佟瑤 孫燕鵬

孔子說：“疑是思之始，學(xué)之端?！睂W(xué)啟于疑，問題是數(shù)學(xué)的心臟，是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心要素。恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和探索欲望，激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維，有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)以問題為驅(qū)動，促使學(xué)生思維向縱深發(fā)展，助力深度學(xué)習(xí);應(yīng)以問促學(xué)，促使學(xué)生深度體驗、深度思考、深度理解、深度練習(xí)，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、追溯知識本源，促進(jìn)深度體驗

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要用及時、恰當(dāng)?shù)膯栴}，驅(qū)動學(xué)生去追溯知識的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)體驗。恰當(dāng)?shù)膯栴}不僅可以激發(fā)學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活動的興趣，還能夠引導(dǎo)學(xué)生在探究過程中感悟知識產(chǎn)生、形成、發(fā)展的過程，促使學(xué)生在頭腦中不斷更新、完善對知識的認(rèn)知，探尋知識的本源。在尋求與發(fā)現(xiàn)中，學(xué)生對知識的體驗會更深刻，理解會更深入，同時能夠促進(jìn)學(xué)生思維向更高層次發(fā)展，進(jìn)而實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

例如，北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》三年級下冊第一單元“分橘子”一課學(xué)習(xí)的是三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法。這一課中的豎式計算是教學(xué)難點，尤其是讓學(xué)生理解豎式計算過程中每一步的含義不僅是難點更是重點，這是從知識的本源出發(fā)，要學(xué)生知道怎樣做、更要知道為什么這樣做，從而使學(xué)生在理解知識的基礎(chǔ)上掌握知識、形成技能。在教學(xué)時，教師應(yīng)先讓學(xué)生根據(jù)主題圖中提供的數(shù)學(xué)信息列出算式48÷3，引導(dǎo)學(xué)生用小棒代替橘子分一分，體驗知識的形成過程。在分整捆小棒的過程中學(xué)生出現(xiàn)了爭議：4捆小棒平均分成3份，每份分到1捆，還剩下1捆，這剩下來的1捆小棒怎樣處理？學(xué)生的意見并不統(tǒng)一。有一部分學(xué)生認(rèn)為，要先把這整捆小棒拆開，平均每份分3根，剩下的1根與零散的8根小棒湊成9根再分一次;還有一部分學(xué)生認(rèn)為，應(yīng)該直接把這捆小棒與8根小棒合在一起湊成18根，平均分成3份，每份分6根。此時，學(xué)生的思維已經(jīng)觸摸到知識的本質(zhì)層面，那么如何將他們的體驗引入更深的層次呢？這時，教師就要適時提出問題：這兩種方法哪一種更簡便，分得更徹底？這一問題的提出，將學(xué)生的思維推上了一個新高度，促使他們回過頭來重新審視分小棒的過程，在思維的交匯與碰撞中達(dá)成一致：把剩下的1捆小棒與8根合在一起湊成18根，再平均分，是更好的分法。這一問題的解決在學(xué)生腦海里留下深刻而鮮明的印象，為他們在后面理解算式的含義做了充分地鋪墊。

接下來，教師可提出一個更具挑戰(zhàn)性的問題：你能用豎式表示分小棒的過程和結(jié)果嗎？這一問題巧妙地將分的過程與除法豎式聯(lián)系起來，在學(xué)生的直觀思維與抽象思維之間架起了溝通的橋梁。在問題的啟發(fā)和引領(lǐng)下，學(xué)生積極主動地投入到學(xué)習(xí)活動中，他們依據(jù)分小棒的過程一步一步寫出除法算式，深刻領(lǐng)悟了算式的含義，進(jìn)而牢固地掌握了計算方法。在這個過程中，除法豎式就不再是孤立而抽象的存在，而是落實到具體可感知的“分小棒”活動上來，使學(xué)生直觀思維與抽象思維完美融合，促使學(xué)生建立起了牢固的數(shù)學(xué)思維構(gòu)架。

最后，學(xué)生回看除法豎式，教師提出一個關(guān)鍵性問題：豎式中十位剩余的“1”我們是怎么處理的？以后遇到類似問題要怎么辦？這個問題旨在引導(dǎo)學(xué)生提煉本節(jié)課的知識要點，并對知識點進(jìn)行“再解讀”，加深理解。在這一節(jié)課中，教師通過三連問，由淺入深，由表及里，層層推進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，使學(xué)生在深度體驗中助力深度學(xué)習(xí)的達(dá)成。

二、探尋知識本質(zhì)，促使深度理解

深度學(xué)習(xí)的過程也是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程。在這個過程中，教師以核心問題為引導(dǎo)，圍繞核心問題開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動，能夠促使學(xué)生對知識進(jìn)行深入分析理解，加深他們對知識的領(lǐng)悟，從而主動探尋知識的本質(zhì)屬性，獲得更深刻的認(rèn)知體驗，助力深度學(xué)習(xí)的達(dá)成。

