桓淑貞

為了切實落實“雙減”要求，深入思考數(shù)學學科的本質(zhì)，我們嘗試從數(shù)學課程銜接、數(shù)學知識銜接、數(shù)學教學銜接和數(shù)學學習銜接等方面針對“數(shù)學課程九年一貫銜接”展開結(jié)構(gòu)化研究，旨在提高學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)。數(shù)學組教師從一節(jié)課的銜接到九年數(shù)學教學體系的梳理，從一位教師的思考到大家的共識，九年一貫銜接慢慢揭開了神秘面紗，只待我們一點點著手將其由點到線、由線到面地剖析，捋清，豐富。

研究背景

《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010～2020年）》中指出：九年一貫制是小學、初中聯(lián)合辦學，使九年義務(wù)教育成為一個連續(xù)的、系統(tǒng)的、整體的一種學制模式。九年一貫制為學校系統(tǒng)培養(yǎng)人才提供了可能性，為小學、初中的有機銜接創(chuàng)造了條件。而北京市育鴻學校正是海淀區(qū)一所老牌九年一貫制學校，也是一所有著紅色傳統(tǒng)的學校，其前身是由新中國首任空軍司令員劉亞樓將軍創(chuàng)建的，這也為我們的研究提供了堅實的基礎(chǔ)。

九年一貫銜接的必要性和急迫性是近年來中小學數(shù)學教師關(guān)注的熱點問題。執(zhí)教過初中起始年級的教師都清楚，很多七年級新生在初中第一個學期甚至更長時間內(nèi)都不能很好地適應(yīng)初中生活，甚至有學生因為無法適應(yīng)，導(dǎo)致各方面成績“一落千丈”，嚴重影響了自身的成長和發(fā)展。就數(shù)學學科而言，小學和初中的教學也存在脫節(jié)和重復(fù)的現(xiàn)象，其銜接問題也受到教育界的廣泛關(guān)注。對此，我校作為一所九年一貫制學校，有實現(xiàn)教學九年系列化的可能，具備實現(xiàn)義務(wù)教育階段教學工作連貫性和有效性的條件。因此，幫助學生盡快度過小學到初中的跨越期，實現(xiàn)中小學教育的有效銜接，促進學生的幸福成長，是有可能的，也是有必要的。

實踐過程

數(shù)學組全體教師通過集體教研和個人自學相結(jié)合的方式，認真研讀1～9年級課程標準，仔細梳理數(shù)學1～9年級教材，準確把握1～9年級學生數(shù)學學習的特點，明確數(shù)學學科的九年一貫銜接目標，并提出切實可行的教學建議。

教學內(nèi)容的銜接與教學建議 一是數(shù)的銜接。小學階段已經(jīng)學過數(shù)及運算的知識，其實就是有理數(shù)及有理數(shù)的運算。初中階段有理數(shù)的計算與小學階段不同的是確定符號，符號一旦確定了就歸結(jié)到小學階段數(shù)的運算。所以，在小學階段尤其是五六年級，加強學生計算能力的培養(yǎng)、提高計算的正確率，將會對學生學習初中階段數(shù)的運算非常有益。屆時，初中的數(shù)學課堂在小學階段已有運算能力的基礎(chǔ)上，只需著重加強符號的講解和練習即可。

二是式的銜接。小學階段早已學習了用字母表示數(shù)，初中數(shù)學需要在這個基礎(chǔ)上進一步學習整式和整式的運算。首先，七年級教學時可多結(jié)合小學階段學過面積、體積等等量關(guān)系來表示數(shù)量關(guān)系。這樣不僅僅是進行簡單的知識復(fù)習，而是在已有的字母表示數(shù)的基礎(chǔ)之上，使學生逐步理解字母也能像數(shù)一樣進行計算，為學習整式的加減運算打好基礎(chǔ)，也為后續(xù)學習做好鋪墊。其次，加強類比教學，用數(shù)來類比式，借助學生已經(jīng)學習過的關(guān)于數(shù)的運算來進行式的運算的學習，讓他們感覺到“數(shù)式相通”。通過用數(shù)的學習類比式的學習，讓學生體會到認識是由特殊到一般，又由一般到特殊，不斷反復(fù)的過程中逐步提高。

