熊淵

北京航空航天大學(xué) 流體力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100191

0 引 言

折射率 （n） 是透明介質(zhì)的基本物理屬性之一，定義為 n =c/v ， 即真空光速 c與光在指定介質(zhì)中傳播速度 v的比值。氣體的折射率非常接近于1，與密度的關(guān)系可以由格拉德斯通-戴爾（Gladstone-Dale）公式（ n=1?Gρ， ρ 為氣體密度， G為格拉德斯通－戴爾常數(shù)）表征。 由理想氣體狀態(tài)方程可知， ρ是溫度和壓力的函數(shù)，而 G是光線波長和氣體組分的函數(shù)。在給定光線波長條件下，氣體溫度、組分、壓力的變化均會改變其折射率。 因此氣體流場自身的折射率分布往往極不均勻，且隨時間變化快速。根據(jù)折射定律，當(dāng)光線在非均勻氣體折射率環(huán)境中傳播時會發(fā)生偏折現(xiàn)象。以圖1所示的非均勻折射氣體環(huán)境為例，光線從A點(diǎn)傳播到B點(diǎn)所途徑的路徑如黑色實(shí)線所示。

圖1 非均勻折射率環(huán)境下光線的傳播路徑示意圖：圖中x和x' 分別對應(yīng)其到達(dá)背景屏的位置、J in 和J out分別對應(yīng)入射和出射的光線方向矢量Fig.1 Schematic of light ray propagation within a non-uniform refractive index gas environment: x and x' corresponds to the location the rays arrive, J in and J out are the direction vector related to the incident and emergent light rays

根據(jù)費(fèi)馬定律，對光傳播路徑的光程取極值，數(shù)學(xué)表示為：

式中：δ為變分符號；s為光線傳播的軌跡。

定義拉格朗日算子并利用歐拉-拉格朗日方程，易得用矢量形式表達(dá)的非均勻介質(zhì)中光線傳播方程為：

式中：加粗符號表示矢量，r為光程上任一點(diǎn)的矢量坐標(biāo)。該方程通常重新分解為如下的一階方程組系統(tǒng)：

式中： J為當(dāng)?shù)氐墓饩€方向矢量，氣體環(huán)境下通常將J設(shè)置為單位矢量。光線的偏折角定義為：

式中：ε為光線偏折角。上述控制方程是紋影類方法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

1 背景紋影

1.1 原理及早期發(fā)展

紋影效應(yīng)（Schlieren）刻畫光的偏折，指的是透明介質(zhì)中肉眼常不可見的非均勻折射現(xiàn)象。紋影測量的核心在于采用不同的光路布置來描述公式（4）中的偏折角。例如，刀片式紋影法利用感光面上的明暗變化來表征垂直于刀片方向的偏折角大小。背景紋影技術(shù)（background oriented Schlieren， BOS）由Dalziel、Richard與Meier等在2000年左右分別獨(dú)立提出，其核心思想在于用背景圖案的位移來刻畫光線的偏折。以二維BOS為例（圖2），非均勻折射率的出現(xiàn)導(dǎo)致背景圖案成像位置發(fā)生了 Δ的位移。

圖2 BOS測量時光線偏折與背景位移關(guān)系示意圖，選自文獻(xiàn)[6]圖1Fig.2 Relation between light deflection and background displacement in BOS method, reprinted from [6] Fig.1

若采用近光軸假設(shè)，并假設(shè)相位物體的尺寸相較其與背景板之間的距離可忽略，可近似建立偏折角 ε與背景圖案位移 Δ之間的關(guān)系：

式中： Δ和相機(jī)成像面上的圖案位移 Δ可通過放大倍率 M聯(lián)系在一起，其表達(dá)式為：

式中： Z、 Z、 Z的尺寸如圖2所示，可通過幾何測量與透鏡公式得到；其中， Z為透鏡到成像面間的距離， Z為 相位物體中心距離背景板的距離， Z為相位物體距離透鏡的距離。背景圖案位移 Δ常采用隨機(jī)點(diǎn)陣配合互相關(guān)算法來計(jì)算，再結(jié)合公式（5）便可得到相應(yīng)的偏折角，最后通過求解公式（4）得到折射率分布。以二維情況為例，在近光軸假設(shè)下設(shè)相位物體的厚度為 W，則公式（4）可簡化為：

該方程組的求解存在數(shù)據(jù)冗余。在最小二乘意義下，常通過求解泊松方程來實(shí)現(xiàn)：

在得到 n之后，可以通過洛倫茲-洛倫茨公式建立折射率與密度之間的關(guān)系：

式中： N 為體積分子數(shù)， α為分子極化率。在常見的氣體環(huán)境中，n非常接近1，公式（9）可進(jìn)一步簡化為前述的格拉斯通-戴爾公式。

以二維BOS為例，其典型的求解流程總結(jié)如下：1）設(shè)計(jì)合適的背景圖案并完成光路布置；2）分別拍攝有無相位物體時的背景圖案；3）采用位移預(yù)估算法計(jì)算相位物體造成的背景圖案移動，得到二維位移矢量分布；4）求解泊松方程得到二維折射率分布；5）利用格拉斯通-戴爾公式獲得密度分布。具體流程如圖3所示：

圖3 二維BOS的典型求解流程圖Fig.3 A typical flow chart for solving a two-dimensional BOS problem

BOS與經(jīng)典的刀片紋影、彩虹紋影、光學(xué)干涉儀等經(jīng)典折射率測量方法相比較的研究較多，感興趣的讀者可以參考相關(guān)文獻(xiàn)獲得對比的細(xì)節(jié)。目前BOS方法公認(rèn)的主要優(yōu)點(diǎn)是光路布置簡單、標(biāo)定方便、視窗不受光學(xué)器件尺寸限制。相關(guān)研究文獻(xiàn)呈逐年遞增的趨勢（圖4）。

圖4 BOS相關(guān)研究的逐年SCI發(fā)表數(shù)量Fig.4 Yearly SCI publication number related to BOS

目前BOS領(lǐng)域已有2篇重要的英文綜述文獻(xiàn)，分別由Raffel于2015年發(fā)表在Experiments in Fluids上和Settles等于2017年發(fā)表在Measurement Science and Technology上，前者論述BOS基礎(chǔ)理論與其在復(fù)雜流動中的應(yīng)用，后者介紹BOS軟硬件方面的進(jìn)展。2017年后，BOS相關(guān)文章發(fā)表數(shù)量仍持續(xù)增長，涌現(xiàn)出了一大批原創(chuàng)性的研究，其發(fā)表的具體期刊分布如圖5所示。

圖5 2017年以來BOS相關(guān)研究所發(fā)表的期刊情況Fig.5 The journal categorization on BOS research since 2017

