司闖 李鵬 史傳勝 葛旗偉

0 引言

基于衛(wèi)星的物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)正受到各個(gè)領(lǐng)域研究人員的密切關(guān)注,但物聯(lián)網(wǎng)多連接、低功耗的特點(diǎn)給傳統(tǒng)的衛(wèi)星通信系統(tǒng)帶來了巨大的挑戰(zhàn)[1]．萬物互聯(lián)通信將會(huì)是未來物聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的重要組成部分[2-3]．利用資源分配技術(shù),多波束衛(wèi)星系統(tǒng)可以滿足物聯(lián)網(wǎng)日益增長的通信業(yè)務(wù)需求．然而在多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)中,星上資源非常有限,當(dāng)面對(duì)海量的通信業(yè)務(wù)請(qǐng)求時(shí),功率帶寬等資源便顯得尤為珍貴．如何合理有效地分配星上資源,從而最大化地滿足業(yè)務(wù)需求,成為衛(wèi)星通信領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)．

針對(duì)多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)中資源分配的問題,文獻(xiàn)[4]提出兩種資源優(yōu)化模型,一種是在功率和頻譜分配中尋求折中,另一種采用優(yōu)化帶寬來提高傳輸速率;文獻(xiàn)[5]提出一種低軌衛(wèi)星的多波束資源聯(lián)合分配方案,但沒有考慮業(yè)務(wù)時(shí)延的問題;文獻(xiàn)[6]提出一種不考慮波束間干擾的下行鏈路功率分配模型;文獻(xiàn)[7]建立了基于衛(wèi)星鏈路的容量計(jì)算模型來對(duì)功率進(jìn)行優(yōu)化．其中,文獻(xiàn)[5-7]僅是優(yōu)化功率,沒有考慮到帶寬的靈活分配,對(duì)帶寬資源造成了一定的浪費(fèi)．文獻(xiàn)[8]構(gòu)建了一種資源分配模型對(duì)功率和頻帶做聯(lián)合優(yōu)化;文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]在基于點(diǎn)波束干擾的前提下,分別提出一種功率和帶寬聯(lián)合分配算法,把最小化業(yè)務(wù)需求量與所分配容量差值平方數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo),但均未考慮存在時(shí)延的實(shí)際情況．在多波束衛(wèi)星系統(tǒng)中,點(diǎn)波束之間的干擾問題不可忽視,文獻(xiàn)[11]研究了多波束衛(wèi)星系統(tǒng)上行與下行鏈路中的同頻波束干擾．

由于星地距離較遠(yuǎn),信號(hào)傳輸會(huì)有時(shí)延的情況存在,并且衛(wèi)星傳輸過程中產(chǎn)生的干擾功率會(huì)影響地面網(wǎng)絡(luò)的通信質(zhì)量．因此,對(duì)于存在點(diǎn)波束間干擾和有時(shí)延限制的多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng),本文提出一種以二階業(yè)務(wù)未服務(wù)量[7]作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的功率帶寬聯(lián)合優(yōu)化算法,約束了衛(wèi)星的最大傳輸時(shí)延和干擾功率,優(yōu)化系統(tǒng)容量,逼近業(yè)務(wù)需求量,并且利用拉格朗日對(duì)偶理論和次梯度下降法獲得了此算法的最優(yōu)解．

1 系統(tǒng)模型

多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)如圖1所示.該系統(tǒng)由對(duì)地靜止地球軌道衛(wèi)星、多個(gè)點(diǎn)波束以及多個(gè)衛(wèi)星用戶組成,系統(tǒng)返向業(yè)務(wù)信道采用頻分多址(Frequency Division Multiple Access,FDMA)體制．由于衛(wèi)星用戶有實(shí)時(shí)業(yè)務(wù)需求,所以相關(guān)點(diǎn)波束的業(yè)務(wù)需求是高度動(dòng)態(tài)的．假設(shè)此系統(tǒng)中多波束衛(wèi)星共有N個(gè)波束,第i個(gè)點(diǎn)波束覆蓋的系統(tǒng)容量為Ci,用戶業(yè)務(wù)需求量表示為Ti;系統(tǒng)的總功率資源為Ptotal,分配給第i個(gè)點(diǎn)波束的功率為Pi;系統(tǒng)的總帶寬資源為Wtotal,分配給第i個(gè)點(diǎn)波束的帶寬為Wi．

