江蘇省昆山市第二中學(xué) 張棟楊

引導(dǎo)，既有語言的啟發(fā)，也有工具的提供、情感的激勵(lì)，能促進(jìn)“智”的開啟、“知”的分享、“行”的投入以及“情”的傳遞，能讓學(xué)生的智慧得以顯現(xiàn)、毅力得以磨練，讓他們的思維獲得深層次的發(fā)展。教師是課堂的引導(dǎo)者，學(xué)生成長發(fā)展的引路人，要運(yùn)用多樣的教學(xué)方式，改變學(xué)生對數(shù)學(xué)形成的“抽象”“枯燥”的刻板印象，化難為易、變繁為簡，能促進(jìn)他們對數(shù)學(xué)知識的理解。

一、情境引學(xué)，形象直觀，調(diào)動(dòng)興趣

1.故事情境，吸引生趣。教師呈現(xiàn)與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的故事，能引發(fā)學(xué)生興趣，促進(jìn)思想感悟，提升道德品質(zhì)。教師要運(yùn)用與教學(xué)內(nèi)容相吻合的數(shù)學(xué)故事導(dǎo)入，引發(fā)活動(dòng)熱情，開啟探索欲望。如在學(xué)習(xí)蘇科版八下“勾股定理”內(nèi)容時(shí)，教者向?qū)W生講述“百牛定理”的故事，讓他們感受古人的智慧，從而能引發(fā)他們探索勾股定理的興趣。

教師要利用學(xué)生愛聽故事的特點(diǎn)，運(yùn)用故事為枯燥的內(nèi)容披上情境“外衣”，讓教學(xué)內(nèi)容變得生動(dòng)有趣，能幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)困惑。教師可以結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容自編故事，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，增進(jìn)他們對學(xué)習(xí)難點(diǎn)、困惑點(diǎn)的理解。

教師要善于運(yùn)用數(shù)學(xué)史料，既能讓學(xué)生獲得初步感知，也能引發(fā)他們對數(shù)學(xué)知識的深度思考。如在學(xué)習(xí)蘇科版七上“有理數(shù)的乘方”內(nèi)容時(shí)，教師向?qū)W生講述“棋盤上的麥粒”的故事，在第1格中放1粒麥子，第2格中放2粒麥子，第3格中放4粒麥子……后一個(gè)格子所放麥粒是前一個(gè)格子的2倍，直至放滿64格。當(dāng)掌管糧食的官員匯報(bào)全國糧倉中的糧食也無法滿足需求時(shí)，學(xué)生就會感嘆乘方數(shù)值之大、國際象棋發(fā)明者達(dá)依爾之智，能引發(fā)他們探究乘方知識的熱情。

2.游戲情境，收獲愉悅。學(xué)生能從游戲中獲得愉悅的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，教師要將知識的抽象性與游戲的趣味性融于一體，為學(xué)生設(shè)計(jì)益智活動(dòng)，能調(diào)動(dòng)他們的好奇與探索之心，能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得富有樂趣。教師以游戲激發(fā)興趣、開啟智力活動(dòng)，讓學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中感知游戲內(nèi)容、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，從而能讓數(shù)學(xué)知識不再枯燥乏味。

如在學(xué)習(xí)蘇科版八下“可能性的大小”一課內(nèi)容時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)情境如下：大家都逛過商場吧，商家經(jīng)常搞一些有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，有一個(gè)超市是這樣做的，凡購滿100元就可摸獎(jiǎng)一次，若摸到綠球就有獎(jiǎng)品，摸到紅球就沒有獎(jiǎng)品。如果你是超市老板，你該如何往盒子里放球？在學(xué)生討論后，教師在盒中放入4個(gè)紅球2個(gè)綠球，讓他們驗(yàn)證“哪個(gè)顏色的球放得多，摸到這種球的機(jī)會會大一些”的猜想。

3.生活情境，促進(jìn)理解。數(shù)學(xué)源于生活、用于生活，教師要引入與學(xué)習(xí)內(nèi)容密切相關(guān)的生活素材，并從中抽象出數(shù)學(xué)問題，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的開啟。知識以情境示人，能消除學(xué)生對所學(xué)新知的陌生感，能引發(fā)他們探索求知的熱情，拉近他們與知識之間的距離，引發(fā)他們對問題的深入思考。