從發(fā)表刊物看，大多數(shù)BOS相關(guān)研究發(fā)表在上述2個偏技術(shù)研究的期刊上。值得注意的是，BOS正在向超音速、燃燒和等離子體等復(fù)雜流動領(lǐng)域的應(yīng)用拓展。以LAVISION為代表的流動測量商業(yè)公司已成功推出了BOS的二維、軸對稱、及三維密度/溫度場測量解決方案，這將大大加速BOS在實(shí)際工程領(lǐng)域中的應(yīng)用。下面將從方法創(chuàng)新與復(fù)雜流動應(yīng)用兩個角度，介紹2017年以來的BOS研究。

1.2 系統(tǒng)關(guān)鍵指標(biāo)

1.2.1 空間分辨率

BOS系統(tǒng)的空間分辨率由3個部分組成：

1）單點(diǎn)失焦分辨率。由于BOS測量時相機(jī)聚焦于背景板上，導(dǎo)致相位物體所在的空間位置實(shí)際處于失焦?fàn)顟B(tài)而給分辨率帶來了限制。 Raffel 等人首先考慮了成像面上理想單點(diǎn)所對應(yīng)的失焦尺寸。

2）模糊圈失焦分辨率。實(shí)際成像由于光學(xué)成像系統(tǒng)的限制，成像點(diǎn)往往是一個模糊圈。考慮模糊圈大小后的失焦表達(dá)式由Gojani 等給出：

圖6 BOS物理分辨率示意圖Fig.6 Schematic demonstrating the physical resolution of a BOS system

假設(shè)理想鏡頭，δ主要由衍射極限的大小決定，其表達(dá)式為：

式中：f 為鏡頭的焦距， d為 光圈直徑，λ為光線波長。公式（10）所得到的分辨率由BOS硬件參數(shù)決定，是BOS測量所能達(dá)到的分辨率極限。為提高該極限，常進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)性的硬件參數(shù)組合，例如采用小光圈、相位物體盡量靠近背景等方式。

3）算法分辨率。除開硬件分辨率限制，BOS所采用的背景圖案位移預(yù)估算法會給BOS的空間分辨率帶來新的限制。例如，經(jīng)典的互相關(guān)算法常需要采用數(shù)十個像素大小的查詢窗。

1.2.2 靈敏度

BOS實(shí)際測量中，背景圖案的移動幅度通常較?。ǔ３Ｊ莵喯袼胤秶鷥?nèi)），因此需要提高BOS測量的靈敏度以改進(jìn)信噪比。BOS的靈敏度 S可定義為光線偏折角 ε與背景圖案位移 Δ的比值：

該公式的推導(dǎo)用到了 Δ=εMZ的關(guān)系。Goldhahn等首先估計(jì)了靈敏度、鏡頭焦距與系統(tǒng)尺寸的關(guān)系，認(rèn)為鏡頭焦距越大則靈敏度越高，BOS系統(tǒng)的整體尺寸對靈敏度影響較小。Gojani等則認(rèn)為采用大焦距鏡頭來提高敏感度，本質(zhì)上是增加了 M 。所以只要能提高 M，即使鏡頭焦距較小也是可行的。Lang等在進(jìn)行相關(guān)推導(dǎo)時，認(rèn)為對于給定的相位物體與相機(jī)型號，放大倍率應(yīng)該是一個定值，即存在如下的關(guān)系：

式中： M為針對特定的相位物體采用的恒定的放大倍率。進(jìn)一步代入位移表達(dá)式可得：

易見 α=0.5時對應(yīng)的BOS靈敏度最大，且BOS平臺尺寸要越大越好。該推導(dǎo)給出了最大靈敏度的必要條件，也成為BOS實(shí)驗(yàn)布置的重要參考。

1.2.3 測量精度

折射率測量值與真值（ground truth）之間的差異表征了BOS測量的精度，該精度受到的影響因素較多。以二維BOS為例，光路搭建方式、位移預(yù)估算法精度與噪聲、泊松方程的求解策略、近光軸假設(shè)和近場假設(shè)等均會影響B(tài)OS的測量精度，具體研究將在后面詳細(xì)介紹，本小節(jié)重點(diǎn)介紹如何刻畫BOS的精度。

早期BOS精度相關(guān)的研究常建立在與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較上，例如將BOS所測的溫度與其他測量方法（例如熱電偶）所得結(jié)果直接比較來證明其準(zhǔn)確性。這種比較雖可定性確定BOS測量的準(zhǔn)確程度，但其對照實(shí)驗(yàn)測量方法自身存在不確定性，且誤差的詳細(xì)來源難以確定。為解決這些困難，Xiong等設(shè)計(jì)了從背景位移預(yù)估、泊松方程求解、軸對稱三維反演等各個步驟均存在解析表達(dá)式的BOS射流合成實(shí)驗(yàn)，可精確刻畫BOS各個步驟的誤差。對于更為一般的三維流動，難以獲得各個BOS步驟的解析解，此時需要更加通用的合成實(shí)驗(yàn)方法。Elsinga等最早利用光線追蹤模擬了Prandtl-Meyer膨脹波偏折下的BOS背景散點(diǎn)圖片，比較了合成實(shí)驗(yàn)計(jì)算所得的密度場與解析密度場的差別。Rajendran等建立了可支持相機(jī)成像模型、復(fù)雜透鏡組合和粒子光線散射模型的高精度光線追蹤模擬平臺，利用該平臺可以方便地刻畫BOS實(shí)驗(yàn)各步驟的誤差。

圖7中詳細(xì)列出了模擬密度場、模擬密度梯度場、理論上BOS所能探測的背景位移，以及實(shí)際光線追蹤所得到的背景位移。Amjad等同樣通過基于光線追蹤的合成實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，層析BOS測量失焦造成的分辨率下降是測量誤差最主要的來源。以上基于實(shí)驗(yàn)比較、解析合成實(shí)驗(yàn)、光線追蹤與數(shù)值模擬合成實(shí)驗(yàn)3種思路，是刻畫BOS測量精度的主要方法。

圖7 BOS基于光線追蹤與直接數(shù)值模擬的合成實(shí)驗(yàn)結(jié)果：從密度到背景位移，選自文獻(xiàn)[18]圖6Fig.7 Synthetic experiments based on ray-tracing and direct numerical simulation （DNS）: from density to displacement field, reprinted from[18] Fig.6

2 BOS方法研究

BOS實(shí)驗(yàn)可大致分為硬件搭建、背景位移預(yù)估與折射率重構(gòu)3大模塊，近年來的BOS方法研究也將依據(jù)這3個模塊來分別進(jìn)行介紹。

