穆 銳，黃質(zhì)宏，姚未來，成鑫磊，雷屹欣，楊 成

（1.陸軍勤務(wù)學(xué)院軍事設(shè)施系，重慶 401331；2.陸軍勤務(wù)學(xué)院巖土力學(xué)與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 401331；3.貴州大學(xué)土木工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025；4.貴州中建建筑科研設(shè)計(jì)院有限公司，貴州 貴陽 550006）

一般而言，紅黏土是指碳酸鹽巖經(jīng)第四紀(jì)以來紅土化作用，形成并覆蓋于基巖上的棕紅或褐黃色等高塑性黏土，俗稱紅土，廣泛分布于云貴高原、南嶺山脈南北兩側(cè)及湘西、鄂西丘陵山地等地區(qū)[1-2]。近年來，隨著西南地區(qū)高速鐵路的迅速發(fā)展，紅黏土路基得以廣泛應(yīng)用。然而，高速行駛的列車荷載作用將嚴(yán)重影響路基土的動(dòng)力特性，這一現(xiàn)象引起工程界廣泛關(guān)注，成為土木工程領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問題。

作為一種區(qū)域性特殊土，紅黏土在動(dòng)力特性研究方面取得了一定的成果[3-4]。李志勇等[5]、劉曉紅等[6]分別對湖南地區(qū)紅黏土的動(dòng)態(tài)回彈模量、動(dòng)模量進(jìn)行研究，得到相應(yīng)的預(yù)測模型。吳建奇等[7]、劉曉紅等[8]、羅文俊等[9]、楊果岳等[10]分別研究了不同受力狀態(tài)下重塑紅黏土的動(dòng)態(tài)回彈模量、累積變形等動(dòng)力特征，其中，吳建奇等和劉曉紅等均給出了紅黏土的累積變形經(jīng)驗(yàn)公式。劉曉紅[11]、穆銳[12]、穆坤等[13]研究了武廣鐵路段、貴州地區(qū)及廣西地區(qū)紅黏土在循環(huán)荷載下的動(dòng)力特性，并對其動(dòng)力穩(wěn)定性進(jìn)行判斷。此外，崔宏環(huán)等[14]、謝琦峰等[15]分別研究了重塑粉質(zhì)黏土動(dòng)力特性的影響因素，并給出了相應(yīng)的建議。上述研究成果對深入認(rèn)識紅黏土的動(dòng)力特性提供必要基礎(chǔ)，也從側(cè)面反映了紅黏土動(dòng)力特性受土體內(nèi)部結(jié)構(gòu)、區(qū)域性、所處的地質(zhì)年代及荷載作用等因素影響，在循環(huán)荷載作用下紅黏土將表現(xiàn)出不同的動(dòng)力特性。同時(shí)，根據(jù)大量實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)，原始狀態(tài)下的受力更符合工程實(shí)際，但在分級荷載作用下原狀紅黏土動(dòng)力特性研究還很鮮見。因此，開展分級荷載下原狀紅黏土的動(dòng)力特性研究很有必要。

通常在交通荷載下路基主要考慮列車運(yùn)行速度和土體周圍受力條件。鑒于此，考慮圍壓和振動(dòng)頻率2 個(gè)主要因素，采用SDT-20 型微機(jī)控制電液伺服動(dòng)三軸系統(tǒng)對貴陽原狀紅黏土進(jìn)行分級循環(huán)荷載試驗(yàn)，研究了分級循環(huán)荷載下圍壓、振動(dòng)頻率對紅黏土動(dòng)應(yīng)力-動(dòng)應(yīng)變關(guān)系、動(dòng)彈性模量及動(dòng)剪切模量的影響及發(fā)展規(guī)律，并基于傳統(tǒng)的Darendeli 模型建立了原狀紅黏土動(dòng)彈性模量-動(dòng)應(yīng)變曲線和動(dòng)剪切模量-動(dòng)剪切應(yīng)變曲線的分段預(yù)測模型，為貴州及西南地區(qū)紅黏土路基的動(dòng)力特性研究提供基礎(chǔ)的試驗(yàn)與理論依據(jù)。

1 紅黏土物理性質(zhì)及分級循環(huán)荷載試驗(yàn)

1.1 紅黏土的基本物理指標(biāo)

本次試驗(yàn)用土取自貴陽某路基工程，如圖1所示。紅黏土試樣的基本物理性質(zhì)指標(biāo)見表1。

表1 貴陽紅黏土物理性質(zhì)指標(biāo)Table 1 Physical property indexes of the Guiyang laterite

