袁 婷，呂 銘

（徽商職業(yè)學(xué)院 商貿(mào)系，安徽 合肥 231201）

全球化經(jīng)濟一體化背景下國際金融風(fēng)險傳染的破壞性明顯增加，現(xiàn)階段金融界學(xué)者密切關(guān)注的話題為如何解決金融風(fēng)險的傳播和如何最大限度杜絕金融風(fēng)險帶來的損害［1-2］。國際股票市場作為一種非常復(fù)雜和動態(tài)的金融系統(tǒng)，對于金融風(fēng)險傳播過程，主要存在兩點難題，分別是很難區(qū)分和辨識風(fēng)險信息的危險性，金融風(fēng)險存在突發(fā)性和潛伏性。大多數(shù)的學(xué)者有關(guān)金融風(fēng)險傳染動態(tài)分析分為結(jié)合金融網(wǎng)絡(luò)和網(wǎng)絡(luò)傳播動力學(xué)以及金融風(fēng)險傳播的時變性，具體表現(xiàn)為借助滑動時間窗的動態(tài)演化分析、面向Agent-based 模型的動態(tài)分析、利用級聯(lián)失效模型的動態(tài)分析、面向病毒傳播模型的動態(tài)分析［3-5］。與此同時，有關(guān)國際金融風(fēng)險預(yù)警研究主要體現(xiàn)在構(gòu)建預(yù)警指數(shù)指標體系、面向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的預(yù)警指數(shù)等。鑒于此，研究構(gòu)建國際股指間金融風(fēng)險傳播模型，旨在為我國金融市場可持續(xù)發(fā)展做出綿薄的貢獻。

1 國際金融風(fēng)險傳播模型及動態(tài)預(yù)警指標

1.1 國際金融風(fēng)險傳播模型

研究利用BEKK-GARCH 模型描述股指波動的傳播方向。針對金融風(fēng)險傳播程度，研究通過收益率的概率數(shù)值能獲取金融資產(chǎn)小概率事件出現(xiàn)帶來損失，記為VAR。定義股指為i，股指收益率為xi，小概率事件出現(xiàn)的概率定義為p，則可表示為當(dāng)服從正態(tài)分布，則方程式可表示為式（1）。

式（1）中，標準正態(tài)累積分布函數(shù)用 Φ(x)指代，xi的方差和均值用μi和σiΦ指代，求解方法為GARCH 方法、分位數(shù)回歸法、歷史模擬法。鑒于VAR只能評估單一的股指的金融風(fēng)險，CoVaR方法能評估兩個股指i和j的金融風(fēng)險。xi和yj分別為股指和股指對數(shù)收益率，C(xi)表示股指出現(xiàn)金融風(fēng)險事件，也就是表示股指i和j同時出現(xiàn)金融風(fēng)險，數(shù)值可通過條件概率方程求得。指標表示股指在出現(xiàn)金融風(fēng)險時對風(fēng)險的溢出，該指標體現(xiàn)兩股指的金融風(fēng)險傳播程度，而表示與股指j自身風(fēng)險的比值。由于股指間的相關(guān)關(guān)系擁有動態(tài)時變特性，研究選用DCC-GARCH 模型擬合股指收益率，進而使得計算值更為精準［6］。

TIj表示不同股票對股指凈風(fēng)險溢出的累加值，N是指節(jié)點j周圍節(jié)點的集合，節(jié)點s出現(xiàn)風(fēng)險的周圍節(jié)點。為提高模型的計算效率，研究忽視TIj中大于情況，設(shè)置股指j出現(xiàn)風(fēng)險用表示，風(fēng)險傳播規(guī)則見式（3）。