2.1 硬件搭建

2.1.1 遠(yuǎn)心背景紋影（Telecentric BOS）

由于傳統(tǒng)向心BOS在研究二維流動時，光線沿程折射率是非二維的，導(dǎo)致二維簡化帶來較大的誤差。遠(yuǎn)心BOS的概念由Elsinga等首先提出，通過將向心鏡頭替換為遠(yuǎn)心鏡頭可僅保留平行主軸的部分光線。如圖8所示，最簡單的遠(yuǎn)心鏡頭由2片凸透鏡組成，透鏡間距為其焦距 f與 f之和。Ota等意識到采用遠(yuǎn)心鏡頭可獲得更大的景深，從而提高BOS的分辨率，其失焦尺寸 d的表達(dá)式為：

圖8 二維遠(yuǎn)心BOS的光路布置示意圖Fig.8 Schematic of a two-dimensional telecentric BOS system

式中：放大倍率 M=f/f， δ為成像模糊圈。其表達(dá)式為：

Cozzi等基于失焦表達(dá)式（16）進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化分析，在其實(shí)驗(yàn)工況下發(fā)現(xiàn)光圈值為：

此時遠(yuǎn)心BOS系統(tǒng)可以取得最佳的物理分辨率。一方面，雖然遠(yuǎn)心BOS系統(tǒng)擁有更大的景深且對二維流動測量誤差較小，但其相機(jī)感光面僅接收平行光，光強(qiáng)較向心BOS系統(tǒng)弱。另一方面，遠(yuǎn)心BOS系統(tǒng)視窗大小受鏡頭尺寸限制，失去了BOS大視窗的優(yōu)勢。

2.1.2 激光散斑背景紋影（Laser-speckle BOS）

為突破經(jīng)典BOS靈敏度和分辨率極限，蘇黎世聯(lián)邦理工大學(xué)的Rosegen團(tuán)隊(duì)提出了激光散斑BOS測量系統(tǒng)。其思想是采用激光光源在成像面上形成相干圖案，由于光學(xué)鏡頭光圈本身是相干圖案形成的來源，干涉圖案的特征尺寸僅由光圈大小決定。該特性顯著區(qū)別于經(jīng)典BOS，因此，相機(jī)可以聚焦在任何位置而非必須在背景板上，從而達(dá)到理想的靈敏度。該團(tuán)隊(duì)進(jìn)一步提出了雙通道散斑BOS測量技術(shù)，將入射激光通過全反射玻璃片入射至相位物體（圖9（b）），這種布置的優(yōu)點(diǎn)是相機(jī)可以完全聚焦在相位物體上，避免了BOS的失焦缺陷，同時可通過增加背景板到相位物體的距離來保持靈敏度。該布置自出現(xiàn)以來雖得到了一定的應(yīng)用與拓展，但缺點(diǎn)是測量結(jié)果對相機(jī)與背景間的相對運(yùn)動異常敏感，難以應(yīng)用于惡劣的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中。此外激光散斑BOS多采用互相關(guān)算法，詢問窗帶來的算法分辨率抵消了該系統(tǒng)無失焦帶來的分辨率優(yōu)勢。

圖9 激光散斑BOS技術(shù)的設(shè)置示意圖，選自文獻(xiàn)[23]圖2與圖5Fig.9 Schematic of Laser-speckle BOS, reprinted from [23] Fig.2 and 5

2.1.3 散斑導(dǎo)向背景紋影 （Speckle beam-oriented BOS）

散斑導(dǎo)向背景紋影技術(shù)也是基于激光生成散斑背景圖案，但無論是光路設(shè)置還是工作原理均與前述激光散斑背景紋影不同。散斑導(dǎo)向BOS方法的出現(xiàn)是為了解決經(jīng)典BOS方法的2個困難: 一是在研究非定常流動時背景圖案在短快門時間內(nèi)光強(qiáng)不夠；二是BOS作為一種沿程積分方法，光線發(fā)生偏轉(zhuǎn)的具體沿程位置并不可知。為解決第一個困難，Nakamura等提出將激光散斑直接穿過相位物體投射到相機(jī)感光面上，采用了如圖10（a）所示的光路搭建方式。其干涉圖像通過將覆蓋了全息擴(kuò)散片的光圈放置在入射激光后來實(shí)現(xiàn)。通過確保光圈處于凸透鏡的焦距處，全息圖案會以平行光的形式穿過相位物體并被感光面記錄。激光由于沒有經(jīng)過背景板的散射而保持了極高的光強(qiáng)，可支持極短的曝光時間。為進(jìn)一步得到相位物體的具體位置，其在原有光路基礎(chǔ)上可采用分光鏡再引入一套成像系統(tǒng)，形成另外的聚焦面（圖10（b）），通過位移物體在2套成像系統(tǒng)中的位移差和聚焦面間的距離可推導(dǎo)出相位物體的具體位置。

圖10 散斑導(dǎo)向背景紋影系統(tǒng)的設(shè)置示意圖，選自文獻(xiàn)[26]圖3與圖4Fig.10 Schematic of speckle beam-oriented BOS, reprinted from[26] Fig.3 and 4

2.2 背景位移估計(jì)

BOS方法的核心在于設(shè)計(jì)合適的背景圖案并采用與之匹配的高精度算法，從而預(yù)估非均勻折射率造成的光線偏折。德國宇航中心的Raffel團(tuán)隊(duì)在PIV領(lǐng)域具有深厚的技術(shù)積累，因此在早期構(gòu)思BOS時直接采用了PIV領(lǐng)域成熟的隨機(jī)點(diǎn)陣圖案與互相關(guān)算法來預(yù)估位移大小。截至目前，該圖案算法組合在BOS領(lǐng)域的應(yīng)用最為廣泛。在充分優(yōu)化隨機(jī)點(diǎn)陣的基礎(chǔ)上，結(jié)合基于圖像變形的多重網(wǎng)格迭代算法與相關(guān)函數(shù)域的三點(diǎn)高斯擬合技術(shù)，互相關(guān)算法可預(yù)測低至0.1像素的位移，獲得優(yōu)于傳統(tǒng)紋影法的測量動態(tài)范圍。隨機(jī)點(diǎn)陣與互相關(guān)算法的組合研究已較為成熟，對如何選擇隨機(jī)點(diǎn)大小、密度、查詢窗大小等參數(shù)已有充分的研究基礎(chǔ)，但互相關(guān)算法需要采用較大查詢窗來保證足夠的信噪比，限制了算法的空間分辨率。此外，其多重網(wǎng)格迭代算法也較為耗時。因此自BOS方法出現(xiàn)以來，改進(jìn)背景圖案與匹配算法一直是BOS研究的熱點(diǎn)領(lǐng)域，下面介紹近年來該領(lǐng)域所取得的重要進(jìn)展。

