樊晶晶，孫 雪，周 斌*，劉登峰，劉 純，林 帥，黎云云

(1.河北工程大學水利水電學院，河北 邯鄲 056107；2.西安理工大學省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點實驗室，陜西 西安 710048；3.綿陽師范學院資源環(huán)境工程學院，四川 綿陽 621000)

在全球氣溫升高和水資源過度利用的趨勢下，水資源短缺是中國普遍存在的問題，尤其在受干旱影響嚴重的地區(qū)，保障河流中能夠維持一定的流量顯得日益重要，即保證生態(tài)基流長期存在[1]。生態(tài)基流是指為維持河流基本形態(tài)和基本生態(tài)功能的河道內(nèi)最小流量[2]，對于干旱地區(qū)的生物生長、生態(tài)平衡和流域健康有著至關(guān)重要的作用[3]。因此，以基流為因子，對受干旱影響嚴重地區(qū)進行干旱的風險評估和監(jiān)測依舊是必要的研究。

關(guān)于基流干旱的研究較少，其中李苗等[4]對白洋淀區(qū)域的日徑流進行基流分割，得出基流干旱對極端氣象干旱的響應長于徑流干旱的結(jié)論；周洋等[5]計算了極端干旱條件下渭河寶雞段的生態(tài)基流量，并表明生態(tài)基流量在極端干旱情況下對于季節(jié)性河流有重要意義。對于干旱的研究，國內(nèi)外諸多學者建立了許多單一的干旱指數(shù)來判斷干旱的嚴重程度，但是影響干旱的因素極為復雜，想對干旱做出更準確的預判，就需要建立結(jié)合多種干旱影響因素的干旱指數(shù)，對干旱做出綜合判斷。近幾年，諸多學者通過不同的方法建立了多種綜合氣象、水文、農(nóng)業(yè)等的干旱指數(shù)[6-8]，其中在氣象水文綜合指數(shù)的構(gòu)建上，張迎等[9]以徑流和降水為指標，建立了新的氣象水文干旱指數(shù)MSDIP(Multivariate Standardized Drought Index,parametrically)，并對渭河的干旱情況進行了判斷；粟曉玲等[10]基于Gumbel Copula函數(shù)，發(fā)展了聯(lián)合SPEI[11](Standardized Precipitation Evapotranspiration Index)和SDI[12](Streamflow Drought Index) 的氣象水文綜合干旱指數(shù)MHDI (Multivariate Standardized Drought Index);朱悅璐等[13]利用VIC模型，結(jié)合降水和徑流數(shù)據(jù)，在GPP (Gringorten Plotting Position)算法的基礎(chǔ)上建立了NMSDI (Non-parametric Multivariate Standardized Drought Index)指數(shù)，并對黃河進行了實例分析。以上綜合氣象水文干旱指數(shù)均是在徑流基礎(chǔ)上完成，而基流是徑流很重要的組成部分，也是重要的水文特征之一，在干旱的氣候下，降水對徑流的補給基本終止，通過地下水補給的基流就成為枯水季徑流的主要來源，故本文采用基流作為構(gòu)建干旱指數(shù)的變量之一。近幾十年來，干旱成為渭河流域最嚴重的災害之一，其給所在地居民、農(nóng)業(yè)、工業(yè)等都帶來了很大影響，對干旱進行更加準確的評估是各部門迫在眉睫的任務，而建立更加合適、準確的干旱指數(shù)是對干旱情況進行分析的基礎(chǔ)，本文所建立的綜合干旱指數(shù)旨在為渭河流域干旱的判斷起到積極的作用，并力圖幫助政府部門對干旱事件的發(fā)生做出準確的評估。

1 研究資料及方法

1.1 研究區(qū)域

渭河是黃河的第一大支流，發(fā)源于甘肅省內(nèi)，流經(jīng)甘肅、寧夏、陜西三省，在陜西省潼關(guān)縣匯入黃河。渭河流域(103.5～110.5°E,33.5～37.5°N)屬于溫帶大陸性季風氣候，汛期集中在夏季，年平均氣溫為7.8～13.5℃，年降水量約為500～800 mm。

渭河林家村站以上為上游，林家村至咸陽為中游，咸陽至入黃口為下游。以渭河流域下游重要干流測站華縣站(109°46′E,34°35′N)為研究對象，其控制流域面積為106 498 km2，占渭河干流總面積的79%，華縣站位于陜西省關(guān)中平原，該區(qū)域受人類活動影響大，是干旱影響嚴重的地區(qū)之一(圖1)。

