馮喬，王娜

（1.無錫工藝職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 宜興 214200；2.河南工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，河南 鄭州 450001）

永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor，PMSM）由于具有體積小、轉(zhuǎn)速高、效率高以及可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人控制等領(lǐng)域中[1-2]。目前，對(duì)于PMSM速度控制系統(tǒng)應(yīng)用最為常見的方法是比例-積分-微分（proportional-integral-differential，PID）控制，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)。但是PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)易受到電機(jī)參數(shù)變化、外部擾動(dòng)以及非線性摩擦力等影響，當(dāng)系統(tǒng)不確定性因素存在時(shí)，PID控制難以滿足系統(tǒng)高速度、快響應(yīng)的控制性能[3]。近年來，滑模控制（sliding mode control，SMC）、自適應(yīng)控制、魯棒控制等現(xiàn)代控制策略以及模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等智能控制策略得到了廣泛的應(yīng)用，被用來作為提高PMSM伺服性能的主要控制方式[4]。

SMC作為一種有效的魯棒控制方法，因?yàn)槠鋵?duì)參數(shù)變化、外部擾動(dòng)等不確定性的不敏感性而被應(yīng)用于PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制中，但其最大缺點(diǎn)在于會(huì)使系統(tǒng)存在抖振現(xiàn)象[5]。文獻(xiàn)[6]針對(duì)傳統(tǒng)SMC的不足，設(shè)計(jì)了一種采用sigmoid函數(shù)作為開關(guān)函數(shù)的滑模觀測(cè)器，有效抑制了抖振。文獻(xiàn)[7]將非線性光滑函數(shù)應(yīng)用于滑模趨近律中，并且通過最速下降法對(duì)參數(shù)進(jìn)行更新學(xué)習(xí)，使系統(tǒng)具有較快的響應(yīng)速度和較高的控制精度，但是其參數(shù)整定及證穩(wěn)過程較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[8]將小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入到SMC中，利用其非線性逼近能力對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行非線性估計(jì)，有效提高了系統(tǒng)的調(diào)速性能，但其采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選取神經(jīng)元較多。文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)了基于反步滑模變結(jié)構(gòu)控制的PMSM速度控制器，將高階非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為各個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行控制，降低了系統(tǒng)不確定性的影響，保證了系統(tǒng)的魯棒性。

為提高PMSM速度控制系統(tǒng)的性能，并解決傳統(tǒng)SMC中存在的抖振問題，本文提出一種基于動(dòng)態(tài)滑?？刂疲╠ynamic sliding mode control，DSMC）方法。首先，建立含有參數(shù)變化、外部擾動(dòng)以及非線性摩擦力等在內(nèi)的PMSM系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型；其次，設(shè)計(jì)了傳統(tǒng)的PID型滑?？刂破?，但其存在的抖振問題仍然會(huì)影響電機(jī)的速度控制精度，因此設(shè)計(jì)了DSMC方法以削弱抖振，DSMC在SMC的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)附加的動(dòng)態(tài)變量來獲得分層的滑動(dòng)面，進(jìn)而保證系統(tǒng)具有快速的、精準(zhǔn)的速度跟蹤性能；最后，進(jìn)行基于DSP的PMSM伺服系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，本文所設(shè)計(jì)的控制器有效提高了系統(tǒng)的抗擾性能，保證了系統(tǒng)的快速性和精準(zhǔn)性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

PMSM的定子電壓方程和磁鏈方程為

式中：ud，uq，id，iq，Ψd，Ψq，Ld，Lq分別為d，q軸電壓、電流、磁鏈和電感；Rs為定子電阻；Ψs為基波磁鏈；ω為轉(zhuǎn)子角頻率。

在表面式PMSM中，Ld=Lq，電磁轉(zhuǎn)矩方程表示為

式中：Te為電磁推力；p為極對(duì)數(shù)；Ψf為永磁體有效磁鏈；Kt為電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

式中：J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；θr為轉(zhuǎn)子位置；B為摩擦系數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，包括外部擾動(dòng)、參數(shù)變化等不確定性對(duì)負(fù)載造成的影響。

假定系統(tǒng)處于理想狀態(tài)，式（4）可變?yōu)?/p>

式中：U(t)為系統(tǒng)控制量。

若考慮不確定性因素對(duì)系統(tǒng)的影響，式（5）可改寫為

其中

式中：ΔA，ΔB，ΔD為機(jī)械參數(shù)J和B引起的不確定性；Γ(t)為總不確定性因素。

Γ(t)上界滿足：

式中：δSMC，δDSMC為正常數(shù)。

2 控制器設(shè)計(jì)