2.2.1 背景復(fù)用法

經(jīng)典BOS方法采用的互相關(guān)算法的查詢窗越大，其對相關(guān)函數(shù)峰值探測的信噪比越高，可降低位移估算的不確定性。背景復(fù)用是指針對同一流動工況，基于不同的背景圖案來反復(fù)進(jìn)行位移預(yù)估，最后對所得的多個位移場來進(jìn)行系綜平均以抑制算法噪聲。該方法可在不犧牲算法分辨率的前提下提高測量的信噪比。Leopold等最早提出了色彩背景紋影（CBOS）的概念并進(jìn)行了一系列的后續(xù)改進(jìn)。如圖11所示，CBOS的基本思想是為隨機(jī)點(diǎn)陣附加色彩信息，根據(jù)隨機(jī)點(diǎn)陣色彩與組合方式將其劃分為8組。通過對每組圖案進(jìn)行互相關(guān)計(jì)算得到多組包含真值與隨機(jī)噪聲的位移量，最后通過對多組位移進(jìn)行系綜平均來降低位移預(yù)估中的隨機(jī)噪聲。CBOS可基于同一個背景圖案完成背景復(fù)用，布置上雖較為簡單，但需同一查詢窗內(nèi)包含足夠數(shù)量的各色隨機(jī)點(diǎn)，付出了空間分辨率的代價。Cozzi等提出強(qiáng)化BOS方法，通過采用多個對稱且存在相對移動的參考背景，同樣對所得位移場累加來抑制位移噪聲。Gardner等也采用了類似Cozzi等人的思路來搭建其暗影測量技術(shù)。移動背景圖案會增加硬件設(shè)置的復(fù)雜度，可通過采用高清顯示器來方便地完成背景圖案變換。受限于顯示器的刷新率，該方案通常只能用于恒定流動的研究。需要注意的是，背景復(fù)用的思想也可拓展到互相關(guān)算法外的其他位移預(yù)估算法。

圖11 色彩BOS所采用的8組背景圖案，選自文獻(xiàn)[32]圖4Fig.11 Eight groups of dot patterns adopted by colored BOS,reprinted from [32] Fig.4

2.2.2 光流法（Optical flow）

光流法基于光照亮度不變與位移矢量平滑的假設(shè)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，通常結(jié)合多尺度迭代算法對該函數(shù)進(jìn)行變分求解以獲得背景位移。對比互相關(guān)算法，光流法的優(yōu)點(diǎn)在于可取得像素級的算法分辨率，并且理論上可匹配隨機(jī)點(diǎn)陣、小波、梯度等多種不同的背景圖案。在BOS測量中，由于背景圖案及光照亮度均可控，所以較適合采用光流法求解。光流法主要存在2個缺點(diǎn)：首先，每個像素存在2個速度矢量，方程求解不封閉而需要引入適當(dāng)?shù)恼齽t化條件（如解的平滑性）來封閉求解；其次，難以找到平順與過度擬合之間的平衡，依賴于正則化系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)性選擇。Atcheson等率先在BOS背景位移預(yù)估時引入光流算法來替代互相關(guān)算法，測試了3種常見的光流算法：基于梯度的Lucas-Kanade算法、Horn-Schunck算法和基于變分的Brox算法。結(jié)果表明：光流法結(jié)合小波多尺度背景圖案，可獲得精度和分辨率都優(yōu)于互相關(guān)算法的位移預(yù)估結(jié)果。圖12為常見的多尺度小波背景圖案的各個尺度分量、組合復(fù)合圖案及其頻譜空間的分布。 Letelier等將基于變分的全總差光流法應(yīng)用于Rayleigh-Benard對流的研究，取得了優(yōu)異的降噪與界面保持特性。Schmidt等將基于小波分析的光流法應(yīng)用到了BOS位移估計(jì)中，比傳統(tǒng)光流法的未知量減少了1/4而無需顯示正則條件，且精度與分辨率更優(yōu)。中北大學(xué)的劉賓團(tuán)隊(duì)也提出了小波分析光流法與傳統(tǒng)光流法的混合算法，取得了較好的位移預(yù)估結(jié)果。

圖12 與多尺度、多分辨光流法匹配的多尺度小波背景圖案，選自文獻(xiàn)[38]圖1Fig.12 Multi-scale wavelet background pattern compatible with the multi-scale optical flow algorithm, reprinted from [38] Fig.1

2.2.3 點(diǎn)追蹤算法（Particle tracking）

BOS測量的背景位移通常較小，而粒子追蹤算法特別適合于小位移的測量，因而Rajendran等提出在現(xiàn)有點(diǎn)追蹤方法基礎(chǔ)上，進(jìn)一步利用互相關(guān)結(jié)果來矯正點(diǎn)追蹤得到的背景位移（圖13）。結(jié)果顯示相比于互相關(guān)算法，該點(diǎn)追蹤算法提高了空間分辨率、抗噪能力、位移精度、動態(tài)范圍等多個指標(biāo)，適合應(yīng)用于有強(qiáng)折射率梯度的流動。Rajendran等還進(jìn)一步從理論上分析了折射率梯度給點(diǎn)追蹤方法中質(zhì)心位置預(yù)測帶來的不確定性。Barinov充分考慮了強(qiáng)折射率變化情況下背景成像的散射現(xiàn)象，提出了一種簡單可操作的點(diǎn)追蹤算法并證明了其有效性。

圖13 利用互相關(guān)算法矯正的點(diǎn)追蹤位移預(yù)估方法流程圖，選自文獻(xiàn)[46]圖1Fig.13 Flow chart of particle tracking methods with cross-correlation correction, reprinted from [46] Fig.1

2.2.4 調(diào)制解調(diào)類算法

互相關(guān)或者光流算法往往因需要進(jìn)行多尺度的反復(fù)迭代求解而較為耗時。同時，這些算法獲得高精度的亞像素位移較為困難，例如互相關(guān)算法的亞像素位移精度為0.1像素，而光流法在預(yù)測亞像素位移時難以確定光滑性與過度擬合間的平衡，需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來調(diào)節(jié)正則化系數(shù)。Wildeman首次提出了利用交錯正弦圖案與快速傅里葉解調(diào)的思路，克服了上述方法在亞像素位移預(yù)測精度與算法耗時上的缺點(diǎn)（圖14）。其基本思路是依據(jù)二維周期性圖案來設(shè)計(jì)背景，得到背景圖案二維亮度 I的表達(dá)式為：

圖14 基于二維周期背景調(diào)制的擾動解調(diào)，選自文獻(xiàn)[49]圖2Fig.14 Demodulation of perturbations in the framework of twodimensional periodic background, reprinted from [49] Fig.2

式中：展開系數(shù) a （m，n）=a（?m，?n）， k和 k代表了2個方向上最小亞圖片單位的空間頻率。若相位物體造成了 u（r）的 位移場，則新的圖案亮度 I表達(dá)式為：