對國際股指金融風(fēng)險動態(tài)傳播過程，國家股票市場綜合指數(shù)是連續(xù)數(shù)據(jù)，節(jié)點狀態(tài)一直處于危機和正常兩種情況，這與SIS 模型類型。但單從節(jié)點間影響機制分析，SIS 模型并不能合理描述金融風(fēng)險感染過程。研究聯(lián)合級聯(lián)（Cascade）模型和SIS 模型描述金融風(fēng)險傳輸過程。級聯(lián)（Cascade）模型的總體傳輸規(guī)則如下：風(fēng)險傳輸順著波動溢出方向；受到影響的節(jié)點會累積；累積風(fēng)險大于閾值節(jié)點則會出現(xiàn)風(fēng)險，出現(xiàn)風(fēng)險后仍然會繼續(xù)傳輸風(fēng)險；未出現(xiàn)風(fēng)險但受到影響的節(jié)點不會傳播風(fēng)險［10-12］。研究構(gòu)建結(jié)合金融風(fēng)險傳播機制、傳播程度、傳播方向的國際股指金融風(fēng)險的級聯(lián)傳播數(shù)學(xué)模型，模型表達公式為式（4）所示。

式（4）中，動態(tài)變化的非線性計算表達式用M=(M0(x),M1(x),M2(x))表示，節(jié)點自身的作用用M0(x)表示，鄰居節(jié)點和節(jié)點自身關(guān)聯(lián)關(guān)系變化對節(jié)點的影響分別用M2(x)和M1(x)表示，N分別指在波動溢出網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點i在時間t的狀態(tài)以及節(jié)點i的鄰居節(jié)點j在時間t的狀態(tài)。Aij是指波動溢出網(wǎng)絡(luò)相適應(yīng)的鄰接矩陣。國際股指金融風(fēng)險的級聯(lián)傳播模型具體情況如表1所示。

表1 國際股指金融風(fēng)險的級聯(lián)傳播模型具體情況

1.2 國際金融風(fēng)險動態(tài)預(yù)警指標確定

研究通過統(tǒng)計網(wǎng)絡(luò)模體轉(zhuǎn)換創(chuàng)造模體轉(zhuǎn)換矩陣，并通過該矩陣獲取國際金融風(fēng)險的預(yù)警指數(shù)。統(tǒng)計模體轉(zhuǎn)換能獲取更加全面的金融風(fēng)險預(yù)警信號，具體優(yōu)勢體現(xiàn)在以下幾個方面：其一，網(wǎng)絡(luò)模體具有多重性，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)變化將會造成網(wǎng)絡(luò)模體的變化，且這種變化非常靈敏；其二，網(wǎng)絡(luò)模體非常多樣，僅經(jīng)三元模體轉(zhuǎn)換就能擁有156種指數(shù)；其三，模體轉(zhuǎn)化能獲得邊和節(jié)點出現(xiàn)變化引起模體數(shù)量的變化。研究使用的模體轉(zhuǎn)換矩陣（motif transmission matrix，MTM）為14*14，考慮模體轉(zhuǎn)變?yōu)榉悄ｓw的情況。表達式為式（5）所示。

MTMt-1,t是指量相鄰時間窗的所有模體轉(zhuǎn)換矩陣，i模體轉(zhuǎn)向j模體的具體情況用mti→j表示，當(dāng)取值分別為1～13 時，則對應(yīng)模體1～13號；當(dāng)取值為14 時，則對應(yīng)非模體。研究依據(jù)6854 個波動溢出網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建6853 個模體轉(zhuǎn)換矩陣，通過三個層次分析模體轉(zhuǎn)換過程中存在的風(fēng)險預(yù)警信息，這些信息反應(yīng)多個模體間的異類轉(zhuǎn)換以全部趨勢轉(zhuǎn)換。構(gòu)建金融風(fēng)險傳播模式的預(yù)警信息包括模體異項轉(zhuǎn)換指數(shù)、模體異類轉(zhuǎn)換指數(shù)、模體總體趨勢轉(zhuǎn)換指數(shù)。模體異項轉(zhuǎn)換指數(shù)是指從所有模體轉(zhuǎn)換矩陣獲取和兩個模體轉(zhuǎn)換信息相關(guān)的時間序列，數(shù)量為182 個。鑒于時間序列會受到網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的影響，研究將金融風(fēng)險傳播模式預(yù)警指數(shù)設(shè)置為模體轉(zhuǎn)化率。如果i=j ≤13，設(shè)置模體延續(xù)指數(shù)為對角線元素的預(yù)警指數(shù)，否則設(shè)置為非模體延續(xù)指數(shù)。不同類別間的模體轉(zhuǎn)換能得到更加全面的預(yù)警信息。研究創(chuàng)建面向模體轉(zhuǎn)換矩陣的預(yù)警指標體系示意圖如圖1 所示，分為四種類型，分別是模體向非模體的轉(zhuǎn)換（淺灰色，M2NI）、模體間的轉(zhuǎn)換（淡黃色，M2MI）、非模體向模體的轉(zhuǎn)換（深灰色，N2MI）、非模體與未發(fā)生轉(zhuǎn)換的模體（白色，MPI）。