鑒于PMSM系統(tǒng)存在參數(shù)變化、外部擾動(dòng)等不確定性，設(shè)計(jì)基于DSMC的PMSM調(diào)速系統(tǒng)保證系統(tǒng)具有快速的、精準(zhǔn)的速度跟蹤性能?；贒SMC的PMSM伺服系統(tǒng)框圖如圖1所示，該控制方法采用速度和電流雙閉環(huán)控制，其中電流環(huán)采用PI控制器，速度控制器采用DSMC。下文對(duì)SMC和DSMC方法進(jìn)行了對(duì)比。

圖1 基于DSMC的PMSM伺服系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of PMSM servo system based on DSMC

2.1 SMC設(shè)計(jì)

定義誤差為

式中：eθ(t)為轉(zhuǎn)子位置誤差為系統(tǒng)參考轉(zhuǎn)子位置。

設(shè)計(jì)PID型滑模面為

式中：S(t)為滑模面；λ1，λ2為給定正常數(shù)。

對(duì)式（10）求導(dǎo)可得：

將式（6）、式（9）代入式（11）可得：

將式（13）代入式（12），可得等效控制律為

設(shè)計(jì)切換控制律為

因此，結(jié)合式（14）和式（15）可得SMC系統(tǒng)總控制律為

2.2 DSMC設(shè)計(jì)

由于系統(tǒng)中存在時(shí)間、空間延遲以及SMC中符號(hào)函數(shù)的存在，導(dǎo)致系統(tǒng)容易產(chǎn)生高頻率小幅度的抖振[10]。為了削弱抖振，設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)滑模面為

式中：ζ(t)為動(dòng)態(tài)滑模面；λ3，λ4為正常數(shù)。

結(jié)合式（6）和式（12），并對(duì)式（17）求導(dǎo)可得：

若ζ(t)=0，則有因此，設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)滑模面的控制律為

式中：δDSMC為DSMC的切換增益。

DSMC結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 DSMC結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structure diagram of DSMC

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

基于TI公司生產(chǎn)的DSP實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，將SMC和DSMC速度控制器分別應(yīng)用于PMSM速度控制系統(tǒng)中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證所提方法的有效性。DSP型號(hào)為MC56F8346，基于DSP的PMSM實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖3所示。

圖3 基于DSP的PMSM實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.3 Experimental platform of PMSM based on DSP

實(shí)驗(yàn)中所選PMSM參數(shù)為：Rs=2.875 Ω，Ψ=0.175 Wb，Ld=Lq=8.5 mH，J=0.005 kg·m2，p=2。為驗(yàn)證DSMC方法的有效性，將SMC方法與其進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。對(duì)系統(tǒng)輸入三角波速度給定信號(hào)，以測(cè)試PMSM調(diào)速系統(tǒng)的跟隨性能?；赟MC和DSMC控制下的PMSM速度響應(yīng)曲線如圖4所示。從圖4及其細(xì)節(jié)圖可以看出，DSMC方法下的速度跟隨性能較好，曲線跟蹤較為平滑。

圖4 三角波給定下PMSM系統(tǒng)速度響應(yīng)曲線Fig.4 Speed response curves of PMSM system under triangular wave

對(duì)系統(tǒng)給定方波信號(hào)，使其速度在-1 000 r/min和1 000 r/min之間突變?；赟MC和DSMC的PMSM系統(tǒng)速度響應(yīng)曲線分別如圖5和圖6所示。

圖5 基于SMC的PMSM系統(tǒng)速度響應(yīng)曲線Fig.5 Speed response curves of PMSM system based on SMC

圖6 基于DSMC的PMSM系統(tǒng)速度響應(yīng)曲線Fig.6 Speed response curves of PMSM system based on DSMC

另外，為突顯所提方法的有效性，圖5b和圖6b給出兩種方法控制下PMSM在1.8～2.2 s時(shí)的速度突變細(xì)節(jié)圖。對(duì)比圖5和圖6可以看出，相比于SMC，DSMC使系統(tǒng)具有較小的超調(diào)量，并且調(diào)節(jié)時(shí)間較短，具有更好的動(dòng)態(tài)性能。

4 結(jié)論

為實(shí)現(xiàn)PMSM的高精度、快響應(yīng)控制，設(shè)計(jì)了基于DSMC的PMSM速度控制系統(tǒng)。在PMSM數(shù)學(xué)模型和傳統(tǒng)SMC的基礎(chǔ)上，增加一個(gè)附加的動(dòng)態(tài)變量來設(shè)計(jì)DSMC方法。DSMC可以有效抑制SMC的抖振現(xiàn)象，不僅沒有增加系統(tǒng)的設(shè)計(jì)難度，反而保證系統(tǒng)具有快速的、精準(zhǔn)的速度跟蹤性能，較好地解決了PMSM的高性能速度控制問題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提方法有效可行。