劉建祖

雙變量函數(shù)不等式問題較為復(fù)雜，其難度一般較大，對同學(xué)們的運算能力和分析能力有較高的要求．解答此類問題，往往要將不等式進行適當(dāng)?shù)淖冃?，合理處理雙變量，將問題轉(zhuǎn)化為簡單的函數(shù)最值問題或者不等式問題來求解，而構(gòu)造法是求解此類問題的重要方法，運用構(gòu)造法，可使問題轉(zhuǎn)化為簡單的函數(shù)最值問題，再利用函數(shù)的性質(zhì)和導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)即可快速解題．

運用構(gòu)造法解答雙變量函數(shù)不等式問題的步驟為：

1．對不等式進行適當(dāng)?shù)淖冃危鐚⒉坏仁絻蛇叺氖阶幼鞑?、移項；根?jù)雙變量之間的關(guān)系將其中一個變量消元或換元，將不等式轉(zhuǎn)化為只含一個變量的式子；

2．根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造函數(shù)．若不等式的一側(cè)為0，則可將另一側(cè)的式子構(gòu)造成一個新函數(shù)；若不等式的兩側(cè)均含有變量，則需將兩邊的式子分別構(gòu)造成兩個函數(shù)式；

3．根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，或?qū)Ш瘮?shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系判斷出函數(shù)的單調(diào)性；

4．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最值或極值，建立使不等式恒成立的關(guān)系式；

5．證明雙變量函數(shù)不等式恒成立，或根據(jù)新不等式求得參數(shù)的取值范圍，

下面舉例說明．

雖然在解答雙變量函數(shù)不等式問題時，很多同學(xué)常常感到非常棘手，但是我們只要學(xué)會合理變形函數(shù)不等式，運用轉(zhuǎn)化、換元、消元等技巧處理兩個變量，構(gòu)造出合適的函數(shù)模型，便能將雙變量不等式問題轉(zhuǎn)化為簡單的函數(shù)最值問題，從而順利破解難題．