摘要：現(xiàn)如今，機(jī)床主軸系統(tǒng)的靜態(tài)及動(dòng)態(tài)剛度作為影響機(jī)床加工精度的重要因素，因此，應(yīng)根據(jù)CREO基準(zhǔn)合理構(gòu)建相應(yīng)的三維建模，詳細(xì)分析模型的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)，了解并掌握主軸的變形量、固有頻率及振型等各類靜動(dòng)特征。本文以主軸整體質(zhì)量達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)為主要優(yōu)化目標(biāo)，并優(yōu)化主軸孔徑、支承跨距、主軸外徑及前段懸伸量的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，合理比對(duì)優(yōu)化前后的主軸性能。

關(guān)鍵詞：數(shù)控機(jī)床主軸;CREO;動(dòng)態(tài)特性;優(yōu)化設(shè)計(jì)

Static and Dynamic Characteristics Analysis and Optimization Design of NC Machine Tool Spindle

SUN Maoyue

Abstract： Nowadays， the static and dynamic stiffness of machine tool spindle system is an important factor affecting the machining accuracy of machine tool， therefore， the corresponding 3D modeling should be reasonably constructed according to the CREO benchmark， analyze the real-time dynamics of the model in detail， understand and master various static and dynamic characteristics such as deformation， natural frequency and vibration mode of main shaft. The main optimization objective is to achieve the optimal overall quality of the spindle， and optimize the real-time data of spindle aperture， support span， spindle outer diameter and front section overhang， reasonably compare the spindle performance before and after optimization.

Key Words： CNC machine tool spindle; CREO; Dynamic characteristics; Optimal design

目前，機(jī)床主軸始終作為數(shù)控機(jī)床的較為重要的構(gòu)成部分，不僅關(guān)乎整個(gè)機(jī)床是否能夠正常運(yùn)作，還嚴(yán)重影響著數(shù)控機(jī)床的定位精度及整體的加工質(zhì)量。通常情況下，主軸系統(tǒng)對(duì)于加工誤差的影響范圍約在30%～40%。由此可見(jiàn)，主軸部件的研發(fā)對(duì)于數(shù)控機(jī)床有著極高的作用價(jià)值。近年來(lái)，隨著經(jīng)濟(jì)的蓬勃發(fā)展，國(guó)內(nèi)外關(guān)于主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究工作迎來(lái)了全新的發(fā)展契機(jī)，并在實(shí)際工程中越來(lái)越普及。

1主軸部件結(jié)構(gòu)

1.1專用數(shù)控機(jī)床

此種類型的數(shù)控機(jī)床所運(yùn)用到的主軸通常以中空形式階梯軸為重要基準(zhǔn)，并且軸部頂端帶有BT或者HSK錐孔，同時(shí)，此類機(jī)床主要以加更為先進(jìn)的工光學(xué)瞄準(zhǔn)鏡為鏡身標(biāo)準(zhǔn)，而機(jī)床機(jī)構(gòu)大多是由床身及相關(guān)設(shè)備所構(gòu)成。在具體開展工作時(shí)，主軸箱倘若沒(méi)有發(fā)生變化，工作臺(tái)就會(huì)以大拖板運(yùn)動(dòng)方式向主軸X方向移動(dòng);刀架也會(huì)運(yùn)用此種運(yùn)動(dòng)方式向主軸Y方向緩慢移動(dòng)，而中拖板同樣會(huì)按照運(yùn)動(dòng)規(guī)則從而向主軸Z方向緩慢移動(dòng)。由此可見(jiàn)，主軸作為承載及連接部件的關(guān)鍵，主要目的就是承載切削力，并將最終的切削力傳遞到刀架上。

1.2主軸有限元模型

主軸材料為40Cr，且材料密度大約為M=7.9g·cm^-3，泊松比及彈性模量此時(shí)呈現(xiàn)的數(shù)值為m=0.3、E=211GPa。主軸通常會(huì)作為空心階梯軸，主要結(jié)構(gòu)方式為兩支撐結(jié)構(gòu)，而前軸應(yīng)選擇25^。角接觸球軸承，所使用的軸承型號(hào)大多以7004AC為主要基準(zhǔn)。與此同時(shí)，主軸有限元模所要承受的作用力多數(shù)來(lái)自相應(yīng)的進(jìn)給力，而后軸承主要以深溝球軸承為首要選擇目標(biāo)，此時(shí)軸承具體型號(hào)為6000Z，所承受的作用力主要來(lái)自徑向力。要想深入分析具體的數(shù)據(jù)信息，應(yīng)在CREO軟件中構(gòu)建更加貼合實(shí)際的三維實(shí)體模型^[1]。