圖1 面向模體轉(zhuǎn)換矩陣的預(yù)警指標體系示意圖

對于模體總體變化趨勢的情況，研究引入泰爾指數(shù)（Theil index）、基尼系數(shù)（Gini Index）、赫芬達爾—赫希曼指數(shù)（Herfindahl-Hirschman Index，HHI）三種均衡指數(shù)構(gòu)建金融風(fēng)險預(yù)警指數(shù)。HHI 指數(shù)能衡量行業(yè)的均衡性，Gini 系數(shù)是一種評估地區(qū)和國家居民收入差距的有效指標，Theil 指數(shù)是一種評估地區(qū)和個人間收入差距的指標。Theil 指數(shù)的優(yōu)勢為能有效評估組間差距和組內(nèi)差距在總體差距中的貢獻率，而Gini 系數(shù)剛好和Theil 指數(shù)相互補充。Gini 系數(shù)能更準確識別中等收入水平的變換，而Theil 指數(shù)能更準確識別上層收入水平的變換［13］。通過預(yù)警指數(shù)判斷金融風(fēng)險發(fā)生的概率，研究利用二類混淆矩陣進行預(yù)警出指數(shù)的性能評價，評價指標包括準確率（Accuracy，A）、覆蓋率（Coverage Rate，CR）F1-Score。A 是指準確識別正樣本的數(shù)量和預(yù)警為正樣本總數(shù)的比值，該數(shù)字越高，則表明預(yù)警能力越強。CR 也可稱為召回率、查全率、真正率，它是評估模型準確識別正樣本的數(shù)量與所有正樣本數(shù)量的比值。F-Score 是一種評價覆蓋率和精確率的指標，表達式如式（6）所示。

R和P公式中分別代表召回率和精確率，β表示精確率和召回率的比值。當(dāng)覆蓋率的重要性和準確率相同時，則β的取值為1 時，即F1值，當(dāng)覆蓋率的重要性高于準確率，則β的取值為2，即F2 值。AUC（Area Under ROC Curve）用于衡量收者操作特征曲線下方面積的指標，該函數(shù)依據(jù)模型而繪制代表預(yù)測為正例的閾值曲線，該評價方法能避免不均勻數(shù)據(jù)分布影響的評價誤差［14-15］。

2 國際金融風(fēng)險傳播模型及動態(tài)預(yù)警效果分析

模擬國際金融風(fēng)險動態(tài)傳播實驗中，設(shè)置每個節(jié)點的初始狀態(tài)為0，設(shè)置10 個金融風(fēng)險閾值，靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)的平均節(jié)點為20，動力學(xué)實驗次數(shù)為1370800 次。從平均受影響節(jié)點數(shù)（average influenced nodes，AIN）來看，金融風(fēng)險傳播影響范圍和金融風(fēng)險閾值成反比。對平均傳導(dǎo)次數(shù)（average conduction steps，ACS）而言，金融風(fēng)險傳播速度和金融風(fēng)險閾值成反比。實驗選取投資人恐慌指數(shù)（VIX 指數(shù)）、金融網(wǎng)絡(luò)股指的總系統(tǒng)風(fēng)險（total system risk，TSR）兩個指標并通過回歸分析驗證國際股指金融風(fēng)險的級聯(lián)傳播數(shù)學(xué)模型的有效性，量化金融風(fēng)險傳播臨界值的指標為AIN 為非0 值和最大值的最大金融風(fēng)險閾值，分別記為CV-MIN（critical value-min positive）和CV-MAX（critical value-max positive）。**、***分別表述指標在5%和1%臨界值下具顯著性的差異?；貧w分析結(jié)果如表2 所示。從顯著性情況來看，TSR 和VIX 指數(shù)與CV-MIN 和CV-MAX 呈現(xiàn)顯著的相關(guān)性。大多數(shù)回歸結(jié)果的相關(guān)系數(shù)的數(shù)值均較低，但在演化趨勢方面存在比較大的差異。特別指出的是，在均值以上回歸情況下VIX 指數(shù)和CV-MAX 的回歸相關(guān)系數(shù)為0.25，而在均值以上二值化后回歸情況下TSR 和CV-MAX 的回歸相關(guān)系數(shù)為0.38。這體現(xiàn)了國際金融風(fēng)險處于高水平下的CV-MAX 演變規(guī)律和TSR 存在時序相關(guān)性，而其與VIX 指數(shù)存在趨勢相關(guān)性。