1.2 數(shù)據(jù)來源

采用的降水數(shù)據(jù)為中國氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)(http://data.cma.cn)提供的渭河流域內(nèi)延安、華山、鎮(zhèn)安等20個國家氣象站(表1)1960—2010年的月降水量數(shù)據(jù)，采用均值法計算得面降水量；徑流數(shù)據(jù)采用中華人民共和國水文年鑒(黃河流域水文資料)中渭河華縣水文站1960—2010年的實測日徑流量，經(jīng)公式計算得到的月徑流深；基流數(shù)據(jù)在日徑流量的基礎(chǔ)上，利用數(shù)字濾波法分割出基流，經(jīng)公式計算得到月基流深。

表1 渭河流域20個國家氣象站 單位：(°)

1.3 研究方法

選取渭河華縣站的降水(氣象)和徑流(水文)數(shù)據(jù)，首先利用數(shù)字濾波法分割出所需的基流數(shù)據(jù)，后通過擬合優(yōu)度檢驗選擇合適的邊緣分布函數(shù)和Copula函數(shù)，得到氣象和水文要素聯(lián)合分布概率，后借鑒SPI[14](Standardized Precipitation Index)干旱評價模式，對該聯(lián)合分布概率進行標準化處理得到新的綜合干旱指數(shù)CPBI，并確定其干旱等級劃分規(guī)則，在以上基礎(chǔ)上，結(jié)合Mann-Kendall秩次檢驗法、有序聚類法、里海哈林法以及游程理論分析了渭河的干旱情況。

1.3.1數(shù)字濾波法(F3)

數(shù)字濾波法是NATHAN等[15]于1990年首次提出的基流分割方法，其原理是將徑流視為高頻信號、基流視為低頻信號，通過數(shù)字濾波器將高頻信號和低頻信號分離，從而把基流從日徑流量中分割出來。采用數(shù)字濾波法中的F3法分割渭河流域華縣站的基流，該方法是CHAPMAN于1991年對由NATHAN等[15]于1999年提出的F1法進行的改進，其計算公式為：

(1)

式中f1——退水系數(shù)，取0.95；Qt——t時刻的地表徑流；Qb(t-1)——t-1時刻的地表徑流；Qbt——最后分離出來的基流量。

1.3.2Copula函數(shù)

Copula是定義域為[0,1]的均勻分布的多維聯(lián)合分布函數(shù)，它可以將多個隨機變量的邊緣分布連接起來得到其聯(lián)合分布[17]。

Sklar定理[18]：令H為一個n維分布函數(shù)，其邊緣分布為F1,F2,…,Fn，則存在一個n-Copula函數(shù)C，使得對任意x∈Rn有：

H(x1,x2,…,xn)=C[F1(x1),F2(x2),…,Fn(xn)]

(2)

如果F1,F2,…,Fn是連續(xù)的，則C是唯一的，相反地，如果C是一個n-Copula，F(xiàn)1,F2,…,Fn為分布函數(shù)，則上式中所定義的函數(shù)H是一個n維分布函數(shù)，其邊緣分布為F1,F2,…,Fn[18]。

利用Copula進行兩變量聯(lián)合分布，首先確定各變量的邊緣分布，其次確定Copula函數(shù)的參數(shù)，根據(jù)評價指標選取Copula函數(shù)，建立聯(lián)合分布，最后根據(jù)所建分布進行相應的統(tǒng)計分析。

擬合優(yōu)度檢驗時采用均方根誤差準則(RMSE,Root Mean Square Error Criterion)、赤池信息量準則(AIC,Akaike Information Criterion)和貝葉斯信息準則(BIC,Bayesian Information Criterion)，選取數(shù)值最小的Copula函數(shù)作為應用函數(shù)，計算見式(3)—(6)[19]：

(3)

(4)

AIC=nln(MSE)+2l

(5)

BIC=nln(MSE)+l′ln(n)

(6)

式中l(wèi)——與Copula函數(shù)的參數(shù)個數(shù)一致；Pei、Pi——聯(lián)合分布的經(jīng)驗頻率與理論頻率；n——序列的長度[19]。