例如，在教學(xué)北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》三年級下冊“測量”單元“鉛筆有多長”一課時，學(xué)生初步認(rèn)識了長度單位厘米，建立起1厘米的概念，掌握了用刻度尺量物體的方法。在初步感知的基礎(chǔ)上，教師要帶領(lǐng)學(xué)生深入感知厘米概念，可提出一個引發(fā)學(xué)生深度思考的核心問題：你的文具盒有多長？這個長度是一個整厘米數(shù)嗎？請你自己動手量一量。在問題的引領(lǐng)下，學(xué)生紛紛開始測量自己的文具盒。測量結(jié)果馬上就出來了，有的學(xué)生舉手說：“老師，我的文具盒長是17厘米還多2小格?！庇械膶W(xué)生說：“對啊，我的文具盒也不是整厘米數(shù)，多好幾個小格，這幾個小格是多長？它們是比厘米小的長度單位嗎？”“老師，我知道這些小格是比厘米還小的長度單位，還有比厘米大的長度單位呢”……

學(xué)生爭先恐后地發(fā)言將學(xué)習(xí)活動推向了高潮，一個個問題的提出與解答彰顯了學(xué)生對于厘米概念的深度思考，而思考的背后是學(xué)生對所學(xué)知識的深刻理解與認(rèn)知。教師抓住這一教學(xué)契機(jī)，結(jié)合前兩個問題，適當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生了解了毫米、微米等更小的長度單位以及更精確的測量工具。在這一環(huán)節(jié)中，教師找準(zhǔn)了核心問題的切入點，在知識的關(guān)鍵處進(jìn)行提問，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行思考、辨析、推理;學(xué)生在充分積累感性經(jīng)驗的基礎(chǔ)上理解了厘米這個長度單位的本質(zhì)內(nèi)涵，自主感悟到厘米是一個比較小的長度單位，在實際測量中還有比厘米小得多的單位，從而使學(xué)生對厘米這個長度單位的認(rèn)知更準(zhǔn)確、清晰、深刻，準(zhǔn)確建構(gòu)起了厘米的概念。

教學(xué)中，教師要善于利用核心問題促進(jìn)學(xué)生的深度思考，要使學(xué)生在解決認(rèn)知沖突的過程中，對知識的認(rèn)識由感性層面上升到理性層面，深刻理解知識背后所蘊(yùn)含的本質(zhì)內(nèi)涵，實現(xiàn)對知識的深度理解，完成思維由量變到質(zhì)變的飛躍。

三、優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，引發(fā)深度思考

教師的啟發(fā)式提問在教學(xué)中具有十分重要的作用，它就像一枚火種，能夠引發(fā)學(xué)生思維的“燎原之火”，促進(jìn)學(xué)生的深度思考。恰當(dāng)?shù)膯栴}可以促使學(xué)生在深度思考中追本溯源、再現(xiàn)知識、回顧審視、歸納整理、認(rèn)知重構(gòu)，可以更好地幫助學(xué)生優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，既加深理解的深度又拓寬認(rèn)識的廣度。因此，教師在提問時應(yīng)該選擇恰當(dāng)?shù)臅r機(jī)，找準(zhǔn)問題的切入點，抓住學(xué)生思考的生發(fā)點，以少而精的問題激發(fā)學(xué)生的思考興趣，以學(xué)生的內(nèi)需拉動其進(jìn)行自主思考，引導(dǎo)學(xué)生積極投入到學(xué)習(xí)活動中來，以問促思，助力深度學(xué)習(xí)的達(dá)成。

例如，在教學(xué)北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級下冊“三角形三邊的關(guān)系”一課時，教師是這樣處理的：給學(xué)生出示兩根小棒，一根長3厘米，一根長5厘米，讓學(xué)生在紙上畫出一條線段代替第三根小棒，使這三根小棒正好圍成一個三角形。學(xué)生在探索過程中找到了多種方案。此時，教師提出了一個具有思考價值的問題：你認(rèn)為一共有多少種搭配方法？開始時，學(xué)生只是在整數(shù)范圍內(nèi)考慮，在教師“就只有5種方法嗎？”的追問下，學(xué)生的思維有了拓展，學(xué)生得出“大于2.1厘米，小于7.9厘米的都可以”的結(jié)論。得到這樣的答案后，教師沒有直接否定，而是出示了2.01、2.001、2.0001讓學(xué)生判斷，這些數(shù)據(jù)既是直觀具體的，又是向2無限逼近的。學(xué)生自然地想到了2.00001也是可以的。此時答案已呼之欲出，學(xué)生終于明白了“大于2厘米小于8厘米是第三根小棒的取值范圍”這個知識點。

