩主模式之間獨立振蕩的能量較弱的模式（N階諧波鎖模OEO 存在N-1 組獨立振蕩的超模噪聲），其產生原因是在模式鎖定的前期過程中，部分落在凈增益譜內的邊模的相位也被鎖定［3］. 采用多環(huán)路結構可以有效地抑制諧波鎖模狀態(tài)下的超模噪聲.該結構具有多個長度不同的反饋環(huán)路，利用游標效應抑制超模噪聲成分，保證每個環(huán)路共有的模式穩(wěn)定起振，該過程可等效于展寬環(huán)腔的自由光譜范圍（Free Spectral Range，F(xiàn)SR）. 基于多環(huán)路結構的OEO 已經被多次報道，利用光域耦合或電域耦合的方式，可產生高邊摸抑制比的微波信號［4～6］. 相較于單環(huán)主動鎖模OEO，基于多環(huán)路結構的諧波鎖模OEO 的信號動力學過程更為復雜，影響輸出微波脈沖的波形與相位噪聲特性的環(huán)腔參數(shù)更多. 因此，建立基于多環(huán)路結構諧波鎖模OEO 的理論模型對于研究腔內脈沖動力學與優(yōu)化脈沖參數(shù)有重要意義. 本研究團隊前期已經建立了單環(huán)主動鎖模OEO 的理論模型，可以模擬腔內微波信號產生的動力學過程，并獲得輸出脈沖信號的相位噪聲特性［7］. 但該模型無法模擬雙環(huán)OEO.Levy 等人［8］建立了雙環(huán)注入鎖定OEO 的計算模型，采用耦合方程實現(xiàn)了雙環(huán)信號的同步演化，仿真獲得的相位噪聲、雜散水平、頻率鎖定范圍與實驗一致. 然而，雙環(huán)注入鎖定OEO的兩個環(huán)腔只通過耦合器相干，而常規(guī)的雙環(huán)結構中兩個環(huán)腔的信號會在電光調制器等非線性器件內發(fā)生疊加干涉，因此，該模型無法被用于常規(guī)的雙環(huán)OEO.

本文提出了基于偏壓調制的雙環(huán)諧波鎖模OEO 仿真模型. 該模型包括了周期性調控電光調制器的直流偏置實現(xiàn)的模式鎖定過程、微波脈沖與濾波器時域沖擊響應的卷積實現(xiàn)的模式選擇過程，以及雙環(huán)信號相干疊加實現(xiàn)的超模噪聲抑制過程. 采用改進的脈沖跟蹤法實現(xiàn)了雙環(huán)信號的同步演化仿真，計算了輸出微波脈沖信號的波形、頻譜、超模噪聲抑制特性和相位噪聲特性，數(shù)值仿真結果與實驗結果相符，驗證了雙環(huán)路結構用于抑制超模噪聲的可行性.

2 理論模型

圖1 為基于偏壓調制的雙環(huán)諧波鎖模OEO 的系統(tǒng)框圖，其工作原理如下. 系統(tǒng)中使用一個窄線寬激光器，通過光學可調諧衰減器對激光器輸出光信號功率進行調節(jié)，從而控制OEO 環(huán)腔內的增益，以獲得穩(wěn)定的鎖模狀態(tài). 光信號經過馬赫曾德爾調制器（Mach-Zehnder Modulator，MZM）被OEO 環(huán)腔反饋的微波信號強度調制. 強度調制后的光信號被光耦合器分為2 個支路，分別通過2段長度不一致的單模光纖，再分別被2個光電探測器轉換為微波信號.2路微波信號被電耦合器耦合為一路，依次通過低噪聲放大器和帶通濾波器進行放大、濾波處理. 接著，微波信號通過另一個電耦合器分為2 路，一路作為OEO 的輸出信號，另一路反饋至MZM的射頻輸入端口實現(xiàn)OEO閉環(huán). 與單模振蕩的雙環(huán)OEO 不同的是，雙環(huán)諧波鎖模OEO 中的MZM 偏壓控制信號不是直流信號，而是一個由函數(shù)發(fā)生器產生的正弦波信號，以實現(xiàn)對光信號的周期性損耗調制. 如果該正弦波頻率fm等于腔內FSR（ΔfFSR）的整數(shù)倍，即fm=N×ΔfFSR（N為正整數(shù)），那么OEO 工作在主動鎖模狀態(tài)下［4］. 圖1 中的縮寫分別表示：LD（Laser Diode）；VOA（Variable Optical Attenuator）；MZM（Mach-Zehnder Modulator）；OC（Optical Coupler）；FG（Function Generator）；SMF（Single Mode Fiber）；PD（PhotoDetector）；LNA（Low-Noise Amplifier）；BPF（BandPass Filter）；EC（Electric Coupler）.