2靜動(dòng)態(tài)分析

2.1動(dòng)態(tài)分析

動(dòng)態(tài)分析其中包含時(shí)域、動(dòng)態(tài)領(lǐng)域、動(dòng)態(tài)沖擊及動(dòng)態(tài)隨機(jī)分析等，既能夠在第一時(shí)間內(nèi)了解并掌握主軸運(yùn)作的實(shí)際狀況及頻率等，還能夠獲得主軸位移、加速度及速度等具體的物理量。在CREO軟件中，動(dòng)態(tài)分析工作主要目的在于詳細(xì)研究系統(tǒng)載荷反應(yīng)是否受時(shí)間變化影響，也就是相關(guān)專業(yè)人員時(shí)常提及的非周期載荷及脈沖載荷。主軸所呈現(xiàn)的具體數(shù)值會(huì)因時(shí)間的變化逐漸衰減，前期的變形量最高可達(dá)到2.57mm，最終變形量會(huì)隨著時(shí)間的推移逐漸穩(wěn)定^[2]。

在CREO軟件中，合理開展動(dòng)態(tài)分析工作的主要目的在于充分掌握系統(tǒng)最終顯現(xiàn)的載荷反應(yīng)是否會(huì)受隨頻率變化而變化。機(jī)床在正常運(yùn)作時(shí)各個(gè)部件之間所生成的作用力，而這種作用力所顯現(xiàn)的激振頻率會(huì)受到各類因素的影響，其中主要以主軸轉(zhuǎn)速及刀具刃數(shù)為重要因素。除此之外，此項(xiàng)工作還能夠清楚掌握主軸在各種狀況下最終彰顯出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)狀況，根據(jù)最終獲得的結(jié)果，就能夠合理判斷出主軸的抗震性能，并尋找出主軸的不足之處。

當(dāng)主軸變形量的頻率結(jié)果此時(shí)為7240Hz時(shí)，主軸結(jié)果大約停留在3階固有頻率附近，而主軸振型也會(huì)沿Y軸振動(dòng)，并且振動(dòng)幅度較大。不難發(fā)現(xiàn)，主軸Y方向相較于其他方向較為薄弱，需要運(yùn)用更加科學(xué)合理的優(yōu)化方式進(jìn)一步提升固有頻率，從而保證最終所彰顯的動(dòng)態(tài)性能達(dá)到預(yù)期標(biāo)準(zhǔn)^[3]。

在具體分析動(dòng)態(tài)沖擊結(jié)果時(shí)，主要目的在于詳細(xì)研究受反應(yīng)頻譜影響所發(fā)生的系統(tǒng)反應(yīng)，從另一層面而言，荷載輸入作為一個(gè)明顯帶有各類反應(yīng)頻譜的基本激發(fā)元素。主軸Y方向會(huì)因此受到極為嚴(yán)重的動(dòng)態(tài)沖擊，并且中間部分更加明顯，變形量可高達(dá)1.21mm^[4]。

2.2靜態(tài)分析

當(dāng)合理運(yùn)用有限元方式詳細(xì)分析靜動(dòng)態(tài)特征時(shí)，首先應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況，制定邊界條件。邊界條件通常包含各類條件，主要以荷載及約束邊界為重要基準(zhǔn)，通過(guò)詳細(xì)分析靜態(tài)特征，可以充分了解主軸受載荷作用力的影響下各個(gè)部位變形量的具體數(shù)值及應(yīng)力分布狀況，當(dāng)相關(guān)人員在第一時(shí)間內(nèi)掌握了變形量最佳數(shù)值及應(yīng)力實(shí)際分布狀況，就可以準(zhǔn)確地判斷出主軸結(jié)構(gòu)能夠達(dá)到強(qiáng)度及剛度的實(shí)際需求，并詳細(xì)分析主軸各個(gè)方向靜剛度所呈現(xiàn)的具體數(shù)值，最終確定不足之處。除此之外，在開展靜態(tài)分析工作時(shí)，載荷應(yīng)根據(jù)實(shí)際狀況的最大荷載數(shù)值進(jìn)行相關(guān)工作，直白來(lái)講，就是主軸在具體工作中所要承受的極限功率。當(dāng)功率調(diào)整到最大與轉(zhuǎn)速達(dá)到最小時(shí)，等效應(yīng)力最大值大約為56.4MPa，X、Y、Z方向的最大變形量分別為4.49μm、5.32μm、5.23μm、6.27μm。