如在學(xué)習(xí)蘇科版九上“直線與圓的位置關(guān)系”一課內(nèi)容時(shí)，教師為學(xué)生提供太陽升起的幾個(gè)瞬間圖片，讓學(xué)生感受太陽升起的過程，學(xué)生將情境中的“太陽”抽象成圓，將“地平線”抽象成一條直線，從而能發(fā)現(xiàn)其中的幾種位置關(guān)系。教師以生活化的情境引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、感受，使其能獲得直線和圓位置關(guān)系的感知。

二、支架促學(xué)，發(fā)展思維，促進(jìn)投入

1.操作支架，發(fā)展思維。思維源于動(dòng)作，如果教師割裂了兩者之間的聯(lián)系，不能讓手與腦協(xié)同發(fā)展，就難以促進(jìn)學(xué)生思維的深度發(fā)展。教師要為學(xué)生留有操作的空間，讓他們調(diào)動(dòng)自己的感官去測量、制作，從而讓他們的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得到內(nèi)化，能促進(jìn)他們自主思維能力的提升。

如在學(xué)習(xí)蘇科版七下“多邊形的內(nèi)角和（1）”內(nèi)容時(shí)，教師讓學(xué)生拿出自己準(zhǔn)備好的三角形，通過撕、拼的方式去探究三角形的三個(gè)角的度數(shù)和，并討論有幾種不同的組合方法，能得出怎樣的結(jié)論。很多學(xué)生撕了兩角與第三角進(jìn)行組合，而有學(xué)生卻用“移”的方法與第三角組合，為后面作“輔導(dǎo)線”探究打下基礎(chǔ)。動(dòng)手操作能為他們的思維發(fā)展打開一條全新的思路，能增進(jìn)他們的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

2.實(shí)驗(yàn)支架，增進(jìn)理解。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、探究意識以及科學(xué)精神，他們通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探尋數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，促進(jìn)他們對問題的深度理解。教師以實(shí)驗(yàn)促進(jìn)學(xué)生體驗(yàn)，讓他們在猜想、驗(yàn)證中獲得對知識的深層理解。

如在學(xué)習(xí)蘇科版七上《活動(dòng) 思考》一課教學(xué)中，教師讓學(xué)生動(dòng)手搭“三角形”的游戲，用3根火柴可以搭1個(gè)三角形（如下圖所示），要搭2個(gè)三角形需要幾根火柴？3個(gè)呢？搭10個(gè)、100個(gè)這樣的三角形需要多少根火柴？是如何得到的？由此可以推廣到：要搭成n個(gè)這樣的三角形，需要多少根火柴？學(xué)生通過操作、思考，分別得出2n+1、3+2(n-1)、3n-(n-1)、n+n+1等結(jié)果，通過操作活動(dòng)，能讓他們感受到操作中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識。

又如在探究“同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系”內(nèi)容時(shí)，教師讓學(xué)生在組內(nèi)合作，先用量角器分別量出同弧所對的圓周角、圓心角的度數(shù)，讓他們比較一下，看看有什么發(fā)現(xiàn)？教師為學(xué)生提供動(dòng)手操作的空間，讓他們借助于探究工具進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，借助于討論獲得結(jié)論，以引發(fā)他們的求知欲望，調(diào)動(dòng)他們探索求知的熱情。縱使他們在測量中會存有誤差，但通過交流，他們會發(fā)現(xiàn)兩者之間存在的數(shù)量關(guān)系。教師引導(dǎo)學(xué)生討論證明方法，讓他們經(jīng)歷從特殊到一般的過程，對自己的猜想進(jìn)行驗(yàn)證。

3.情感支架，喚醒自覺。教育的藝術(shù)在于鼓舞、激勵(lì)、喚醒，教師要通過情感支架的搭建，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，喚醒他們的學(xué)習(xí)自覺，引發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情。教師的語言要具有趣味性，能使乏味的內(nèi)容變得生動(dòng)有趣，易于學(xué)生所接受。教師要營造樂學(xué)的氛圍，用語言點(diǎn)化、激勵(lì)他們，促進(jìn)他們的情感投入，讓他們能聚焦于重點(diǎn)內(nèi)容，能全身心地投身于探究交流中。

教師要關(guān)注學(xué)困生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，了解他們的學(xué)習(xí)困境能走進(jìn)他們的內(nèi)心世界，用自己的真誠去感化，以自己的熱情喚醒他們，傾聽他們的真實(shí)想法，幫助他們突破學(xué)習(xí)障礙，解決學(xué)習(xí)困惑。在他們理解不深刻、表達(dá)不全面之時(shí)，教師要肯定其中的亮點(diǎn)，通過引導(dǎo)、追問，幫助他們運(yùn)用策略去分析問題，解決難點(diǎn)問題。在學(xué)生回答錯(cuò)誤時(shí)，教師也要肯定他們的努力，呵護(hù)他們的尊嚴(yán)，提升他們的學(xué)習(xí)自信。