圖1 貴陽原狀紅黏土Fig.1 Undisturbed laterite in Guiyang

根據(jù)《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50123—2019）[16]得到原狀紅黏土的級配曲線如圖2所示。由圖2 可知，紅黏土的曲率系數(shù)Cc=0.8，不均勻系數(shù)Cu=7.5，該土為級配不良。

圖2 紅黏土的顆粒級配曲線Fig.2 Particle size distribution (PSD) of laterite

1.2 原狀試樣的制備

路基作為基床的重要組成部分，土體的原始狀態(tài)更能反映工程中的實(shí)際受力狀況。根據(jù)《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50123—2019）第4.5 條規(guī)定進(jìn)行原狀試樣制備，試樣尺寸φ39.1 mm×80 mm，如圖1（b）所示。值得注意的是，在制備過程應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①應(yīng)保證試樣的原狀性，即現(xiàn)場取回及運(yùn)輸過程中不擾動(dòng)或少擾動(dòng)；②保證原狀試樣的結(jié)構(gòu)性特征，標(biāo)識好原狀土塊的上、下表面；③制備好的原狀試樣應(yīng)密封保存，防止或減少水分蒸發(fā)；④制備完成后應(yīng)立即進(jìn)行試驗(yàn)。

1.3 分級循環(huán)加載試驗(yàn)方案

研究土體動(dòng)力特性最常用的方法是動(dòng)三軸試驗(yàn)[17-18]。在交通荷載作用下，路基土的影響深度一般在4～10 m 范圍內(nèi)，列車荷載對路基作用主要產(chǎn)生低頻效應(yīng)，且通常為多種頻率的疊加，與車型、車速以及軌道狀態(tài)等有關(guān)[10]。綜合考慮后本次試驗(yàn)圍壓、振動(dòng)頻率及固結(jié)比的取值見表2。

表2 試驗(yàn)方案Table 2 Test scheme

研究表明[19-20]，可采用正弦波形荷載近似模擬列車荷載對路基的振動(dòng)作用，本次試驗(yàn)選用正弦波荷載，典型分級荷載如圖3（a）所示。在加載過程中，軸向荷載分級加載，動(dòng)應(yīng)力幅值逐級增加，變幅設(shè)定為6 kPa，每級荷載振動(dòng)作用次數(shù)為10 次。當(dāng)分級加載動(dòng)應(yīng)力幅值達(dá)到設(shè)定值或者軸向應(yīng)變超過5%時(shí)，視為試驗(yàn)結(jié)束[21]。圖3（b）給出了分級循環(huán)荷載下的經(jīng)典σd-εd關(guān)系曲線。

圖3 分級循環(huán)荷載下原狀紅黏土的波形及滯回曲線Fig.3 Waveform and hysteretic curve of the undisturbed laterite under the graded cyclic loading

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系分析

圖4 給出了貴陽原狀紅黏土的動(dòng)應(yīng)力-動(dòng)應(yīng)變（σdεd）關(guān)系曲線。由圖4 可知，不同振動(dòng)頻率下原狀紅黏土的動(dòng)應(yīng)力隨動(dòng)應(yīng)變的增大呈先急劇增大后趨于平穩(wěn)，具有明顯的雙曲線特征。采用經(jīng)典的Kondner 模型[22]對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述。經(jīng)擬合驗(yàn)證，擬合曲線的相關(guān)系數(shù)平方均在0.96 以上，這說明Kondner 模型可對原狀紅黏土的σd-εd關(guān)系發(fā)展規(guī)律進(jìn)行較好描述。由圖4（c）可知，原狀紅黏土的σd隨εd的增大而增大，當(dāng)試樣處于小應(yīng)變（εd＜0.05%）條件時(shí)，紅黏土的σd與εd表現(xiàn)出顯著的線性變化特征，且斜率較陡；隨著εd繼續(xù)增加，σd與εd將表現(xiàn)出顯著的雙曲線變化特征，且曲線斜率逐漸變緩。在相同的動(dòng)應(yīng)變條件下，σd-εd曲線隨圍壓增大向上擴(kuò)展，雙曲線開口也逐漸增大，產(chǎn)生相同的動(dòng)應(yīng)變所需加載動(dòng)應(yīng)力幅值逐漸增大。當(dāng)εd=0.2%時(shí)，圍壓從100 kPa 增至250 kPa，分級加載的σd從78.51 kPa 增至92.15 kPa，曲線開口明顯增大。在相同試驗(yàn)條件下，隨分級循環(huán)加載頻率增大，試驗(yàn)結(jié)束時(shí)試樣產(chǎn)生的最大動(dòng)應(yīng)力εdmax逐漸減小。當(dāng)f=1.0 Hz、圍壓σ3從100 kPa 增大為250 kPa時(shí)，最大動(dòng)應(yīng)變從0.16%增為1.66%。當(dāng)f=3.0 Hz、圍壓σ3從100 kPa 增大為250 kPa 時(shí)，最大動(dòng)應(yīng)變從0.12%增為0.47%，說明分級循環(huán)荷載作用的快慢對試樣最大動(dòng)應(yīng)變產(chǎn)生較大影響。