2 綜合干旱指數(shù)CPBI的構(gòu)建

利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)判斷渭河流域降雨和基流之間的相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)相對應月數(shù)據(jù)間的相關(guān)性系數(shù)為0.49，存在弱相關(guān)性，年數(shù)據(jù)間的相關(guān)性系數(shù)為0.86，也存在強相關(guān)性，2組數(shù)據(jù)序列均通過0.05的置信區(qū)間檢驗且均呈正相關(guān)關(guān)系，故可利用Copula函數(shù)進行聯(lián)合分布函數(shù)的構(gòu)建。

應用渭河流域華縣站1960—2010年的月降水、基流數(shù)據(jù)，首先采用極大似然法進行2種變量的參數(shù)估計，得到各變量的最佳邊緣分布，并采用3種Copula函數(shù)進行兩變量聯(lián)合分布的擬合，通過擬合優(yōu)度檢驗得到擬合效果最好的聯(lián)合分布函數(shù)[20]。

2.1 最佳邊緣分布函數(shù)的確定

利用極大似然法得到降水、基流的參數(shù)(表2)。

表2 渭河華縣站降水、基流分布參數(shù)估計

采用AIC赤池信息量準則和RMSE均方根誤差準則進行邊緣分布擬合優(yōu)度檢驗[21]，檢驗結(jié)果見表3。

表3 降水、基流邊緣分布模型擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果

RMSE與AIC最小時對應的降水和基流的邊緣分布函數(shù)為廣義帕累托分布和對數(shù)正態(tài)分布。

2.2 Copula函數(shù)的確定

采用AIC赤池信息量準則和BIC貝葉斯信息準則對Copula函數(shù)進行擬合優(yōu)度檢驗，選擇最優(yōu)的Copula函數(shù)[20]，結(jié)果見表4。

表4 Copula函數(shù)的擬合優(yōu)度檢驗

根據(jù)信息最小準則，可看出降水-基流聯(lián)合分布采用Frank Copula函數(shù)。

2.3 綜合干旱指數(shù)CPBI的建立

以面降水量Q和基流深B為隨機變量，q和b為降水、基流的某一數(shù)值，假設(shè)F(q)和G(b)為兩隨機變量的邊緣分布，則它們的聯(lián)合分布H可以表達為：

H(q≤Q,b≤B)=C(F(q),G(b))=p

(7)

則CPBI的表達式為：

CPBI=φ-1(p)

(8)

式中φ——標準正態(tài)分布函數(shù)；p——累計聯(lián)合概率。

CPBI綜合降水(氣象)和基流(水文)2種要素得到，能夠同時反映氣象和水文干旱的特征，參照前人的研究(表5)，以干旱的嚴重程度為根據(jù)，以-0.5為干旱閾值，根據(jù)SPI的干旱等級劃分方法確定的CPBI干旱等級(表6)。

表5 參考文獻干旱等級劃分

表6 CPBI干旱等級劃分

3 結(jié)果及分析

計算月尺度的SPI、SRI和CPBI，通過對比來驗證CPBI的優(yōu)越性，并分析了渭河的氣象水文綜合干旱特征。

3.1 CPBI的適用性

圖2是渭河華縣站月尺度下3個指數(shù)的變化情況(圖中標注出干旱發(fā)生的閾值線)，從圖中可以看出SPI的波動起伏較大，而SRI較為平穩(wěn)，CPBI的變化曲線與SPI和SRI的相似度較高，有較好的一致性。CPBI與SPI、SRI的皮爾遜相關(guān)系數(shù)分別為0.673 0、0.759 4，均在0.65以上，有較強的相關(guān)性。這說明CPBI具有一定的有效性。

a)1960—2010年干旱指數(shù)值

b)1994—2002年干旱指數(shù)值

將1994—2001年指數(shù)變化曲線放大，可以更加直觀地看出3種曲線的異同處。CPBI的變化規(guī)律、走向趨勢與SPI和SRI大致相同，圖2b中顯示，在1996、1997年下旬和2001年中旬SPI指數(shù)大于閾值，但SRI指數(shù)小于閾值，說明在這2個時間段發(fā)生了水文干旱沒有發(fā)生氣象干旱，而CPBI卻很好地識別了干旱的發(fā)生，同時可以發(fā)現(xiàn)SPI比SRI更早地預判到干旱發(fā)生，SRI比SPI更晚地預判到干旱的結(jié)束，而CPBI可以在SRI之前捕捉到干旱的發(fā)生，在SPI之后捕捉到干旱的結(jié)束。CPBI綜合了SPI和SRI指數(shù)的特點，既能像降水決定的SPI指數(shù)一樣捕捉到氣象因素對干旱的影響，又能像受徑流決定的SRI指數(shù)一樣將水文要素識別出來。以上均說明CPBI具有SPI和SRI的優(yōu)點，并可以有效地捕捉到干旱的發(fā)生，具有一定的優(yōu)越性。