圖1 系統(tǒng)框圖

對于單環(huán)主動鎖模OEO，在N階諧波鎖模的狀態(tài)下，除了振蕩主模式通過損耗調制可以穩(wěn)定起振外，相鄰2 個主模式之間還存在N-1 個能量微弱且不穩(wěn)定的模式，形成超模噪聲. 超模噪聲的存在會直接影響產生微波脈沖信號的性能. 在OEO 環(huán)腔中采用雙環(huán)結構，利用游標效應可使得只有同時滿足2 個環(huán)路振蕩條件的模式才能穩(wěn)定起振，其余模式被抑制，達到抑制超模噪聲的目的. 雙環(huán)結構OEO 環(huán)腔的等效FSR 可以表示為

其中，n1與n2為正整數(shù)，ΔfFSR1與ΔfFSR2分別為2 個環(huán)路的FSR. 設置注入正弦波頻率fm=ΔfDLFSR，可控制振蕩主模式起振，2個環(huán)腔分別工作在n1階與n2階諧波鎖模狀態(tài)，全部超模噪聲均被抑制，可產生重復頻率為fm的微波脈沖串.

從理論角度分析，對于雙環(huán)OEO 中的任意一個單環(huán)，假設注入MZM 射頻輸入端口的微波信號為Vin(t).假設帶通濾波器與低噪聲放大器均為線性器件，經過開環(huán)演化，由帶通濾波器輸出的微波信號Vout(t)可表示為

其中φin(t)是Vin(t)隨時間緩慢變化的相位；Ain(t) =|Vin(t)|exp(jφin(t))表示為Vin(t)的復振幅；fc為信號中心頻率. 將式（3）代入式（2），利用Bessel 展開式，由于環(huán)腔中的高階諧波被帶通濾波器濾除，式（2）可簡化為

其中Aout(t) =|Vout(t)|exp(jφout(t))表示為Vout的復振幅；J1(x) 表 示 為 第 一 類1 階Bessel 函 數(shù)；s(t) =h(t)exp(j2πfct)是濾波器的基帶響應. 該主動鎖模結構的開環(huán)小信號增益系數(shù)可表示為

從式（5）中可以發(fā)現(xiàn)，向MZM 的偏壓端口注入信號VDC(t)等價于在環(huán)腔中實現(xiàn)了以形式變化的周期性損耗調制. 若注入MZM 的偏壓信號即MZM 工作在正交偏置點時，小信號增益系數(shù)OEO 將從主動鎖模狀態(tài)退化為單模振蕩狀態(tài).

雙環(huán)OEO 結構的輸入Vin(t)與輸出Vout(t)除了滿足開環(huán)的變換關系，還應滿足閉環(huán)的延時反饋關系. 不同于單環(huán)OEO 的簡單延時關系Vin(t) =Vout(t-τ)（其中τ為環(huán)腔周期），雙環(huán)結構由于2個環(huán)路的光纖延時不一樣，其反饋關系應滿足

