嚴(yán)育洪

面對“0”，有人看到數(shù)字，而有人看到拼音或英文;有人看到“圓圈”，而有人看到“游泳圈”，還有人看到“圓滿”;有人看到“沒有”，而有人看到“起點(diǎn)”，還有人看到“希望（新冠肺炎感染人數(shù)歸0）”……能看到什么，取決于一個人思維的廣度。鄒東濤教授提出人才分為四種：第一種是“一”字形人才，知識面雖寬但缺乏深度;第二種是“I”字形人才，專業(yè)知識雖深但知識面又太窄;第三種是“T”字形人才，弱點(diǎn)是不能冒尖，缺乏創(chuàng)新;第四種是“十”字形人才，既有較寬的知識面，又在某一領(lǐng)域有比較深入的研究，更重要的是有創(chuàng)新意識。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以設(shè)計融合性任務(wù)，做到本學(xué)科知識的“上下貫通”以及多學(xué)科知識的“左右逢源”。

一、上下貫通：實(shí)現(xiàn)本學(xué)科知識的融合

一是跟著概念學(xué)數(shù)學(xué)。腦科學(xué)研究表明，人類學(xué)習(xí)的本質(zhì)是以模塊的方式進(jìn)行復(fù)雜學(xué)習(xí)。通俗地講，“模塊”就是以概念的方式產(chǎn)生各種各樣的鏈接，把散裝的知識融合在一塊。

例如，“十進(jìn)制”的產(chǎn)生很大程度上是因為人類有10根手指，它把原本分居兩個領(lǐng)域的計數(shù)單位與計量單位溝通并聯(lián)結(jié)了起來，在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域則把小數(shù)的產(chǎn)生與已經(jīng)學(xué)過的整數(shù)溝通融合，在圖形與幾何領(lǐng)域則把長度單位與已經(jīng)學(xué)過的貨幣單位溝通融合。隨之，在縱向生長的一些知識節(jié)點(diǎn)上，又可以通過橫向生長進(jìn)入新的知識板塊，如每相鄰兩個面積單位之間的進(jìn)率是100（10×10），再相鄰兩個體積單位之間的進(jìn)率是1000（10×10×10），把面積單位、體積單位與已經(jīng)學(xué)過的長度單位溝通融合。在此，我們可以布置畫知識樹的長效任務(wù)，讓學(xué)生逐步補(bǔ)充完整概念的生長過程。

二是跟著情景學(xué)數(shù)學(xué)。我們可以通過情景的不斷變化和深入，逐步衍生出更多、更有效的知識方法。

例如，學(xué)習(xí)“長方體、正方體的體積”后，我們不斷變換情景和條件，層層設(shè)阻，迫使學(xué)生的探究層層深入：第1步，設(shè)計“如何計算不規(guī)則的橡皮泥的體積”的延伸性任務(wù)，學(xué)生想到將橡皮泥捏壓成長方體、正方體“等積變形”的轉(zhuǎn)化方法;第2步，將橡皮泥換成石頭，學(xué)生想到了排水法，把石頭浸入量杯觀察水位上升的刻度;第3步，將量杯換成長方體容器，同樣可以用排水法，但需通過計算;第4步，把工具改成長方體容器和量杯，有的學(xué)生想到在長方體容器中裝滿水，浸入石頭，用量杯測量溢出的水的體積;第5步，只給一個圓柱體容器，學(xué)生自然聯(lián)系到“圓柱的體積”內(nèi)容，留給學(xué)生學(xué)習(xí)期待;第6步，只給一塊規(guī)則的長方體石頭，引導(dǎo)學(xué)生通過稱重間接求出不規(guī)則石頭的體積。教師教學(xué)中不僅“跨界”到正比例知識，還“跨界”到中學(xué)物理知識。

三是跟著物具學(xué)數(shù)學(xué)。我們可以用與學(xué)生日日相伴的學(xué)習(xí)工具作為“物聯(lián)”來串聯(lián)整個教學(xué)活動，融合各個知識點(diǎn)。