表2 TSR 和VIX 指數(shù)與金融風(fēng)險傳播臨界值的回歸分析結(jié)果

最終獲得三類預(yù)警指數(shù)的具體情況如下，196 個模體異項轉(zhuǎn)換指數(shù)、4 個模體異類轉(zhuǎn)換指數(shù)、3個模體總體趨勢轉(zhuǎn)換指數(shù)三類預(yù)警指數(shù)。研究僅展示部分時間段預(yù)警指標指數(shù)，具體情況如圖2 所示。灰色部分表示風(fēng)險區(qū)。整體來看，三類預(yù)警指數(shù)具有極高的相似性，但局部變化并不具有規(guī)律。因此，在選取國際金融風(fēng)險事件的預(yù)警指標時需要結(jié)合多種指標來看，判斷預(yù)警精度和預(yù)警提前期是否能達到效果。

圖2 1992-2019 年的三類預(yù)警指數(shù)具體情況

研究選取預(yù)警指標對1992-2019 年國際金融風(fēng)險重大事件進行分析，得到AUC 排名前10 的預(yù)警指標具體情況如圖3 所示。AUC 排名最高的指標為節(jié)點數(shù)，數(shù)值為0.782，其他排名前10 指標的AUC 值均高0.691。這體現(xiàn)這些預(yù)警指數(shù)能較好金融風(fēng)險預(yù)警能力。AUC 排名前10 的預(yù)警指標有4 個是網(wǎng)絡(luò)拓撲指標，2 個是金融常用指標，其余均為面向模體轉(zhuǎn)換矩陣的預(yù)警指標。從F2 值、準確率、覆蓋率指標來看，這些指數(shù)差距非常大。F2 值和覆蓋率最高的指數(shù)均為節(jié)點數(shù)，準確率最高的為m13.m12。

圖3 預(yù)警國際金融風(fēng)險中AUC 排名前10 的預(yù)警指數(shù)

3 結(jié)論

針對目前國際金融風(fēng)險事件給各國帶來不可估量的經(jīng)濟損失這一嚴重問題，研究提出一種國際股指金融風(fēng)險的級聯(lián)傳播模型并確定傳風(fēng)險播模型的預(yù)警指標。國際股指金融風(fēng)險的級聯(lián)傳播數(shù)學(xué)模型仿真表明：在均值以上回歸情況下VIX指數(shù)和CV-MAX 的回歸相關(guān)系數(shù)為0.25，而在均值以上二值化后回歸情況下TSR 和CV-MAX 的回歸相關(guān)系數(shù)為0.38。面向模體轉(zhuǎn)換矩陣的三類預(yù)警指數(shù)在1992—2019 年的波動具有極高的相似性，但小幅度波動沒有較強的相似性。國際金融風(fēng)險事件預(yù)警結(jié)果表明，AUC 排名前10 的預(yù)警指標中，網(wǎng)絡(luò)拓撲指標和面向模體轉(zhuǎn)換矩陣的預(yù)警指標數(shù)量均為4 個，AUC 值均大于0.691，但準確率最高的預(yù)警指標是m13.m12。受限于本人的時間和精力，研究未對國際股指傳播模式進行預(yù)警分析，后續(xù)需要加以完善。