顯然，位移場 u（r）的出現(xiàn)對組成圖案每個諧波相位都進(jìn)行了調(diào)制。對某個諧波分量的提取可通過對傅里葉空間的濾波來實(shí)現(xiàn)：

位移場也可直接對濾波后的分量計(jì)算得到：

該方法數(shù)學(xué)上設(shè)計(jì)巧妙，主要限制是最小位移擾動尺度不能太小，并且高階信號也不能在頻域重疊，否則會干擾重構(gòu)精度。

國內(nèi)南京理工大學(xué)的宋旸團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了同時基于余弦點(diǎn)陣和HSV空間的二維色彩調(diào)制的背景紋影圖案。其色彩調(diào)制是基于在傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)光調(diào)制技術(shù)中的De Bruijn準(zhǔn)則，估算追蹤流動造成的背景位移可通過簡單追蹤余弦點(diǎn)陣的局部亮度峰值來實(shí)現(xiàn)。

2.2.5 條紋背景算法

激光干涉儀的發(fā)展催生了針對干涉條紋位移的精確算法。因此，激光干涉層析領(lǐng)域的有限條帶分析（finite-fringe analysis）技術(shù)也被用于了BOS背景的位移估算。Ota等首次設(shè)計(jì)了由紅綠條帶組成的網(wǎng)格狀圖案（圖15），其中綠色條帶用于獲得垂直方向的位移，紅色條帶用于獲得水平方向的位移。Ota等發(fā)現(xiàn)與背景復(fù)用類的CBOS技術(shù)比較，該方法可以取得的分辨率。為了更好地抑制算法噪聲并提高計(jì)算效率，Ramaiah等基于衍射光學(xué)元件和激光來直接產(chǎn)生條紋背景，配合GPU快速解調(diào)算法，可實(shí)現(xiàn)位移快速估算。南京理工大學(xué)宋旸團(tuán)隊(duì)也提出了基于色帶圖案的三步相位平移算法。通過RGB調(diào)制顏色得到3張包含不同相位色帶的圖案，位移矢量通過比對相同點(diǎn)的不同相位來獲得。

圖15 色彩條帶BOS方法所采用的雙色條紋背景圖案，選自文獻(xiàn)[51]圖5、6和7Fig.15 Grid pattern adopted by color-grid BOS, reprinted from [51]Fig.5, 6, and 7

2.2.6 小結(jié)

以光流法為代表的背景位移預(yù)估算法可顯著改善算法分辨率，但BOS方法還受限于物理分辨率。理論上算法窗不應(yīng)該小于BOS的物理空間分辨率，Lang等在其研究中就發(fā)現(xiàn)，如果算法分辨率小于BOS物理空間分辨率，折射率測量精度并不能得到進(jìn)一步的提升。這也意味著目前單純以提高算法分辨率為目標(biāo)的算法設(shè)計(jì)需要同時配合物理分辨率的提高來優(yōu)化BOS測量的整體分辨率。

2.3 重構(gòu)折射率場

2.3.1 虛假位移矯正

背景位移預(yù)估算法得到的位移矢量包含3個部分：1）相位物體擾動導(dǎo)致的背景位移，這部分是真值信號，需要精確測量；2）算法噪聲導(dǎo)致的虛假位移，一般在空間上呈隨機(jī)分布；3）實(shí)驗(yàn)環(huán)境干擾導(dǎo)致的位移噪聲，一般在空間上呈方向性與特定結(jié)構(gòu)。在2.2小節(jié)中已介紹了較多對隨機(jī)位移噪聲進(jìn)行抑制的方法。為了描述定向位移噪聲的影響，Xiong等進(jìn)行了簡單的一維類比，即假定空間尺度為 L的一維背景位移分布? n/?x=?，給定區(qū)域起始位置的折射率 n，則區(qū)域另一側(cè)的折射率為：

可見 n不 僅依賴?， 還依賴區(qū)域長度l。隨機(jī)噪聲在沿長度積分時會相互抵消，但存在一定空間結(jié)構(gòu)的定向噪聲會隨著積分區(qū)域的增大而增強(qiáng)其影響。在惡劣的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中（例如風(fēng)洞環(huán)境），求解區(qū)域更是需要越小越好，以此抑制定向噪聲的積累。此外，Tokgoz等還采用了包裹光路的方式排除光線沿程的密度擾動。Venkatakrishnan等為了排除機(jī)械震動造成的定向位移噪聲，針對恒定流動采用了長曝光時間的策略。Xiong等發(fā)展了BOS虛假位移的系統(tǒng)性評估框架，發(fā)現(xiàn)高速BOS測量中高速相機(jī)會導(dǎo)致不同時間尺度的定向虛假位移，并發(fā)展了雙光路消噪方法來對其進(jìn)行消除（圖16）。在難以布置雙光路消噪的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，Weilenmann等利用高速背景圖片時間序列的平均作為參考背景以抑制定向噪聲，成功分辨振蕩幅度低至5 K的溫度波動。

圖16 雙光路消噪提升背景位移測量的信噪比，選自文獻(xiàn)[6]圖11Fig.16 Rising the signal-to-noise ratio based on the dual-path strategy, reprinted from [6] Fig.11

2.3.2 BOS偏轉(zhuǎn)角矯正

BOS測量中將背景位移轉(zhuǎn)化為偏轉(zhuǎn)角時，其計(jì)算常采用公式（5），但使用該公式有2個前提：1）近光軸假設(shè)，即假設(shè)光線與主光軸的夾角較小可忽略；2）相位物體的厚度較其距離背景板的距離可忽略。對許多實(shí)際應(yīng)用，特別是受限空間內(nèi)的流動測量，近光軸假設(shè)誤差較大并且相位物體的厚度不可忽略，此時需要對位移-偏轉(zhuǎn)角公式進(jìn)行適當(dāng)修正。針對近光軸假設(shè)帶來的誤差，Elsinga等提出了基于紋影模式的BOS方法，即采用透鏡來得到平行于主光軸的光線，強(qiáng)制滿足近光軸假設(shè)。Goldhahn等則直接給出了考慮光線偏離主光軸情形時的折射角幾何表達(dá)關(guān)系；針對相位物體厚度不可忽略的情況，Hinsberg等首先以軸對稱流動為例，在傳統(tǒng)偏轉(zhuǎn)角公式中引入了修正因子，并且基于軸對稱流動推導(dǎo)了該修正因子的表達(dá)式：