例如，“角的認(rèn)識”一課，我們用三角尺這一學(xué)習(xí)工具串聯(lián)整節(jié)課三大板塊：首先由“三角尺上有角”引入“角的認(rèn)識”教學(xué)，然后由“三角尺上有三個角”引入“角的數(shù)量”教學(xué)，最后由“三角尺上有三個大小不同的角”引入“角的比較”教學(xué)。學(xué)生學(xué)完這節(jié)課，再看三角尺，認(rèn)識會更加清晰。

二、左右逢源：實(shí)現(xiàn)多學(xué)科知識的融合

一是跟著語文學(xué)數(shù)學(xué)。我們嘗試將語文與數(shù)學(xué)相融，在教學(xué)上產(chǎn)生“1+1>2”的“化學(xué)反應(yīng)”。

例如，“9的乘法口訣”一課，很多學(xué)生已經(jīng)知道甚至可以背出9的乘法口訣，而語文教材中有一首《數(shù)九歌》：“一九二九不出手，三九四九冰上走，五九六九，沿河看柳，七九河開，八九燕來，九九加一九，耕牛遍地走?！蔽覀兘璐烁淖儌鹘y(tǒng)教學(xué)方式，讓學(xué)生在吟唱中思考“‘一九’到‘九九’分別是多少？如何計算？”“‘九九加一九’是多少？”等數(shù)學(xué)問題，引入“9的乘法口訣”的學(xué)習(xí)。

又如“射線、直線”一課，我們用成語“有始有終”復(fù)習(xí)線段，教學(xué)“射線”后，學(xué)生創(chuàng)編成語“有始無終”“無始有終”描述射線形象。教師無須多言，學(xué)生能自主創(chuàng)編成語“無始無終”，并創(chuàng)造出直線的模樣。

二是跟著電影學(xué)數(shù)學(xué)。導(dǎo)演李安說：“一部好的電影，改變一個人看待世界的方式。”一部好的電影，也可以改變學(xué)生看待知識的方式。

例如，我們設(shè)計了“跟著影片《人在囧途》學(xué)‘升的認(rèn)識’”的任務(wù)驅(qū)動學(xué)習(xí)：播放“王寶強(qiáng)飾演的農(nóng)民工，第一次坐飛機(jī)，大量行李中有一大瓶牛奶，不可以帶上飛機(jī)，王寶強(qiáng)就一口氣喝完”的電影片段。學(xué)生驚訝：“這么一大瓶有多少??？喝得下嗎？”教師趁機(jī)導(dǎo)入認(rèn)識升的教學(xué)。我們又設(shè)計了“跟著影片《傳染病》學(xué)‘毫升的認(rèn)識’”的后續(xù)任務(wù)驅(qū)動學(xué)習(xí)：“影片中的疫苗用升做單位還合適嗎？”這樣學(xué)習(xí)在“真實(shí)”情境中真實(shí)發(fā)生了。

三是跟著繪畫學(xué)數(shù)學(xué)。我們普遍喜歡看圖，也喜歡繪畫。繪畫中經(jīng)常有數(shù)學(xué)的影子，例如配色中的搭配問題、調(diào)色中的百分比、油畫《蒙娜麗莎》中的黃金比、圖畫的縮小與放大等。

研究表明，人腦對圖像的加工記憶能力大約是文字的1000倍。除了數(shù)學(xué)中的幾何圖、線段圖、示意圖、情境圖，我們還可以吸納其他類型、其他領(lǐng)域的繪畫為數(shù)學(xué)教學(xué)所用。例如，教學(xué)“角的分類”之后，教師可以用直角、銳角、鈍角創(chuàng)作漫畫（如下圖），這樣的作業(yè)深受學(xué)生歡迎。

總之，融合性任務(wù)的設(shè)計，大體遵循知識由此及彼、由點(diǎn)到面、由內(nèi)而外的融合方法，實(shí)現(xiàn)不同領(lǐng)域知識的交接、不同學(xué)科知識的嫁接等融合目標(biāo)。

（作者單位：江蘇省無錫市錫山區(qū)教師發(fā)展中心）