3種干旱指數(shù)變化曲線顯示(圖3)，在20世紀70、90年代和21世紀00年代干旱發(fā)生較頻繁且干旱情況嚴重。資料[23]顯示1979年10月至1980年5月連旱200天，降水偏少6～8成，陜西省春旱21 000萬hm2；90年代的嚴重干旱則主要發(fā)生在后期，即1997—1998年，中國氣象大典(陜西卷)[24]記載渭河流域發(fā)生的干旱情況：1997年華縣站首次發(fā)生了汛期連續(xù)3天斷流，1998年渭河流量接近歷史同期最枯流量，多條中小河道干涸斷流，充分證明渭河流域在1997—1998年水文干旱的嚴重情況；到21世紀，干旱指數(shù)發(fā)生明顯變化，00年代的嚴重干旱主要發(fā)生在2000、2001年，2002—2010年干旱指數(shù)相較于之前明顯增大[25]。

a)春季

b)夏季

c)秋季

在干旱指數(shù)的基礎(chǔ)上，利用游程理論，分析出渭河華縣站1960—2010年的干旱特征值，具體統(tǒng)計量見表7。

其中，干旱次數(shù)代表干旱發(fā)生的頻次，平均歷時和平均強度表示干旱的嚴重程度，而最大歷時和最大強度表示極端干旱的嚴重程度。從統(tǒng)計數(shù)據(jù)來看，CPBI序列的干旱次數(shù)比SPI少但比SRI多，這說明其綜合了氣象和水文的特點，但其最大強度、平均強度、總歷時和總強度都最大，表明CPBI將干旱情況描述得比較嚴重，對干旱發(fā)生有較好的警示作用。

綜上所述，經(jīng)過Frank Copula函數(shù)聯(lián)合所得到的綜合干旱指數(shù)CPBI具有一定的有效性、優(yōu)越性和準確性，CPBI指數(shù)對于渭河干旱情況的預判可以提供一定的理論支持。

3.2 渭河的干旱特性

3.2.1CPBI的年及四季變化情況

圖3為渭河華縣站1960—2010年年度和季度的干旱指數(shù)變化情況，可以看出，春季干旱主要發(fā)生在1978、1996、2000年前后，而1978年春季降水比較充分，故發(fā)生的干旱主要為水文干旱，也可能原因與氣溫有關(guān)，1996、2000年氣象和水文均發(fā)生較嚴重干旱；夏季干旱發(fā)生在1969、1974、1997、2001年前后，其中2001年未發(fā)生氣象干旱；秋季干旱發(fā)生在1995、1997、2002年前后，1997年干旱最為嚴重；冬季較為嚴重的發(fā)生在1979、1997年前后，但可能由于基流補充徑流的原因，水文情況沒有明顯起伏且未發(fā)生嚴重干旱，主要干旱原因由降水造成。綜合以上并結(jié)合圖3e，1960—2010年發(fā)生干旱的3個主要時間點為1978、1997、2000年，其中1978年前后發(fā)生的較嚴重干旱只由春季造成，1997年幾乎四季都處于嚴重的干旱情況，2000年前后除冬季外，均發(fā)生較嚴重干旱。

近51年來，渭河華縣站各個季節(jié)發(fā)生干旱的占比均低于50%(表8)，輕旱發(fā)生的次數(shù)最多。在發(fā)生中度以上較為嚴重的干旱占比中，春季發(fā)生中旱的占比最多，為5.88%；夏季發(fā)生重度干旱的占比最多，為5.88%；秋季發(fā)生重度干旱的占比最多，為7.84%；冬季發(fā)生中度干旱和極端干旱的占比同樣多，為5.88%。秋季發(fā)生中旱以上干旱事件的頻率最高，夏季最低，冬季發(fā)生極端干旱的頻率最高。主要原因是冬季屬于極端干旱高發(fā)期是由于冬季降水相對其他四季偏少，其次為春秋季，故春秋季發(fā)生中旱以上的頻率比夏季高。