3 計算方法

基于上述的理論模型，本文采用改進的脈沖跟蹤法來模擬雙環(huán)諧波鎖模OEO 從噪聲起振的信號演化過程. 標準的脈沖跟蹤法以白噪聲作為初始輸入，在腔內反復演化，達到最終的穩(wěn)定狀態(tài). 而本文采用的改進脈沖跟蹤法大體上與單環(huán)主動鎖模OEO 相似［7］，將仿真時間窗口由環(huán)腔延時τ擴大到pτ（p為正整數(shù)），每次循環(huán)的脈沖被儲存于一個長序列中，對該序列做快速傅里葉變換獲得的輸出頻譜更精細，頻譜分辨率提高到標準脈沖跟蹤法的p倍，因此有效地保留了信號的相位噪聲信息，同時，在時域中計算一個環(huán)腔延時長度范圍內跟蹤脈沖的演化，其中帶通濾波過程通過脈沖與濾波器的時域沖激響應實現(xiàn). 與單環(huán)OEO 仿真的不同之處在于，雙環(huán)OEO 的環(huán)腔延時采用等效FSR 定義的延時量，2 個環(huán)路的環(huán)腔周期分別為n1τ與n2τ.跟蹤脈沖一次延時演化的算法流程如圖2所示，與單環(huán)主動鎖模OEO 的算法流程相近［7］. 令n=max(n1，n2)，仿 真 第M圈 的 輸 入 信 號 為Ain(t) (Mτ-(n+1)τ＜t＜Mτ)，包含n+1 個跟蹤脈沖. 通過式（4）的開環(huán)運算與式（6）的延時運算可得到經過延時τ的脈沖Ain(t) (Mτ＜t＜(M+1)τ). 模型將濾波器的群時延τfil考慮在內，則2個環(huán)路的鏈路延時分別為τ1=n1τ-τfil與τ2=n2τ-τfil. 由于濾波器群時延的影響，跟蹤脈沖與濾波沖激響應的一次卷積運算無法得到完整的輸出波形，因此將帶通濾波運算拆分為2 次卷積運算，第一次卷積后的不完整輸出脈沖經過雙環(huán)鏈路的演化后，與輸入脈沖組合在一起再次卷積得到完整的輸出脈沖.跟蹤脈沖進入穩(wěn)定狀態(tài)后，循環(huán)p圈的Ain(t)被儲存在長序列Fout(t)中，雙環(huán)鎖模OEO 的輸出頻譜可由Fout(t)的傅里葉變換得到，表示為

圖2 脈沖跟蹤一次延時演化的計算流程

因此，輸出脈沖串的相位噪聲可由信號單邊帶功率譜得到，如式（9）所示：

4 仿真結果與分析

采用上述的理論模型和計算方法，本文利用MATLAB 軟件對基于偏壓調制的雙環(huán)諧波鎖模OEO 進行了數(shù)值仿真. 設定2 個環(huán)腔的光纖長度分別 為L1=2.01 km 與L2=1 km，損 耗 系 數(shù) 為α=0.058 km-1(0.25 dB/km). 激光器中心波長為1550 nm，輸出功率為30 mW. 濾波器設定為高斯型，中心波長為4 GHz，3 dB 帶寬為70 MHz，群時延為0.05 μs. 環(huán)腔時間延遲τ為5.05 μs，環(huán)腔噪聲的功率譜密度設為-160 dBm/Hz. 其余環(huán)腔內的器件參數(shù)如表1 所示. 加載在MZM 偏壓端口的正弦信號設為VDC=Vm(sin(2πfmt) +1)， 其 中198.02 kHz，工作在2 階諧波鎖模狀態(tài). 環(huán)腔小信號增益系數(shù)的時域最大值為1.008. 一個延時τ內采樣點數(shù)設為80000，仿真帶寬為16 GHz.

表1 環(huán)腔內的器件參數(shù)設置

基于上述參數(shù)，仿真從噪聲起振，到2000圈左右實現(xiàn)穩(wěn)定輸出. 輸出微波脈沖串波形如圖3 所示，脈沖峰值為0.33 V，脈寬為0.27 μs，重復頻率為198.02 kHz，載波頻率約為4.0 GHz.

