錢桂紅

含參函數(shù)問題通常較為復(fù)雜，尤其在遇到含有多個參數(shù)的函數(shù)問題時，很多同學(xué)不知如何下手，解答含有多個參數(shù)的函數(shù)問題，關(guān)鍵在于合理處理參數(shù)，將問題簡化為只含有一個參數(shù)或沒有參數(shù)的函數(shù)問題，下面介紹三種解答含有多個參數(shù)的函數(shù)問題的方法．

一、分離變量法

當(dāng)函數(shù)問題中出現(xiàn)多個參數(shù)時，可通過恒等變形，將其中一個已知取值范圍的參數(shù)從函數(shù)式或不等式中分離出來，將問題轉(zhuǎn)化成只含一個參數(shù)或沒有參數(shù)的函數(shù)最值問題來求解．

該函數(shù)不等式中含有兩個參數(shù)a及θ，其中θ的取值范圍已知，另一參數(shù)a的范圍即為所求，故可考慮運用參數(shù)分離法，將θ從不等式中分離出來；再將不含有θ的式子構(gòu)造成關(guān)于a的函數(shù)式，利用正弦函數(shù)和二次函數(shù)的有界性求得函數(shù)的最值，即可建立關(guān)于a的新不等式，求得a的取值范圍，

當(dāng)二次項的系數(shù)a<0時，只需在不等式的左右同時乘以一1，并改變不等式的符號，便可將不等式轉(zhuǎn)化為二次項為正數(shù)的一元二次不等式；當(dāng)二次項的系數(shù)a=0時，則不等式變?yōu)橐辉淮尾坏仁剑?/p>

由上述對例題的分析，不難發(fā)現(xiàn)：一元二次不等式、一元二次函數(shù)與一元二次方程在一定情況下能夠互相轉(zhuǎn)化，因此在解含參一元二次不等式時，需靈活利用這三者之間的內(nèi)在聯(lián)系來解題．不等式所對應(yīng)方程的根、判別式、二次項系數(shù)直接決定一元二次不等式的解的形式、大小，因此在解含參一元二次不等式時，一定要明確參數(shù)所在的位置、對不等式所對應(yīng)方程的根、判別式、二次項系數(shù)的影響，對這三者進行分類討論，避免解題出錯，

不等式中含三個參數(shù)k、x1、x2，由于x1、x2的取值范圍已知，為了求得k的取值范圍，需進行兩次參變量分離，再構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最值．

二、分類討論法

對于含有多個參數(shù)的問題，通?？刹捎梅诸愑懻摲ㄇ蠼猓枰`活運用分類討論思想對多個參數(shù)逐一進行分類討論．在討論時，首先要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、值域、不等式解集的特征來確定分類標(biāo)準(zhǔn)，然后逐層逐級對各個參數(shù)進行討論，最后綜合所得的結(jié)果即可．在分類討論時，要做到不重復(fù)、不遺漏任何一種情形，

函數(shù)f（x）中含有兩個參數(shù)a、b，且a、b的取值直接影響函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性，需運用分類討論法對兩個參數(shù)分別進行討論，由于函數(shù)中含有指數(shù)、對數(shù)函數(shù)，無法直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，所以需對函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)函數(shù)的零點將定義域劃分為兩個不同的子區(qū)間，再逐一進行討論，在解題的過程中，還要根據(jù)指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義和單調(diào)性來進行分類討論．

三、更換主元法

當(dāng)同一個函數(shù)式中含有多個參數(shù)，且以主元為變量，難以求出答案時，我們不妨換一種思路，更換主元，選擇某個合適的參數(shù)作為主元，將其余的參數(shù)、變量視為常量，構(gòu)造出一個新函數(shù)式，從而找到解題的突破口，

題中有3個變量x、m、a，要先利用函數(shù)的單調(diào)性確定f（x）的范圍，從而將3個變量的問題化為2個變量的問題，再運用更換主元法，以a為主元，利用函數(shù)的單調(diào)性求解，

總之，含有多個參數(shù)的函數(shù)問題的難度較大，同學(xué)們除了需要通過分離參數(shù)、變更主元、分類討論，對參數(shù)進行合理的處理外，還需要熟練掌握和運用函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)，將數(shù)形結(jié)合起來，才能順利求得問題的答案．

（作者單位：南京師范大學(xué)第二附屬高級中學(xué)）