韓 琦 張 澳 翁騰飛 陳國(guó)榮 王 慧 袁藝云

(1.重慶科技學(xué)院 智能技術(shù)與工程學(xué)院，重慶 401331；2.重慶科技學(xué)院 電氣工程學(xué)院，重慶 401331；3.重慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，重慶 401331；4.重慶市榮昌區(qū)職業(yè)教育中心，重慶 401331)

0 前 言

近年來(lái)，多智能體系統(tǒng)(Multi-Agent System, MAS)的分布式協(xié)同控制在各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，如智能電網(wǎng)協(xié)同控制、編隊(duì)控制、振蕩器同步等[1-2]?，F(xiàn)有的大多數(shù)分布式一致性問(wèn)題都是在假設(shè)執(zhí)行器與傳感器不遭受任何干擾的情況下進(jìn)行的[3-5]，但是MAS涉及智能體之間的通信和協(xié)作，極易遭受網(wǎng)絡(luò)攻擊。錯(cuò)誤的執(zhí)行器輸入可能會(huì)嚴(yán)重破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性，從而導(dǎo)致系統(tǒng)無(wú)法實(shí)現(xiàn)既定目標(biāo)。

目前大部分的MAS安全一致性研究都是在同構(gòu)系統(tǒng)上進(jìn)行，在實(shí)際應(yīng)用中，信息傳遞會(huì)受到各種限制，不同智能體需要實(shí)現(xiàn)不同目標(biāo)，各個(gè)智能體的動(dòng)力行為可能是不同的[6-9]。例如，圖1所示的異構(gòu)多車系統(tǒng)中，小車將接收到與其類別不同的信息，一些小車需要用非線性方程來(lái)建模，而另一些則需要用拉格朗日方程來(lái)建模。

圖1 異構(gòu)多車系統(tǒng)

針對(duì)智能體之間常常存在通信時(shí)延的問(wèn)題，學(xué)者們開(kāi)始對(duì)MAS的滯后一致性進(jìn)行研究[10-11]。Wang等人研究了一階MAS的滯后一致性問(wèn)題，設(shè)計(jì)了基于局部信息的控制協(xié)議[12]。Li等人針對(duì)一階和二階智能體組成的MAS提出了新的滯后控制策略[13]。Fu等人設(shè)計(jì)的控制器解決了具有輸入飽和的二階MAS的控制問(wèn)題[14]。在實(shí)際系統(tǒng)中，執(zhí)行器元件受自身?xiàng)l件的約束，輸出值往往有界，執(zhí)行器通常受飽和約束[15]。目前大部分研究未考慮在執(zhí)行器遭受攻擊下，飽和受限異構(gòu)MAS的滯后一致性問(wèn)題。

1 基本定義及問(wèn)題描述

1.1 基本定義

1.2 問(wèn)題描述

根據(jù)跟隨者在動(dòng)力學(xué)的差異性，將其分為一階智能體、一階帶有輸入飽和約束智能體和二階非線性智能體。

領(lǐng)導(dǎo)者的動(dòng)力學(xué)方程表示為：

(1)

一階智能體的動(dòng)力學(xué)方程表示為：

(2)

一階帶有輸入飽和約束智能體的動(dòng)力學(xué)方程表示為：

(3)

二階非線性智能體的動(dòng)力學(xué)方程表示為：

i=m+1,m+2,…,n

(4)

每個(gè)智能體i的執(zhí)行器都有可能被損壞，對(duì)執(zhí)行器的攻擊可以描述為：

(5)

圖2 多智能體系統(tǒng)在執(zhí)行器遭受攻擊時(shí)的架構(gòu)圖

定義1[12]對(duì)于常數(shù)τ>0及任意初始狀態(tài)，式(1)—(4)的解滿足以下條件：

多智能體系統(tǒng)的領(lǐng)導(dǎo)者與跟隨者實(shí)現(xiàn)了滯后一致。在多智能體系統(tǒng)中，即使只有其中一個(gè)智能體執(zhí)行器遭受攻擊，也可能通過(guò)其節(jié)點(diǎn)鄰居的通信放大，從而嚴(yán)重影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。此時(shí)，n個(gè)異構(gòu)跟隨者的一階和二階智能體動(dòng)力學(xué)方程可表示為：