圖4 不同加載頻率下原狀紅黏土的σd-εd 關(guān)系曲線Fig.4 Dynamic stress-strain curves of the undisturbed laterite under different loading frequencies

顯而易見，圍壓和振動(dòng)頻率對紅黏土試樣的σdεd關(guān)系發(fā)展規(guī)律影響較大。究其原因，首先考慮紅黏土由大量黏性顆粒組成，當(dāng)試樣處于小應(yīng)變時(shí)，以彈性變形為主且動(dòng)應(yīng)力作用明顯。在分級循環(huán)荷載下，隨著動(dòng)應(yīng)力逐漸增大，黏粒間孔隙不斷縮小，圍壓作用使試樣變形能力增強(qiáng)，曲線快速擴(kuò)展。同理，隨著振動(dòng)頻率增大，分級循環(huán)荷載對試樣的作用次數(shù)增多，作用時(shí)間縮短，動(dòng)應(yīng)力作用不完全，試樣處于彈性變形為主、塑性變形為輔的受力狀態(tài)，產(chǎn)生的最大動(dòng)應(yīng)變εdmax越小。因此，提高圍壓、增大振動(dòng)頻率可抑制原狀紅黏土動(dòng)應(yīng)力動(dòng)應(yīng)變雙曲線的擴(kuò)展，同時(shí)還可增強(qiáng)試樣的變形能力。

2.2 動(dòng)彈性模量與動(dòng)剪切模量特性

在動(dòng)三軸試驗(yàn)中，試驗(yàn)初期動(dòng)應(yīng)變較小，通常在分析時(shí)往往被忽略。為全面研究原狀紅黏土在不同試驗(yàn)條件下的整個(gè)試驗(yàn)過程中動(dòng)彈性模量與動(dòng)剪切模量的變化規(guī)律，結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制了Ed-εd、Gdγd關(guān)系曲線，如圖5、圖6所示。

由圖5 可知，紅黏土的動(dòng)彈性模量Ed隨動(dòng)應(yīng)變εd的增大呈先急劇增大后急劇變小，最后趨于平緩的變化規(guī)律。研究發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)初期試樣處于小應(yīng)變狀態(tài)，隨著動(dòng)應(yīng)力的逐漸施加，圍壓逐漸變大，試樣的變形能力迅速提高，達(dá)到最大值Edmax，但作用時(shí)間極短，試樣產(chǎn)生動(dòng)應(yīng)變不完全，近似趨于零，稱為臨界動(dòng)應(yīng)變εdcr。當(dāng)超過最大動(dòng)彈性模量Edmax時(shí)，塑性變形開始累積增加，彈性變形減弱，動(dòng)彈性模量隨動(dòng)應(yīng)變增加呈先以較大幅度減小后趨于平緩。在相同動(dòng)應(yīng)變條件下，動(dòng)彈性模量隨圍壓的增大而增大，Ed-εd曲線向上擴(kuò)展。在分級循環(huán)荷載下黏粒間孔隙逐漸變小，圍壓越大變化程度越小，這說明提高圍壓，紅黏土試樣的抵抗變形能力越強(qiáng)，動(dòng)彈性模量Ed越大。

圖5 不同圍壓下原狀紅黏土動(dòng)彈性模量變化曲線Fig.5 Dynamic elastic modulus-stain curves of the undisturbed laterite under different confining pressures

由圖6 可知，對比動(dòng)彈性模量Ed-εd曲線的變化規(guī)律，原狀紅黏土的動(dòng)剪切模量Gd與動(dòng)剪切應(yīng)變γd變化規(guī)律與動(dòng)彈性模量Ed的變化規(guī)律一致，具有以下特征：（1）在動(dòng)剪切應(yīng)變較小情況下，Gd隨γd呈線性變化特征，Gd隨γd增大急劇增大；（2）隨著γd的逐漸增大，Gd隨γd呈雙曲線變化特征。同理，在分級循環(huán)荷載下，提高圍壓可增強(qiáng)原狀紅黏土在剪切面上的抗滑移能力，增強(qiáng)荷載頻率可降低原狀紅黏土的最大動(dòng)剪切應(yīng)變γdmax值。