教師教學(xué)到此并沒有止步，而是拋出第三個問題：剛才你是用什么方法找到搭配方案的？這一問題的提出，直接引發(fā)了學(xué)生的積極思考，有的學(xué)生是先在紙上畫好一條線段，然后用小棒試著圍出三角形;有的學(xué)生是先用兩根小棒擺出一個角，再用線段連接兩端。接下來，教師追問：哪種方法更好？學(xué)生不約而同地選擇了第二種，理由是這種方法不僅可以避免畫第三根小棒過短或過長的盲目性，而且容易找到小棒的取值范圍。

在尋求搭配方法的過程中，教師通過層層遞進(jìn)地提問，把學(xué)生的思維一步一步引領(lǐng)到更高層面，逐步加深學(xué)生的思考深度。小結(jié)式提問更是幫助學(xué)生學(xué)會整理歸納知識，去繁存精，提煉要點。教師積極地引導(dǎo)學(xué)生對現(xiàn)有知識進(jìn)行再現(xiàn)、整合、重組，為學(xué)生建構(gòu)新的知識體系，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，使學(xué)生加深對知識的理解，推動其數(shù)學(xué)思維向縱深方向發(fā)展。

四、體會知識價值，實現(xiàn)深度應(yīng)用

應(yīng)用知識解決問題是進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動的目的之一。在數(shù)學(xué)課堂上，教師要想通過解決問題使學(xué)生領(lǐng)會知識的應(yīng)用價值，就必須要有一個能激發(fā)學(xué)生思考的好問題。有思考價值的數(shù)學(xué)問題是調(diào)動學(xué)生思維積極性的“催化劑”，它能將孤立、抽象的數(shù)學(xué)知識與實際生活緊密聯(lián)系，讓學(xué)生在解決問題的過程中鞏固知識、形成技能，深刻感悟知識的實用價值，助力深度學(xué)習(xí)的達(dá)成。

例如，在教學(xué)北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》一年級上冊“高矮”一課時，教師設(shè)計了這樣的教學(xué)過程：在教室的門框上放一把鑰匙，在班級中推選一名學(xué)生，把鑰匙取下來。學(xué)生選來選去，最后推舉了班級中個子最高的一個學(xué)生。教師抓住關(guān)鍵時機(jī)提出問題：為什么選這位高個子同學(xué)？學(xué)生爭著回答：因為他是班級最高的學(xué)生，只有他才有可能把鑰匙取下來。接下來，教師拿出一本字典，讓學(xué)生比較這本字典與數(shù)學(xué)教材的厚薄。然后，教師又拿出3個大小不一的袋子，拋出新問題：選擇哪一個袋子裝這本字典最合適？為什么？學(xué)生紛紛發(fā)表自己的看法，有的認(rèn)為小號袋子太小，字典太厚，小號袋子裝不下;有的認(rèn)為大號袋子太大了，字典裝進(jìn)去空蕩蕩的，還可以裝更多東西，只裝一本字典太浪費(fèi)了;有的認(rèn)為中號袋子不大不小，裝字典最合適……

學(xué)生通過觀察、比較、討論、辨析，找到了解決問題的最佳方案。實踐證明，中號袋子大小正合適。教師通過這些生活中常見的事件，以具有思考價值的問題為紐帶，將數(shù)學(xué)知識與解決問題連接起來，將簡單的高矮知識進(jìn)一步延伸拓展，讓學(xué)生在應(yīng)用知識解決問題的過程中深刻體會學(xué)習(xí)的重要性，體現(xiàn)知識的實用價值。

再如，在教學(xué)北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級下冊“統(tǒng)計”一課時，教師設(shè)計了一個實踐活動：統(tǒng)計出班級里學(xué)生最喜愛的書。這個問題極大地激發(fā)了學(xué)生參與活動的積極性，他們認(rèn)真進(jìn)行調(diào)查，整理出統(tǒng)計結(jié)果。提交統(tǒng)計結(jié)果后，教師提出富有啟發(fā)性的問題：這個統(tǒng)計結(jié)果有什么用處？一石激起千層浪，學(xué)生馬上意識到“可以根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果建立班級圖書角，哪類書喜歡的人多就可以多準(zhǔn)備一些，哪類書喜歡的人少就可以少準(zhǔn)備幾本?！睂W(xué)生從中感受到統(tǒng)計知識的實用價值，了解到人們可以根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果做出判斷和決定。在這里，教師運(yùn)用巧妙的問題點撥學(xué)生思維，幫助他們突破思維的局限，打通了數(shù)學(xué)與生活的“隔斷墻”，在提高學(xué)生解決問題能力的同時使學(xué)生深刻感受到統(tǒng)計知識的實用價值，從而實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)以問題為驅(qū)動，促使學(xué)生在問題導(dǎo)引下追溯知識本源，探尋知識本質(zhì)，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，體會知識價值;不斷拓展學(xué)生思維的深度與廣度，幫助學(xué)生建立完整化、體系化的知識結(jié)構(gòu);助力學(xué)生深度學(xué)習(xí)的達(dá)成，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）