(6)

式中：i為1，2，…，l時(shí)，表示一階智能體；i為l+1，l+2，…,m時(shí)，表示一階帶有輸入飽和約束智能體；i為m+1，m+2，…，n時(shí)，表示二階非線性智能體。

假設(shè)2存在非負(fù)常數(shù)ω，使得f0，fi滿足：

|fi(xi(t),vi(t))-f0(x0(t),v0(t))|≤

ω|vi(t)-v0(t)|

為了方便理論分析，在此只考慮了一維Lipschitz條件，對(duì)于高維的情況可以采用克羅內(nèi)克積進(jìn)行推廣。

2 結(jié)果分析

為了使領(lǐng)導(dǎo)者和n個(gè)追隨者組成的異構(gòu)多智能體系統(tǒng)達(dá)到滯后一致性，分布式控制算法設(shè)計(jì)為：

(7)

式中：k1、k2、k3表示控制增益，其值均大于0；aij表示智能體之間的連接關(guān)系，當(dāng)智能體i與j相連時(shí)，aij>0，當(dāng)智能體i與j沒(méi)有相連關(guān)系或者i=j時(shí)，aij=0。

定理1在假設(shè)1、2成立的情況下，對(duì)任意的初始狀態(tài)φ∈C([-τ,0];R)且滿足ω-k3<0時(shí)，帶1個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者的異構(gòu)多智能體系統(tǒng)(式(1)—(6))，利用設(shè)計(jì)的分布式控制算法可以實(shí)現(xiàn)領(lǐng)導(dǎo)-跟隨滯后一致。

f0(x0(t-τ),v0(t-τ))，i=m+1,m+2,…,n

結(jié)合式(7)，可以得到誤差系統(tǒng)：

(8)

選擇以下Lyapunov函數(shù)：

(9)

式(9)等式兩邊分別對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得：

由于圖G是無(wú)向的，因此可得到：

(11)

將式(11)代入式(10)可得：

若假設(shè)2成立，可得到：

(13)

結(jié)合等式(12)和不等式(13)，可以得到：

(14)

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理，可得到：

因此，飽和受限異構(gòu)多智能體系統(tǒng)在執(zhí)行器遭受攻擊時(shí)，能實(shí)現(xiàn)領(lǐng)導(dǎo)-跟隨滯后一致。

當(dāng)τ=0時(shí)，所設(shè)計(jì)的控制算法可以解決執(zhí)行器遭受攻擊下飽和受限異構(gòu)多智能體系統(tǒng)的領(lǐng)導(dǎo)-跟隨一致性問(wèn)題。采用牽引力控制的思想設(shè)計(jì)分布式控制算法，在拓?fù)鋱D中，智能體i直接與領(lǐng)導(dǎo)者相連時(shí)，局部反饋控制增益bi>0。

3 算法流程圖

分布式控制算法使領(lǐng)導(dǎo)者與追隨者實(shí)現(xiàn)滯后一致，其算法流程圖如圖3所示。

圖3 分布式控制算法流程圖

4 數(shù)值仿真驗(yàn)證

圖4 異構(gòu)多智能體系統(tǒng)拓?fù)鋱D

圖5 跟隨者滯后跟蹤領(lǐng)導(dǎo)者的位置軌跡

圖6 多智能體系統(tǒng)滯后位置誤差曲線

圖7 飽和受限異構(gòu)多智能體系統(tǒng)滯后速度誤差曲線

圖8 領(lǐng)導(dǎo)者與跟隨者位置軌跡

5 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)飽和受限的異構(gòu)多智能體系統(tǒng)，考慮執(zhí)行器遭受攻擊的情況下，領(lǐng)導(dǎo)者與追隨者的滯后一致性問(wèn)題。提出了一種基于牽引控制的控制協(xié)議，應(yīng)用Lyapunov穩(wěn)定性理論分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過(guò)數(shù)值仿真證明了控制協(xié)議的有效性，該算法能夠有效抵御執(zhí)行器攻擊，使領(lǐng)導(dǎo)者和追隨者在位置與速度上實(shí)現(xiàn)滯后一致。