圖6 不同圍壓下原狀紅黏土動(dòng)剪切模量變化曲線Fig.6 Dynamic shear modulus curves of the undisturbed laterite under different confining pressures

2.3 動(dòng)彈性模量與動(dòng)剪切模量的分段模型

國外許多學(xué)者對土體動(dòng)彈性模量與動(dòng)剪切模量計(jì)算模型進(jìn)行了研究，例如：廣泛應(yīng)用的Hardin-Drnevich 模型、Davidenkov 模型、Ramberg-Osgood 模型[23]以及對Hardin-Drnevich 模型進(jìn)行修正的Darendeli模型[24]等。由前文分析可知，動(dòng)彈性模量與動(dòng)應(yīng)變（Ed-εd）關(guān)系曲線中動(dòng)彈性模量會出現(xiàn)極大值，將規(guī)律曲線分為2 段，如圖5所示。將曲線最高點(diǎn)對應(yīng)的動(dòng)應(yīng)變定義為臨界動(dòng)應(yīng)變εdcr，當(dāng)εd＜εdcr時(shí)，Ed-εd關(guān)系曲線變化規(guī)律呈良好的線性關(guān)系；當(dāng)εd＞εdcr時(shí)，Ed-εd關(guān)系曲線變化規(guī)律呈雙曲線關(guān)系，可采用Darendeli 模型來描述：

式中：a、b、c——試驗(yàn)擬合參數(shù)。

當(dāng)εd＜εdcr時(shí)，在分級循環(huán)加載頻率為f=3.0 Hz，繪制歸一化Ed/Edmax-εd/εdcr關(guān)系曲線，如圖7（a）所示。由圖7（a）可知，假定Ed/Edmax-εd/εdcr關(guān)系為：

圖7 動(dòng)彈性模量和動(dòng)應(yīng)變歸一化關(guān)系曲線Fig.7 Normalized relationship curves between the dynamic elastic modulus and dynamic strain

式中：m、n——擬合參數(shù)。

前文分析已表明，振動(dòng)頻率對動(dòng)彈性模量影響不大。因此僅考慮圍壓對最大動(dòng)彈性模量Edmax的影響，則最大動(dòng)彈性模量Edmax與圍壓σ3存在以下關(guān)系[25]：

式中：patm——大氣壓強(qiáng)/kPa；

D——大氣壓100 kPa 時(shí)，最大動(dòng)彈性模量Edmax與修正大氣壓強(qiáng)的比值，本文取D=1.168，r=0.082 7，R2=0.997。

由式（3）及Darendeli 模型得到可描述原狀紅黏土在分級循環(huán)荷載作用下的2 種特征分段模型，聯(lián)立式(1) (2)得：

式中參數(shù)意義同前，其值均可由試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到。

考慮動(dòng)應(yīng)力幅值及圍壓對臨界動(dòng)應(yīng)變的影響，繪制歸一化εdcr-σd/σ3關(guān)系曲線，如圖7（b）所示。由此可知，εdcr隨該點(diǎn)動(dòng)應(yīng)力幅值的增大而增大，隨圍壓σ3的增大而減小，故令：

式中：kcr——臨界固結(jié)比，與分級加載受力相關(guān)；

σd——對應(yīng)點(diǎn)的動(dòng)應(yīng)力幅值；

m1、n1——試驗(yàn)擬合參數(shù)。

聯(lián)立式（4）（5）得到能夠描述原狀紅黏土動(dòng)彈性模量Ed隨動(dòng)應(yīng)變εd變化的分段模型：

同理，根據(jù)動(dòng)彈性模量、動(dòng)應(yīng)變與動(dòng)剪切模量、動(dòng)剪切應(yīng)變之間的關(guān)系式推演得到紅黏土的Gd-γd曲線模型：

式中：Gd、γd——?jiǎng)蛹羟心Ａ?、?dòng)剪切應(yīng)變；

v——紅黏土的泊松比，可由試驗(yàn)測得。

將式（5）（6）代入式（4）推導(dǎo)紅黏土的Gd-γd曲線分段模型，因此進(jìn)一步簡化得：

式中；Gdmax——最大動(dòng)剪切模量；

M、N、m2、n2、A、B、C——試驗(yàn)擬合參數(shù)。

研究發(fā)現(xiàn)，擬合參數(shù)間存在比例關(guān)系，即A=k1a、B=k2b、C=k1c、M=k4m，k1、k2、k3、k4為比例系數(shù)，由試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到。

