摘要：數(shù)學(xué)知識(shí)與物理知識(shí)之間聯(lián)系緊密，尤其在解答高中物理習(xí)題時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)能夠獲得事半功倍的良好效果.實(shí)踐中為提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答高中物理習(xí)題的意識(shí)與能力，應(yīng)展示運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的相關(guān)細(xì)節(jié)，進(jìn)一步提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用意識(shí)，促進(jìn)高中物理解題能力的進(jìn)一步提升.本文主要探討三角函數(shù)、基本不等式、二次函數(shù)、等比數(shù)列在高中物理解題中的應(yīng)用，以供參考.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)知識(shí);高中物理;解決;難題

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）13-0102-03

眾所周知，部分高中物理習(xí)題不僅考察物理知識(shí)，而且考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的靈活性，因此為提高學(xué)生解答高中物理習(xí)題的能力，使其在解題中少走彎路，迅速地找到解題的突破口，確保物理問題的順利解答，應(yīng)注重與學(xué)生一起總結(jié)物理解題中常用的數(shù)學(xué)知識(shí)，并優(yōu)選精講典型例題，給學(xué)生帶來良好的解題啟發(fā).

1 三角函數(shù)在物理解題中的應(yīng)用

三角函數(shù)在物理解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在尋找角度與線段之間的關(guān)系上.部分高中物理習(xí)題不僅需要構(gòu)建相關(guān)的物理方程，而且還需運(yùn)用三角函數(shù)的有界性.解題時(shí)應(yīng)具體問題具體分析，積極聯(lián)系所學(xué)三角函數(shù)知識(shí)，以求解出正確結(jié)果.例如，如圖1是以O(shè)為轉(zhuǎn)軸水平放置圓筒的截面圖.現(xiàn)讓圓筒繞中心軸順時(shí)針高速旋轉(zhuǎn).某時(shí)刻將一小物塊輕輕放在圓筒軸線正下方的A點(diǎn).物塊在圓筒帶動(dòng)下隨之運(yùn)動(dòng)，物塊運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C后又滑下來，最終停留在B點(diǎn).若∠AOB=θ，∠BOC=α，在A、C兩點(diǎn)物塊的加速度之比是多少？

解析在不同位置對(duì)小物塊進(jìn)行受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律計(jì)算出在A、C兩點(diǎn)的加速度，而后運(yùn)用三角形函數(shù)進(jìn)行作答.

設(shè)圓筒的半徑為R，小物塊的質(zhì)量為m，和圓筒的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在A點(diǎn)時(shí)，fA=μmg.因小物塊最終停留在B點(diǎn)，因此，在B點(diǎn)時(shí)，fB=μmgcosθ=mgsinθ

由牛頓第二定律，小物塊在A點(diǎn)的加速度為aA，則μmg=maA，則aA=μg.小物塊在C點(diǎn)時(shí)的加速度為aC，由牛頓第二定律得到：mgsin（θ+α）-μmgcos（θ+α）=maC，則aC=

g1+μ2sinα，∴aA：aC=μg：g1+μ2sinα=sinθ∶sinα.

2 基本不等式在物理解題中的應(yīng)用

部分高中物理習(xí)題需要求解某個(gè)參數(shù)的最值.解題時(shí)需要靈活運(yùn)用所學(xué)物理的規(guī)律，構(gòu)建相關(guān)物理方程，通過對(duì)求解參數(shù)的整理，運(yùn)用基本不等式知識(shí)順序求解其最值.需要注意的是運(yùn)用基本不等式時(shí)應(yīng)注重等號(hào)成立的條件.

例如，如圖2，將一質(zhì)量m=0.5kg的小物塊靜止放在粗糙水平臺(tái)階上，在臺(tái)階右側(cè)固定一個(gè)以O(shè)點(diǎn)為圓心，半徑R=214m的圓弧形擋板.給小物塊施加一個(gè)大小為F的力，使其向右運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間撤去F.小物塊最終水平拋出并擊中擋板，g取10m/s2.改變拉力F的作用距離，使小物塊擊中擋板的不同位置，求擊中擋板時(shí)小物塊速度的最小值和此時(shí)物塊下落的高度h.

3 二次函數(shù)在物理解題中的應(yīng)用

二次函數(shù)在高中物理解題中有著廣泛的應(yīng)用.求解物理習(xí)題中相關(guān)參數(shù)時(shí)通過針對(duì)性的整理將其看成某個(gè)參數(shù)的二次函數(shù)，而后運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求解相關(guān)參數(shù)的最值.為保證結(jié)果的正確性，運(yùn)算時(shí)應(yīng)謹(jǐn)慎、認(rèn)真.