三是方程的銜接。在小學已有基礎(chǔ)之上，初中數(shù)學重視算術(shù)方法到方程方法的過渡。算式與方程體現(xiàn)了算術(shù)與代數(shù)解決問題的兩種不一樣的思路，這對于學生來說是認知上一次很大的飛躍。因此，在小學階段，可以要求學生多種方法解題，多接觸列方程解決問題，逐漸接觸、習慣代數(shù)方法。而在初中的教學中，教師要不斷引導(dǎo)學生，讓他們體會到方程的優(yōu)越性，使學生逐步從用算術(shù)方法解決問題過渡到用方程方法解決問題。

四是幾何的銜接。在小學階段，圖形與幾何的內(nèi)容占比并不大，而且涉及的問題也都采用直接計算即可。但到了初中階段，遇到的幾何問題不是僅僅求出數(shù)值就行，還要求有比較清晰的推理論證過程。對此，教師首先可以將觀察、操作、想象、推理相互結(jié)合。小學數(shù)學側(cè)重于觀察、操作，初中側(cè)重于推理論證。從小學的直觀感受向初中抽象概念和幾何術(shù)語過渡，學生一時很難適應(yīng)。教師在教學時，可多安排一些觀察、動手操作的活動。這樣不僅能夠培養(yǎng)學生的學習興趣，還能在操作的過程中讓學生進行思考，為推理論證提供思路。另外，在幾何圖形教學中，教師要注重畫圖和作圖的這個教學環(huán)節(jié)。教學過程中畫出準確、規(guī)范的幾何圖形，對后續(xù)的思考、分析有很大幫助。教學時教師一定要注重畫圖這一環(huán)節(jié)，不光教師要給學生做好的示范，而且要求學生也養(yǎng)成良好的畫圖習慣，學習畫圖技巧，同時也培養(yǎng)了學生嚴密、認真的學習態(tài)度。

學習方法的銜接與指導(dǎo) 教師對于學生學習方法的指導(dǎo)是非常必要的。一是預(yù)習方法的銜接與指導(dǎo)。小學生由于年齡小，往往不善于預(yù)習，也不知道預(yù)習起什么作用。即使有人預(yù)習，也僅僅是流于形式，草草看一遍，看不出問題和疑點。因此，教師要有意識地培養(yǎng)學生的預(yù)習意識和方法。在小學的中高年級，教師可以開始逐步布置預(yù)習作業(yè)，指導(dǎo)學生預(yù)習，采用隨課預(yù)習或單元預(yù)習，使學生有的放矢。實踐證明，養(yǎng)成良好的預(yù)習習慣，能使學生變被動學習為主動學習，同時能逐漸培養(yǎng)學生的自學能力。這樣，他們在進入初中后，面對更多的課業(yè)內(nèi)容才可能有更強的應(yīng)對能力。

二是聽課方法的銜接與指導(dǎo)。聽課是學生學習的重要方式，教師要在各個學段對學生的聽課提出明確的要求，以促使他們形成聽課能力、提升課堂學習效率。在聽課方法的指導(dǎo)方面要處理好“聽”“思”“記”的關(guān)系。首先，“聽”是直接用感官接受知識，應(yīng)指導(dǎo)學生在聽的過程中注意聽每節(jié)課的學習要求；聽知識引入及知識形成過程；聽懂重點、難點剖析；聽例題解法的思路和數(shù)學思想方法的體現(xiàn)；聽好課后小結(jié)。同時，教師講課要重點突出，層次分明，要注意防止“注入式”“滿堂灌”，一定掌握最佳講授時間，使學生聽之有效。其次，“思”是指學生思維。在思維方法指導(dǎo)時，應(yīng)使學生注意：多思、勤思，隨聽隨思；深思，即追根溯源地思考，善于大膽提出問題；善思，由聽和觀察去聯(lián)想、猜想、歸納；樹立批判意識，學會反思。可以說“聽”是“思”的基礎(chǔ)關(guān)鍵，“思”是“聽”的深化，是學習方法的核心和本質(zhì)的內(nèi)容，會思維才會學習。最后，“記”是指學生課堂筆記。在指導(dǎo)學生做筆記時應(yīng)要求學生：記筆記服從聽講，要掌握記錄時機；記要點、記疑問、記解題思路和方法；記小結(jié)、記課后思考題。應(yīng)讓學生明確“記”是為“聽”和“思”服務(wù)的。掌握好這三者的關(guān)系，就能使課堂這一數(shù)學學習主要環(huán)節(jié)達到較完美的境界。當然，學生聽課的要求也是逐漸提高的，能力的培養(yǎng)也是在日積月累的學習中逐漸培養(yǎng)出來的。