表8 渭河華縣站四季發(fā)生干旱等級情況

3.2.2CPBI序列趨勢及突變點識別

渭河華縣站年及季尺度的CPBI序列趨勢檢驗情況(表9)，在顯著性水平等于0.05條件下的肯德爾秩次相關(guān)檢驗值，若檢驗值|U|≥1.96則通過顯著性檢驗，U>0，則呈上升趨勢，U<0，則呈下降趨勢。

表9 CPBI趨勢檢驗

采用肯德爾秩次檢驗法對渭河流域CPBI序列進行趨勢分析，除冬季外，其他3個季節(jié)及年尺度均呈顯著下降趨勢，說明渭河的干旱情況加??；采用有序聚類法和里海哈林法對CPBI序列進行突變點識別(圖4、表10)，經(jīng)過2種方法的相互驗證和比較，渭河流域1960—2010年51年的年突變點發(fā)生在1975年，據(jù)相關(guān)文獻顯示，渭河降水[26]和徑流[27]的突變均發(fā)生在1976年前后，作為CPBI的主要影響因素，降水和徑流發(fā)突變對CPBI發(fā)突變具有很大影響；春季突變年份為1994年，該年3月陜西各地降水普遍偏少4～7成，且4—5月降水極少，尤其渭河所屬的關(guān)中地區(qū)降水偏少9成；夏季發(fā)生在1993年，該年夏季關(guān)中地區(qū)降水比常年同期減少1～3成，導致農(nóng)田播種困難，至7月上旬，全省受災農(nóng)田達80萬hm2；秋季發(fā)生在1985年，1985年7—8月全程降水偏少4～6成，導致受旱秋田140萬hm2[24]；冬季2種方法檢驗出的突變點不同且均不顯著，故推斷冬季不存在突變年份，這與前人的研究結(jié)果相吻合[28]。

a)全年里海哈林分析值

b)全年有序聚類分析值

c)春季里海哈林分析值

d)春季有序聚類分析值

e)夏季里海哈林分析值

f)夏季有序聚類分析值

g)秋季里海哈林分析值

h)秋季有序聚類分析值

i)冬季里海哈林分析值

j)冬季有序聚類分析值

表10 CPBI突變點識別

4 結(jié)論與討論

基于渭河華縣站1960—2010年的水文氣象資料，應用Copula聯(lián)合分布函數(shù)構(gòu)建了綜合干旱指數(shù)CPBI，并選取單一指數(shù)與其比較驗證CPBI的可靠性，在此基礎(chǔ)上分析了渭河的干旱特征，結(jié)論如下。

a)綜合降水和基流構(gòu)建的新綜合干旱指數(shù)CPBI能夠同時表征氣象干旱與水文干旱，且CPBI與SPI、SRI的相關(guān)系數(shù)較大，并通過游程理論分析后，CPBI表現(xiàn)出的干旱嚴重程度更強、歷時更長，可以更好用于渭河的干旱檢測和預警。

b)1960—2010年發(fā)生的嚴重干旱事件，主要由1978年前后的春季干旱、1997年的全年干旱和2000年前后的冬季干旱造成，由于季節(jié)原因，春季多發(fā)水文干旱，夏、秋季氣象和水文干旱均發(fā)，冬季多發(fā)氣象干旱。

c)渭河的CPBI在1960—2010年存在變異，春季為1994年，夏季為1993年，秋季為1985年，冬季未出現(xiàn)突變顯著年份，年度為1975年，均存在于上述嚴重干旱高發(fā)時間段；1960—2010年，年和四季的CPBI呈下降趨勢，且除冬季為不顯著下降，其他均為顯著下降趨勢，說明渭河的干旱趨勢仍往嚴重方向發(fā)展，應加強對極端干旱事件的防范。

較準確地分析了渭河的干旱特征，構(gòu)建的綜合干旱指數(shù)在渭河干旱監(jiān)測中具有一定的實用價值，也為其他流域干旱評價提供了途徑，有助于指導研究區(qū)域內(nèi)防災減災，為有關(guān)部門提供更加可靠的決策依據(jù)，達到防治旱情的目的，有利于促進地區(qū)的可持續(xù)發(fā)展。

所構(gòu)建的CPBI是基于氣象和水文數(shù)據(jù)形成的，并未考慮農(nóng)業(yè)和社會經(jīng)濟干旱，且使用的基流數(shù)據(jù)是基于數(shù)字濾波法分割出來的，未驗證其他方法分割的基流的有效性，對構(gòu)建的指數(shù)在渭河華縣站的適用性進行了驗證，可以進一步在其他流域驗證適用性。