由此可見(jiàn)，主軸此時(shí)所呈現(xiàn)的最大位移大致為6.27μm，主軸此時(shí)為懸梁臂結(jié)構(gòu)且要承受各個(gè)部件所產(chǎn)生的切削力，變形狀況大多會(huì)發(fā)生在部件前端，且此處剛性并沒(méi)有達(dá)到預(yù)期標(biāo)準(zhǔn)，致使變形位移的程度較為嚴(yán)重。除此之外，當(dāng)主軸最大應(yīng)力達(dá)到7.28MPa時(shí)，主軸內(nèi)孔以及部件之間都會(huì)承受相應(yīng)的載荷力，致使這種狀況發(fā)生的主要原因在于相關(guān)人員在模型簡(jiǎn)化中刪除了倒角圓角。

2.3模態(tài)分析

主軸模態(tài)分析主要目的在于合理判斷主軸的固有頻率及各階振型，不僅能夠充分彰顯出主軸的力學(xué)性能，還能從多方面、多角度進(jìn)一步體現(xiàn)主軸的結(jié)構(gòu)特性，并將最薄弱環(huán)節(jié)公之于眾，這才是主軸優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要方向以及理論基準(zhǔn)。相較于高階頻率，低階頻率對(duì)機(jī)床動(dòng)態(tài)性能的影響較為嚴(yán)重，并且高階頻率并不容易輕松實(shí)現(xiàn)，所以，只能求解主軸前4階頻率及振型，當(dāng)主軸前4階固有頻率以及臨界轉(zhuǎn)速頻率分別達(dá)到4051Hz、7213Hz、7414Hz、7890Hz時(shí)，此時(shí)呈現(xiàn)的臨界轉(zhuǎn)速為242?642rpm、431?897rpm、442?154rpm、474?200rpm。

由此可見(jiàn)，當(dāng)主軸最大轉(zhuǎn)速為52?800rpm時(shí)，切削率激振頻率大致范圍應(yīng)控制在0～890Hz以內(nèi)，最終所呈現(xiàn)的主軸一階固有頻率大約為4046Hz，并沒(méi)有在切削力激振頻率范圍以內(nèi);當(dāng)主軸最高轉(zhuǎn)速為52?800rpm，此時(shí)最低臨界轉(zhuǎn)速為242?642rpm。由此可見(jiàn)，當(dāng)主軸在正常運(yùn)作時(shí)，主軸最高轉(zhuǎn)速明顯低于臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，并不會(huì)發(fā)生共振狀況，并且具備更加優(yōu)秀的動(dòng)態(tài)性能。

3優(yōu)化設(shè)計(jì)

CREO軟件其中包含的標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化算法（GDP）及多目標(biāo)設(shè)計(jì)研究算法（MDS）能夠從多方面、多角度優(yōu)化計(jì)算過(guò)程。標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化算法的優(yōu)勢(shì)在于運(yùn)算效率過(guò)快，主要以序列二次規(guī)劃法進(jìn)行具體優(yōu)化計(jì)算工作，倘若優(yōu)化過(guò)程中CREO軟件遇到無(wú)效模型且模型無(wú)法找回時(shí)，軟件將會(huì)自動(dòng)從序列二次規(guī)劃法轉(zhuǎn)變?yōu)樘荻韧队八惴ㄩ_展后續(xù)工作，并將剩余部分處理完成。而目標(biāo)設(shè)計(jì)研究算法的優(yōu)勢(shì)在于極易在設(shè)計(jì)參數(shù)及尺寸范圍內(nèi)尋找到更加科學(xué)、合理的設(shè)計(jì)方式^[5]。

3.1優(yōu)化尺寸的確定

機(jī)床主軸所呈現(xiàn)的靜動(dòng)態(tài)特征會(huì)受各類因素影響持續(xù)發(fā)生變化，其中包含前端集中質(zhì)量、主軸支承跨距、軸向尺寸、徑向尺寸及軸向跨距等。除此之外，還應(yīng)該根據(jù)靜動(dòng)態(tài)所呈現(xiàn)的最終分析結(jié)果，合理選擇主軸的孔徑、支承跨距、前段懸伸量及外徑等各類優(yōu)化尺寸。

3.2敏感度分析

要想充分保證敏感度分析工作所獲得的數(shù)據(jù)信息達(dá)到預(yù)期標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)制定更加完善的計(jì)算機(jī)化，運(yùn)用更加科學(xué)、合理的計(jì)算方式，合理判斷主軸的靜動(dòng)態(tài)性參數(shù)是否與尺寸變化有關(guān)，倘若有所關(guān)聯(lián)，仔細(xì)計(jì)算出主軸靜動(dòng)態(tài)性參數(shù)隨尺寸變化靈敏度，從而選擇出對(duì)靜動(dòng)態(tài)特性影響較為嚴(yán)重的尺寸，最終合理管控變換范圍。根據(jù)Six Sigma的判定標(biāo)準(zhǔn)，合理運(yùn)用全局變量法深入探討優(yōu)化尺寸能否對(duì)主軸性能產(chǎn)生影響，從而為后續(xù)敏感度分析工作的順利開展奠定良好基礎(chǔ)。除此之外，當(dāng)后續(xù)開展敏感度分析工作時(shí)，優(yōu)化尺寸的選取也應(yīng)合理控制在變化范圍內(nèi)，以此保證最終的優(yōu)化工作能夠更加科學(xué)、合理^[6]。