三是課后復(fù)習鞏固及完成作業(yè)方法的銜接與指導(dǎo)。在這個環(huán)節(jié)的學法指導(dǎo)上，教師要注重要求學生每天先閱讀教材，結(jié)合筆記記錄的重點、難點，回顧課堂講授的知識、方法，同時記憶公式、定理，然后獨立完成作業(yè)，解題后再反思。在作業(yè)書寫方面也應(yīng)注意“寫法”指導(dǎo)，要求學生書寫格式要規(guī)范、條理要清楚。小學教師的示范作用極為重要，開始可有意讓學生模仿、訓練，逐步使學生養(yǎng)成良好的書寫習慣，為之后的數(shù)學學習打好基礎(chǔ)。

四是小結(jié)或總結(jié)方法的銜接與指導(dǎo)。數(shù)學知識的學習開始都是一個知識點一個知識點積累的，但隨著知識的增加，知識點之間會產(chǎn)生各種各樣的聯(lián)系，從而逐漸形成數(shù)學知識網(wǎng)絡(luò)。這就要求教師要有意識地從小學階段開始培養(yǎng)學生的總結(jié)能力。在具體指導(dǎo)時可給出復(fù)習總結(jié)的途徑。比如要做到一看：看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學內(nèi)容；二列：列出相關(guān)的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的關(guān)系，這相當于寫出總結(jié)要點；三做：在此基礎(chǔ)上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習題，通過解題再反饋，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。最后歸納出體現(xiàn)所學知識的各種題型及解題方法。另外，學生總結(jié)與教師總結(jié)應(yīng)該結(jié)合，教師總結(jié)更應(yīng)達到精練、提高的目的，使學生水平向更高層發(fā)展。

實踐效果

教材內(nèi)容有效整合，通盤考慮九年計劃 我們對教學內(nèi)容的銜接研究，主要從數(shù)的銜接、式的銜接、方程的銜接、幾何的銜接等方面尋找銜接點，整合九年數(shù)學教材，在合適的銜接點進行教學內(nèi)容的銜接，形成了知識上的螺旋上升，打造出了1～9年級相互滲透的立體化教學。將數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和中考要求分解到1～9年級，分年級落實到位，為九年級中考總復(fù)習贏得了寶貴時間，奠定了堅實基礎(chǔ)。就教學內(nèi)容來說，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)確實有很多可銜接的方面，但是這么多內(nèi)容的條分縷析也是需要大量的時間的。我們先從數(shù)學教學中最重要的計算開始抓起，將各年級關(guān)于計算教學的內(nèi)容進行了列舉，對這些內(nèi)容和要求進行分析，讓教師們對每個學段甚至每個學期孩子們的計算應(yīng)達到的水平心中有數(shù)，找到各年級之間在計算教學中可操作的銜接點，進而提出相應(yīng)的能力培養(yǎng)的目標。同時通過學科實踐活動，設(shè)計相關(guān)的內(nèi)容，對學生們的計算能力進行檢測。

學法指導(dǎo)初見成效，培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng) 數(shù)學組全體教師根據(jù)1～9年級學生的思維特點，結(jié)合每天的數(shù)學課開展具體的學習方法指導(dǎo)，在預(yù)習、聽課、課后復(fù)習、完成作業(yè)、小結(jié)、錯題本的建立及使用等方面進行耐心細致的指導(dǎo)，不斷提升學生的數(shù)學思維能力，著力培養(yǎng)數(shù)學學生的核心素養(yǎng)。通過九年一貫的分年級指導(dǎo)，學生已初步形成良好的數(shù)學學習習慣和數(shù)學思考習慣。在課堂內(nèi)外，學生的學習方式得到了較大的轉(zhuǎn)變，學生逐漸掌握了數(shù)學學習方法，并自覺地按照教師指導(dǎo)的方法進行學習。同時，通過九年一貫的縱向銜接貫通，有宏觀、有微觀，也有操作的策略和方法，使學生獲得了數(shù)學學習所需要的動手、動腦、協(xié)作探究的能力，搭建了一個適合1～9年級學生的發(fā)展平臺，學生的潛能被激活，創(chuàng)新精神和綜合能力得到進一步培養(yǎng)和提升，初步實現(xiàn)了數(shù)學九年一貫制貫通式培養(yǎng)的目標。教師們正努力向“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”這一培養(yǎng)目標邁進。