式中： m是相位物體到透鏡之間的距離，其他參數(shù)含義參考圖17。國防科技大學(xué)的易仕和團(tuán)隊(duì)在Hinsberg等的近場修正基礎(chǔ)上進(jìn)行了近場波前的精確測量。為了應(yīng)對更加普遍的近場三維折射率的重構(gòu)，Hashimoto等在近壁測量中，通過對代數(shù)重構(gòu)層析的投影矩陣系數(shù)進(jìn)行矯正，將近場效應(yīng)吸收到新的投影矩陣中。

圖17 推導(dǎo)偏轉(zhuǎn)角修正因子所采用的變密度軸對稱射流示意圖，選自文獻(xiàn)[58]圖2Fig.17 Schematic of an axisymmetric flow used for driving the correction factor for near-field deflection angle, reprinted from[58] Fig.2

2.3.3 二維折射率求解

早期二維流動的折射率求解常采用直接積分來求解公式（7），但沿線噪聲較大，更常用的方法是直接求解如公式（8）所示的泊松方程。求解泊松方程時設(shè)置合適的邊界條件極為重要，通常在區(qū)域邊界上給定折射率的值，即采用狄利克雷邊界條件。Xiong等發(fā)現(xiàn)在BOS測量中存在虛假位移時，狄利克雷邊界不適用，而應(yīng)采用紐曼邊界條件求解。為滿足泊松方程與邊界條件的自洽性，需額外引入一個極小的源項(xiàng)矯正。泊松方程常使用二階中心差分或者二階有限體積離散求解，上海交通大學(xué)的劉洪團(tuán)隊(duì)采用四階高精度差分格式減小了求解誤差。Rajendran等在折射率求解方法上進(jìn)行創(chuàng)新，考慮了位移預(yù)估的確定性（折射率梯度大對應(yīng)位移預(yù)估不確定性高），建立了不確定性從位移預(yù)估傳遞到密度重構(gòu)的全流程分析框架。該研究小組基于該分析框架，進(jìn)一步發(fā)展了考慮密度梯度不確定性的權(quán)重積分方法（weighted least square），通過將不確定信息的協(xié)方差矩陣添加到密度求解過程中，可將隨機(jī)誤差在求解傳播過程中減少80%，過程示意如圖18所示。

圖18 考慮了密度梯度不確定性權(quán)重的最小二乘積分求解法，選自文獻(xiàn)[47]封面頁Fig.18 Weighted least square integration methods based on the uncertainty of density gradient, reprinted from [47] cover

2.3.4 軸對稱折射率求解

軸對稱流動是常見的特殊三維流動，Wong和Kirmse等人早在2000年便在非公開發(fā)表文獻(xiàn)中提出了BOS的軸對稱重構(gòu)方法。隨后Venkatakrishnan等率先提出可以先求解泊松方程得到沿線程積分的折射率場，然后用FBP（Filtered Back Projection）反演來得到二維密度場，以避免Abel反演帶來的算法奇點(diǎn)與噪聲敏感性。Goldhahn等認(rèn)為泊松方程的求解沒有必要，可將位移矢量直接輸入FBP得到二維折射率分布。為減少FBP帶來的計(jì)算負(fù)擔(dān)，Tan等基于傅里葉變換的AFH （Abel Fourier-Hankel）算法有效降低了算法噪聲與截?cái)嗾`差，且不需要求解泊松方程。Xiong等在2020年回顧了現(xiàn)有軸對稱BOS算法，將求解思路劃分為直接求解與間接求解兩大類，如圖19所示；基于AFH反演算法，直接比較了直接與間接求解思路，發(fā)現(xiàn)間接求解可極大地消除隨機(jī)誤差帶來的影響；通過在間接求解框架內(nèi)進(jìn)一步比較剝洋蔥、三點(diǎn)Abel，F(xiàn)BP和AFH 4種方法，發(fā)現(xiàn)不同于傳統(tǒng)觀點(diǎn)，三點(diǎn)Abel反演得出了存在噪聲時軸對稱折射率重構(gòu)最佳結(jié)果。

圖19 軸對稱BOS的直接與間接求解思路示意圖，選自文獻(xiàn)[17]圖2Fig.19 Direct and indirect approach for axisymmetric flows with BOS, reprinted from [17] Fig.2

Ohno等通過假設(shè)極小光線偏轉(zhuǎn)角與近光軸近似，提出了一種基于標(biāo)量勢場的軸對稱流動反演方法，定義了如下的標(biāo)量勢函數(shù)：

其與偏折角的關(guān)系仍然滿足泊松方程：

標(biāo)量勢可通過經(jīng)典的Abel反演等方法求解, 然后通過公式（26）反推得到折射率場。

2.3.5 三維折射率求解

針對更一般的三維變密度流動，常采用基于多投影的層析重構(gòu)算法來得到其密度場。近年來基于光場相機(jī)BOS技術(shù)的出現(xiàn)，使得單視角體成像成為可能。但由于其使用范圍仍比較有限，本文仍重點(diǎn)介紹基于多投影層析重構(gòu)的三維BOS測量技術(shù)。下面將從層析重構(gòu)算法及其優(yōu)化2個方面來介紹其進(jìn)展。

1）層析重構(gòu)算法

BOS的層析重構(gòu)求解通常分為2步，首先是利用多個角度的背景位移信息來重構(gòu)三維折射率梯度場，然后求解三維泊松方程獲得三維折射率分布。層析重構(gòu)算法的早期代表是解析方法FBP。FBP方法基于平行投影假定和投影切面理論：若對二維非均勻場進(jìn)行傅里葉變換，則在頻域空間取角度為 θ的切線密度，等同于對物理空間角度為 θ的投影分布做一維傅里葉變換，如圖20所示。

圖20 FBP原理示意圖Fig.20 Schematic for FBP principles

FBP理論上可以精確重構(gòu)三維密度場，但對投影數(shù)量要求極高，否則重構(gòu)精度將受到嚴(yán)重影響。因此FBT常用于軸對稱或恒定流動工況，此時可采用單個相機(jī)獲得多個投影面信息。此外，為矯正極坐標(biāo)系下的采樣不均勻性，F(xiàn)BP需要引入依賴經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的濾波方式來平衡細(xì)節(jié)捕捉與噪聲抑制。

BOS測量時投影面受限于背景板布置空間，數(shù)量一般較為有限。此時FBP重構(gòu)誤差較大，代數(shù)迭代重構(gòu)方法ART更加適合處理有限投影面的情況，因而在BOS三維重構(gòu)中得到了廣泛應(yīng)用。ART的基本思想是通過迭代算法來求解基于光線傳播的離散線性方程組，其具體步驟如下：假設(shè)有 K個二維背景位移，每個位移面上的分辨率為 I×J，此時其中一條光線所對應(yīng)的偏折角公式可寫為：