2.4 分段模型合理性驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文動(dòng)彈性模量Ed-εd曲線和動(dòng)剪切模量Gd-γd曲線分段模型的適用性，采用式（6）和式（9）對試驗(yàn)條件w=34.92%、Kc=1.0、f=3.0 Hz 的試驗(yàn)數(shù)據(jù)及文獻(xiàn)[26]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，擬合曲線如圖8、圖9所示。圖8、圖9 表明，式（6a）和式（9a）直線模型對試驗(yàn)數(shù)據(jù)及文獻(xiàn)[26]試驗(yàn)數(shù)據(jù)的直線段擬合相關(guān)性系數(shù)平方均在0.95 以上；式（6b）和式（9b）雙曲線模型對試驗(yàn)數(shù)據(jù)及文獻(xiàn)[26]試驗(yàn)數(shù)據(jù)的雙曲線段擬合相關(guān)性系數(shù)平方均在0.99 以上。這說明本文建立的分段模型可較好地描述紅黏土試樣在分級循環(huán)荷載下Edεd和Gd-γd曲線的分段變化特征，且適用性較好。同時(shí)，本文模型還可對其他類型土體在分級循環(huán)荷載下的動(dòng)力特性研究提供理論參考依據(jù)。

圖8 分段模型對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合曲線Fig.8 Fitting of the segmented model to the experimental data

圖9 分段模型對文獻(xiàn)[26]試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合曲線Fig.9 Fitting of the subsection model to the dynamic shear modulus relation curve [26]

圖10 給出了比例系數(shù)k1、k2、k3、k4隨圍壓σ3增大的變化規(guī)律。其中，比例系數(shù)k1、k4隨圍壓σ3呈曲線演變規(guī)律變化；k1、k2隨σ3增大而減小，k3、k4隨σ3增大而增大；比例系數(shù)k2、k3隨圍壓σ3呈相關(guān)性較好的一次函數(shù)變化規(guī)律，k2呈線性減小，k3呈線性增大。因此，通過比例系數(shù)的演變規(guī)律得到圍壓是影響分段模型直線段的斜率、雙曲線段開口大小的關(guān)鍵因素。

圖10 圍壓與比例系數(shù)的關(guān)系Fig.10 Relationship between the confining pressure and proportional coefficient

3 結(jié)論

（1）試驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)動(dòng)應(yīng)變＜0.05%時(shí)，試樣的動(dòng)應(yīng)力增長較快且幅度較明顯，最終呈受壓破壞。在相同條件下，圍壓和振動(dòng)頻率均會改變循環(huán)荷載對紅黏土試樣的作用效果，增大圍壓、減小振動(dòng)頻率將提高其變形能力，同時(shí)可抑制試樣的雙曲線擴(kuò)展。

（2）分級循環(huán)荷載作用下，原狀紅黏土的動(dòng)彈性模量隨動(dòng)應(yīng)變的變化顯著。在小應(yīng)變條件下，動(dòng)彈性模量隨動(dòng)應(yīng)變的增大而急劇增加；當(dāng)動(dòng)應(yīng)變超過臨界動(dòng)應(yīng)變時(shí)，動(dòng)彈性模量隨動(dòng)應(yīng)變的增大先急劇減小后趨于平穩(wěn)，動(dòng)剪切模量隨動(dòng)剪切應(yīng)變具有相同的變化特征。

（3）圍壓作用越大，相同動(dòng)應(yīng)變及動(dòng)剪切應(yīng)變下動(dòng)彈性模量和動(dòng)剪切模量越大。振動(dòng)頻率對紅黏土的動(dòng)應(yīng)變及動(dòng)剪切應(yīng)變有顯著影響，相同圍壓作用下，振動(dòng)頻率越大紅黏土的動(dòng)應(yīng)變及動(dòng)剪切應(yīng)變越小。

（4）考慮圍壓、初期試驗(yàn)變化特征對紅黏土動(dòng)彈性模量-動(dòng)應(yīng)變和動(dòng)剪切模量-動(dòng)剪切應(yīng)變關(guān)系曲線的影響并結(jié)合Darendeli 模型，建立了紅黏土的分級循環(huán)荷載下動(dòng)彈性模量-動(dòng)應(yīng)變和動(dòng)剪切模量-動(dòng)剪切應(yīng)變關(guān)系的分段模型，即式（6）、式（9）。經(jīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合驗(yàn)證，分段模型的適用性較好。