4.范例支架，引學(xué)助思。學(xué)生模仿性強(qiáng)，教師借助范例引學(xué)，激活學(xué)生思維。教師要針對學(xué)生知識的難點(diǎn)處、理解的模糊處以及思維的轉(zhuǎn)折處提供范例支架，讓他們的思路變得清晰且富有條理，能引導(dǎo)他們的思維深入其中，展開深度的探究。

如在學(xué)習(xí)蘇科版七上《有理數(shù)的加法》一課內(nèi)容時(shí)，教師提出問題：小明在東西方向的馬路上活動(dòng)，向東走5米，再向東走3米，兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么？向西走3米，再向西走3米，兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么？……教師以東為正，以西為負(fù)，引導(dǎo)學(xué)生對照數(shù)軸，列出算式：(+5)+(+3)=+8。通過教師的范例，學(xué)生去探討負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相加、正數(shù)與負(fù)數(shù)相加、負(fù)數(shù)與0相加、互為相反數(shù)的兩數(shù)相加等幾種情況，從而能促進(jìn)他們對有理數(shù)的加法內(nèi)容的掌握。

三、媒體助學(xué)，動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，主動(dòng)探學(xué)

信息技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂，使旋轉(zhuǎn)、平移、對折等抽象的內(nèi)容變得具體、直觀，能幫助學(xué)生逐步理解數(shù)學(xué)知識。教師要運(yùn)用信息技術(shù)手段拓寬范圍，突破資源制約，精準(zhǔn)表達(dá)內(nèi)容，能促進(jìn)信息的交流與分享，提升教學(xué)的效率。

1.借助媒體，直觀易懂。學(xué)生憑借自己的感官，往往難以體會數(shù)學(xué)知識的抽象性，無法形成有深度的理解。教師要借助于媒體技術(shù)的應(yīng)用，能讓抽象的內(nèi)容變得形象直觀，能讓學(xué)生準(zhǔn)確地探尋其中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。

如二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)的變化，會引發(fā)對應(yīng)函數(shù)圖像的變化，為促進(jìn)學(xué)生對變化規(guī)律的把握，教師可以借助于幾何畫板動(dòng)態(tài)地改變a、b、c的值，給學(xué)生帶來直觀的感受。通過改變a的值，學(xué)生通過對比，能感受到開口方向以及開口度所發(fā)生的變化；通過改變c的值，學(xué)生可以感受到與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)所發(fā)生的變化。動(dòng)態(tài)的變化還能使枯燥的內(nèi)容變得生動(dòng)有趣，能調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的積極性，能大大提升課堂教學(xué)的效率。

2.依托技術(shù)，動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)。數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)不僅滿足于知識的學(xué)習(xí)，還要揭示其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到激活，讓他們掌握探索求知的方法。教師要變靜為動(dòng)，讓學(xué)生直觀地感受動(dòng)態(tài)的內(nèi)容，能促進(jìn)他們對所學(xué)知識的理解。

如在學(xué)習(xí)蘇科版九上“直線和圓的位置關(guān)系”一課內(nèi)容時(shí)，教師以FLASH動(dòng)畫呈現(xiàn)圓在直線上滾動(dòng)并逐漸掉落下去的過程，并定位幾個(gè)關(guān)鍵鏡頭，讓他們通過觀察，說說直線與圓有幾種關(guān)系？兩者的交點(diǎn)情況如何？最多有幾個(gè)交點(diǎn)？

3.借助課件，學(xué)會探索。形象與抽象是數(shù)學(xué)教學(xué)中永恒不變的矛盾體，實(shí)例簡單難以說明問題，形象生動(dòng)又難以講述深?yuàn)W道理。教師要借助于多媒體課件，變復(fù)雜為簡單、化抽象為具體，通過旋轉(zhuǎn)、透視、翻折、平移等方式促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)規(guī)律的把握，也能促進(jìn)學(xué)生探索方法的形成。如，二次函數(shù)的增減性是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，教師以課件呈現(xiàn)函數(shù)上的動(dòng)點(diǎn)M，讓他們觀察其橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)發(fā)生的變化，從而去探尋其中的變化規(guī)律。