式中：u代 表（ x，y，z）3個方向。將折射率梯度在目標(biāo)空間離散為大小均勻的三維體素（ N=NNN），假設(shè)光線沿直線傳播并服從近光軸假設(shè)，則可通過相機(jī)標(biāo)定來確定該光線在離散體素中的軌跡，如圖21所示。

圖21 BOS層析重構(gòu)離散空間的光線傳播示意圖，選自文獻(xiàn)[68]圖2Fig.21 Ray tracing in the discrete voxel space with tomographic BOS, reprinted from [68] Fig.2

將連續(xù)的折射率梯度在目標(biāo)體積內(nèi)用如下的基函數(shù)進(jìn)行離散：

式中：φ是離散的基函數(shù)，通常取為階躍常數(shù)分布。公式（28）可表示為：

采用矩陣形式表達(dá)，公式（30）可寫為：

該思路可以避免求解泊松方程，提高了計(jì)算效率。隨后Grauer等在Nicolas的工作基礎(chǔ)上，提出了直接求解線性方程組的貝葉斯求解框架，整合了Tikhonov和全總差的先驗(yàn)信息。Hartman等提出了基函數(shù)為階躍常數(shù)且基于ART與FBP的混合層析重構(gòu)方法。利用FBP做初始值的猜測，可以讓ART方法收斂到更加物理的解。同時，采用ART可以避免FBP的噪聲與濾波問題。Grauer等隨后在光流法的基礎(chǔ)上推出了統(tǒng)一背景層析重構(gòu)方法（unified BOS tomography），直接從背景圖像變形來重構(gòu)三維折射率場（圖22），避免了背景預(yù)估算法中經(jīng)驗(yàn)參數(shù)選擇帶來的誤差，同時可將求解方程數(shù)量減少2/3，大大提高了求解效率。

圖22 傳統(tǒng)層析BOS重構(gòu)與統(tǒng)一BOS重構(gòu)的流程圖比較，選自文獻(xiàn)[72]圖3Fig.22 Comparison of the solving flowcharts between classical tomographic BOS and unified tomographic BOS, reprinted from [72] Fig.3

2）重構(gòu)優(yōu)化

層析BOS需要多個視角的投影信息，因此其硬件布置策略，包括相機(jī)數(shù)量、相機(jī)分布與相機(jī)拍攝角度，是成功測量的另一關(guān)鍵。Nicolas等首先研究了相機(jī)數(shù)量和拍攝角度的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)流動存在主要方向時，將相機(jī)布置于垂直該流動主軸的平面能獲得最佳結(jié)果。通過變化相機(jī)數(shù)量，發(fā)現(xiàn)硬件上容易實(shí)現(xiàn)且精度可接受的相機(jī)數(shù)量約為12個。Lang等基于所研究流動的周期特性，采用單相機(jī)鎖相技術(shù)，詳細(xì)研究了相機(jī)數(shù)量和布置方式對ART層析重構(gòu)精度的影響，發(fā)現(xiàn)為獲得準(zhǔn)確的重構(gòu)結(jié)果，相機(jī)數(shù)量需要超過最低限度（10個）且以奇數(shù)為佳。此外，環(huán)繞位移物體的等距均勻分布方案比單側(cè)布置得到的預(yù)測更準(zhǔn)確，這是由于在向心BOS相機(jī)設(shè)置下，距離相機(jī)較近的相位物體被解析的光線密度更高。上海交通大學(xué)蔡偉偉團(tuán)隊(duì)研究了受限光學(xué)窗口情況下的層析重構(gòu)相機(jī)布置策略，提出了基于最小化各視角相關(guān)性的優(yōu)化布置策略。

2.4 方法比較

基于以上對背景紋影法的關(guān)鍵指標(biāo)與詳細(xì)實(shí)現(xiàn)步驟的理解，下面將背景紋影法、經(jīng)典紋影類方法（刀片式紋影、彩色紋影等）和其他常見測溫方法（激光誘導(dǎo)熒光LIF、可調(diào)諧二極管激光吸收光譜TDLAS、相干反斯托克斯拉曼散射CARS等）做一個詳細(xì)比較，如表1所示。

表1 BOS與其他光學(xué)類定量測密度/溫度方法比較Table 1 Comparison of BOS with other optical methods for density/temperature measurements

3 背景紋影應(yīng)用

3.1 超聲速流動

先進(jìn)的超聲速飛行器是國家保持軍事戰(zhàn)略威懾的重器，是現(xiàn)代國防領(lǐng)域的關(guān)鍵。風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)在超聲速飛行器型號研制中往往發(fā)揮關(guān)鍵作用。超聲速流動的氣體可壓縮性效應(yīng)十分明顯并且伴隨著強(qiáng)烈的氣動熱，因而非常適合采用BOS方法進(jìn)行研究。事實(shí)上，對超聲速流動的測量伴隨著BOS方法的發(fā)展。表2總結(jié)了BOS方法在超聲速領(lǐng)域的應(yīng)用示例。

表2 超聲速流動中BOS方法的應(yīng)用。Table 2 Applications of BOS in super/hypersonic flows

超聲速流動給BOS測量帶來的最大挑戰(zhàn)是散光效應(yīng)（astigmatism effect，圖23），該效應(yīng)是指由于激波前后的密度梯度極大，原本聚焦的背景圖案變得模糊，使得背景位移預(yù)估算法的誤差增加，難以重構(gòu)激波附近的密度分布。

圖23 激波的強(qiáng)密度梯度導(dǎo)致的散光效應(yīng)，選自文獻(xiàn)[82]圖2Fig.23 Astigmatism effect resulted from the strong gradient cross the shock wavefront, reprinted from [82] Fig.2

Leopold等利用彩色BOS方法研究了馬赫數(shù)為3.0時的突刺體繞流激波，采用了一種特殊的預(yù)先位移技術(shù)來準(zhǔn)確還原模糊區(qū)的位移。但該方法依賴于對預(yù)先位移的準(zhǔn)確選擇，難以適用于普遍的復(fù)雜流動狀況。Nicolas等針對更加一般的非定常超聲速流動，通過對實(shí)驗(yàn)參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)性組合，利用測量系統(tǒng)靈敏度變化來降低激波散光效應(yīng)的影響，取得了與經(jīng)典刀片紋影法非常接近的結(jié)果（圖24）。為應(yīng)對散光效應(yīng)帶來的位移預(yù)估精度降低，Barinov發(fā)展了一種可應(yīng)對存在模糊效應(yīng)的簡單位移預(yù)估算法，通過識別發(fā)生散光效應(yīng)后的特征圖案來增加精度。Luo等則采用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來重構(gòu)存在模糊時的圖像以抑制散光效應(yīng)。

圖24 超聲速欠膨脹射流的BOS與紋影比較，選自文獻(xiàn)[82]圖7Fig.24 Comparison between BOS and classical knife-edge Schlieren for supersonic under expansion jet, reprinted from[82] Fig.7