例如，如圖3，空間存在水平向右電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=1×106N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為m=0.1kg，電荷量q=+1×10-6C的小球，從A點(diǎn)以初速度v0=10m/s豎直向上拋出，經(jīng)過一段時(shí)間落回到和A點(diǎn)等高的位置B點(diǎn)，重力加速度g=10m/s2，求：

（1）小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度大小;

（2）小球運(yùn)動(dòng)過程中最小動(dòng)能;

解析

問題（2）：由動(dòng)能定理可知Ek=12mv2=12m（vx+vy）2，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t時(shí)小球動(dòng)能最小，則vy=v0-gt，vx=qEmt，代入得到：Ek=12m＼[（qEmt）2+（v0-gt）2＼]=12m＼[（q2E2m2+g2）t2-2v0gt+v02＼]，由二次函數(shù)知識(shí)可得當(dāng)t=m2gv0q2E2+m2g2，小球的動(dòng)能最小為mq2E2v202（q2E2+m2g2）=2.5J.

4 等比數(shù)列在物理解題中的應(yīng)用

解答高中物理有關(guān)物體碰撞類的問題時(shí)不僅運(yùn)用動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律，而且需要總結(jié)與歸納，分析碰撞前后相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系，而后運(yùn)用所學(xué)的數(shù)列知識(shí)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.

例如，如圖4，將質(zhì)量分別為m1=2kg，m2=1kg平板車M、N放在光滑水平面上.兩者之間用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，輕繩處于緊繃狀態(tài)，中間夾著的彈簧處于壓縮狀態(tài)（彈簧和兩小車不栓接），彈性勢(shì)能為Ep=27J.某時(shí)刻輕繩斷裂，兩車被彈開，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后在M車的左端和以M車相同的速度放上一塊質(zhì)量m0=3kg的鐵塊，M車和鐵塊運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，第一次和墻壁發(fā)生碰撞.已知鐵塊和M車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，M車足夠長(zhǎng)，使得鐵塊始終不能和墻壁相碰.M車和墻發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短，碰撞過程無機(jī)械能損失.求：

（1）彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)兩車的速度大小;

（2）從M車第一次和墻體相碰到向左運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)距離的過程中，鐵塊相對(duì)M車滑行的距離;

（3） M車和墻相碰后所走的總路程;

解析

問題（1）：設(shè)M、N兩車速度分別為v1，v2，則由動(dòng)量守恒定律可得：m1v1=m2v2，由能量守恒可知Ep=12m1v12+12m2v22，聯(lián)立解得v1=3m/s，v2=6m/s;

問題（2）：取向右為正方向，則M和墻壁碰撞后由動(dòng)量守恒定律可得m0v1-m1v1=m0v，由能量守恒可得：μm0gL=12（m0+m1）v12-12m0v2，聯(lián)立解得L=1.4m;

問題（3）：平板車M第一次和墻相碰后向左走的位移為s1，則由動(dòng)能定理得：-μm0gs1=0-12m1v12，解得s1=m1v212μm0g，代入數(shù)據(jù)得到s1=0.6m;平板車和鐵塊以共同速度v2和墻發(fā)生第二次相碰，動(dòng)量守恒定律得到：m0v1-m1v1=（m0+m1）v2，解得v2=15v1，第二次相碰后平板車M向左走的路程為s2，易得s2=m1v222μm0g;則s2=125s1，以后每次相碰平板車向左的路程以125的比例減少.其構(gòu)成一個(gè)以公比q=125的等比數(shù)列，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和求和公式可得M車和墻相碰后所走的總路程s=2s1·1-qn1-q≈2s1·11-q=1.25m.

為使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決高中物理難題，提高學(xué)生解題的自信心，應(yīng)注重為學(xué)生總結(jié)相關(guān)題型，展示如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解的物理問題.同時(shí)要求學(xué)生做好解題的總結(jié)，掌握適用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的題型以及相關(guān)的問題情境，把握解題的相關(guān)細(xì)節(jié)以及注意事項(xiàng).

參考文獻(xiàn)：[1] 葉誠(chéng)理，林品玲.例談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中物理知識(shí)的有效融合＼[J＼].名師在線，2021，174（29）：19-20.

＼[2＼] 張成文.數(shù)學(xué)知識(shí)在高中物理研究中的具體應(yīng)用＼[J＼].數(shù)理化解題研究，2021，517（24）：61-62.

＼[3＼] 吳冬梅，陶建春.高中物理數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用淺談＼[J＼].高中數(shù)理化，2021，358（16）：42-43.

＼[4＼] 許林民.高中物理解題中數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用＼[J＼].數(shù)理化解題研究，2021，512（19）：83-84.

＼[5＼] 周霞.巧用數(shù)學(xué)知識(shí)解答物理問題＼[J＼].數(shù)理化解題研究，2020，475（18）：62-63.

＼[6＼] 李錚.數(shù)學(xué)知識(shí)在高中物理教學(xué)中正遷移的策略＼[J＼].福建基礎(chǔ)教育研究，2020，136（04）：110-112.

＼[7＼] 王永慶.淺談高考物理怎樣使用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題＼[J＼].高考，2020，381（21）：1+36.

[責(zé)任編輯：李璟]

收稿日期：2022-02-05

作者簡(jiǎn)介：慕偉（1984.12-），男，安徽省亳州人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中物理教學(xué)研究.[FQ）]