四、提問驅(qū)學(xué)，展示思維，提供指向

提問是師生互動(dòng)最為普遍的形式，很多教師照搬“名家課堂”，卻有形無神，只拘于簡單層次的模仿，無法理解其背后蘊(yùn)含的價(jià)值取向。部分教師明為提問卻暗行灌輸之實(shí)，課堂氣氛看似熱鬧、情緒看似高漲，但只囿于對“既定結(jié)論”的直接判斷。部分教師隨意提問，未進(jìn)行系統(tǒng)規(guī)劃，影響了課堂互動(dòng)的效果。

1.規(guī)劃提問，展示思維。教師要由關(guān)注靜態(tài)的結(jié)論轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展過程，要通過提問融入鮮活的經(jīng)驗(yàn)、知識的關(guān)聯(lián)，讓他們的思維獲得深入地發(fā)展，教師要對課堂提問進(jìn)行規(guī)劃，保持梯度性、層次性，讓他們能從問題中獲得更多的知識。

如在學(xué)習(xí)蘇科版七下“生活中的不等式”一課內(nèi)容時(shí)，教師讓學(xué)生用數(shù)學(xué)式子表示數(shù)量關(guān)系：（1）某種牛奶100g中含xg蛋白質(zhì)、yg脂肪、zg非脂乳固體，其營養(yǎng)成份是蛋白質(zhì)含≥2.9g，脂肪≥3.1g，非脂乳固體≥8.1g；（2）一個(gè)邊長為xm的正方形桌子面積大于1m2；（3）一輛公交車有24座，載有乘客y人，到下一站又上來3人，車內(nèi)仍有空位。學(xué)生通過觀察、思考，感受他們的共同特征，從而引出不等式的概念。教者讓學(xué)生說出生活中不等式關(guān)系的例子，并引導(dǎo)他們與學(xué)過的方程進(jìn)行對比，讓他們真正理解什么是方程，什么是不等式。

2.適當(dāng)提示，提供幫助。教師要強(qiáng)化引導(dǎo)，以提問、發(fā)問促進(jìn)他們的自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)，讓他們運(yùn)用所學(xué)的知識、方法去解決問題，從而能形成解決問題的策略。教師是學(xué)習(xí)活動(dòng)的指引者，以問題為他們提供解決的方向，幫助他們建立知識的聯(lián)系，能引發(fā)學(xué)生由此及彼、由易到難、由低層次到高層次的聯(lián)想。教師要在困難處、疑惑處點(diǎn)撥、指引，引導(dǎo)他們將思想方法遷移至新的問題情境之中，從而能推進(jìn)問題的順利解決，也讓學(xué)生獲得解決問題經(jīng)驗(yàn)的積累、方法的掌握。

如在學(xué)習(xí)蘇科版八上《一次函數(shù)的圖像》一課內(nèi)容時(shí)，如果學(xué)生沒有經(jīng)歷畫圖、觀察與概括的過程，只去機(jī)械地記憶結(jié)論，他們難以理解一次函數(shù)的圖像是一條直線。教師讓學(xué)生通過小組活動(dòng)，探索一次函數(shù)y=2x+1圖像的畫法，并讓他們觀察所畫的圖像，說說任意兩點(diǎn)之間的連線為什么是一條直線？學(xué)生通過在任意兩點(diǎn)之間增加個(gè)數(shù)來觀察點(diǎn)的排列情況，以更多的點(diǎn)逐步逼近，探究一次函數(shù)的圖像是一條直線。教師也可以借助幾何畫板的演示，發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)都落在同一條直線上，由此可以確定一次函數(shù)的圖像是一條直線。

3.及時(shí)統(tǒng)整，留時(shí)于生。教師要關(guān)注學(xué)生的智力、情感等方面的參與，在分析困惑處、模糊處、易錯(cuò)處問題時(shí)，教師要為他們留有“等候時(shí)間”，讓他們進(jìn)行充分地思考。對于有一定難度的問題，教師可以引導(dǎo)他們開展小組的討論交流，讓他們從不同角度思考，形成多樣的解決方案，并挑選最佳的回答。

教師也要鼓勵(lì)那些“不優(yōu)”的答案，尊重學(xué)生間的差異，包容學(xué)生，將一些錯(cuò)誤的回答視作教學(xué)中不可或缺的資源，分析他們出錯(cuò)的深層原因，是教師表述不當(dāng)、還是問題理解“跑偏”，通過恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生產(chǎn)生頓悟，形成解決問題的思路。

綜上所述，教師要運(yùn)用多樣的教學(xué)手段指引、啟發(fā)，能促進(jìn)知識的獲得、方法的分享，調(diào)動(dòng)他們的求知潛能，讓他們掌握科學(xué)探索的方法，形成有深度的數(shù)學(xué)思考。