3.2 燃燒環(huán)境

溫度決定了化學(xué)反應(yīng)速率，是燃燒的核心物理參數(shù)之一。對燃燒溫度場進(jìn)行準(zhǔn)確測量一直是燃燒領(lǐng)域的關(guān)鍵研究問題。除了侵入式方法（例如熱電偶），最常利用的是激光測量方法如激光誘導(dǎo)熒光、可協(xié)調(diào)半導(dǎo)體激光吸收光譜法、相干反斯托克斯拉曼光譜法等。對于燃?xì)廨啓C(jī)中廣泛應(yīng)用的貧燃預(yù)混火焰，組分變化帶來的折射率擾動可忽略，因此仍可假設(shè)空氣組分并建立折射率與密度之間的函數(shù)關(guān)系。Iffa等利用FBP反演測量了軸對稱甲烷火焰的折射率并轉(zhuǎn)化為溫度場，結(jié)果與熱電偶測量結(jié)果符合較好。Grauer等基于貝葉斯層析重構(gòu)框架，采用Tikhonov和全總差先驗(yàn)，從合成實(shí)驗(yàn)與真實(shí)火焰實(shí)驗(yàn)2個方面，驗(yàn)證了其算法來重構(gòu)非恒定湍流火焰折射率場的能力。浙江工業(yè)大學(xué)鐘英杰團(tuán)隊(duì)采用光流法與Abel反演背景紋影技術(shù)測量了本生火焰的溫度分布并將結(jié)果與熱電偶比較，確認(rèn)了BOS溫度測量的合理性。上海交通大學(xué)劉洪團(tuán)隊(duì)基于隨機(jī)點(diǎn)陣與互相關(guān)算法的BOS測量重構(gòu)了火焰溫度場，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻較好合。上海交通大學(xué)蔡偉偉團(tuán)隊(duì)在研究火焰密度場時對比了3種不同的三維層析重構(gòu)算法，發(fā)現(xiàn)相較于SIRT與Landweber算法，ART在重構(gòu)取得的結(jié)果最好。為實(shí)現(xiàn)超高頻測量且避免采用多個高速相機(jī)，蔡偉偉團(tuán)隊(duì)繼續(xù)發(fā)展了基于內(nèi)窺鏡層析背景紋影技術(shù)，成功測量了非恒定火焰的折射率場。Weilenmann等采用高速BOS技術(shù)，研究了熱聲不穩(wěn)定性發(fā)生時軸向分級燃燒室內(nèi)第二級燃料注入對第二級火焰的調(diào)制作用（圖25），為克服光學(xué)視窗在高溫環(huán)境下的折射率變化導(dǎo)致的散光效應(yīng)采用了最小光圈，同時為了降低熱輻射對背景板的強(qiáng)熱輻射效應(yīng)，對背景板進(jìn)行了水冷。

圖25 熱聲不穩(wěn)定性發(fā)生時第二級燃料注入對火焰熱釋放率的影響，選自文獻(xiàn)[93]圖4Fig.25 Dynamics of the sequential fuel jet with the occurrence of thermoacoustics, reprinted from [93] Fig.4

3.3 等離子體流動

等離子體流動控制技術(shù)在復(fù)雜流動場景中有著非常廣泛的應(yīng)用。等離子體放電對流場的擾動可分為“動力效應(yīng)”“熱效應(yīng)”和“沖擊效應(yīng)”。其中動力效應(yīng)主要依賴離子風(fēng)對流體動量方程的改變，而熱效應(yīng)與沖擊效應(yīng)依賴極等離子體熱釋放。沖擊效應(yīng)對應(yīng)的熱量注入時間極短，可產(chǎn)生激波。無論哪種情況，等離子體流動密度都隨著組分場與溫度場的變化而改變。經(jīng)典的刀片式紋影常用于等離子體密度擾動的可視化，但難以定量分析。

近年來隨著BOS的出現(xiàn)，越來越多的研究開始將BOS應(yīng)用到等離子體特性的研究中。Jin等利用BOS研究了納秒脈沖非平衡等離子體所產(chǎn)生的激波與密度場演化特征。 Blunck等也通過軸對稱BOS測量研究了軸對稱火花放電相關(guān)溫度場的時空演化規(guī)律。華北電力大學(xué)耿江海團(tuán)隊(duì)利用軸對稱BOS研究了長達(dá)1 m的熱電弧等離子體的溫度場演化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)陽極放電通道是軸對稱的，在放電通道直徑達(dá)到4 cm時開始耗散。Komuro等采用BOS研究了交流介質(zhì)阻擋放電帶來的密度場擾動（圖26），通過積分邊界條件來求解存在密度突變時的泊松方程。Singh等利用BOS研究了納秒脈沖火花放電，發(fā)現(xiàn)了針-針型電極驅(qū)動渦環(huán)流動摻混帶來的冷卻效應(yīng)。Latit等利用BOS研究了納秒表面脈沖放電，發(fā)現(xiàn)采用類似的渦環(huán)冷卻模型可成功預(yù)測流動的長度與時間尺度。Kaneko等利用BOS研究了DBD等離子體驅(qū)動器，發(fā)現(xiàn)其預(yù)測的密度場在定性上是正確的，且進(jìn)一步討論了其誤差來源。采用BOS通過折射率測量來得到等離子體流動密度也面臨確定組分場的困難，難以將折射率簡單地轉(zhuǎn)化為密度或溫度分布。

圖26 基于BOS與紋影研究歸一化密度的時空演化特征，選自文獻(xiàn)[99]圖14Fig.26 Evolution of normalized density produced by DBD plasma revealed by BOS and Schlieren, reprinted from [99] Fig.14

4 結(jié) 論

BOS經(jīng)過二十余年的發(fā)展，已從最初的新型可視化工具慢慢發(fā)展成為可進(jìn)行三維、定量、高時空分辨的密度/溫度測量技術(shù)，其軟硬件發(fā)展日趨成熟，衍生出多種新的軟硬件形式，可應(yīng)用于不同的流動環(huán)境。BOS商業(yè)化解決方案的出現(xiàn)更是揭示了其在工業(yè)領(lǐng)域大規(guī)模應(yīng)用的潛力。目前將BOS應(yīng)用到不同學(xué)科中的研究正在大量涌現(xiàn)，利用BOS進(jìn)行精確且高效的三維層析測量將可預(yù)見地成為接下來的重點(diǎn)發(fā)展方向。層析BOS測量與層析PIV、層析熒光測量等三維測量技術(shù)結(jié)合，將有望同時得到流動的三維密度、速度與組分場信息，實(shí)現(xiàn)流動結(jié)構(gòu)的完全解析。