圖3 輸出微波脈沖串時域波形及其細節(jié)

為了獲得輸出頻譜，一個延時內的采樣點數(shù)被降至1000 以減小計算量，對最后4000 圈輸出的信號進行傅里葉變換來獲得輸出頻譜，頻率分辨率為49.51 Hz.輸出頻譜如圖4（a）和（b）所示，振蕩信號的3 dB帶寬為3.75 MHz，模式間距為198.02 kHz. 其中，振蕩信號的3 dB 帶寬小于濾波器的帶寬，主要原因是腔內的模式競爭與較低的小信號增益系數(shù)限制了信號帶寬的擴展. 值得注意的是，在圖4（a）中輸出頻譜存在著一些凹陷，原因是微波脈沖的形狀不是與濾波器形狀匹配的高斯脈沖，而更接近于超高斯脈沖的形狀［7］. 在圖4（b）中，可以觀察到相鄰2個振蕩主模式間存在極其微弱的超模噪聲成分，超模噪聲抑制比為107.3 dB. 圖4（c）和（d）展示了光纖長度為2.01 km 的單環(huán)2 階諧波鎖模OEO 輸出頻譜的仿真結果，可以看到超模噪聲抑制比為17.8 dB，超模噪聲成分能量很高. 該仿真結果證明了雙環(huán)結構可以對超模噪聲具有良好的抑制作用. 實際上，超模噪聲的產生和抑制過程可以在時域上做出解釋. 單環(huán)結構中N階諧波鎖模產生超模噪聲的原因是，一個環(huán)腔周期τ內的N個脈沖各自獨立地從噪聲起振，彼此間的相位關系由隨機噪聲決定，不能建立起一致的相位關系. 因此輸出脈沖信號的相干時間間隔仍等于環(huán)腔周期，其頻譜的模式間距仍為1τ，而沒有擴展N倍. 相鄰2個振蕩主模式之間存在的超模噪聲成分就是時域上N個脈沖間隨機相位的貢獻. 而雙環(huán)結構通過不同的延時結構使一個環(huán)腔周期內的不同脈沖相互疊加干涉，如式（6）所示，最終使所有脈沖建立起一致相干的相位關系，對應于頻域超模噪聲成分經過不同長度光纖延時產生不同相移，最后疊加相干相消. 圖5 分別展示了單環(huán)與雙環(huán)2 階諧波鎖模的輸出脈沖串的自相關結果，可以看到，單環(huán)的自相關結果在±5.05 μs、±15.15 μs等半整數(shù)倍環(huán)腔周期處的能量值明顯低于雙環(huán)結果，這證明了單環(huán)結構的相鄰2 個脈沖的相位關系不一致，而雙環(huán)結構通過鎖定了每個脈沖的相位抑制超模噪聲.

圖4 2階諧波鎖模輸出頻譜

圖5 單環(huán)與雙環(huán)二階諧波鎖模結構的脈沖串自相關結果

為了進一步證明雙環(huán)結構的超模噪聲抑制作用，將雙環(huán)光纖長度分別設置為L1=8.07 km 與L2=1 km.圖6（a）和（b）展示了雙環(huán)8 階諧波鎖模OEO 的輸出頻譜，相鄰2 個振蕩模式間有7 組微弱的超模噪聲存在，超模噪聲抑制比為93.7 dB；圖6（c）和（d）展示了光纖長度為8.07 km 的單環(huán)8 階諧波鎖模OEO 的輸出頻譜，超模噪聲抑制比為28.7 dB.

圖6 8階諧波鎖模輸出頻譜

根據已獲得的輸出頻譜，可以通過單邊帶功率譜分析雙環(huán)諧波鎖模OEO 的相位噪聲特性. 需要指出的是，利用光纖長度為1 km 的基頻鎖模OEO 結構也可以產生重復頻率為198.02 kHz的微波脈沖串信號，且無超模噪聲干擾，相比之下采用雙環(huán)諧波鎖模結構的優(yōu)勢在于具有更低的相位噪聲. 圖7 展示了雙環(huán)光纖長度為2.01 km 與1 km 的雙環(huán)2 階諧波鎖模OEO 與光纖長度為1 km 的單環(huán)基頻鎖模OEO 的單邊帶功率譜計算結果. 從中可以看到，雙環(huán)結構的相位噪聲明顯低于單環(huán)結構，并且在100 Hz 頻率偏置處相較于單環(huán)OEO 降低了20.5 dB. 這是由于雙環(huán)OEO 中的長環(huán)結構對OEO相位噪聲有貢獻，雙環(huán)結構相較于短環(huán)獲得了更高的品質因數(shù)［9］. 因此，雙環(huán)諧波鎖模OEO 不僅能產生具有高重復頻率與高超模噪聲抑制比的微波脈沖串信號，而且其相位噪聲得到很大程度的優(yōu)化，有望被應用于高測速精度的脈沖多普勒雷達中.

