席金合
在數(shù)學(xué)領(lǐng)域,面積是最基本、最重要的研究對象之一,尤其在土地丈量、工業(yè)用料估算、自然資源探測等方面,都會(huì)涉及面積。對于一些規(guī)則物體,比如長方體、圓錐、圓柱及球體,數(shù)學(xué)家早已推導(dǎo)出了表面積計(jì)算公式,只要進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的測量,很快就可以計(jì)算出來??墒?,對于生活中經(jīng)常遇到的一些不規(guī)則物體,該如何計(jì)算表面積呢,比如計(jì)算一只雞的體表面積?
數(shù)毛法
作為一名中學(xué)生,對于這個(gè)問題,你如果不進(jìn)行一番認(rèn)真思考,讓腦袋多轉(zhuǎn)幾個(gè)彎,恐怕一時(shí)摸不著頭緒,會(huì)覺得束手無策。其實(shí),數(shù)學(xué)愛好者很早就通過思考,想出了一個(gè)妙招:在雞身上選取一定面積的表皮,比如1平方厘米,拔掉這1平方厘米表皮上的雞毛進(jìn)行計(jì)數(shù),再拔光雞全身的雞毛得到總數(shù),最后用雞毛總數(shù)除以1平方厘米表皮上的雞毛數(shù),就得出一只雞的體表面積。不是太難吧,這里面沒有牽扯到復(fù)雜、深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí),只涉及小學(xué)所學(xué)的乘除法。
可是,這個(gè)辦法太過殘忍,有戕害生靈、缺乏人道之嫌。那么,有沒有一種“無痛測量法”呢?當(dāng)然有!根據(jù)類似醫(yī)院里的CT透視機(jī)的原理,對一只雞進(jìn)行多維透視,照樣可以得出相同結(jié)果。不過,運(yùn)用這種方法離不開高等數(shù)學(xué)知識(shí),沒有學(xué)過大學(xué)課程中的微積分內(nèi)容,恐怕難以理解其中的道理,更別提找到這種復(fù)雜的測算思路了。這么說來,就只能選用即將斃命的肉雞來測量了。
稱重法
將雞宰殺去毛,下鍋煮熟后,小心地剝下雞皮,用天平稱出質(zhì)量;再從中切取面積適度的雞皮,最好是1平方厘米,并用靈敏天平測出它的質(zhì)量;最后用全部雞皮的質(zhì)量除以1平方厘米雞皮的質(zhì)量,就可以知道雞的體表面積是多少了。但這里存在一個(gè)問題:如果切取的雞皮面積過大,就帶有明顯的弧形,其面積的測量值就不準(zhǔn)確;如果切取的雞皮面積過小,其質(zhì)量的測量值誤差就大。那么,最終計(jì)算得出的雞體表面積,必然不準(zhǔn)確。要避免這種情況,切取的小塊雞皮面積要盡可能地小,并多切幾片測量質(zhì)量,最后取平均值,誤差就小些。
實(shí)際上,數(shù)毛法和稱重法的思路是相通的,都是根據(jù)一定面積的雞皮所對應(yīng)的另外一個(gè)量(一定的毛數(shù)或一定的皮重)的比例關(guān)系,運(yùn)用另外那個(gè)量的總量,推導(dǎo)出雞的體表面積。沿用這種思路的測量方法還有很多,比如可在雞皮表面粘滿小鋼珠來測算,具體做法如下:
在去毛雞的表皮上刷一層萬能膠,然后把雞放入容器,并向里面倒?jié)M小鋼珠,不停地?fù)u動(dòng)容器,讓小鋼珠緊緊地粘滿雞身。等待一會(huì)兒,當(dāng)小鋼珠被粘牢后,再把雞從容器里拿出來,將粘在雞身上的所有小鋼珠剝下來,放到桌面上,擺成一個(gè)很規(guī)則的長方形,注意讓小鋼珠緊緊地?cái)D在一起。那么,這個(gè)長方形的長、寬之積,就是雞的體表面積。當(dāng)然,選用的鋼珠越小、鋼珠之間挨得越緊,最后測算出的面積值就越精確。
刷漆法
還有一種方法——刷漆法:在雞皮表面均勻地刷上一層柔性很強(qiáng)的油漆,待風(fēng)干后,將漆皮小心地揭下,這張漆皮的面積就是雞的體表面積,這個(gè)面積可以用它的體積和厚度求出來。
不妨想象一下,把這張漆皮分割成無數(shù)個(gè)極小的小塊,則每一小塊都是均勻的柱形體。如果把所有小塊放在一個(gè)平面上,重新拼起來,就形成了一個(gè)橫截面積等于雞體表面積的低矮柱形體,柱形體的高就是漆皮的厚度。這個(gè)厚度的精確值,可用多次測量取平均值的方法獲得。而漆皮體積可用阿基米德的“排水法”測量:將其放入裝滿水的大杯子中,然后把溢出的水收集起來,用液體測量器具測一下,溢出水的體積就是漆皮的體積。漆皮體積除以厚度,就得出雞的體表面積。
滲水法
上述辦法,只要具備小學(xué)所學(xué)的加減乘除法和幾何常識(shí),并善于動(dòng)腦筋鉆研,充分發(fā)揮想象力,就不難想出來。
如果不嫌麻煩,用一種滲水的辦法同樣能達(dá)到目的。我們知道,形狀和大小接近的同種材料,在同一時(shí)間內(nèi),其吸水量與表面積有關(guān),即表面積增大多少倍,則吸水量增大多少倍。據(jù)此,如果測出雞身一定面積的吸水量和整只雞的吸水總量,后者除以前者,就得出雞的體表面積。然而,雞身吸水微乎其微,很難準(zhǔn)確測量出來,因此我們可轉(zhuǎn)換成滲水性強(qiáng)的石膏來進(jìn)行。
就像塑像大師那樣,以所測量的雞為模具,制作出一模一樣的石膏雞,將其浸入水中一段時(shí)間,再撈出來,其增加的質(zhì)量就是吸水量。再將一個(gè)表面積已知、形狀和大小與雞接近的規(guī)則石膏體,最好是球體,放在水中浸泡相同時(shí)間,用其吸水量除以表面積,就得出一定面積的吸水量,再用這個(gè)值去除石膏雞的總吸水量,就得到了雞的體表面積。這種做法盡管煩瑣一些,但畢竟練了一回雕塑手藝,體驗(yàn)了一番藝術(shù)的樂趣。
就同一物體而言,與其表面積成正比關(guān)系的其他量還有很多,比如吸熱升溫、受光變色、受壓變形、受腐蝕變質(zhì)等。根據(jù)這些數(shù)據(jù)及相互關(guān)系,就能找到測量物體表面積的諸多方法。當(dāng)然,同學(xué)們將來到了大學(xué)里,掌握了高等數(shù)學(xué)、高等物理等知識(shí),測量一個(gè)不規(guī)則物體的表面積將是小菜一碟,會(huì)有更多的思路和辦法。