圖1 多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)Fig.1 Multi-beam satellite communication system

利用多波束天線和頻率復(fù)用方案,衛(wèi)星系統(tǒng)可以在同頻信道中同時(shí)發(fā)送多個(gè)信號(hào),但在這種情況下,使用相同頻率的點(diǎn)波束之間會(huì)產(chǎn)生干擾,如圖2所示．為了表示系統(tǒng)的波束間干擾,引入波束間干擾矩陣H:

(1)

(2)

其中,N0是每個(gè)點(diǎn)波束的噪聲功率譜密度．從式(2)中可以得出,第i個(gè)點(diǎn)波束的容量Ci的大小和分配給此點(diǎn)波束的功率Pi以及帶寬Wi成正比．然而由于存在波束間干擾,Ci會(huì)隨著分配給其他點(diǎn)波束的功率增加而減少．所以,每個(gè)點(diǎn)波束的容量的大小不僅僅取決于分配給它的功率以及帶寬,還取決于分配給其他點(diǎn)波束的功率和帶寬．

圖2 衛(wèi)星下行鏈路的同頻干擾Fig.2 Co-channel interference in satellite downlink

2 功率帶寬聯(lián)合分配算法

在多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)中,不同用戶的通信業(yè)務(wù)需求也不同．其中語音、視頻等實(shí)時(shí)業(yè)務(wù)有嚴(yán)格的時(shí)延要求．若用Ai表示產(chǎn)生新的業(yè)務(wù)需求增長速率,Ui表示由于通信業(yè)務(wù)完成導(dǎo)致的業(yè)務(wù)需求下降速率,為了保證系統(tǒng)的通信服務(wù)保持穩(wěn)定,系統(tǒng)需要滿足下列條件:

Ti<∞,Ai

(3)

第i個(gè)點(diǎn)波束在系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)下的時(shí)延di[12]可以表示為

(4)

其中,ei是第i個(gè)點(diǎn)波束下行鏈路的誤包率,ei<1．對(duì)于有嚴(yán)格時(shí)延限制的通信服務(wù),用Di表示第i個(gè)點(diǎn)波束的最大時(shí)延限制,所以系統(tǒng)的時(shí)延di應(yīng)該滿足條件:

di≤Di．

(5)

與式(4)結(jié)合,可以得到:

(6)

即:

(7)

其中,(1-ei)Di>1．根據(jù)式(7),可以將時(shí)延約束轉(zhuǎn)化為最小業(yè)務(wù)需求量的約束,即每個(gè)點(diǎn)波束的最大時(shí)延限制決定它的最小業(yè)務(wù)需求．

為了評(píng)估分配算法的性能,選擇合理的評(píng)判指標(biāo)至關(guān)重要．本文的最終優(yōu)化目標(biāo)是點(diǎn)波束所分配到的容量最大程度接近它們的業(yè)務(wù)需求．基于以上約束條件,本文采用二階差分函數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)來最小化它們的差距[9]．為了量化業(yè)務(wù)需求與實(shí)際所分配的系統(tǒng)容量之間的差距,將二階業(yè)務(wù)未服務(wù)量函數(shù)定義為(Ti-Ci)2,其中Ti是第i個(gè)點(diǎn)波束的業(yè)務(wù)需求量,Ci是分配給i個(gè)點(diǎn)波束的容量．

假設(shè)本文多波束衛(wèi)星系統(tǒng)有N個(gè)點(diǎn)波束,為了最大化滿足每個(gè)點(diǎn)波束的通信需求,分配給點(diǎn)波束的容量應(yīng)與它的業(yè)務(wù)需求量接近,因此可以根據(jù)上述條件建立如下數(shù)學(xué)模型[13-14]:

(8)

s.t.Ci≤Ti,

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

其中,i∈(1,2,…,N)．式(9)表明點(diǎn)波束的容量不能大于它的業(yè)務(wù)需求量,避免造成資源浪費(fèi);式(10)表明分配容量的下限與時(shí)延有關(guān),每個(gè)點(diǎn)波束都受到最小業(yè)務(wù)需求的限制;式(11)和(12)分別表明分配給每個(gè)點(diǎn)波束的功率之和與帶寬之和不能大于系統(tǒng)的總功率與帶寬資源;式(13)中,Pint是保證地面間網(wǎng)絡(luò)通信服務(wù)質(zhì)量的最大干擾功率,gi是第i個(gè)點(diǎn)波束的信道增益,此約束可以確保衛(wèi)星通信產(chǎn)生的干擾不會(huì)影響地面網(wǎng)絡(luò)通信的服務(wù)質(zhì)量．

當(dāng)各點(diǎn)波束相互之間不存在干擾時(shí),點(diǎn)波束干擾矩陣中的每個(gè)元素都為0,上述問題便是凸優(yōu)化問題．但此資源分配模型中考慮了點(diǎn)波束間的相互干擾,優(yōu)化變量Pi是相互耦合的,此優(yōu)化問題不屬于凸優(yōu)化問題,因此可以從對(duì)偶問題的角度來獲得聯(lián)合優(yōu)化問題的最優(yōu)解．

引入非負(fù)對(duì)偶變量ρ,λ,μ和ν,可以得到聯(lián)合優(yōu)化問題的拉格朗日函數(shù)為

L(P,W,ρ,λ,μ,ν)=

(14)

其中,ρ=(ρ1,ρ2,…,ρN),P=(P1,P2,…,PN),W=(W1,W2,…,WN)．

從式(9)可以得到拉格朗日對(duì)偶函數(shù)為

f(P*,W*)=d*，

(15)

其中,d*是原問題約束條件下的最優(yōu)解,可以通過拉格朗日對(duì)偶理論和次梯度下降法獲得．

具體說明,原優(yōu)化問題可以分解為以下3個(gè)子問題：

(16)

(17)

其中

E=

(18)

3)子問題3(更新對(duì)偶變量):利用次梯度下降法對(duì)對(duì)偶變量進(jìn)行迭代更新:

(19)

其中,[x]+=max{0,x},n是迭代次數(shù),Δn是迭代步長．只要Δn的值選擇適當(dāng),則次梯度下降法可以保證對(duì)偶變量快速收斂到最優(yōu)解．

本文提出的算法步驟具體描述如下:

步驟1.為對(duì)偶變量ρ,λ,μ,ν和迭代精度ε設(shè)定適當(dāng)?shù)某跏贾?設(shè)定最大迭代次數(shù)n．令每個(gè)點(diǎn)波束的初始帶寬Wi=Wtotal/N,i∈(1,2,…,N)．

步驟6.資源優(yōu)化分配完成．

根據(jù)上述過程,如果步驟2中計(jì)算單個(gè)點(diǎn)波束分配功率的數(shù)值方法復(fù)雜度為O(S),則步驟2、步驟3和步驟4的計(jì)算復(fù)雜度分別為O(SN)、O(SN)和O(2+N),其中N是點(diǎn)波束的個(gè)數(shù)．因此,該算法的總計(jì)算復(fù)雜度為O(2KSN+2K+KN),其中K為迭代次數(shù)．此算法的復(fù)雜度與點(diǎn)波束的數(shù)目成線性關(guān)系,表明該算法在實(shí)際應(yīng)用中具有可行性．

算法流程如圖3所示．

圖3 資源優(yōu)化分配算法流程Fig.3 Flow chart of the optimized resource allocation algorithm