圖7 雙環(huán)2階諧波鎖模結構與單環(huán)基頻鎖模結構的單邊帶功率譜

5 實驗結果

搭建了如圖1 所示的雙環(huán)結構系統(tǒng)，對2 階諧波鎖模OEO 進行了實驗驗證. 實驗中，窄線寬激光器的中心波長為1560 nm、功率為17 dBm，MZM 的工作速率為20 Gb/s. OEO 的雙環(huán)分別采用長度為2.2 km 和1.1 km的單模光纖. 光電探測器的工作速率為20 Gb/s，轉換效率為300 V/W，低噪聲放大器的工作頻段為1～20 GHz、增益為25 dB. 帶通濾波器的中心頻率為4 GHz、3 dB 帶寬約為70 MHz，函數(shù)發(fā)生器的工作頻段為0～20 MHz，設置其輸出為正弦信號，頻率為179 kHz，高電平為4.04 V（對應MZM 的線性偏置點），低電平為0 V. 采用高速實時示波器（Tektronix DPO75002SX，100 GS/s，33 GHz）和頻譜分析儀（R&S FSU50，20～50 GHz）分別測量OEO 輸出的微波脈沖串的波形和頻譜.

圖8 展示了基于雙環(huán)結構的2 階諧波鎖模OEO 的輸出頻譜，振蕩信號的3 dB帶寬為2.05 MHz，模式間距為178.57 kHz. 從圖8中可以看出，相鄰2個振蕩主模式之間的超模噪聲非常微弱，超模噪聲抑制比為58.4 dB，頻譜測量結果與仿真結果圖4 相符. 值得注意的是，實驗中的雙環(huán)超模噪聲抑制比小于仿真結果，原因是實驗中2 個環(huán)腔的長度未完全匹配，劣化了雙環(huán)的游標卡尺效應. 輸出微波脈沖串的時域波形如圖9（a）所示，與仿真結果圖3 相符. 微波脈沖的峰值為1.30 V，脈寬為0.67 μs，重復頻率為178.57 kHz，中心載波頻率約為4.0 GHz. 圖9（b）展示了雙環(huán)結構產生的微波脈沖串與光纖長度為2.2 km 的單環(huán)2 階諧波鎖模OEO 的輸出脈沖串的自相關結果，實驗結果與仿真結果圖5相符. 可以看到，單環(huán)的自相關結果在±5.60 μs 和±16.80 μs 等半整數(shù)倍環(huán)腔周期處的能量值明顯低于雙環(huán)結果. 這說明雙環(huán)結構的每個脈沖的相位關系鎖定，而單環(huán)結構的相鄰2 個脈沖的相位關系不一致. 實驗證明，雙環(huán)結構不僅可以有效地抑制諧波鎖模OEO 的超模噪聲，而且可以保證脈沖之間的相干性.

圖8 實驗測量的雙環(huán)2階諧波鎖模結構輸出頻譜

圖9 輸出微波脈沖串

6 總結

本文提出了一個基于偏壓調制的雙環(huán)諧波鎖模OEO 的仿真模型，該模型揭示了基于游標效應的雙環(huán)信號時域相干實現(xiàn)的超模噪聲抑制過程. 本文采用了改進的脈沖跟蹤法，實現(xiàn)了雙環(huán)信號的同步演化仿真，計算了輸出微波脈沖串的波形、頻譜、超模噪聲抑制特性與相位噪聲特性，仿真結果與實驗結果相符，驗證了雙環(huán)結構抑制超模噪聲的可行性. 該仿真模型可被用于設計基于偏壓調制的雙環(huán)諧波鎖模OEO，以及研究雙環(huán)腔內的動力學過程.