鄧順偉

圓是一類特殊的曲線，具有對稱性與旋轉不變性，與圓相關的知識及其應用均是各類試題中的重要考點．與圓相關的題目較多，常見的有考查圓的方程、直線與圓的位置關系、與圓相關的最值等．下面筆者重點談一談與圓有關的幾個常見考點．

考點一：考查圓的方程

圓的方程主要有標準方程和一般方程，與圓的方程有關的問題通常要求根據(jù)已知條件求圓的方程，可運用待定系數(shù)法求解．若已知圓上三個點的坐標，則可設出圓的一般方程，將各個點的坐標代人，建立方程組，通過解方程組求得圓的方程；若已知圓的圓心坐標和半徑，則可設出圓的一般方程，將各個點的坐標代人，建立方程組，通過解方程組求得圓的方程；若所求圓經(jīng)過直線與圓的交點、圓與圓的交點，則利用圓系方程求解．

解法1是先求兩圓的交點坐標，再運用圓的一般方程求解，需解兩個方程組，才能求得圓的一般方程．解法2是根據(jù)經(jīng)過兩圓交點的圓系方程設出圓的方程，建立方程組．相比較而言，解法一更為簡單．

考點二：考查直線與圓的位置關系

直線與圓的位置關系有三種：相離、相交、相切．有關直線與圓的位置關系問題主要有三種命題形式：（1）根據(jù)已知的直線和圓的方程，判斷直線與圓的位置關系；（2）根據(jù)直線與圓的位置關系，求直線或圓的方程；（3）由直線到圓心的距離，判斷直線與圓的位置關系．解答直線與圓的位置關系問題，往往可從兩個角度進行考慮：（1）從方程人手，將直線與圓的方程聯(lián)立，判斷方程的判別式與0的大小關系，當△>0時，直線與圓相交；當△=0時，直線與圓相切；當△<0時，直線與圓相離；（2）從距離人手，求得直線到圓心的距離d以及圓的半徑r，比較二者的大小，當d>r時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切；當d

解答本題，需從距離人手，根據(jù)直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑來建立關于參數(shù)的方程，從而求得參數(shù)的值．

總之，關注與圓有關的考點，有助于熟悉與圓有關的問題的各種命題形式、考查方向、求解方法，那么后續(xù)再遇到與圓有關的問題時，便能信手拈來，快速解題，與圓有關的問題對同學們的直觀想象能力和運算能有較高的要求，側重于考查圓的標準方程、圓的一般方程、圓系方程、直線的方程、圓的性質(zhì)、直線與圓的位置關系，同學們在解答與圓有關的問題時，要學會從圓的方程、圓的圖形兩個角度人手，尋找解題的思路．

（作者單位：甘肅省臨夏市河州中學附屬中學）