3 算法仿真與分析

在本文多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)模型中,共有10個(gè)點(diǎn)波束．系統(tǒng)總功率資源為200 W,總帶寬資源為500 MHz,每個(gè)點(diǎn)波束的噪聲功率譜密度N0為0.2×10-6W/Hz．根據(jù)文獻(xiàn)[4],點(diǎn)波束干擾矩陣中元素的值設(shè)為

(15)

通過仿真對(duì)比以下4種算法,驗(yàn)證本文所提出算法的性能:

1)本文提出的考慮時(shí)延約束的功率帶寬聯(lián)合分配算法,時(shí)延約束可轉(zhuǎn)換為最小業(yè)務(wù)需求量約束,如式(6)和(7)所示．

2) 不考慮時(shí)延約束的功率帶寬聯(lián)合分配算法[9]．

3) 功率帶寬平均分配算法[7]:Pi=Ptotal/N,Wi=Wtotal/N．

4)功率帶寬比例分配算法[16]:Pi=PtotalTi/Ttotal,Wi=WtotalTi/Ttotal.

所有點(diǎn)波束的信道條件相同時(shí),假設(shè)每個(gè)點(diǎn)波束的業(yè)務(wù)需求量以步長10 Mb/s從80 Mb/s遞增到170 Mb/s,最大迭代次數(shù)n=100．目標(biāo)函數(shù)迭代過程數(shù)值變化如圖4所示,經(jīng)過有限次數(shù)的迭代,優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值收斂到了穩(wěn)定值,收斂速度的快慢取決于對(duì)偶因子迭代步長的大?。?/p>

圖4 總二階業(yè)務(wù)未服務(wù)量的收斂情況Fig.4 Convergence of unserved quantity of total second-order service

圖5為4種算法分配容量的仿真結(jié)果．由圖5可以看出:平均分配算法[7]將功率帶寬平均分給每個(gè)點(diǎn)波束,業(yè)務(wù)需求量較小以及業(yè)務(wù)需求量較大的點(diǎn)波束的容量大小相同,導(dǎo)致資源浪費(fèi);比例分配算法[16]按照業(yè)務(wù)需求量的比例進(jìn)行資源分配,無法滿足每個(gè)點(diǎn)波束的最小業(yè)務(wù)需求,系統(tǒng)總?cè)萘枯^低;無時(shí)延約束的聯(lián)合分配算法[9]給點(diǎn)波束3～10分配的容量較高,但分配給點(diǎn)波束1的容量極低,不具有公平性,且系統(tǒng)總?cè)萘坎荒苓_(dá)到最優(yōu);本文提出的聯(lián)合分配算法可以滿足每一個(gè)點(diǎn)波束的最小業(yè)務(wù)需求,給業(yè)務(wù)需求量較高的點(diǎn)波束分配較多的容量,并且得到的系統(tǒng)總?cè)萘枯^其他3種算法更大,提高了資源利用率．4種分配算法的系統(tǒng)總?cè)萘咳绫?所示．

圖5 相同信道條件下各點(diǎn)波束獲得的容量Fig.5 Capacity of each spot beam under the same channel

表1 4種算法分別得到的系統(tǒng)總?cè)萘?/p>

信道條件相同情況下4種分配算法得到的二階業(yè)務(wù)未服務(wù)量如圖6所示:平均分配算法分配給每個(gè)點(diǎn)波束的資源相同,因此二階業(yè)務(wù)未服務(wù)量與業(yè)務(wù)需求量成正比增長;比例分配算法在點(diǎn)波束1～4得到的二階業(yè)務(wù)未服務(wù)量較低,但隨著業(yè)務(wù)需求量的增長仍呈現(xiàn)上升趨勢;無時(shí)延約束的聯(lián)合分配算法在點(diǎn)波束1產(chǎn)生的二階業(yè)務(wù)未服務(wù)量最大,不具有公平性;利用本文提出的聯(lián)合分配算法業(yè)務(wù)需求量較高的點(diǎn)波束可以得到較低的二階業(yè)務(wù)未服務(wù)量,從表2中可以得到,此算法最終得到的總二階業(yè)務(wù)未服務(wù)量最小,即優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)能夠達(dá)到最優(yōu),體現(xiàn)了本算法的公平性與有效性．