3.3優(yōu)化計(jì)算

當(dāng)運(yùn)用零階方式具體優(yōu)化主軸部件時(shí)，相關(guān)操作人員所設(shè)置的最大優(yōu)化迭代次數(shù)不得低于20次，而系統(tǒng)也要經(jīng)過(guò)多次循環(huán)計(jì)算（不低于7次）方式才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。優(yōu)化過(guò)后的主軸部件與支撐跨距出現(xiàn)了相應(yīng)變化，此時(shí)呈現(xiàn)的數(shù)值為L₁=28.31mm、L₂=448.58mm，而主軸前端撓區(qū)變形狀況就會(huì)極小，徑向靜剛度也達(dá)到了預(yù)期標(biāo)準(zhǔn)。相較于優(yōu)化前大約提升了20%。

主軸支撐跨距對(duì)其動(dòng)態(tài)特征也會(huì)產(chǎn)生極為嚴(yán)重的影響，通過(guò)詳細(xì)研究主軸優(yōu)化前后的模態(tài)分析，主軸系統(tǒng)所顯現(xiàn)的第一階模態(tài)頻率及振型圖具體情況。對(duì)于優(yōu)化前后的具體數(shù)據(jù)，支承跨距明顯發(fā)生了變化，因此，主軸的振動(dòng)模式也會(huì)隨著改變，優(yōu)化過(guò)后的主軸前端撓區(qū)變形明顯小于優(yōu)化前，最終主軸所呈現(xiàn)的徑向剛度也會(huì)得到進(jìn)一步提升。除此之外，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，優(yōu)化前主軸的一階模態(tài)頻率大致控制在565Hz左右，而優(yōu)化過(guò)后約為576Hz，相較于優(yōu)化前明顯提升了2%。由此可見(jiàn)，優(yōu)化過(guò)后主軸部件所彰顯的抗震性在逐步提升，并且可以完全適應(yīng)高轉(zhuǎn)速需求，從而為數(shù)控機(jī)床的高速化發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。

3.4優(yōu)化前后主軸性能比對(duì)

優(yōu)化過(guò)后的主軸孔徑為63mm，外徑D為145mm，支承跨距為120.22mm，前段懸伸量a為27mm時(shí)，合理分析優(yōu)化過(guò)后的主軸，并比對(duì)優(yōu)化前的主軸。當(dāng)優(yōu)化前主軸性能達(dá)到62.38時(shí)，最大位移為6.46μm，一階固有頻率約為4132Hz，此時(shí)質(zhì)量慣性矩為0.36kg·m²;而優(yōu)化過(guò)后的質(zhì)量大約為57.88kg，最大位移為5.96μm，一階固有頻率約為4626Hz，此時(shí)質(zhì)量慣性矩為0.28kg·m²。由此可見(jiàn)，優(yōu)化過(guò)后的質(zhì)量大約減輕了15.2%，最大位置明顯降低了9%，固有頻率大約提升了15.6%，質(zhì)量慣性矩大約降低了15.4%。

4 結(jié)語(yǔ)

總而言之，合理分析主軸的靜態(tài)情況，能夠獲取到主軸的最大變形量，當(dāng)以三維建模的方式對(duì)主軸進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，還能準(zhǔn)確判斷出主軸中間及前端的實(shí)際變形狀況。與此同時(shí)，以動(dòng)態(tài)分析的方式詳細(xì)分析主軸的實(shí)時(shí)變化，能夠充分發(fā)現(xiàn)主軸動(dòng)剛度明顯在Y方向存在不足之處，并根據(jù)最終的分析結(jié)果合理優(yōu)化主軸，而最終優(yōu)化過(guò)后的主軸整體質(zhì)量明顯減輕，剛度及動(dòng)態(tài)特性也得到了進(jìn)一步提升。

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• 中圖分類號(hào)：U463DOI：10.16660/j.cnki.1674-098x.2201-5640-1701

  作者簡(jiǎn)介：孫茂悅（1983—），男，本科，工程師，研究方向為臥式數(shù)控車床。