成果特色與創(chuàng)新

課堂教學不斷優(yōu)化，專業(yè)素養(yǎng)得以提升 數(shù)學組全體教師以小初銜接研究課和計算能力達標檢測為研究抓手，1～9年級進行大教研，集體備課、磨課、聽課、評課、研討，尋求小初之間甚至各年級之間在計算教學中可操作的銜接點，進而提出相應(yīng)的能力培養(yǎng)的目標及評價檢測目標。在長達三年的研究和實踐中，教師的專業(yè)素養(yǎng)不斷得到提升，同時帶動了課堂教學的優(yōu)化。在研究實踐中，教師們努力將先進的教育思想內(nèi)化為自己的教育教學理念，轉(zhuǎn)變?yōu)樽约旱慕逃袨?，升華為自己的教育教學特色。在布置不同年級的學習任務(wù)時，充分發(fā)揮不同年齡段學生的特長，鼓勵學生積極地走向課外、走向社會進行實踐，最大限度地開發(fā)、挖掘?qū)W生的潛在創(chuàng)造力。在促進學生發(fā)展的同時，教師自身的素養(yǎng)也得到了提升。

探索銜接教學模式，構(gòu)建“三全”育人格局 在九年一貫銜接的研究和實踐中，我校數(shù)學課堂已初步形成有利于銜接教學的教學模式。我們依托北京教委基礎(chǔ)教育一處委托的“九年一貫制學校發(fā)展及中小銜接策略實驗”項目，積極探索九年一貫的銜接教學模式：針對不同年級開展課前小測，激發(fā)學生興趣，促進學生主動復(fù)習舊知習慣的養(yǎng)成；課堂教學中，運用趣味性，結(jié)合學生小學的原有知識，形成“一個精彩的導(dǎo)入+一個興趣點”的教學方法；通過小組合作學習，促進生幫生，增強學生自學和研學的能力，提升學生學習有效性。如今，我們實現(xiàn)了縱橫融會貫通，構(gòu)建了“三全”育人新格局。通過對新教學形態(tài)的探索，建構(gòu)了數(shù)學教學各要素之間的整體關(guān)系，打通了學段間知識能力的聯(lián)系，打破了思維的壁壘，改變了原來的銜接方式，建立了新型的師生關(guān)系。教師們通過縱向、橫向編織，以“九年一貫制學校發(fā)展及中小銜接策略實驗”項目研究為切入點，聚合力量，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和自信心，喚起學生對數(shù)學的興趣，汲取數(shù)學營養(yǎng)，領(lǐng)悟數(shù)學思想，為學段間的無縫銜接提供了一個范式。這一范式培養(yǎng)了學生的逆向思維、理性思維、數(shù)學素養(yǎng)及創(chuàng)新精神，逐步構(gòu)建全員、全方位、全過程育人的“三全”育人格局。

為落實“雙減”要求，促進數(shù)學教學、數(shù)學學習的提質(zhì)增效，我們立足校情，務(wù)實探索研究數(shù)學九年一貫銜接課程，取得了一定的實踐成果，但總結(jié)梳理不夠，缺乏課程建設(shè)視角的數(shù)學課程銜接研究，銜接課程的基本要素有待提煉出框架和策略，還未真正形成課程，下一階段我們將以數(shù)學學科核心素養(yǎng)為統(tǒng)領(lǐng)細化銜接課程，完善課程各要素，對各要素進一步細化研究，提高研究的科學性。數(shù)學學科九年一貫銜接的研究，我們一直在路上。