圖6 相同信道條件下各點(diǎn)波束的二階業(yè)務(wù)未服務(wù)量Fig.6 Unserved quantity of second-order service for each spot beam under the same channel

表2 4種算法分別得到的總二階業(yè)務(wù)未服務(wù)量

在信道條件不同的情況下,對(duì)信道條件不同的點(diǎn)波束設(shè)定相同的業(yè)務(wù)需求來分析4種分配算法的性能．假設(shè)10個(gè)點(diǎn)波束的噪聲功率譜密度分別為0.2、0.2、0.25、0.3、0.35、0.2、0.2、0.2、0.2和0.2,業(yè)務(wù)需求量分別為80、90、120、120、120、130、140、150、160和170 Mb/s．4種算法的仿真結(jié)果如圖7所示．平均分配算法給不同信道條件的點(diǎn)波束分配的資源較少,給業(yè)務(wù)需求量較低的點(diǎn)波束分配了較多的資源,造成資源浪費(fèi);比例分配算法同樣給不同信道條件的點(diǎn)波束分配較少的資源;無時(shí)延約束的聯(lián)合分配算法分配給點(diǎn)波束3的資源較多,分配給信道條件最差的點(diǎn)波束5的資源較少,且無法滿足點(diǎn)波束1、2和5的最小業(yè)務(wù)需求;本文提出的分配算法對(duì)信道條件不同而最小業(yè)務(wù)需求量相同的點(diǎn)波束分配大小相近的資源,同時(shí)可以滿足每個(gè)點(diǎn)波束的最小業(yè)務(wù)需求,但略微降低了點(diǎn)波束4和5的容量,把資源分配給業(yè)務(wù)需求量較大的點(diǎn)波束．在信道條件不同的情況下本文提出的算法仍然具有較好的公平性．

圖7 不同噪聲功率譜密度信道條件下各點(diǎn)波束獲得的容量Fig.7 Capacity of each point beam under different noise power spectral density channels

圖8是4種算法在不同信道條件下得到的二階業(yè)務(wù)未服務(wù)量.從圖8中可看出:平均分配算法和比例分配算法以及無時(shí)延約束的分配算法隨著點(diǎn)波束3～5的信道條件變差,二階業(yè)務(wù)未服務(wù)量都呈較快增長的趨勢,無時(shí)延約束的算法在點(diǎn)波束5的二階業(yè)務(wù)未服務(wù)量最大,以上3種算法的性能受到信道條件的影響較大;本文提出的算法在點(diǎn)波束3～5處的二階業(yè)務(wù)未服務(wù)量的變化趨勢較為平緩,受信道條件的影響較小,表現(xiàn)出較好的公平性．

圖8 不同噪聲功率譜密度信道條件下各點(diǎn)波束的二階業(yè)務(wù)未服務(wù)量Fig.8 Unserved amount of second-order service for each spot beam under different noise power spectral density channels

4 結(jié)束語

衛(wèi)星通信系統(tǒng)中的星上資源稀缺,為了提高星上資源的利用率,本文建立了多波束衛(wèi)星系統(tǒng)下行鏈路的容量分配模型,考慮了點(diǎn)波束間的干擾、時(shí)延限制、對(duì)地面網(wǎng)絡(luò)的功率干擾等條件,提出一種以二階業(yè)務(wù)未服務(wù)量為優(yōu)化目標(biāo)的功率帶寬聯(lián)合分配算法,利用拉格朗日對(duì)偶和次梯度下降理論,將資源分配問題分為3個(gè)子問題,最終得到最佳資源分配方案．與已有的幾種算法相比,本文提出的分配算法能夠最大化減少業(yè)務(wù)需求與實(shí)際分配容量之間的差距,并且提高了系統(tǒng)容量;在信道條件不同的情況下仍能保持較好的公平性,具有更好的性能．